八年级上册数学：32 坐标系中的面积问题的四大类型（北师大版）（解析版） (一)

专题3.2坐标系中的面积问题的四大类型

【北师大版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对坐标与图形面枳问题的四大类型

的理解！

【类型1计算一边在坐标轴上（或平行于坐标轴）的规则图形的面积】

1.（2023春♦湖北武汉•八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形力8C。的四个顶点A,

B，C,。是整点（横、纵坐标都是整数），则四边形力8。。的面积是（）个平方单位.

A.yB.15C.10D.无法计算

【答案】B

【分析】根据平行四边形在坐标系中的位置得到4。口轴，/1/）=4-（-1）=5,高为1一（-2）=3,利用面

积公式直接计算可得.

【详解】解：,・•四边形48CD是平行四边形,4（—l,2）,B（0,l）,C（5,l）,D（4,—2）,

眈轴,AD=4-（-1）=5,高为1一（-2）=3,

・・・平行四边形4BCD的面积=5x3=15,

故选:B.

【点睛】此题考杳了平行四边形的性质，坐标与图形，正确理解平行四边形的性质是解题的关键.

2.（2023春・江西南昌•八年级江西师范大学附属外国语学校校考期中）如图是一块不规则的四边形地皮

力BCO,各顶点坐标分别为力（一2,6）,5（-5,4）,6（-7,0）,0（0,。（图上一个单位长度表示10米），则这块

地皮的面积是（）nf.

A.25B.250C.2500D.2200

【答案】C

【分析】根据S四边形A8co=SaBCD+S梯形A8DE+^^AEO»即可求解・

【详解】解：如图所示，4(一2,6),5(-5,4),1(一7,0),0(0,0)

S四边形/8C0=SA8C〃+S栩形48DE+S^AEU

11,、1

=—x2x4+—(4+6)x3+—x6x2

=4+15+6

=25

•・•图上一个单位长度表示10米，

.*.25x10x10=2500m2,

故选：C.

【点睛】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键.

3.(2023春•重庆沙坪坝•八年级重庆一中校考阶段练习)如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B分别

是坐标轴上的点，将△。力B沿x轴正方向平移於单位长度得到△河)£•,若力(0,3),OG=出力，则四边形A8EG

【答案】C

【分析】根据平移的性质，求出。尸=3,0G=l,0F=8E=\四边形A8EG的面积等于四边形DFOG的面积,

求出四边形OFOG的面积是当，即可的答案.

【详解】解：•••aOAB沿工轴正方向平移:个单位长度得到△FDE,

OAB=△FDE,

•••四边形48EG的面积等于四边形DF*OG的面积，

•••4(0,3),OG=^OAt

DF=3,OG=1,OF=BE=

•••四边形OFOG的面积=(l+3)x^x1=y,

.••四边形48EG的面枳是£

«5

故选：C.

【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是求出四边形DFOG的面积.

4.(2023・全国•八年级专题练习)如图，已知力(一2,0),8(4,0),6(-4.4),求△ABC的面积.

【分析】由A、8两点的坐标可得＜8=6,然后根据三角形的面积公式求解即可.

【详解】解：因为。点坐标为(一4,4),

所以△48。的48边上的高为4,

又由题可知48=4-(-2)=6,

所以SMBC=：X6X4=12.

【点睛】本题考查了图形与坐标，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题关键.

5.(2023春・全国•八年级期末)平面直角坐标系中，ZM8C的三个顶点坐标分别为4(1,4),8(3,4),C(3,2).

(2)画出将△力BC向下平移4个单位的44夕。‘；

⑶求△48。的面积.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)2

【分析】(1)根据点力、B、。的坐标及坐标的概念描点即可;

(2)分别找到点力、B、。平移后的对应点，依次连接即可；

(3)根据三角形的面积公式求解可得.

(3)△48。的面枳为3*2乂2=2.

