第二章 有理数及其运算-认识有理数教学设计-2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章有理数及其运算——认识有理数教学设计—2024-2025学年北师大版数学七年级上册学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课设计以“认识有理数”为主题，结合北师大版数学七年级上册教材，通过引导学生观察、比较、归纳等方法，让学生掌握有理数的概念、分类、表示方法等基本知识。课程设计注重理论与实践相结合，通过实例分析、课堂互动等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。核心素养目标分析培养学生数感，让学生理解有理数是数的拓展，能够识别和表示有理数；发展逻辑推理能力，通过比较、分类等活动，引导学生归纳有理数的性质；提升数学建模能力，通过实际问题引入有理数，帮助学生建立数与实际生活的联系；增强应用意识，让学生学会用有理数解决实际问题，提高解决问题的能力。学情分析本节课面向的是七年级学生，这一阶段的学生正处于从小学阶段向中学阶段的过渡期，他们在数学学习上既有一定的基础，又面临着知识体系的转变。从知识层面来看，学生已经学习了自然数、整数等概念，但对负数和分数的理解还较为初步。在能力方面，学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决问题的能力正在逐步形成，但仍有待提高。在素质方面，学生的自主学习能力、合作学习能力和创新意识有待加强。

在行为习惯上，部分学生可能对数学学习存在畏惧心理，对新的数学概念接受较慢，需要教师耐心引导。此外，学生在课堂参与度、课堂纪律等方面表现不一，有的学生能够积极参与讨论，有的则较为被动。

对课程学习的影响主要体现在以下几个方面：

1.学生对有理数的概念和性质的理解程度，将直接影响他们对后续代数学习的效果。

2.学生的抽象思维能力是学习有理数的基础，需要教师在教学中注重培养学生的这一能力。

3.学生在解决问题时，往往需要运用有理数进行计算，因此提高学生的数学应用能力至关重要。

4.学生在合作学习过程中，需要学会倾听、表达和交流，这对培养他们的团队协作精神和沟通能力具有积极作用。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版数学七年级上册教材，以便跟随课堂内容进行学习。

2.辅助材料：准备与有理数相关的图片、图表和视频，如数轴、分数和小数转换等，以增强直观理解。

3.教学工具：准备数轴教具、计数器等，以便于演示和练习有理数的概念。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行小组合作学习，并确保实验操作台安全、整洁，以备不时之需。教学过程一、导入新课

1.老师说：同学们，我们之前学习了整数，那么什么是整数呢？请同学们回顾一下。

2.学生回答：整数包括正整数、0和负整数。

3.老师总结：很好，整数是数学中的基本概念，今天我们将学习新的概念——有理数，它比整数更广泛。

二、新课讲授

1.老师说：那么，什么是有理数呢？请同学们结合课本，思考并回答。

2.学生阅读课本，回答：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。

3.老师讲解：同学们说得非常正确。有理数包括整数和分数，分数可以写成a/b的形式，其中a和b都是整数，b不为0。

4.老师举例：比如，2、-3、1/2、-5/3都是有理数。

5.老师说：接下来，我们来学习有理数的分类。有理数可以分为正有理数、0和负有理数。

6.老师讲解：正有理数是大于0的有理数，负有理数是小于0的有理数，而0既不是正数也不是负数。

7.老师举例：比如，2、1/2是正有理数，-3、-5/3是负有理数。

8.老师说：那么，如何表示有理数呢？我们可以用数轴来表示。

9.老师讲解：数轴是一条直线，它上面的每一个点都对应一个实数。数轴上有一个原点，它表示0。原点右边是正数，左边是负数。

10.老师演示：在数轴上表示有理数，如表示2，就在原点右边2个单位的位置上标记一个点；表示-3，就在原点左边3个单位的位置上标记一个点。

11.老师说：接下来，我们来学习有理数的运算。有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。

12.老师讲解：有理数的加法、减法、乘法和除法与整数的运算类似，但是要注意符号的处理。

13.老师举例：比如，2+3=5，-3-(-5)=-3+5=2，2×(-3)=-6，2/(-3)=-2/3。

14.老师说：同学们，现在我们来做一个练习题，检验一下自己是否掌握了有理数的运算。

15.学生独立完成练习题，老师巡视指导。

三、课堂活动

1.老师说：同学们，刚才我们学习了有理数的概念、分类、表示方法和运算。现在，我们来做一个小组活动，巩固所学知识。

2.学生分组进行活动，每组选出一个代表进行汇报。

3.老师说：请每组代表来汇报一下你们的活动成果。

4.学生代表汇报，老师点评并总结。

四、课堂小结

1.老师说：同学们，今天我们学习了有理数及其运算。请同学们回顾一下，我们学习了哪些内容？

2.学生回答：我们学习了有理数的概念、分类、表示方法和运算。

3.老师总结：很好，同学们今天表现得很棒。希望大家能够熟练掌握有理数的概念和运算，为后续学习打下坚实的基础。

五、布置作业

1.老师说：同学们，今天的学习就到这里。请同学们完成以下作业，巩固所学知识。

2.学生领取作业，老师讲解作业要求。

3.老师说：如果有任何问题，请下课后及时向我提问。

4.学生离开教室，老师整理教室。学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握：学生在学习有理数及其运算后，能够准确理解有理数的概念，包括正有理数、负有理数和0。他们能够识别和表示有理数，如分数和小数，并且能够进行有理数的加减乘除运算。

2.抽象思维能力：通过本节课的学习，学生的抽象思维能力得到了提升。他们能够将具体的数与抽象的有理数概念相结合，理解数轴上的位置关系，并能够运用数轴进行有理数的表示和运算。

