湖北省荆州市公安县第三中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试卷（含答案）

公安三中2024级高一下学期开学考试数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．的值是（

）A．B．C． D．3．函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．4．已知，，，则、、的大小关系为（

）A． B． C． D．5．如图，在扇形中，，，则下列说法正确的个数是（

）①；

②的长等于；③扇形的周长为；

④扇形的面积为.A．1个 B．2个 C．3个D．4个6．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．7．幂函数在区间上单调递增，且，则的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断8．已知函数，，的零点分别为，，，则（

）A． B． C． D．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。）9．下列说法错误的有（

）A．命题“”的否定是“”B．是的必要不充分条件C．的单调递减区间为D．函数且的图象恒过定点．10．下列结论中正确的是（

）A．若角的终边过点，则B．若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C．若，，则D．对任意，恒成立11．已知函数，则（

）A．的定义域为B．在区间上单调递增C．的图象关于点1,0对称D．三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）12．计算：．13．已知，，则的值为.14．设函数，若关于的函数恰好有五个零点，则实数的取值范围是．四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15．（13分）已知角以轴的非负半轴为始边，点在角的终边上，且，(1)求及的值；(2)求的值．16．（15分）已知幂函数是定义在R上的偶函数．(1)求函数的解析式；(2)当时，求函数的最大值，并求对应的自变量的值．17．（15分）已知函数．(1)若在区间上单调递减，求的取值范围．(2)求关于的不等式的解集．18．（17分）已知函数（且）．(1)求的定义域；(2)若当时，函数在有且只有一个零点，求实数的范围；(3)是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由．19．（17分）已知偶函数和奇函数的定义域均为，且．(1)求函数和的解析式；(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)若，且在上的最小值为，求的值．《公安三中2024级高一下学期开学考试（数学）试卷》参考答案题号12345678910答案ADCBDCABCDBD题号11答案BCD12．113．14．15．(1)；；(2)16．(1)(2)当时，函数的最大值为717．（1）当时，的单调递减区间为，满足题意；当时，由在上单调递减可得，解得．综上，．（2），1）当时，由解得；2）当时，方程的两根为，当时，，解不等式得；当时，，解不等式得或；当时，，解不等式得或；当时，由得．综上，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为．18．(1)；(2)(3)存在，【解】（1）由，得或．的定义域为；（2）令，因函数在上单调递减，则在上为增函数，又，在上为减函数；函数在有且只有一个零点，即在上有且只有一个解，函数在上的值域为，的范围是．（3）假设存在这样的实数，使得当的定义域为时，值域为，由且，可得．又由（2）知在上为增函数，在上为减函数．则在上为减函数，得．即在上有两个互异实根，因，即，有两个大于3的相异零点．则．结合，故存在这样的实数符合题意．19．(1)(2)(3)2【解】（1）由题，，则有，又因为偶函数和奇函数，所以，所以联立，解得．（2）因为，由，可得，即，令，其中，当且仅当，即时等号成立，所以，故恒成立，其中，当时，，此时，恒成立，当时，，，令，当且仅当，即时，等号成立，；（3），令，显然其在上单调递增，故，由题