【点睛】本题主要考查作图一平移变换，解题的关键是根据平移的定义和性质得出对应点.

6.(2023春・广东湛江•八年级校考期中)已知，点4(a+3,Q+2).且点A在x轴上,

0A"x

(1)A点的坐标为

(2)若点C坐标为(0,4),求△力。。的面积.

(3)在(2)的条件下，若点尸为,，轴上一动点，且AACP的面积为5,求点P的坐标.

【答案】(1)(1,0)

(2)2

⑶(0,14)或(0,-6)

【分析】(1)由点A在x轴上可得其纵坐标为0,求出〃即可得到答案；

(2)根据三角形的面积公式求解艮］可；

(3)根据题意可求出PC=10,再分两种情况：①当点P在)，轴正半轴时，②当点。在)，轴负半轴时，结合

图形解答即可.

【详解】(1),・,点4(a+3,Q+2),且点A在x轴上,

.*.04-2=0,

••a=—2,

a+3=1,

・••点A的坐标为(1,0),

故答案为：(1,0)；

(2)由(1)可知，点A的坐标为(1,0),

：.OA=1,

•・•点C坐标为(0,4),

，0C=4,

•.、AOC=900,

A力OC的面积=-O/l»OC=-xlx4=2；

22

(3)..•△ACP的面积为5,

：.2-PC•OA=5,BP2-PCx1=5,

解得：PC=10,

分两种情况：

①当点P在y轴正半轴时，如图1,

则0尸=PC4-OC=10+4=14,

••・点。的坐标为(0,14)；

②当点户在)，轴负半轴时，如图2,

则OP=PC-OC=10-4=6,

・••点。的坐标为(0,-6)；

综上所述，点户的坐标为(0,14)或(0,-6).

【点睛】本题考查了坐标与图形以及三角形的面积，正确分类、得出相应点的坐标是解题关键.

7.(2023春・甘肃白银•八年级统考期末)已知在平面直角坐标系中有三点力(-2,1),B(3,1),C(2,3).请

回答如下问题：

(I)在如图所示的平面直角坐标系内描出点A,B,C的位置；

(2)求出以A,B,C三点为顶点的三角形的面积；

⑶点夕在)，轴上，以A,B,P三点为顶点的三角形的面积等于10.请宜接写出点P的坐标.

【答案】(1)见解析

(2)5

(3)P点的坐标为(0,5)或(0,-3)

【分析】(1)由题意根据点的坐标，直接描点即可；

(2)根据点的坐标可知，4B||x轴，进而得出A8=5,点C到线段的距离2,根据三角形面积公式求解即

可；

(3)根据题意，设户的坐标为(0,次)，再根据三角形的面积，得出P点到48的距离为4,进而得出-1|=4,

解出即可得出答案.

【详解】(1)解：描点如图；

（2）解：依题意，得力3口轴，且“一2,1）,8（3,1）,C（2,3）,

：.AB=3-（-2）=5,点C到线段48的距离3-1=2,

=

*,^AABC~X5X2=5：

（3）解：•・•点P在），轴上，

工设P的坐标为（0,m）,

又•,FB=5,ShABP=10,

•••P点到AB的距离为4,

|m—1|=4,

解得：7九=5或一3,

・・.P点的坐标为（0,5）或（0,-3）.

【点睛】本题考查了点的坐标、坐标与图形、两点之间的距离，解本题的关键在正确画出图形.

8.（2023春・广东湛江•八年级校考期中）如图，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度

得到△4'B'C',其中点4B,C的对应点分别为点A,e,L.

(1)在图上画出△AB'C',请直接写出点H,夕,。'的坐标；

(2)在图上，连接A44C,请直接写出△A4C的面积.

【答案】(1)4(0,6),夕(-1,2),C'(5,2),图见解析

(2)面积是14,图见解析

【分析】(1)根据平移的性质即可求解，根据坐标系写出点的坐标;

(2)根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求解.

