高考数学复习第九章概率与统计第9讲随机抽样理市赛课公开课一等奖省课获奖课件

第9讲随机抽样1/34考纲要求考点分布考情风向标1.了解随机抽样必要性和主要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法新课标第18题(2)考查互斥事件和古典概型；新课标Ⅰ第3题考查分层抽样1.本节复习时，应准确了解三种抽样方法定义，搞清它们之间联络与区分，灵活选择恰当抽样方法抽取样本.2.新课标高考近几年常将抽样方法与频率分布直方图、概率等相结合进行综合考查，所以，要加强这方面训练2/341.简单随机抽样抽签法

(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐一不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，假如每次抽取时总体内各个个体被抽到机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最惯用简单随机抽样方法：________和随机数法.3/34

2.系统抽样步骤

假设要从容量为N总体中抽取容量为n样本. (1)编号：先将总体N个个体编号；

(3)确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第1个个体编号l(l≤k)；

(4)获取样本：按照一定规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加k得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到获取整个样本.l＋2k4/343.分层抽样

(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉层，然后按照一定百分比，从各层独立地抽取一定数量个体，将各层取出个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样；

(2)分层抽样应用范围：当总体是由差异显著几个部分组成时，往往选取分层抽样.5/34

)1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到可能性(A.与第几次抽样相关，第一次抽到可能性最大B.与第几次抽样相关，第一次抽到可能性最小C.与第几次抽样无关，每一次抽到可能性相等D.与第几次抽样无关，与抽取几个样本相关C6/34

2.(由人教版必修3P100­1改编)在“世界读书日”前夕，为解某地5000名居民某天阅读时间，从中抽取了200名居民阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5000名居民阅读时间全体是()AA.总体C.样本容量B.个体D.从总体中抽取一个样本

解析：为了解5000名居民某天阅读时间，从中抽取了200名居民阅读时间进行统计分析.样本容量为200，每个居民阅读时间就是一个个体，5000名居民阅读时间全体是总体.7/34

3.对一个容量为N总体抽取容量为n样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不一样方法抽取样本时，)D总体中每个个体被抽中概率分别为p1，p2，p3，则(

解析：依据随机抽样原理可得简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到概率相等，即p1＝p2＝p3.故选D.A.p1＝p2<p3B.p2＝p3<p1C.p1＝p3<p2D.p1＝p2＝p38/34

4.(年新课标Ⅰ)为了解某地域中小学生视力情况，拟从该地域中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地域小学、初中、高中三个学段学生视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面抽样方法中，最合理抽样方法是()CA.简单随机抽样C.按学段分层抽样B.按性别分层抽样D.系统抽样

解析：由差异显著几部分组成时，普通采取分层抽样，显然依据学段分层抽样比较科学.9/34考点1简单随机抽样

例1：(1)(年福建龙岩模拟)某班有34名同学，座位号记为01,02，…，34，用以下随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动5名同学座位号.选取方法是从随机数表第1行第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来第4个志愿者座位号是()499604544374435484264767823421179176379364573350232425785583870692358812207706A.23B.09C.02D.1610/34

解析：从随机数表第1行第6列和第7列数字35开始，由左到右依次选取两个数字中小于34编号依次为21,32,09,16，其中第4个为16.故选D.答案：D11/34

(2)设某总体是由编号为01,02，…，19,20

20个个体组成，利用下面随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来第6个个体编号为________.18186206079276504544031017165523580964057983052686196238

解析：由题意可得，选取这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出第6个个体编号为19.

答案：1912/34

(3)(年江西)总体由编号为01,02，…，19,20

20个个体组成.利用下面随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来第5个个体编号为()6314820097286938

7816 3204A.086572080292344935 B.070702436936234869 C.02

0198 7481D.01

解析：从随机数表第1行第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为02,14,07,01，故第5个数为01.

答案：D13/34

【规律方法】简单随机抽样，也叫做纯随机抽样.就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位.简单随机抽样是其它各种抽样形式基础.通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采取这种方法.特点是：每个样本单位被抽中可能性相同(概率相等)，样本每个单位完全独立，彼此间无一定关联性和排斥性.简单随机抽样常用方法有：①抽签法；②随机数表法；③计算机模拟法；④使用统计软件直接抽取.14/34

考点2系统抽样 例2：(1)雅礼中学教务处采取系统抽样方法，从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习情况问卷调查.现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k＝20，即分50组每组20人.在第一组中随机抽取一个号，假如抽到是17号，那么第8组中应抽取号码是()A.177B.157C.417D.367

解析：依据系统抽样法特点，可知抽取出编号成首项为17，公差为20等差数列，所以第8组编号是17＋(8－1)×20＝157.故选B.

