提高高中数学学习效率课程简介

提高高中数学学习效率课程简介

新课程改革降低了知识的难度，却扩宽了知识的广度。在高中，无论

是文科生还是理科生，都必须学习数学。理科生更要把数学学好,因为数

学课程是物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。数学学习的好

坏直接影响了学生的综合成绩和自信心。学生在学习数学时效率的高低

直接影响了学生的数学成绩。有些学生每天用很多时间学习数学,效果却

不明显；有些学生能合理利用时间学习数学并且效果明显。学生希望自

己能高效完成数学学习任务，家长希望孩子数学成绩优秀,教师希望学生

能轻松掌握数学知识。因此，探究影响高中生数学学习效率的因素以及提

高高中数学的学习有效性的方法显得非常重要。

提高高中数学学习效率课程目标

一、提高数学课堂“效率”

《数学课程标准》要求学生学有价值的知识，有实用性的知识,

促使学生的发展，提高课堂教学的有效性。数学课堂教学的有效性是指

通过数学课堂教学活动，使学生在数学上有提高，有进步，有收获。

它既关注学生当前的发展，又关注学生未来的发展，可持续发展。有效

的课堂教学是通过课堂教学活动，让学生在认知和情感上均有所发展。

二、提高平时数学复习的“效率”

复习第一遍要“由薄到厚”地读书。在阅读过程中，对书中每

个概念、原理和观点要加进自己的理解，对自己不懂的地方，还要查阅

参考资料，通过充实书本的有关内容，这样使自己获得比书本上内容更

丰富、更为深刻的认识和见解，也即把书“越读越厚”。

第二遍复习可采用“由厚读薄”的方法。在深入理解的基础上,

经过自己的思考，对书中的内容加以归纳、综合和概括，抓住书中提纲

挈领的精要和最本质的东西，提高记忆的效率。

三、提高高考数学复习的“效率”