【详解】(1)解：如图所示，夕U即为所求，

r-n

u.J

一b士a用

1111/:A：：：

•・•把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到4(-2,2),5(-3,-2),C(3,-

2)，

，4(0,6),夕(一1,2)C(S,2)：

(2)由题意得：

SAAA>C>=8X5--2X2X4--2X4X5--2X8X3=14.

【点睛】本题考查了平移作图，坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

【类型2计算各边都不在坐标轴上的规则图形的面积】

1.(2023春・广东清远・八年级统考期末)已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是4(3,2)、8(-1,0)、。(2,0).在

平:面直角坐标系中画出三角形力BC,并求出三角形48c的面积.

【答案】见解析，3

【分析】根据题意画出图形，然后即可求出面枳.

【点睛】本题考查了坐标与图形，正确画出图形是关键.

2.(2023春・广东肇庆•八年级校考期中)如图,在平面直角坐标系中,已知点4(0,4),B(8,0),C(Q,b),点

C在第一象限，CBlx轴，且到x轴的距离为6.

(2)求△48C的面积；

(3)如果在第二象限内有一点P(m,l)，且四边形A80P的面积是△ABC的面积的两倍，求满足条件的P点的坐

标.

【答案】(l)a=8,b=6

(2)24

⑶P(-16,l)

【分析】(I)根据CBlx轴，可知点。与点B的横坐标相同，结合点C到无轴的距离为6,得点C的纵坐标为6,

即可得到a、b的值；

(2)根据三角形的面积公式得S△加c=gx8Cx|小1，即可求出A48C的面积；

(3)由图象可知S四边形480P=S-po+S△408，再由二角形的面积公式求出S四边形4B0p=21ml4-16,结合四

边形A80P的面积是4A8C的面枳的两倍且P在第二象限，即可求出P点的坐标.

【详解】(1)解：・・・8(8,0),C(a.b),点C在第一象限，CBJLX轴，且到4轴的距离为6,

.*.a=8,b=6,

故答案为：Q=8,b=6.

(2)解：,・，8(8,0),C(8,6),

：.BC=6,

=X

,：S[BC2BCX\xB\t

:.S&ABC=5X6x8=24.

(3)解：・・・A(0,4),8(8,0),

JO力=4,OB=8,

・；S四边形480P=S4APO+SA408，

•*S四边形ABOP=5Xx|ni|+-xOAxOB

=x4x\m\+1x4x8=217nl+16,

TS四边形ABOP=2SA/18C，

：.2\m\+16=2x24,

/.\m\=16,

•・•且P在第二象限,

.*.m=-16,

AP(-16,1).

【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据坐标得出坐标系内线段的长度，熟练掌握坐标与图形性质，由

题意得出方程是解决问题(2)的关键.

3.(2023春・江西南昌,八年级江西师范大学附属外国语学校校考期中)如图，点A,8分别在x轴和)，轴上,

己知。4=4,OB=3,点C在第四象限且到两坐标轴的距离都为2.

(1)直接填写点4,B,C的坐标：A(_,_),B(_,_),C(_,_)；

⑵求三角形48C的面积；

⑶点。为BC与人•轴的交点，运用(2)中的结论求点。的坐标.

【答案】(1)4,(),0,3,2,-2

(2)7

⑶仔。)

【分析】(1)直接根据图像可得结果；

<2)利用割补法计算即可；

(3)利用三角形48c的面积，得到Tx(|yB|+|ycl)x4D=7,从而求出力D,结合点A坐标即可得解.

【详解】(1)解：由图可知：4(4,0),8(0,3),C(2,-2)；

(2)三角形4BC的面积为:4x5-1x4x3-1x5x2-|x2x2=7；

(3)•・•三角形ABC的面积为7,

•x(ly^l+Iycl)xAD=7»

即lx5xAD=7,

2

解得：/lD=y,

・,.y,即点。的坐标为6o）.

【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形的面积，解题的关键是掌握坐标系中三角形面积的多种求法.

