陕西省汉中市2024届高三下学期二模考试 数学（文） 含答案

汉中市2024届高三年级教学质量第二次检测考试数学（文科）（命题学校：镇巴中学）本试卷共23小题，共150分，共4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．己知i为虚数单位，复数z满足,则z的虚部为（）A．B．C．D．2．已知全集,集合,则（）A．B．C．D．3．图1是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主题图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中,如果把图2中的直角三角形继续作下去，则第n个三角形的面积为（）图1图2A．B．C．D．4．若实数x,y满足约束条件则的最小值为（）A．B．2C．D．15．己知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A．B．C．D．6．已知m,n为两条直线，为两个平面，,则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知双曲线的左右焦点分别为,曲线C上的点M满足，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．一组样本数据的平均数为，方差为,标准差为s，下列说法正确的是（）A．这组数据的中位数为B．的平均数为C．的方差为D．的标准差为9．函数的图象如图所示，P,Q为图象上两点，对于向量，为了得到的图象，需要将图象上所有点的坐标（）A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位C．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位D．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位10．己知,直线为l上的一动点，A,B为上任意不重合的两点，则的最小值为（）A．B．C．D．11．己知函数有4个零点，则m的取值范围为（）A．B．C．D．12．己知正项数列的前n项和为，且，数列的前n项积为且,下列说法错误的是（）A．B．为递减数列C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量满足,且是单位向量，若，则___________．14．继淄博烧烤、哈尔滨冻梨后，最近天水麻辣烫又火了．据了解天水麻辣烫店内菜品一般由竹签串起成捆摆放，人们按照自已的喜好选好后递给老板，进行调制．某麻辣烫店内有西兰花、香菇、豆皮、海带、白菜等菜品，一游客打算从以上5种蔬菜中随机选择不同的3种，则西兰花和海带被选中的概率为___________．15．已知三棱锥,则三棱锥的外接球表面积为___________．16．已知A,B是抛物线上异于原点的两点，且以为直径的圆过原点，过向直线作垂线，垂足为H,求的最大值为___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,请从下列条件中选择一个条件作答：（注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．）①记的面积为S,且；②已知．（1）求角A的大小；（2）若为锐角三角形，且,求周长的取值范围．18．（本小题满分12分）2024年03月04日《人民日报》发表文章《开展全民健身实现全民健康》，文中提到：体育锻炼要从小抓起．“让孩子们跑起来”“要长得壮壮的、练得棒棒的”“体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”……习近平总书记的殷殷嘱托，牢牢印刻在广大教育工作者和孩子们的心中．某学校为了了解学生体育锻炼的情况，随机抽取了n名同学，统计了他们每周体育锻炼的时间，作出了频率分布直方图如图所示．其中体育锻炼时间在内的人数为50人．（1）求n及a的值（a的取值保留三位小数）；（2）估计该校学生每周体育锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）我们把每周体育锻炼时间超过8小时的学生称为“运动达人”，为了了解“运动达人”与性别是否有关系，我们对随机抽取的n名学生的性别进行了统计，得到如下列联表：非运动达人运动达人总计男生30女生70总计补全列联表，并判断能否有90%的把握认为成为“运动达人”与性别有关？附：0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.63519．（本小题满分12分）已知：如图，三角形为正三角形，和都垂直于平面,且为的中点．（1）证明：平面;（2）求点B到平面的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点,过点M且斜率不为0的直线l交椭圆于P,Q两点，当时，求m的值．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）证明：时，恒成立；（2）证明：（且）．（二）选考题：共10分．考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的方程为（t为参数），以坐标原点为极点