备考一年，考生要付出不懈的努力。在这个过程开始之初，首

先应做到心中有数。只有心中有数，再按照科学的步骤实施复习，才能

更好实现目标。一般情况下，高三的复习计划分为三大阶段。每个阶段

都有不同的任务、不同的目标和不同的学习方法。

利用好课堂45分钟提高学习效率

课堂是教师最重要的教学阵地，是学生获取信息、提高能力和养成

一定思想观念的主要渠道，如何在40分钟内发挥最大的课堂效益，使

课堂教学更有效，是每个教师都在苦心探索研究的。下面我就围绕课堂

教学五步骤的优化，对提高数学课堂教学的“有效性”展开一点看法。

一、优化教学目标，提高数学课堂教学的有效性

教学目标是课堂教学的灵魂，也是每堂课的方向、出发点和归宿，

是教学评价的直接参考依据。传统的数学课教学注重教学目标达成情况

的评价，注重教学设计，但很少关注目标的有效性，即目标本身是否合

理和正确。随着新课程的启动，有效教学的理念越来越广泛地被人所关

注和重视。

评价一堂课的优劣，首先要考虑的是课堂教学目标。任何一堂课在

操作之前都应有清晰而明确的教学目标。教学目标是教学活动的预期结

果，即教学应达到的程度，它可以克服教学上的盲目性，是顺利进行课

堂教学的基本保证和首要环节。但我们要用发展的眼光审视教学目标，

坚持面向未来，立足课堂，确定好每节课的教学目标。应从“知识技能

目标”、“过程方法目标”、“情感、态度与价值观目标”三个维度进行预设。

这样，我们的课堂才不会成为“没有方向的航船”。所以教学目标是否有

效是一堂成功的课、一次有效教学的必要前提。

那如何制定有效的教学目标呢？我觉得首先要吃透整个教学内容,

即一堂课要求学生所要掌握的全部知识点，以及前后有联系的相关内

容，便于在教学当中结合旧知，引用拓展。其次，教师不但要根据教学

内容制定教学目标，更要从学生出发，考虑各方面的不同因素，从而制

定出合理又有效的教学目标。

二、优化活动设计，提高数学课堂教学的有效性

想要优化数学课堂教学活动设计，首先活动设计要有意义，贴近数

学教学实际。《高中数学新课标》指出：“活动要以学生的生活经验和

兴趣为出发点，内容和方式要尽量真实；并应积极促进数学学科和其他

学科间的相互渗透和联系，使学生的思维和想象力、协作和创新精神等

综合素质得到发展。

通过课堂的有效性提高学习效率

夸美纽斯说：“……假如没有一个学生违背本人的意志，被迫去学

习任何学科，我们就不会有发生厌恶和智力受到抑制的情形了，每一个

人都会顺着他的自然的倾向去发展。”这与基础教育课程改革的核心理

念“以学生的发展为本“不谋而合。这就要求教师的教学要帮助每一个学

生进行有效地学习，使每一个学生得到充分发展。

课堂教学是教学的基本形式，是学生获取信息、提高技能和形成思想观

念的主渠道。然而课堂教学的时间是有限的，要实现以最少的时间获得

学生的最大进步与发展，中小学新课程改革必须面临的一个问题就是如

何使课堂教学效益最大化。提高课堂教学有效性是一重要途径。有效教

学在我国推进素质教育的背景下受到越来越多的关注。

一、什么是有效教学

“有效教学”主要指在一定的教学投入内（时间、精力、努力），通过教

师的教学，学生所获得的具体的进步和发展，带来最好教学效果的教学,

是卓有成效的教学。学生的进步和发展是衡量课堂教学有效性的唯一尺

度。

二、如何评价教学的有效性

评价教学是否有效，不是以教师是否完成教学内容或教学任务或教得认

真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。它所关注的

是教师能否使学生在教师教学行为影响下，在具体的教学情境中主动地

建构知识，发展自己探究知识的能力和思维技能，以及运用知识解决社

会生活中的实际问题的能力。如果学生不想学或学了没收获或收获不

大，即使教师教得再苦也是无效的或低效的教学；如果学生学得很苦,

而没有得到应有的发展，那么这样的教学也是无效的或低效的教学。

三、课堂有效教学的策略

多年的教学实践使我们清楚认识到，唤起学习兴趣是使学生积极学习，

形成有效教学的关键条件。有效教学本质上取决于教师建立能够实现预

期教育教学成果的学习经验的能力，而每个学生都参与教学活动是实施

有效教学的前提。这就需要教师教学有方，寓教于乐，“开窍”有术，让

每个学生都参与教学活动。

那么，如何使课堂教学散发吸引力？使课堂教学效益最大化呢？我认为

提高课堂教学的有效性应该从有效教学所要解决的主要矛盾——教与

学的关系入手。课堂上教师要能使学生能够根据教师教的风格或特点主

动调节自己的学习方法、策略和步骤，同时教师也要适时地调整自己的

教的特点，去面对具有差异性的各类学生的特点。以下是笔者提高课堂

教学有效性的几点想法：

一：改革备课思路是有效教学的重要保证

众所周知，要上好课，首先要备好课。而传统的备课重点是备教师的

“教”，忽略了学生的“学”，是从教师讲的角度，而不是从学生学的角度

来考虑备课。这也是导致课堂教学质量低下的重要原因之一。备课时首

先要考虑这切课准备安排几个学生的活动，每个活动怎么安排；其次要

考虑在活动中教师怎样指导，怎样与学生互动；第三要考虑在活动过程

中，学生可能出现或遇到哪些问题，老师怎样进行调控，怎样评价等；

然后把以上安排写出来，作为教师课堂上临场发挥，随机应变的一个基

础准备。即使如此，教师在课堂上一定还会遇到这样或那样意想不到的

问题，这就需要我们教师课后进行教学反思，再进行补充备课，写出自

己执教的体会和疏漏失误，记下学生学习活动中的闪光点或困惑。这样

的备课才是我们倡导的，是有效教学的保证，是改进课堂教学，提高课

堂教学效率的前提。

二：创造积极有效、开放互动的课堂氛围

1、创设积极有效的课堂学习氛围

教育学家第斯多惠曾说过：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激

励、唤醒、鼓舞。”轻松和谐的课堂气氛能唤起学生学习的热情，愉快

的情感体验会使人精神焕发、思维活跃。课堂上，教师的一个手势、一

个眼神、一个微笑、一句话，都可能在师生间产生强烈的情感共鸣，可

以使课堂的氛围既轻松又和谐。教师的语言要亲切，运用商量的口吻，