4.（2023春・北京大兴•八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，4（1,5）,8（4,1）,将线段48先

向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段CD（其中点。与点4,点。与点B是对应点），

连接4C,BD.

（1）补全图形，点C的坐标是，点D的坐标是

⑵三角形。CD的面积是.

【答案】（1）C（一4,1）；D（-l,-3）

⑵弓

【分析】（1）通过题意的内容指示，将图形补全后，即可得出点C和点。的坐标.

（2）连接。C,。。利用割补法即可求出三角形OCD的面积.

【详解】（1）解：补全图形，如图所示，

点C和点D的坐标分别是（一4,1）；（一1,一3）.

⑵解：由题可得：S^OCD=S四边形CMND一S&CMO—S^OND=-x4x(4+l)--xlx4--xlx3=y.

【点睛】本题考杳了作图一平移变换，解题的关键是掌握平移变;奂的定义和性质及割补法求三角形的面枳.

5.（2023春・湖北•八年级统考期末）如图，三角形ABC中任意一点POo，%）经平移后对应点为P（%0+5,y0+

3）,将三角形力8c作同样的平移得到三角形4B]C「

（1）回出平移后的三角形41aG.

⑵求三角形为B】G的面积.

（3）直接写出48与x轴交点。的坐标

【答案】（I）见解析

(2)11

(3)(-p«)

【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解;

（2）根据割补法求解即可；

（3）根据面积法求解即可.

【详解】(1)解：如图所示，三角形即为所求;

x3x4--x6xl=ll；

(3)•••三角形力BC的面积=x(34-1)=11,

：・CD=y,

cn11c7

•••OD=-----2=-»

22

A。(-g，。),

故答案为：(一：,0).

【点睛】本题考查了平移变换的性质，利用面枳法求解(3)是解题的关键.

6.(2023春・安徽芜湖•八年级校联考期末)平面直角坐标系X。、，中，已知点4(0,1),8(4,2),6(2,-2).

(1)在网格中画出这个平面直角坐标系；

(2)连接CB,平移线段C8,使点C移动到点4得到线段

①画出线段AO;

②连接AC，DB,求四边形AC8D的面积.

【答案】(1)见解析

(2)①见解析；②14

【分析】(I)根据点4(0.1),8(42),C(2,-2),即可得;

(2)①根据平移的性质即可得到线段4D；②四边形4CBD是由ZiBDC组成，则四边形4CBD的面积

为S&ADC+S&BDJ

【详解】(1)解：根据点4(0,1),5(4,2),C(2,-2),建立直角坐标系如图所示:

②四边形"BO的面积:SdADC+S.BDC=1x7x2+1x7x2=14.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系，平移，解题的关键是掌握这些知识点.

7.(2023春・广西南宁•八年级南宁二中校考期末)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点均在网格格

点(网格线的交点)上.

(1)直接写出△力BC各顶点的坐标；

(2)洛△ABC向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,可以得到△4B1G，请画出△人窗©；

⑶求△ABC的面积.

【答案】(1)4(-8(4,2),6(1,3)

(2)画图见解析

(3)7

【分析】(1)直接写出坐标即可；

(2)画出平移后三个顶点的坐标，依次连接三个顶点即可；

(3)利用割补法即可求解.

【详解】⑴解:由图知,8(4,2),6(1,3)；

(2)解：平移后的图形如下：

C,箝

(3)解：S=5x4--xlx3--x2x4--x3x5=7.

hABC222

【点睛】本题考查了坐标与图形，图形的平移，写出点的坐标，割补法求图形面积等知识，掌握坐标系中点

平移的特点是关键.

8.(2023春・福建福州•八年级福州华伦中学校考期末)如图,举面直角坐标系中，点4(-1,4)、8(-4,3)、

。(-3,1),把△力BC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到

(1)请认真的你画出△AB'C'.

⑵求△ABC的面积.

