2024-2025学年高中物理课时作业7向心力含解析粤教版必修2

PAGE6-课时分层作业(七)(时间：40分钟分值：100分)[基础达标练]一、选择题(本题共6小题，每小题6分)1．(多选)在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是()A．l、ω不变，m越大线越易被拉断B．m、ω不变，l越小线越易被拉断C．m、l不变，ω越大线越易被拉断D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变AC[在光滑的水平面上，细线对小球的拉力供应小球做圆周运动的向心力．由F＝mrω2知，在角速度ω不变时，F与小球的质量m、半径l都成正比，A正确，B错误；在质量m不变时，F与l、ω2成正比，C正确，D错误．]2．如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径改变的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线．由图线可知()A．质点P的线速度不变B．质点P的角速度不变C．质点Q的角速度不变D．质点Q的线速度不变C[质点P的a­r图线是双曲线的一支，即a与r成反比，由a＝eq\f(v2,r)知质点P的线速度v的大小是定值，但方向改变，A错误，依据ω＝eq\f(v,r)知质点P的角速度ω是变量，所以B错误．质点Q的a­r图线是一条直线，表示a∝r，由a＝rω2知角速度ω是定值，C正确，依据v＝ωr知质点Q的线速度v是变量，所以D错误．]3．某高速马路弯道处设计为内侧低外侧高的圆弧弯道，使路面与水平面有一倾角α，弯道半径为R.当汽车在该弯道处沿侧向的摩擦力恰为零时，汽车转弯的速度v为()A．v＝eq\r(gRtanα)B．v＝eq\r(gRcotα)C．v＝eq\r(gR)D．平安速度与汽车的质量有关A[当汽车在该弯道处沿侧向的摩擦力恰为零时，汽车转弯所需的向心力由重力和路面支持力的合力供应，即mgtanα＝meq\f(v2,R)，则汽车的转弯速度为v＝eq\r(gRtanα)，选项A正确．]4．如图所示，汽车以肯定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力状况，以下说法错误的是()A．在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力B．在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力C．在竖直方向汽车可能只受重力D．汽车对桥面的压力小于汽车的重力A[一般状况下汽车受重力和支持力作用，且mg－N＝meq\f(v2,r)，故支持力N＝mg－meq\f(v2,r)，即支持力小于重力，A错，B、D对；当汽车的速度v＝eq\r(gr)时，汽车所受支持力为零，C正确．]5．(多选)铁路转弯处的弯道半径r是依据地形确定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是()A．v肯定时，r越小则要求h越大B．v肯定时，r越大则要求h越大C．r肯定时，v越小则要求h越大D．r肯定时，v越大则要求h越大AD[设轨道平面与水平方向的夹角为θ，由mgtanθ＝meq\f(v2,r)，得tanθ＝eq\f(v2,gr)，设铁轨宽为l，因为tanθ≈sinθ＝eq\f(h,l)，所以eq\f(h,l)＝eq\f(v2,gr).可见v肯定时，r越大，h越小，故A正确，B错误；当r肯定时，v越大，h越大，故C错误，D正确．]6.如图所示，用轻绳一端拴一小球，绕另一端O在竖直平面内做圆周运动．若绳子不够牢，则运动过程中绳子最易断的位置是小球运动到()A．最高点B．最低点C．两侧与圆心等高处D．无法确定B[在最低点位置时，小球的速率最大，向心力方向又向上，拉力F＝mg＋meq\f(v2,r)，此处绳子受到的拉力最大，故最易断．选项B正确．]二、非选择题(14分)7．滑板运动是深受运动员宠爱的运动，如图所示，质量m＝60kg滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0m的eq\f(1,4)圆弧轨道，该圆弧轨道在C点与水平光滑轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为2eq\r(10)m/s.(1)求运动员到达C点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力)；(2)运动员到达C点前瞬间对轨道的压力大小(g取10m/s2)．[解析](1)运动员到达C点前的瞬间做圆周运动，加速度大小a＝eq\f(v2,r)＝eq\f(2\r(10)2,2)m/s2＝20m/s2方向在该位置指向圆心，即竖直向上运动员到达C点后的瞬间做匀速直线运动，加速度为0.(2)由N－mg＝ma得N＝1800N再由牛顿第三定律得，运动员到达C点前瞬间对轨道的压力大小为1800N.[答案](1)20m/s2，方向竖直向上0(2)1800N[实力提升练]一、选择题(本题共4小题，每小题7分)1.