充分体现师生间民主平等的关系，不给学生造成不必要的心理压力。

2、师生互动，共同参与的创造性活动

《数学课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、

学生之间交往互动和共同发展的过程。”积极的相互支持和配合，特别

是面对面的促进性互动，是合作学习的基本要素之一。良好的教学效果

取决于师生间良好的交往。交往与沟通，是教学的核心。学生构建数学

知识的过程，就是师生双方思想交互、碰撞的历程。在课堂上，他们彼

此不断捕捉对方的想法，从而产生交流、渗透，使学生通过动手、思考、

表达，把抽象的知识转化为可感知的内容。

如在教学《人民币的简单换算》一课时，我曾经进行过尝试。我出示了

一枝事先买好的价值10元的钢笔，要学生猜猜看我是怎么付钱的。活

动过程中，变换一定的条件（我有1张5元或我只有硬币等等）。学生

参与相当踊跃，利用学具，找出了各种不同面值人民币的付钱方法。在

活动中，学生不仅掌握了人民币的简单换算，而且体验到数学源于生活,

贴近学生熟悉的现实生活，又与生活融为一体，并使学生认识到数学的

应用价值。

3、动态的开放课堂

在一堂关于《认识物体和图形》的公开课上，教师在预设教案时，设计

了让个别学生摸一摸盒子里的物体，说出它的特征，其余同学根据他的

描述猜猜是什么立体图形。教师并没有考虑到学生可能无法较清晰地说

出具体特征。这时摸的同学不知道怎么说，下面的学生很着急，有些学

生坐不住了，开始发问“它能不能滚动？”“有没有平平的面？”……然后

教师顺水推舟，抓住机会调整教案。学生兴趣盎然的问答，活跃的思维

成了课堂的亮点。

三：精练的教学语言设计

苏霍姆林斯基指出：“教师的语言修养，在很大程度上决定着学生在课

堂上脑力劳动的效率。”精心设计的语言，能把模糊的事情讲得清晰、

有条理，能把枯燥无味的数学内容讲得生动、活泼，启发学生去追问、

去探寻，使学生的思维处于活跃状态，从而大大提高课堂学习的有效性。

如教学”分数的基本性质”这一内容，教师可以创设这样有意思的情境：

古时候，有个父亲为了奖励认真学习的孩子，买了他们最喜欢的大饼。

先取出一个大饼平均分成2份，给了老大一块。馋嘴的老二说：“父亲,

我想吃两块饼。”于是父亲把第二个饼平均分成4份，给了老二2块。

贪心的老三迫不及待地说：“父亲，给我3块饼。”父亲又把第三个饼平

均分成6份，给了他3块。这时老大说：“父亲，四弟最小，应该给他6

块。”父亲又将第四个饼平均分成12份，，给了老四6块。老四甭提有

多开心了，他觉得父亲给他的最多。话音刚落，不少学生就按耐不住脱

口而出：“他们都分得一样多！”教师马上问道：“谁能说说一样多的道

理？，，“能用等式表示出来吗？，，于是，整个课堂充满了浓浓的探究氛围。

四：擅于把握挖掘教材，突出教学重点

1、突出重点是有效教学的核心

教师要抓住教材中本质的、主要的东西，对其进行加工处理，然后在教

学活动中突出出来，把学生的注意力集中到这方面上去，同时引导学生

举一反三。对于课本中相对次要或起辅助作用的教学内容，可根据教学

的实际需要作适当调整，以适应教学的需要，提高教学效率。例如，实

验教材第一册第三单元“看电影”一课，教材中安排了两个例题，例1是

看图说一说、算一算；例2是画一画、填一填。教学目的是让学生在具

体有趣的情景中学习有关“8”和“9”的加减法。我们可以以例1为重点，

师生共同探讨得数是“8”的算式。对例2（教学得数是“9”的算式）,老

师要大胆放手，发挥学生在活动中的主体地位，给学生留下充分的时间

和空间，通过涂一涂，说一说，让学生自己找出解决问题的办法。这样

做，学生不但体验到学习的乐趣，更会增强学习的信心。在抓好每节课

的教学重点同时，也要从整体着眼突出单元的教学重点。比如教材第七

单元“植树”一课，教学“8加几”的内容，目的是让学生通过学习，进一

步巩固“凑十法”。由于在前一节课中已经重点讲授了“9加几”的计算方

法，学生也初步掌握了“凑十法”，所以教学这节课，我们可以采取学生

自己操作、探索，小组交流的形式，来体会“8加几”的多种计算方法，

再通过练习进一步体会7加几、6加几、5加几的计算方法。这样，不

但节约了教学时间，而且极大地调动了学生的学习积极性。数学教材中

每一单元、每一课时的教学内容只有很少一部分是全新的知识。教学中

就应把很少一部分是全新的知识。教学中就应把这“新”的一点突出出

来，作为教学的重点。突出重点不是只抓住重点而舍弃非重点，教学中

把教材重点孤立起来的做法是不恰当的。教学新知识就必须注意提

用生的已有的旧知识，引导学生认识新知识的生长点、新旧知识的衔

接点和转化点，只有这样才能真正的突出重点。

2、发掘教材的智力因素，是有效教学的重点

教学中的智力因素很丰富，例题中有，习题中也有年级教材中有，中低

年级教材中也有。教师要有意识地挖掘充分发挥教材中的智力因素，使

每一个学生的智力都在原有的基础上获得最大可能的发展。这也是符合

《标准》基本理念要求的。实验教材中很多地方都标明让学生“试一试”、

“说一说”、“想一想”、“拼一拼”等等，这里面就包含着智力因素，这些

内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数

学活动。例如新世纪教材第一册《搭积木》中例题2就包含着很多智力

因素，如观察能力、想象能力、推理能力、发散思维能力等。在观察相

碰撞求和图后，如果有的学生这样想：一辆车和一辆车相碰，那么他可

以说出12+6=18、12+4=16、12+3=15、6+4=10、6+3=9、4+3=7中的全

部或部分；如果有的学生这样想：三辆车同时相碰，那么他可以说出

12+6+4=22、12+6+3=21、12+4+3=19、6+4+3=13中的全部或部分；如

果有的学生这样想：四辆车同时相碰，那么他可以说出12+6+4+3=25。

类似的例子太多了，几乎每页上都有。我们在教学中就应放手让学生去

尝试，在动手实践、自主探索或合作交流中，培养学生的观察、想象、

推理、迁移等能力。如果这些内容教师不让学生去“试一试”、“说一说”、

“折一折”、“想一想”、“做一做”，而是把它当作一个全新的知识去讲解,