【答案】(I)见解析

(2)3.5

【分析】(1)根据平移的性质即可求解；

(2)根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求解.

【详解】(1)解：如图所示，?。即为所求;

【点睛】本题考查了平移作图，坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

【类型3已知图形面积求顶点坐标】

1.(2023春•湖北武汉•八年级统考期中)在平面直角坐标系中，AABC三个顶点的坐标分别个为4(2,0)、

8(0,1)、C(2,3).若尸为直线4B上方的坐标轴上的点，满足与AABC的面积相等，则点P

的坐标是()

A.(4,0)B.(0,4)

C.(0,2)或(6,0)D.(0,4)或(8,0)

【答案】D

【分析】先设出点尸的坐标，分。在x轴和y轴两种情况讨论，然后求出三角形A8C的面积，再将三角形

ABP的面积用点〃的坐标表示出天，列出方程，求出点P的坐标即可.

【详解】解:由题意得SMBC=4X3X2=3,

・F4BP=3,

若点P在.i轴上，设P(x,0),

贝ljSAABP=SAOBP-SAOAB=^X-1-^X2X1=3,

解得x=8,

：.P(8,0),

若点尸在)，轴上，设P(0,y),

则S^ABP=S„AOP-SaOAB=\x2y-|x2xl=3,

解得)=4,

，P(0,4),

故选：D.

【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，解题的关键是得到AABP与△ABC之间的关系，注意分类讨论.

2.(2023春・山西临汾•八年级统考期末)在平面直角坐标系中，。是坐标原点，点M,N的坐标分别为(4,

0)和(小。+1),且三角形OMN的面积是8,则a的值为()

A.3或-5B.±4C.3D.-5

【答案】A

【分析】利用三角形的面积公式，结合点的坐标列方程求解即可.

【详解】解：根据题意得：;X4|a+l|=8,

解得：61=3或61=-5,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了三角形的面积，绝对值方程，结合坐标列出关于。的方程，是解题的关键.

3.(2023春・北京西城•八年级期末)在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸四边形的顶点都是网格

线交点，我们称其为格点凸四边形.如图，在平面直角坐标系无Oy中，矩形。RS7的四个顶点分别为。(0,0),

R(0,5),7(8,0),5(8,5).已知点E(2,4),F(0,3),G(4,2).若点P在矩形ORST的内部，以P,E,F,G四点

为顶点的格点凸四边形的面积为6,所有符合题意的点P的坐标为一.

【答案】(6,3),(5,4),(7,2),(2,1)

【分析】画出图形，运用分割法求出与P，E,F,G四点为顶点的格点凸四边形的面积为6时的点P即可.

【详解】解：如图，S&EFG=4x2-1xlx2-|xlx4-1x2x2=3£&EG=1X3X2=3,

*四边形P/FG=SREFG+SAPBG=3+3=6,

此时，格点Pi的坐标为(5,4),

过格点匕作EG的平行线，过格点P2，P3,则有：S“?EG=S“3EG=SWG=3.

••S四边形PzEFG=6,S四边形P3EFG=6，

・“2(6,3),P3(7,2),

又SA%FC=1x(l+2)x4-1x2x2-|x2xl=3,

，S四边形P[EFG=S^EFG+SAP'FG=3+3=6

，仅2,1),

所以，以P,E,F,G四点为顶点的格点凸四边形的面积为6的点尸有四处,坐标为(6,3),(5,4),(7,2),(2,1),

故答案为:(6,3),(5,4),(7,2),(2,1).

【点睛】本题主要考查了坐标与图形，找准、找全点。的坐标是解答本题的关键.

4.(2023春・重庆江津•八年级校联考期中)如图，点4(4,0),点B(-2,b)是第二象限内的点，△力。8面枳等

于8.

⑴求b的值;

(2)在半年期上是否存在一点P(不与点A重合)，使SABOP=S^o8?若存在，请直接写出符合条件的点P

的坐标，并写出其中一个点尸的包标求解过程.