答案：B15/34

(2)(年湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员成绩(单位：分钟)茎叶图如图9­9­1，若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上运动员人数是__________.

图9­9­1

解析：由茎叶图可知，在区间[139,151]人数为20，再由系统抽样性质可知人数为20×

735＝4(人).答案：416/34

(3)从

名学生中选取50名组成参观团，若采取下面方法选取：先用简单随机抽样从

人中剔除4人，剩下

人再按系统抽样方法进行，则每人入选概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等，且为

251002D.都相等，且为

140解析：注意随机抽样，每个个体被抽到概率都一样.此题中，每人入选概率为

50＝

251002.故选C.答案：C17/34

【规律方法】当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡若干部分，然后按照预先制订规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要样本，这种抽样方式叫做系统抽样.系统抽样也叫等距抽样.18/34

例3：(1)(年江苏)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号产品，产量分别为200,400,300,100件.为检验产品质量，现用分层抽样方法从以上全部产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号产品中抽取________件.解析：所求人数为60×

3001000＝18.故答案为18.答案：18

考点3分层抽样19/34高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz

(2)(年山东潍坊模拟)某高中在校学生有

人.为了响应“阳光体育运动”号召，学校开展了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参加其中一项比赛，各年级参加比赛人数情况以下表： 其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参加登山人数占总人数25.为了了解学生对此次活动满意程度，从中抽取一个200人样本选行调查，则从高二年级参加跑步学生中应抽取________.20/34

答案：3621/34

(3)已知某地域中小学生人数和近视情况分别如图9­9­2(1)和图9­9­2(2).为了解该地域中小学生近视形成原因，用分层抽样方法抽取2%学生进行调查，则样本容量和抽取高

(2)中生近视人数分别为() (1)

图9-9-2A.200,20B.100,20C.200,10D.100,1022/34

解析：该地区中小学生总人数为3500＋

＋4500＝10000，则样本容量为10000×2%＝200，其中抽取高中生近视人数为×2%×50%＝20.故选A.答案：A23/34

(4)(年河北衡水一模)某书法社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个5人样本，恰好抽到了2名男生和3名女生：①该抽样一定不是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样；③该抽样不可能是分层抽样；④男生被抽到概率大于女生被抽到概率.其中说法正确为()A.①②③B.②③C.③④D.①④

解析：不论何种抽样，各个体被抽到概率相同，由相关抽样类型特征知②③正确.

答案：B24/34

【规律方法】当总体由差异显著几个部分组成，按某种特征抽样时，将总体中各个个体分成互不交叉层，然后按照一定百分比，从各层中独立地抽取一定数量个体，将各层取出个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.在三种基本抽样中，分层抽样在高考中考查得最多，主要考查百分比运算.25/34

【互动探究】

1.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生牙齿健康情况，按各年级学生人数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取学生人数为________.70

20800＝

解析：设高一、高二抽取人数分别为x，y，则

x＋y

，x＋y＝70.1600＋120026/34

2.某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动意向，拟采取分层抽样方法，从该校四个年级本科生中抽取一个容量为300样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生.60解析：依据题意，应从一年级本科生中抽取人数为

44＋5＋5＋6×300＝60.27/34性别甲高中乙高中丙高中女生153xy男生9790z难点突破⊙抽样方式与概率结合例题：惠州市某县区甲、乙、丙三所高中高三文科学生共有800人，各学校男、女生人数以下表：已知在三所高中全部高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生概率为0.2.28/34844217533157245506887704744767217633502683926301531659169275386298215071751286735807443913263321134278641607825207443815032442997931(1)求表中x值；

(2)惠州市第三次调研考试后，该县区决定从三所高中所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001,002，…，800进行编号.假如从第8行第7列数开始向右读，请你依次写出最先抽取3个人编号；(下面摘取了随机数表中第7行至第9行)(3)已知y≥145，z≥145，求丙高中高三文科学生中女生比男生人数多概率.29/34解：(1)由

x800＝0.2，得x＝160，即表中x值为160.

(2)依题意，最先抽到3个人编号依次为165,538,629. (3)设“丙高中高三文科学生中女生比男生人数多”为事件A，其中女生、男生数记为(y，z).

由(1)知，x＝160，则y＋z＝300，且y≥145，z≥145，y，z∈N， 所以满足条件(y，z)有(145,155)，(146,154)，(147,