就达不到教材对学生智力培养的要求，就不能体现教材的编排意图，就

达不到教学目的要求。

当然，以上几点思考只是笔者个人的肤浅观点。曾经听过这样一种

说法，“教学永远是一门遗憾的艺术”。的确，新课程改革形势下的课堂

教学也不能例外。任何一堂课，哪怕是千锤百炼的示范课，当我们课后

静静反思时，总会觉得有一些小小的不足和遗憾。然而，正是在不断找

寻策略、解决不足、弥补遗憾的过程中我们的课堂教学的有效性才有了

一次又一次的提升和飞跃。

因此，教师应设计尽量与学生实际相符的活动，以撞击出学生灵

感的火花，使学生的思维空间得到拓展，自主、合作、探究创新能力得

到发展，真正做到让学生在活中学、在学中用，活动也需人性化！

其次，活动设计要有一定的层次性。一堂课中，从教学目标和任务

出发教师设计的教学活动一般不止一个，那么如何合理安排这些活动，

使其更好地为教学目的服务呢？从学生接受新事物的规律出发，这些活

动之间应该有一个递进的过程，所有的活动应该有难易差距。教学活动

都太简单或根本没有悬疑，学生会失去兴趣，如果都太难了的话也会让

学生失去信心，所以可由易到难，有点趣味，有点深度，有点挑战性，

这样的活动会更加有效。

三、优化教学任务设计，提高数学课堂教学的有效性

任务型教学的目的是使学生在做题的过程中发展思维能力以及交

流与合作能力，从而提高其综合运用能力。教师设计的任务一方面要贴

近教学实际，另一方面也能满足学生的思维发展需要，为其未来的发展

做准备，所以要优化教学任务设计，布置学以致用的任务。同时，任务

的设计除了考虑学生的兴趣、教学的实际，还要考虑任务的难度。过易,

学生达不到训练的目的；过难，容易挫伤学生的积极性和自信心。教师

设计的任务要从实际出发，要让学生跳一跳够得到，这样学生才能感受

到成功的快乐，从而产生更持久的学习热情。素质教育不是精英教育，

不是为了培养特殊的尖子生，而是要让大部分学生完成任务，要考虑兼

顾两头。因此，可以给所有学生同样的材料，但设计不同的要求，给予

不同程度的帮助；可以给不同学生不同程度的材料，执行共同的任务；

可以以小组为单位，各尽其职，发挥各自优势、特长完成任务，真正发

挥出任务的有效性。

四、优化教学评价，提高数学课堂教学的有效性

新课程评价改革的主要目标是实现评价的多元性和多样性,全面评

价学生的发展与进步，最突出的是引入形成性评价的机制与方法。同时

他们在活动中的表现更需要得到评价，这样学生才会反思自己的成功与

不足，进一步提高自己。需要强调的是，教师要学会欣赏学生在学习过

程中的点滴进步，善于鼓励和表扬他们的闪光点，使他们更自信、更积

极。教育是一个动态的过程，教师要以发展的眼光看待学生，相信每一

位学生都能有所进步。

五、优化作业，提高数学课堂教学的有效性

作业是检验课堂教学效果的最佳平台。作业的有效性首先取决于作

业布置的有效性，使学生对作业有个透彻的理解。一般一堂课中，作业

的布置和指导需要5分钟的时间。传统的数学作业都是做习题、作总结、

做预习等，缺乏创造性，容易扼杀学生的学习兴趣。我曾尝试过作业的

“层次化”。一个班的学生水平往往参差不齐，所以学生都做同一难度的

题显然是不科学的。我在设计作业时对简单题、较难题、难题各有选取,

让各个层次的学生都能根据自己的学习水平，做好不同难度层次的题，

从而激发他们学习数学的兴趣，挖掘他们学习的潜力。如：我将我的数

学作业分为知识再现（巩固基础知识）、自我提高（在今天学习内容的

基础上有所提高）、直击高考（历年高考题中对于今天所学知识点的考

查）三个部分供学生选择，各有侧重点，也能满足不同层次学生的需要。

总之，有效的课堂教学离不开一系列有效的设计。数学课堂教学中

有很多问题需要我们每个人都去探索和思考，只有不断地探索、思考、

反思才能够促进我们的专业发展。如何提高数学课堂教学的有效性，让

学生与课堂一起快乐地飞翔，将是我们数学教学永恒的话题。

激发学生情感提高学习效率

课程标准是实施教学的根本基准，是教师进行课程开发与教学设计

时应该遵循的纲领性文件。创设问题情境的最终目的是为了更好地完成

课程标准的具体要求，实现学生的全面发展。因此，问题情境的设计应

该与课程标准的要求相对应，应该根据课程标准中对教学内容的目标层

次要求，来精心设计一，以最终实现课程标准的要求。学习兴趣是指学生

渴望获得科学文化知识，并着力去认识它，探索它的一种倾向，通常总

带有浓厚的情感色彩。独特的构思，不同凡响的情境设计，能充分调动

学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，使学生的学习变被动接受为

主动接受，使学生智力和非智力因素得到有机的结合和充分发挥，在轻

松愉快的状态下获取新知识，排除学生心理压力，减轻学习负担，更有

效地提高课堂教学的效果。好的情境设计如同纽带，承旧启新;如同路

标，正确地引导着学生的思维方向。因此精心创设有效问题情境，是激

发学生学习兴趣，提高学生数学素质的一个重要环节。那如何创设问题

情境，激发学生学习兴趣呢？本文就这个问题，阐述自己的几个观点。

一、利用数学故事创设问题情境，激发学生学习的兴趣布鲁纳说过

“学习的最好刺激是对所学材料的兴趣。”长期以来，数学给学生的感

觉是抽象的、枯燥的。如果在数学课堂教学中引人一些与课堂知识有关

的故事、趣事，则定能激发起学生学习的兴趣。如在学习等比数列前项

和公式这堂课中,我以印度国王与国际象棋发明者的故事为素材,创设

问题情境，引导学生列式计算K+++++23631222„2+12从而导人课题。

这样不仅增加了课题的趣味性,更满足了学生的好奇心,激发了他们探

索等比数列前项和的兴趣，同时还让他们感受到掌握这部分知识,对于

生产和生活,对于理解事物间的数量关系,具有多么重要的意义。在数学

发展史和现实生活中,还有许多与数学知识相关的故事、趣事,合理利用

这些故事、趣事来创设问题情境,对激发学生学习兴趣必能达到良好的

效果。二、创设实际“问题情境”，激发学生学习兴趣在

“均值不等式”一节的教学中,有如下两个“问题情境”:①有两个商场

在节前进行商品降价酬宾销售活动,分别采用两种降价方案：甲商场是