【答案】(1)匕=4

(2)P点坐标(0,-8)或((0,8)或(一4,0)

【分析】（1）根据△A08面积等于8列出方程求解即可：

（2）分两种情况讨论：当点P在），轴上和点尸在工轴上，分别根据SAB0P=Su。"歹U方程求解即可.

【详解】（1）•・•点B是第二象限内的点

>0,

•••SAW=xb=4b=8，

••h-4.

（2）P点坐标（0,一8）或（0,8）或（一4,0）.

求解过程：

当点尸在），轴上时，|-2|=8,

・・・0P=8,即点。坐标（0,-8）或（0,8）,

当点。在X轴上时，S4BOP=4。0乂4=8,

：.0P=4,

•.•点P不与点A重合，

・••点P坐标（-4,0）,

综上：。点坐标（0,-8）或（（0,8）或（一4,0）.

【点睛】本题主要考查了直角坐标系中点的特征，非负数的性质，三角形的面积，关键是数形结合运用点的

坐标进行求得三角形的高与底边长.

5.（2023春・湖南长沙•八年级统考期末）如图，△4BC的顶点都在平面直角坐标系中的坐标轴上，AABC的

面积SMBC=24,0A=OB,BC=12,求△4BC三个顶点的坐标・

【答案】4（0,4）,1（一4,0）,C（8,0）

【分析】首先根据面积求得04的长，再根据已知条件求得08的长，最后求得OC的长.最后写坐标的时候

注意点的位置.

【详解】解:•••SAA/3CW8C・OA=24,04=0/3,8012,

•八

..0A4=CODB=-2-X--2-4=—48=4.,

BC12

・•・0C=8,

•・•点。为原点，

・"(0,4),B(-4,0),C(8,0).

【点睛】本题主要考查了坐标与图形，写点的坐标的时候，特别注意根据点所在的位置来确定坐标符号.

6.(2023春・广东汕尾•八年级统考期中)如图,在平面直角坐标系中，已知点4(。,0),8(0,b),C(c,0),

且b,。满足关系式|a-4|+(b-2)2+|c+2|=0,点P(mm)在第一象限.

⑴求。，。c的值.

⑵连接当S三角形域=六三角形的(S代表面积)时，求s三角形的的值•

(3)当m=3,ri>2时，三角形48P的面积为7,求〃的值.

【答案】(l)a=4,b=2,c=-2：

(2)4；

(3)n=4；

【分析】(1)根据非负式子和为0它们分别等于0,列式求解即可得到答案；

(2)根据4(4,0),9(0,2),C(-2,0)得到4c=6,OB=2,求出S.角形神厂结合S二角形而。='$二角形4BP代入

求解即可得到答案；

(3)过点。作P0J_y轴于点。，根据题意得到PD=3,0D=n,0/1=4,OB=2,得到80=2,结

合三角形面积列式求解即可得到答案；

【详解】(1)解：:la—引+(b-2)2+|c+2|=0,

・a-4=0,b—2=0,c+2=0,

解得a=4,b=2,c=-2；

(2)解：V71(4,0),8(0,2),C(-2,0),

:.AC-6,OB=2,

'S三角形ABC=5X6x2=6,

TS三角形ASC=5s三角形A8P'

••S三角形A8P-5s三角形4BC=4；

(3)解：如图，过点。作PO轴于点。,

Vm=3,

:.PD=3,OD=n,

由⑴得4(4,0),8(0,2),

：.0A=4,OB=2,

*.BD=n—2,

,二角形ABP的面积为7,S三角形BDP+S三角形408+S三角形A8P=S梯形40DP，

x(n-2)x3+1x4x24-7=ix(34-4)xn,

解得n=4；

【点睛】本题考查绝对值非负性与完全平方的非负性，平面直角坐标系中图形面积求解，点到坐标轴的距离

问题，解题的关键是根据点到坐标轴的距离是三角形的高计算面积.

