2025年春青岛版数学八年级下册教学课件 11.2 图形的旋转 第2课时 旋转的性质应用

第11章图形的平移与旋转11.2图形的旋转第2课时旋转的性质应用1.在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向转动一定的角度，图形的这种变化叫做旋转.旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.旋转中心在旋转过程中保持不动.2.旋转性质：旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.旧知回顾【例1】

在如图所示的方格纸上，图案ABCDO是由等腰直角三角形ABO和等腰直角三角形CDO拼成的，画出这个图案绕点O按逆时针方向旋转90˚得到的图案.

【例1】

在如图所示的方格纸上，图案ABCDO是由等腰直角三角形ABO和等腰直角三角形CDO拼成的，画出这个图案绕点O按逆时针方向旋转90˚得到的图案.

【例1】

在如图所示的方格纸上，图案ABCDO是由等腰直角三角形ABO和等腰直角三角形CDO拼成的，画出这个图案绕点O按逆时针方向旋转90˚得到的图案.(2)分别连接A′B′，OC′，

C′D′，OD′.图案A′B′C′D′O就是所要画的图案（图②）.你能分别画出图案ABCDO绕点O按顺时针方向旋转90°和135°所得到的图案吗？

【例2】如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，将ΔADE绕点A按顺时针方向旋转一定的角度，使点E落到CB的延长线上的点F处.AFBEDC(1)写出它的旋转角；解：(1)旋转中心是点A，当AE旋转到AF时，点E的对应点是点F.设旋转后点D的对应点是点D′，由旋转的基本性质，可知AD′=AD=AB，∠FAD′=∠EAD，所以点D′应与点B重合.∵∠BAD=90˚，∴旋转角是90˚.

【例2】如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，将ΔADE绕点A按顺时针方向旋转一定的角度，使点E落到CB的延长线上的点F处.(2)如果EF=4，求AE的长.(2)∵A是旋转中心，E与F，D与B分别是对应点，根据旋转的基本性质，∴AE=AF，∠FAE=∠BAD=90˚.∴ΔAEF是等腰直角三角形.∵EF=4,∴2AE2=42,∴AE2+AF2=EF2.

AFBEDC(1)画一个等腰直角三角形ABC，∠A=90°，再取一个三角尺，将三角尺的直角顶点放在Rt△ABC的斜边BC的中点O处，并使三角尺的一条直角边经过点A，另一条直角边经过点B(如图1).图1探究新知(2)将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，记三角形的两腰与Rt△ABC的两腰AB,AC的交点分别为E,F(如图2).(3)在三角尺按(2)中的方式绕点O旋转的过程中，你发现线段AE与CF的大小有什么关系?OE与OF的大小有什么关系？证明你的结论.图2证明：在三角尺按(2)中的方法旋转时，在Rt△ABC中，∠B=∠OAF=45°，OB=OA，总有∠BOE=∠AOF,因而总有△OBE≌△OAF，所以BE=AF，OE=OF.从而AE=CF.(4)旋转是图形的一种位置变化.通过对问题(3)的探索，你发现在上述三角尺的旋转过程中，有没有不变的量？有没有不变的等量关系？如果有，把它们分别指出来.图2不变的量：∠EOF，四边形AEOF的面积.不变的等量关系：BE=AF，OE=OF，AE=CF，AE+AF=BE+CF=AB；∠BOE=∠AOF，∠EOA=∠FOC，∠BEO=∠AFO，∠BOE+∠COF=90˚，∠AEO+∠AFO=180°，∠AEO=∠CFO.小资料几何图形的位置、大小或者形状发生变化时，可能存在某些不变的量和不变的数量关系或位置关系.例如图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离不变，两组对应点分别与旋转中心所成的角不变，在轴对称、平移等变化中也有不变量.有些问题往往需要找出变化中的不变量或不变关系，或者从不变量入手加以解决.

【例3】在图①中，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点.作正方形DEFG，使点A，C分别在边DG和DE上，连接AE，BG.(1)探索线段BG与AE的数量关系，写出你的结论.图①解：(1)在△BDG和△ADE中，∵BD=AD，GD=DE，∠GDB=∠EDA=90°，∴Rt△BDG≌Rt△ADE(SAS).∴BG=AE.

(2)将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转一定的角度（旋转角大于0°，小于或等于360°）时（图②），判断(1)的结论是否仍然成立？(3)已知BC=4，DE=5，在(2)的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值.图②(2)这时(1)的结论仍然成立.理由如下：连接AD.在△BDG和△AED中，∠ADG+∠BDG=90°，∠ADG+∠ADE=90°，∴∠BDG=∠ADE.∵BD=AD，GD=DE，∴△BDG≌△ADE(SAS)，∴BG=AE.典例讲解

(2)将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转一定的角度（旋转角大于0°，小于或等于360°）时（图②），判断(1)的结论是否仍然成立？(3)已知BC=4，DE=5，在(2)的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值.

图③1.如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了

度.60课堂练习2.将如图方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90°得到的图形是()A.B.C.D.解析：方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90°，则右边的图形旋转到点O的下方，左边的图形旋转到点O的上方.D3.已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．试猜想AE与BF有何关系？证明你的猜测．解：可猜想AE与BF的关系为AE∥BF，且AE=BF．证明：由旋转的性质可知：

AC=FC，BC=EC，∠ACE=∠BCF，所以△ACE≌△FCB．