第一次打p折销售,第二次打q折销售；乙商场是两次都打(p+q)/2折销

售.请问：哪个商场的价格更优惠?②今有一台天平两臂之长略有差

异,其他均精确.有人要用它称量物体的重量,只须将物体放在左、右两

个托盘中各称一次,再将称量结果相加除以2就是物体的真实重量.你

认为这种做法对不对?如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量

物体重量的正确方法?以上两个“问题情境”，一个是经济生活中的问

题,一个是物理中的问题，贴近生活,贴近实际,给学生创设了一个观察、

联想、抽象、概括、数学化的过程.在这样的“问题情境”下，再注意给

学生动手、动脑的空间和时间，学生想学、乐学、主动学.激发学生学习兴

趣。

三、创设虚拟“问题情境”，激发学习兴趣三个臭皮匠顶上一个

诸葛亮(独立事件同时发生的概率)俗话说:三个臭皮匠顶上一个诸葛

亮,能顶得上吗？比如在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮

匠能答对题目的概率分别为50%、45%,40%o诸葛亮能答对题目的概

率为80%如果将三个臭皮匠组成一组与诸葛亮比赛,各位选手独立解

题，不得商量，团队中只要有一个解出即为获胜,答对题目多者为胜

方，问哪方胜？这是概率教学中的一个优秀的“问题情境”，直观生动，能

激发学生的学习兴趣,。四、创设“活动式”问题情境，激发学习兴趣”活

动式”问题情境是指教师针对教学内容和学生的实际认知水平设置“环

环相扣，步步深入”且带有挑战性的问题，引导学生积极地进入问题情

境，主动参与实践，主动参与“问题解决”。让学生在实践过程中不断

体验成功，在体验成功的过程中不断引发探索欲望。例如，在函数模型

的应用中，可设计这样的问题：

某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表所示:

身

60708090100110120130140150160170

高

/mc

体6.17.99.912.15.17.20.26.31.38.47.55.

重309150250928611852505

/k

g

(1)根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这

个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系?试写出这个函数模型的解

析式。

(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，

那么这个地区一名身高为175cm、体重为78kg的在校男生的体重是否正常？在

第(2)问中，在计算了该生体重是否正常后，再用同样的方法来检验一下本班的

所有男同学的体重是否正常。此时，可以采用同桌相互检验计算的方法来完成。

这样不仅活跃了课堂气氛，学生的主体地位也得以体现。

抓基础破难点拓宽面讲技巧”提高学习效率

现在高三数学复习经常是大量、反复做题，开始一段时间效果明

显，以后就不那么明显了（俗称“高原现象”）。学数学不做相当数量

的习题是肯定不行的，但是，不讲究方法到最后很难取得满意的成绩。

如何提高高中数学总复习效率？以下一些方法供参考。

1.夯实基础稳步提高

第一轮复习时先做一些基础题，主要用于检验对知识点和常见的解

题方法的掌握情况，在此基础上复习基本概念、掌握相关定义、归纳基

础知识、活用公式定理。掌握复习的主动权。

1.1“先苦后甜”，夯实基础

解题前不要复习相关内容，独立做习题，让问题充分暴露，再有针

对性复习。

解题后，通过对知识点或思想方法的总结，达到对本质问题的理解

与掌握，就能跳出题海，减轻负担，提高效率。

1.2讲究算理，夯实基础

算理就是计算的基本道理，包括数字运算和字母运算，也包括对代

数式的恒等变形、方程的同解变形等。简捷的运算不仅可以节省时间，

关键是能提高正确率。

1.3考后满分，夯实基础

每次考试不免要犯错误，有些同学对做错的题目，在评讲后只是改

个答案，认为自己懂了，其实不然。从听懂到能独立的写出解答之间还

有“遥远的距离”。觉得会了，不去做过细的工作，是形成“会而不对”、

“对而不全”的主要原因之一。建议对做错的试题，订正时要写出详细

过程(包括某些客观题)，以便真正搞懂。最好能找出思维受阻原因，

并努力做到举一反三，掌握一类问题的解法。经过这样一番工作的考试

才是高效益的，就像近视眼的人戴上眼镜，心明眼亮。

必要时还要把做过的几套试卷加以比较，检查是否还犯同类错误，

或检查以前做错的问题现在是否已经掌握。考后满分，不犯同类错误，

你的基础就逐步扎实了。

2.注重通法追求特技

常规解法的优点是容易想到，缺点是运算量可能会大一些，有时甚

至很难算到底，或即使“历尽艰辛”算出来，但耗时太多，“成本太高”。

特殊解法优点是解题简捷，但技巧性强，一时难以想到，需要平时的积

累。

2.1在通法的基础上追求特技

学数学不要仅追求解题数量，一道题解完后要再想想看还有哪些其

它解法，通过分析、比较找出简单方法。在掌握通法的基础上追求特技,

需要强调的是，不注重通法而刻意去追求所谓的简解、巧解，是舍本逐

末，不值得提倡。

2.2拓宽知识面

要得到简单解法，就要拓宽知识面，能使自己站在较高的平台上，

以更开阔的视野去看问题，常能得到优美简捷的解法。

如2007年上海卷理科21题第(3)题，若熟悉点差法解中点弦问

题，一看就知道斜率k不为。时，中点轨迹是直线，不满足条件，只要

考虑k=0的情况。而点差法是书中没有明确提出，用标准答案的常规方

法在高考的特定环境下很难解出。因此，复习时要在掌握通性通法的基

础上，拓宽知识面。只有这样才能在考试时才思敏捷，简单解法不期而

遇。

利用“陷阱式”教学方法提高学习效率

1、当前在高中数学复习课过程中存在的问题

在平时的数学学习中，我国注重的是“双基”学习，只是追求

基础的扎实和基本技能的熟练。勤于习题演练，重视系统训练，注意

知识的梳理和结构掌握，并进行较多的“变式训练”，通过“练题”