【类型4已知图形面积，但点的位置不确定，需要分类讨论】

1.(2023春・湖北武汉•八年级统考期中)已知做a,0)和点8(0,5)两点，则直线与坐标轴围成的三角形的

面积等于10,贝布的值是()

A.-4B.4C.±4D.±5

【答案】C

【分析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即3J.

【详解】解•：假设直角坐标系的原点为0,则直线A8与坐标轴围成的三角形是以。4、。8为直角边的直角三

角形,

•・・力（。,0）和点8（0,5）,

：-0A=|a|,OB=5,

•\5auA8=5x。/xOB=—x|a|x5=10,

|a|=4,

.*.G=±4.

故选：C

【点睛】本题主要考查了三角形的面积和直角坐标系的相关知识，需注意坐标轴上到•个点的距离为定值的

点有2个.

2.（2023春・广东梅州•八年级校考阶段练习）已知点人一4,0）,8（6,0）,C（3,m）,如果△A8C的面积

是12,则m的值为（）

A.1.2B.2.4

C.-2.4D.-2.4或2.4

【答案】D

【分析】根据点的特征，得出力、E两点在x轴上，进而得出48的长，再根据点C的坐标，得出点C到不轴的距

离为|m|,再根据三角形的面枳公式，即可得出m的值.

【详解】解：・・N（-4,0）,1（6,0）,

B两点在%轴上,

・马8=|-4|+6=10,

TC（3,m）,

・••点C到x轴的距离为|m|,

・・・ZMBC的面积是12,

•、SM8C=~x10x|m|=12,

解得：771=±2.4.

故选:D.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的雁标、点到坐标轴的距离、三角形的面积，解本题的关键在计算

点C到％轴的距离时，注意加绝对值.

3.（2023春・江苏苏州•八年级太仓市第一中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，A（0,1）,8（2,0）,

C（4,3）,点P在x轴上，且△力BP与△力8c的面积相等，则点P的坐标为.

【答案】（10,0）或（一6,0）

【分析】过点。作。1”轴，CE1y轴，垂足分别为。、E,然后依据SMBC=S四边形CDOE-S“EC-S4ABO一

5.8C。求出，A8C=4,设点〃的坐标为（居。），于是得到8〃=|不一2|,再根据三角形的面积公式求解即可.

【详解】解：如图，过点C作。。_L%轴，CE_Ly轴，垂足分别为。、E,

则SAABC-S四边形CD0E—SMEC—S4ABO-6.BCD

111

=3x4--x2x4--xlx2--x2x3

4/14

=12-4-1-3

=4,

设点。的坐标为（须0）,则BP=|%-2|,

•:LABP与〉ABC的面积相等,

/.1|x-2|xl=4,

解得：x=10或％=-6,

•••点尸的坐标为（10,0）或（一6,0）,

故答案为：（1。，。）或（一6,0）.

【点睛】本题主要考查的是坐标与图形的性质，利用割补法求得A/8C的面积是解题的关键.

4.（2023春・重庆江津•八年级校联考期中）（2023春・湖北随州八年级统考期末）如图，长方形048C在平

面直角坐标系中，其中4（4,0）,C（0,3）,点£1是BC的中点，动点P从。点出发，以每秒1cm的速度沿。-4一B-

E运动，最终到达点£若点P运动的时间为x秒，那么当％=2秒时，aOPE的面积等于cm2；当AOPE

的面积等于5cm2时，P点坐标为.

【答案】3(j,0)或(4,1)

【分析】当％=2秒时，利用三角形面积公式即可求解；第2问分三种情况，分别画出图形，利用三角形的面

积公式进行计算解答即可.

【详解】解：由题意得。A=8C=4,OC=AB=3,BE=CE=^BC=2,

当％=2秒时，OP=2,△OPE的面积等于g0PxOC=3：

当AOPE的面积等于5cm2时，分三种情况讨论，

①如图，

当P在。4上时，0<xW4,

••NOPE的面积等于5,

：.-x-3=5,

2

解得％=y.

