2025年春北师版数学八年级下册教学课件 第5章 4 分式方程 第1课时 分式方程的概念_第1页
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第5章分式与分式方程4分式方程北师版

八年级数学（下）第1课时分式方程的概念导入新课我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题．

面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提前4个月完成原计划的任务．那么原计划每月固沙造林多少公顷呢？

当时，我们设原计划每月固沙造林xhm2，那么原计划完成任务需要个月，实际完成任务用了个月．根据题意，可得方程.思考：1.以上所得的分式间存在怎样的数量关系？2．根据这个数量关系得到的等式与我们之前所学习的方程有何区别？探究新知探究1

甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？解：(1)等量关系：乘高铁列车所用的时间＋9h＝乘特快列车所用的时间．高铁列车的速度＝特快列车的速度×2.8.乘高铁列车所用的时间＝.乘特快列车所用的时间＝；（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程；（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh．那么y满足怎样的方程．x满足方程：

y满足方程：探究2上面所列的方程有什么特点？请比较下面A，B两组的方程，有什么不同？A组B组总结分母中含有未知数的方程叫做分式方程．判断分式方程的条件：①方程；②分母中含有未知数应用举例【例1】下列各式哪些是分式方程？哪些是整式方程？【方法指导】根据分式方程的概念逐一判断即可．①⑤尽管是含有分母的方程，但它们的分母是常数，不含未知数，因此①⑤不是分式方程，而是整式方程；③不是方程，只是代数式；②④⑥满足分式方程的两个重要条件，所以②④⑥是分式方程．解：②④⑥是分式方程，①⑤是整式方程．【例2】为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？解：根据题意，得.【方法指导】可以用下面表格表示：捐款总额/元捐款人数人均捐款额七年级4800x八年级5000x＋20随堂练习1．下列各式中，是分式方程的是(

)D2．甲队修路200m与乙队修路180m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修15m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是(

)A①④课堂小结分

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