来及时巩固和强化知识，“精讲多练”成为我们普遍的教学模式，尤

其是复习课的教学模式。但我们经常发现有这样的学生，做了很多练

习，甚至有些问题做了很多遍却仍不时地发生错误。学习效率比较低,

无谓地做了很多重复性劳动，浪费了大量的时间，加重了学生的学习

负担。在高中数学复习课的教学过程中经常能发现这样的情况，同样

一个问题出现了3至4次，有些学生还是会发生同样的错误。这说明

这些发生问题的学生在学习过程种，仅仅多做了一些练习，而没有有

效地去思考。

学生，作为一种活生生的教学资源，带着自己的知识、经验、

思考、灵感参与课堂教学活动，从而使课堂呈现丰富性、多变性和复

杂性。学生在复杂多变的学习过程中，不可避免地会出现错误。在课

程改革的大背景下，教师对“犯错是学生的权利”已达成共识。而在

实际教学中，教师却设计一些过于琐碎、思维价值不高的问题，“努

力”不让学生犯错。即使是面对学生有价值的错误，教师通常采取回

避的态度：要么轻易否定、不予理睬，并叫其他学生作答，直至得到

教师满意的答案为止；要么因没听清学生的想法而草率地把正确的答

案一讲再讲，直到学生“认可”为止。

为什么会出现防范、回避学生错误的教学行为呢？我对课堂教

学思路进行了仔细地梳理，并与老师交流，发现许多教师表面上承认

“学生有价值的错误是教学资源”，但让学生花费长时间去讨论“错

误”，不值得！他们宁愿把正确思路多讲几遍！还有许多教师面对学

生的错误，想利用却不知如何更好地利用，故只能对错误加以防范和

回避了！

如果能用“陷阱”式教学方式，让学生先掉进“陷阱”，进行

反思，理清出现错误的原因，再从“陷阱”里走出来，相信一定能加

深学生对知识的理解和巩固程度，大大提高复习课的课堂效率。

2、概念界定

本文所述的错误资源主要是指来源于学生在学习科学知识的过

程中对科学概念、科学规律或科学研究方法不正确或片面的理解而造

成的一些结果，表现形式为学生的书面作业或课堂行为中出现的不正

确、不严谨、不规范等问题。出现的这些问题，经过细致的剖析、提

炼，可以成为教师难得的教学资源和学生宝贵的学习资源。“错误”