•••P点坐标为揩，0)；

②当P在上时，4<x<7,如图,

4x3—-(4+3—x)x2——x3x2——x4x(x—4)=5,

解得％=5.

.*.ZP=5—4=1,

・・・P点坐标为(4,1)；

③当P在BE上时，7cxs9,如图，

解得x=*不合题意，舍去.

综上可知，当aOPE的面积等于5cm2,P点坐标为（三,0）或（4,1）

故答案为：3；管，0）或（4,1）.

【点睛】本题考查了坐标与图形，长方形的性质和三角形的面枳公式的应用，一元一次方程的应用，分类讨

论是解题的关键.

5.（2023春•八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中,已知（（a,0）,其中a,b满足|a+2|+

(b-4)2=0

(1)求*b的值.

(2)如果在第三象限内有一点M(-3,m),请用含m的式子表示△的面积.

⑶在(2)条件下，当巾=-4时，在y轴上有一点P,使得的面积与a/WM的面积相等，请求出点P的

坐标.

【答案】(l)a=-2,1=4

⑵-3m

(3)P(0,4)或(0,-4).

【分析】(1)根据非负数性质可得a、b的值；

(2)根据三角形面积公式列式整理即可；

(3)根据(2)的结论得出S-8M=-3x(-4)=12,设P(0,a),则OP=|a|,根据三角形面积公式列出方

程，解方程即可求解..

【详解】(1)解：•・・|a+2|+(b-4)2=0,

/.G+2=0»b—4=0,

Aa=—2,b=4；

(2)如图1所示，

过M作ME1》轴于E,

•・・力(-2,0),8(4,0),

：,0A=2,OB=4,

*.AB=6,

•・•在第三象限内有一点M(—3,m),

；•ME=\m\=­m,

•'•SAABM=^48xME=1x6x(—m)=-3m.

(3)解：m=-4时，SAABM=-3x(-4)=12,

设P(0,a),则OP=|a|,

•••SMBP=-0P=1x6x|a|=3|a|,

A3|a|=12,

解得a=±4,

・・・P(0,4)或(0,-4).

【点睛】本题主要考查非负数的性质、点的坐标以及三角形的面租公式，点的坐标转化为点到坐标轴的距离

时注意符号问题.

6.(2023春♦湖北•八年级统考期末)如图所示的平面直角坐标系中，。为坐标原点，4(4,3),8(3,1)，C(L2),

将AABC平移后得到已知8点平移的对应点E点(0,-3)(A点与。点对应，C点与广点对应).

(1)画出平移后的ADEF,并写出点。的坐标为，点F的坐标为

(2)直接写出448。的面积；

(3)连OC、0B,则y轴上是否存在P点，使S“OC=SMBC，若存在，直接写出P点坐标

【答案】⑴作图见解析，。(1,-1),F(-2,-2),

(2)?

(3)(0,5)或(0,-5).

【分析】(I)画出图象即可解决问题；

(2)利用割补法求解面积即可；

(3)设出坐标，列•元一次方程即可解决问题；

【详解】(1)解：・・・A(4,3),8(3,1),C(1,2),8点平移的对应点E点(0,-3),

・・・乙力8。向左平移3个单位，再向下平移4个单位得△/)£/，

△OE尸如图所示，0(1,-1),F(-2,-2),

故答案为：。(1，-1),F(-2,-2),；

(2)解：S^ABC=2x3-1xlx3-2x|xlx2=p

故答案为全

(3)解：y轴上是否存在P点,使S“oc=SM8C，

设P(0,m),

,:S&POC=S^ABC'SxABC=2,$&?OC=2X17nlX

.qX\m\X1=-,

解得m=5或m=-5

・・・P(0,5)或P(0,-5),

故答案为(0,5)或(0,