3.逻辑推理能力：学生在学习有理数运算的过程中，需要运用逻辑推理能力。他们能够根据运算规则和符号规则，推导出正确的运算结果，并能够解决一些简单的实际问题。

4.应用意识：通过本节课的学习，学生的应用意识得到了加强。他们能够将所学知识应用于解决实际问题，如计算商品的价格、计算时间的长短等。

5.团队合作能力：在课堂活动和小组讨论中，学生需要与他人合作，共同解决问题。这有助于培养学生的团队合作能力，提高他们在团队中的沟通和协作能力。

6.自主学习能力：学生在学习过程中，需要通过阅读教材、完成作业和参与课堂讨论等方式，自主学习有理数的知识。这有助于培养学生的自主学习能力，提高他们在学习中的独立性和主动性。

7.学习兴趣：通过本节课的学习，学生对有理数及其运算产生了浓厚的兴趣。他们能够积极参与课堂讨论，提出问题，并主动探索新的数学知识。

8.学习习惯：学生在学习过程中，养成了良好的学习习惯。他们能够按时完成作业，认真听讲，积极参与课堂活动，并在遇到困难时主动寻求帮助。

9.评价与反思：学生在学习结束后，能够对自己的学习过程进行评价和反思。他们能够总结自己的学习成果，找出自己的不足之处，并制定改进计划。

10.情感态度：通过本节课的学习，学生的情感态度得到了积极的影响。他们对数学产生了积极的兴趣和好奇心，愿意主动探索数学世界，并相信自己能够掌握数学知识。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾有理数的概念：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。它们包括整数和分数。

2.讲解有理数的分类：正有理数、0和负有理数。正有理数是大于0的有理数，负有理数是小于0的有理数，而0既不是正数也不是负数。

3.介绍有理数的表示方法：有理数可以用分数和小数表示。分数可以写成a/b的形式，其中a和b都是整数，b不为0。

4.演示有理数的运算规则：有理数的加减乘除运算遵循与整数运算类似的规则，但要注意符号的处理。

5.强调数轴在表示有理数中的作用：数轴是一条直线，它上面的每一个点都对应一个实数。原点表示0，原点右边是正数，左边是负数。

当堂检测：

1.选择题：下列哪个数是有理数？

A.√2

B.√3

C.1/2

D.π

2.填空题：将下列分数写成小数形式。

A.1/4

B.3/5

C.7/8

3.判断题：有理数的乘法运算遵循交换律。

4.简答题：请解释为什么0既不是正数也不是负数。

5.实践题：计算下列有理数的加减乘除运算。

A.2+(-3)

B.(-4)×5

C.1/2÷(-3/4)

6.应用题：小明去商店买了一个价格为15元的书包，他给了售货员20元，请问找回多少钱？典型例题讲解1.例题1：计算有理数-3+4-2。

解答过程：

首先，按照加法的顺序进行计算：

-3+4=1

然后，将得到的结果与下一个数相加：

1-2=-1

答案：-1

2.例题2：计算有理数5/6×(-3/4)。

解答过程：

首先，将两个分数相乘：

(5×-3)/(6×4)=-15/24

然后，简化分数：

-15/24=-5/8（因为15和24都可以被3整除）

答案：-5/8

3.例题3：计算有理数(-1/2)÷(-3/4)。

解答过程：

首先，将除法转换为乘法，即乘以倒数：

(-1/2)×(-4/3)

然后，相乘：

(-1×-4)/(2×3)=4/6

最后，简化分数：

4/6=2/3（因为4和6都可以被2整除）

答案：2/3

4.例题4：计算有理数7-(-2)+3。

解答过程：

首先，处理减法中的负号：

7+2+3

然后，按照加法的顺序进行计算：

7+2=9

9+3=12

答案：12

5.例题5：计算有理数(-2/3)×5-4/5。

解答过程：

首先，将两个分数相乘：

(-2×5)/(3×1)=-10/3

然后，从得到的结果中减去4/5：

-10/3-4/5

为了进行减法，需要找到一个共同的分母，即15：

(-10×5)/(3×5)-(4×3)/(5×3)=-50/15-12/15

最后，相减：

-50/15-12/15=-62/15

答案：-62/15板书设计①

-有理数的概念：可以表示为两个整数之比的数，分母不为0。

-有理数的分类：正有理数、0、负有理数。

-有理数的表示：分数和小数。

②

-有理数的运算规则：

-加法：正数加正数得正数，负数加负数得负数，正数加负数或负数加正数，结果的符号取决于绝对值较大的数。

-减法：减去一个数等于加上它的相反数。

-乘法：正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数或负数乘以正数得负数。

-除法：除以一个数等于乘以它的倒数。

③

-数轴的应用：

-有理数在数轴上的位置：正数在原点右侧，负数在原点左侧，0在原点。

-有理数的比较：数轴上距离原点越远的点表示的数越大（绝对值越大）。

-有理数的运算：利用数轴可以直观地展示有理数的加减运算。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学：在教学过程中，我尝试引入了一些与有理数相关的实际问题，让学生通过解决这些案例来理解有理数的概念和运算。这种教学方法不仅让学生学到了知识，还提高了他们的实际应用能力。

2.互动式教学：我鼓励学生在课堂上积极提问和回答问题，通过小组讨论和合作学习，让学生在互动中深化对有理数的理解。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对概念理解不透彻：部分学生在学习有理数概念时，对“分母不为0”的理解不够深刻，导致在解决实际问题时容易出错。

2.学生运算能力不足：在运算练习中，我发现一些学生对于分数和小数的运算不够熟练，尤其是在处理负数时容易出现错误。

3.课堂时间分配不均：在讲解数轴应用时，由于内容较多，我花费了较多时间，导致其他部分的教学进度受到影响。

反思改进措施（三）改进措施

1.加强概念教学：针对学生