资源具有动态性、多样性、针对性、直接性、重复性等特点。

“错误”资源大致可分为两种类型，一是由于不理解科学概念

的确切含义，会导致一些不同而相似的概念混淆而引发错误，称为概

念性“错误”资源。另一种类型是由于规律理解有偏差，主要表现为

相似规律的混淆或对规律的片面理解，或不分题目具体情景、选用不

恰当的规律，或对规律的适用条件和应用范围把握不当，或将有条件

的结论进行无条件的推广而引发的错误称作规律性“错误”资源。

3、提高复习课课堂效率需要“陷阱式”教学方式

新课程改革后，部分知识点采用难度分散的“螺旋式”上升的

方法。我们在教学过程中发现学生在学习进一步知识的时候已经忘记

了前面学过的基础内容或者只依稀记得个大概，重新讲解一次显然不

可能，而单单通过教师对基础内容的扼要复述效果又差，直接导致新

内容讲解的受阻。如何能走出这样的怪圈，真正提高复习课的效率

呢？从学生学习方式来看，知识点的掌握是本质，而解题只是一个载

体，学生对知识点的掌握不精密体现在解题上就是经常遗漏一些需要

考虑的条件，或者“本末倒置”、或者“因小失大”；从教师的教学

方式来看，本着对数学知识的精确性的理解，教师每每可以很尖锐地

看到题目中的“陷阱”，于是强调又强调“大家在做此类题目时要注

意先如何如何，再怎么样怎么样”，然而大部分学生由于本身素质的

差别和对理论研究归纳能力的缺乏，并不具备这样能力，于是对教师

所强调的内容只知道记忆，不懂如何去理解、消化、运用，导致所遇

问题稍加变化即“走老路”，“你说你的，我错我的”。这种现象让

教师欲哭无泪，让学生懊悔不已。

那么我们能不能在复习课的教学中采用一种方法，提高学生对

知识点的掌握“牢固度”，

延缓他们遗忘的速度，进而提升他们理解、消化、运用知识点

的能力呢？我们在日常的教学中发现，一些平时强调了又强调的解题

注意点，学生很容易就遗忘，掌握得并不理想，而学生对一些自己犯

过错而又认真分析过错误原因的题目却能掌握很好。基于以上事实，

如果我们在复习课中能编制一些有“陷阱”的题目，先让学生犯错，

再让他们理解错误的本质在哪里，进而修正、利用他们对知识点的理

解去改正错误，那么正面效果应该是可以预见的。因此“陷阱式”教

学方式在复习课中的实践运用和探索将是一个非常有价值的课题。

北京天利考试信息网联合全国学习科学研究会考试研究中心根

据学科特点，在2006年考纲要点的考点指导下，按照学科要求划分

专题，对专题内典型、易错的试题进行归类、剖析，编写了“点击典

型、易错试题”，其中的“易错警示”部分从反映学科漏洞、考试技

巧、学习习惯、学习方法、学习心态等方面剖析，以期考生能够“从

山之石”之中获得“宝玉”。各地有很多考生，借助“错题本”的功

能，获得了许多不同程度的进步；近年来，各地各学校都采用这样或

者那样形式的“错题本”、“错题集”和“学习障碍本”，从不同程

度上验证了学生在学校中学到的东西，只有与丰富的社会实践相结

合，才能变得鲜活起来；只有经过自己的亲身实践，知识才能变得丰

满、深刻。从认识论的过程论观点看，学生的学习是在已有知识基础

上开展的学习实践活动，建立新知识，在新知识的指导下进行新的学

习实践活动；新的学习实践活动又产生新知识，从而又指导更新的学

习活动。循环往复，不断进化。对于旧有知识的掌握是学好新知识的

前提，“陷阱”式教学方式可以让学生比较牢固地回忆起旧知识，体

会其本质内涵，把握学生的学习实际，测量已知与未知之间的潜在距

离。从以上等等实例可以看出这个课题很有实效性，本课题旨在通过

充分地挖掘“由错误到正确”的正常认知规律，深刻学生对知识点的

理解，发挥学生的探索精神，激发学生的学习积极性，进而提高复习

课的课堂效率，提升他们的学习成绩。

4、如何在复习课课堂中根据复习内容设置“陷阱”。

在教学过程中经常发现学生出现的各种各样的错误，其中有些

错误是极个别学生发生，

具有特殊性，而有些错误的存在却具有普遍性，因此研究者应

该先整理、归纳错误出现的原因，针对学生可能出现的普遍性错误，

在复习课中巧妙设置“陷阱”，等着学生来“踩”。

5、如何通过“陷阱”让学生体会到知识点的内涵。

在学生掉入“陷阱”后，接下来我们要让学生在“陷阱”里仔

细考虑一下自己为什么会掉进“陷阱”。这个时候教师应该发动学生

多多思考，也可以充分地进行师生之间，生生之间的讨论，甚至是争

论，把掉进“陷阱”的原因找出来，让它大白于天下。这个过程非常

重要，它的本质是通过学生的自主探索与合作交流找出犯错的原因，

只有找到了原因才有可能改正错误，而这些原因恰恰正是我们需要学

生掌握的知识点真正内涵。

6、如何引领学生走出“陷阱”。

学生通过“掉进陷阱”到在“陷阱”里面的思考，现在该考虑

如何走出“陷阱”了。此环节是实施“陷井式”教学思路是否成功的

即时检验标准。只有大部分学生都能比较顺利地走出“陷井”，我们

的教学目标才算是初步达到了。在这个环节的教学活动中，教师应该

继续发挥学生在课堂中的主体地位，充分贯彻新课程标准“激发学生

的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考，积极探索

的习惯，力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验

数学发现和创造的历程”的理念，让学生自己给这一探索行动划上圆

满的句号。

7、如何巩固。

教学实践证明，没有练习的习题课效果是不理想的，间隔一段时

间错误又会死灰复燃，因此反馈练习是“陷井式”教学思路的一个必

不可少的步骤，这个练习不仅是同类问题的巩固练习，而且应该有变

式问题的发散练习，使学生正真理解相关概念、定理、公式，掌握这

类问题的解题方法，使他们在方法的运用上达到一个较高的层次。这

也是“陷井式”教学方法反应新课程标准理念的一个具体体现。

“陷井式”教学方法在实施过程中应该要依循“出题一犯错一

寻因一改错一巩固”的思路，其中尤其以“寻因”和“改错”为重点,

他们直接决定了“陷井式”教学思路在一堂习题课中运用的成败，而

其它几个环节也不可或缺，相互依存。

通过复习提高高中数学学习效率

高中时期是学生学习的最为重要的一个阶段，学生必须把握

好这个阶段，切实地将自己的学习成绩提升上去，以便于在将来

更好地实现自己的梦想。“温故而知新”，及时良好的复习对于

任何一门学科的学习而言都是极其重要的，因此，教师必须加强

学生对于复习课的重视程度。本文主要从对于数学课的复习出

发，简单地谈论了复习课的重要性，并着重分析了如何提升数学

复习课效率的问题。

一、复习课对于提升学生数学能力的重要性

对于学生的学习而言，新鲜知识是维持智慧流动的源头活水,

旧知识则是使思维的泉不干涸的基础水源。每个人都会遵循遗忘

规律对自己已经学习过的东西或早或迟地产生一定的丢失，这个

时候及时地复习就显得非常必要了。

对于数学这门需要学生极强的抽象思维能力的学科而言，不

断的练习和及时的复习都是必不可少的。而在实际的教学过程

中，老师和学生通常都会因为着急学习新知识而忽视了对于以往

知识的复习，到最后学生发现自己基础不稳的时候往往就后悔莫

及了。因此，老师及学生都必须从意识上加强对于复习课的重视。

数学复习课不仅是对以往知识的简单回顾，它还能对学生在

本阶段所学的知识起到一定的延伸及拓展的作用。学生在已有知

识的基础上，通过复习往往更容易达到融会贯通、举一反三的效

果，这是学习新知识所无法达到的作用。而且复习课可以使学生

及时地发现自己的不足之处，从而不至于为将来的学习留下隐

患。除此之外，数学复习课还能通过对旧有知识的研究加强学生

之间的交流和探讨，使学生在面临新的问题时能够更加自如的从

多个角度去解决，提升学生的以不变应万变的学习能力。

二、提高高中数学复习课的措施

复习课对于学生学好数学而言是极为重要的，但是，面对旧

知识，很多学生都容易产生不感兴趣的情况，因此，怎样立足于

课堂本身提升复习课的学习效率就成为了数学教师必须解决的

一个问题。接下来笔者就简单谈论一下自己对于提高数学复习课

效率的几点建议：

1.改变教师及学生对于数学复习的看法。复习不是可有可无

的东西，它对于教师的教学以及学生的学习而言都是极其重要也

非常必要的。良好的复习不仅能够有效地巩固学生已经学过的知

识，还有助于加深学生对于现有知识的理解，从而使学生保持较

高的学习效率，进而也方便了老师教学工作的顺利进行。复习不

是老师对学生不懂的问题进行的简单讲解，它是学生针对自己的

学习情况进行的一种探索、是对不了解不熟悉的知识的一种探讨

和巩固，通过复习，学生能够真正的掌握一些知识。因此，数学

教师在进行复习课的教学时一定要将课堂的主导权交给学生，让

他们在主动的探索和学习中提升自己的创新能力以及应变能力。

老师则要发挥引导的作用，使学生能在有限的时间内对关键的具

有代表性的知识进行复习，力求起到事半功倍的效果。

2.增强数学复习课的趣味性。旧的知识不如新的知识能够引

起学生学习的兴趣，旧有的知识通常会使学生产生乏味和疲倦的

感觉。很多学生由于对复习的重视程度的缺乏，在老师安排复习

课时通常会将复习的时间用来做一些新题，这样就彻底浪费了复

习的时间。因此，一定要加强复习课的趣味性，使学生在活泼有

趣的环境中，达到对以往知识的复习。比如老师在安排复习课时,

可以将这节课主要需要复习的东西分配给学生，让学生几个人组

成一组形成一种有趣的竞争，激发学生快速、多角度地解决问题

的能力。

3.教师要妥善的布置复习任务。复习不是为了让学生掌握多

么高深的东西，而是为了让学生通过对旧有知识的复习为新知识

的学习打好基础。因此，老师在安排复习任务时要精心挑选一些

难度不高但是具有代表性且能从多个角度进行求解的知识；同时

教师还可以将这些知识与新学的知识在一定的程度上建立起学

生难以察觉的某种联系，使学生在掌握了旧知识的时候也能在不

知不觉中提前了解了接下来需要学习的东西。这样，学生就会在

教师讲授新知识时产生想要学习的乐趣和想要表现的兴趣，从而

既达到了复习的目的，又提高了老师的教学效率。

4.督促学生进行一定的总结及反思。复习作为一种对于以往

知识的回顾和补充，不仅是为了使学生温故知新，还是为了学生

在以后的学习中能够掌握到好的学习方法，避免自己在同一个地

方出现错误。因此，教师一定要督促学生做好总结和反思的工作,

为复习课做一个好的结尾。

三、结语

数学复习课对于学生数学学习成绩的提高具有极大的意义，

因此，必须充分发挥教师的作用，提高数学复习课的效率，引导

学生做好复习工作。

传授解题秘笈提高学生学习效率

秘笈一：调理大脑思绪，提前进入数学情境

考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设

数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗

示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针

对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使

