(本科)线性代数期末考试题及答案AB卷

PAGEPAGE6线性代数试题测试卷及答案2套一、填空题1.四阶行列式中含有因子的项为_________.2.行列式的值为_________.3.设矩阵，则_________.4.设四元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，则其解空间的维数为_________.5.设矩阵，其中线性无关，，向量，则方程的通解为_________.6.已知三阶矩阵的特征值为，则_________.二、选择题1.若两个三阶行列式与有两列元素对应相同，且，则的值为().A.B.C.D.2.对任意的阶方阵总有().A.B.C.D.3.若矩阵满足方程，则矩阵为（）.A.B.C.D.条件不足，无法求解4.设矩阵为四阶方阵，且，则（）.A.B.C.D.5.下列说法与非齐次线性方程组有解不等价的命题是（）.A.向量可由的列向量组线性表示B.矩阵的列向量组与的列向量组等价C.矩阵的行向量组与的行向量组等价D.的列向量组可由的列向量组线性表示6.设阶矩阵和相似，则下列说法错误的是（）.A.B.C.与等价D.与具有相同的特征向量7.设为正定二次型，则满足（）.A.B.C.D.三、计算题1.已知，其中，求.2.设矩阵，且，求.3.求矩阵的列向量组的一个最大无关组，并把其余列向量用最大无关组线性表示.4.求非齐次线性方程组的通解.5.求一个正交变换，将二次型化成标准形.四、证明题已知阶方阵和满足，证明不是的特征值。模拟试题（五）答案一、1.；2.；3.；4.3；5.；6..二、1.A；2.B；3.D；4.D；5.C；6.D；7.C.三、1.解=.2.解由得，又由于，即可逆，故.而，从而.3.解，则为矩阵的列向量组的一个最大无关组，其中，.4.解，故方程组的一个特解，取，得齐次线性方程组的基础解系，从而方程组的通解为.5.解二次型的矩阵，由，则特征值为.当时，解方程组，，得基础解系，单位化得.当时，解方程组，，得基础解系，将正交化：取，，单位化得.将构成正交矩阵，使得，于是有正交变换使.四、证明对等式两边同时左乘，得即.由于可逆，故，从而，即，故不是的特征值.模拟试题（一）一、填空题.1.排列217986354的逆序数为.2.6阶行列式中的符号为.3.设，问元素的代数余子式是.4.设为一个三阶方阵，若，则.5.三维线性空间一组基，则在上述基底下的坐标是.二、选择题.1．已知，则中的一次项系数是（）.A.B.C.D.2．要断言矩阵的秩为，只需要条件（）满足即可.A.中有阶子式不为B.中任何阶子式为C.中不为的子式的阶数小于等于D.中不为的子式的最高阶数等于3．二次型的矩阵表示为（）.A.B.C.D.4．一个维向量组线性相关的充要条件是（）A.含有零向量B.有两个向量的对应分量成比例C.有一个向量是其余向量的线性组合D.每一个向量是其余向量的线性组合5．设，若为单位正交向量，则（）A.任意，B.任意，C.，D.，三、判断向量组的线性相关性，若相关，把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示出来.四、解下列方程组.（1）设，求.（2）问为何值时，方程组有解，并求通解.五、求一正交变换，将二次型化为标准型.六、若是实对称矩阵的两个特征值，是其对应的特征向量，证明正交.模拟试题（一）答案一、1.18；2.正号；3.；4.；5..二、1.C；2.D；3.B；4.C；5.D.三、解，因此，，所以向量组线性相关，最大无关组为，且.四、解（1）.（2）.当时，方程组有解，此时,同解方程组通