(多选)马路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某马路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向马路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处()A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小AC[汽车转弯时，恰好没有向马路内外两侧滑动的趋势，说明马路外侧高一些，支持力的水平分力刚好供应向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误．当v<vc时，支持力的水平分力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当v>vc时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确．]2．(多选)如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方eq\f(L,2)处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线遇到钉子，则小球的()A．线速度突然增大为原来的2倍B．角速度突然增大为原来的2倍C．向心加速度突然增大为原来的2倍D．悬线拉力突然增大为原来的2倍BC[当悬线遇到钉子时，由于惯性球的线速度大小是不变的，以后以C为圆心，eq\f(L,2)为半径做圆周运动．由ω＝eq\f(v,r)知，小球的角速度增大为原来的2倍；A错，B对；由a＝eq\f(v2,r)可知，它的向心加速度a应加倍，C对．由F－mg＝eq\f(mv2,r)可知D错．]3．(多选)如图所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是()A．小球通过最高点时的最小速度是eq\r(gR)B．小球通过最高点时的最小速度为零C．小球通过最低点时对管壁压力肯定大于重力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球肯定有作用力BC[小球在光滑的圆形管道内运动到最高点时的最小速度为零，A错误，B正确；小球通过最低点时N－mg＝meq\f(v2,R)，得N＝mg＋meq\f(v2,R)，故小球通过最低点时对管壁压力肯定大于重力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球不肯定有作用力，D错误．]4．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆形轨道运动，通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D，则小球在通过D点后()A．会落到水平面AE上B．肯定会再次落到圆轨道上C．可能会落到水平面AE上D．可能会再次落到圆轨道上A[小球刚好能过最高点时速度v＝eq\r(Rg)，离开D后做平抛运动，下落高度为R，时间为t＝eq\r(\f(2R,g))，水平位移x＝vt＝eq\r(2)R＞R，所以小球肯定落在AE上．故选A.]二、非选择题(本题共2小题，共22分)5．(10分)如图所示，小球A质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端点O在竖直平面内做圆周运动，假如小球经过最高位置时，杆对小球的作用力大小等于小球的重力．求：(1)小球的速度大小；(2)当小球经过最低点时速度为eq\r(6gL)，此时，求杆对小球的作用力的大小和小球的向心加速度的大小．[解析](1)小球A在最高点时，对球受力分析：重力mg，拉力F＝mg或支持力F＝mg依据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，得mg±F＝meq\f(v2,L) ①F＝mg ②解①②两式，可得v＝eq\r(2gL)或v＝0.(2)小球A在最低点时，对球受力分析：重力mg、拉力F′，设向上为正方向依据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，F′－mg＝meq\f(v′2,L)解得F′＝mg＋meq\f(v′2,L)＝7mg，故球的向心加速度a＝eq\f(v′2,L)＝6g.[答案](1)eq\r(2gL)或0(2)7mg6g6．(12分)在马路转弯处，常采纳外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行实力且节约燃料．若某处有这样的弯道，其半径为r＝100m，路面倾角为θ，且tanθ＝0.4，取g＝10m/s2.(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度；(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度．[解析](1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力G和路面的支持力N两个力作用，两力的合力供应汽车做圆周运动的向心力．则有mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),r)所以v0＝eq\r(grtanθ)＝eq\r(10×100×0.4)m/s＝20m/s.(2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示．将支持力N和摩擦力f进行正交分解，有N1＝Ncosθ，N2＝Nsinθ，f1＝fsinθ，f2＝fcosθ所以有G＋f1＝N1，N2＋f2＝F向，且f＝μN由以上各