思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

秘笈二：“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场

集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神

经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫

内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思

维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

秘笈三：沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神

良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有

道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整

套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”

的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最

佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，

不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。

秘笈四：“六先六后”，因人因卷制宜

在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋

于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的

黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题

结构，选择执行“六先六后”的战术原则。

1.先易后难。就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，

果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求

有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。

2.先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到

一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也

难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先

熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解

题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、

超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。

3.先同后异。先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法

的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地

进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、

过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力，4.先小后大。小题一

般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之

前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗5.

先点后面。近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，

解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后

面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高

后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，

则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以

增加在时间不足前提下的得分。

秘笈五：一“慢”一“快”，相得益彰

有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便

急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失

败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，

题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件,

提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。

而思路一旦形成，则可尽量快速完成。

秘笈六：确保运算准确，立足一次成功

数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧

张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算（关键步骤，

力求准确，宁慢勿快），立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度

基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”

上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，

层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的

得分步骤，假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解

答不对，再快也无意义。

秘笈七：讲求规范书写，力争既对又全

考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要

对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；

表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大

方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师

认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此所谓

心理学上的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道

理。

秘笈八：面对难题，讲究方法，争取得分

会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不

能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。

1.缺步解答。对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题方

法是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分,

即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行

一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把

条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标,

依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，

分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，

从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，

获得解题成功。

2.跳步解答。解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论,

往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得

到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途；

如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限

制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一

直做到底；另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”,

完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤

想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相

应题尾补上。

秘笈九：以退求进，立足特殊，发散一般

对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一

般为特殊（如用特殊法解选择题），化抽象为具体，化整体为局部，化参

量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决

的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解

决。

秘笈十：执果索因，逆向思考，正难则反

对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新

的解题途径，往往能得到突破性的进展，如果顺向推有困难就逆推，直

接证有困难就反证，如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分

条件；用反证法，从否定结论入手找必要条件。

秘笈十一：回避结论的肯定与否定，解决探索性问题

对探索性问题，不必追求结论的“是