2025年春北师版数学八年级下册教学课件 第4章 2 提公因式法 第2课时 提公因式为多项式的因式分解

第4章因式分解2提公因式法第2课时提公因式为多项式的因式分解北师版

八年级数学（下）导入新课1．我们把多项式各项都含有的___________，叫做这个多项式各项的公因式．2．确定公因式的方法：(1)取各项系数(包括常数项)的_____________作为公因式的系数；(2)取各项中都含有的相同字母(或相同因式)的_____________作为公因式的因式．相同因式最大公约数最低次幂的积3．把下列各式因式分解：(1)am＋an＝_____________；(2)a2b－5ab＝___________；(3)m2n＋mn2－mn＝___________________；(4)－2x2y＋4xy2－2xy＝_____________________．a(m＋n)ab(a－5)mn(m＋n－1)－2xy(x－2y＋1)探究新知探究把下列各式因式分解：(1)a(x－3)＋2b(x－3)；(2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2.解：(1)原式＝(x－3)(a＋2b)；注意：公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出；写因式分解的结果时，单项式要写在多项式的前面；提取公因式后，如果多项式中有同类项，要合并同类项．(2)原式＝y(x＋1)(xy＋y＋1).请在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”，使等式成立：(1)2－a＝______(a－2)；(2)y－x＝______(x－y)；(3)b＋a＝______(a＋b)；(4)(b－a)2＝______(a－b)2；(5)－m－n＝______(m＋n)；(6)－s2＋t2＝______(s2－t2).探究新知探究－－＋＋－－(1)当n为整数时，(y＋x)n＝(x＋y)n；归纳总结(2)当n为偶数时，(y－x)n＝(x－y)n；(3)当n为偶数时，(－y－x)n＝(x＋y)n；当n为奇数时，(y－x)n＝－(x－y)n；当n为奇数时，(－y－x)n＝－(x＋y)n.把下列各式因式分解：(1)a(x－y)＋b(y－x)；(2)6(m－n)3－12(n－m)2.探究新知探究解：(1)原式＝(x－y)(a－b)；(2)原式＝6(m－n)2(m－n－2).找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．应用举例【例1】指出下列各多项式中的公因式：(1)15a(x－y)3＋10(x－y)4；(2)21a2b(2x－3y)2－14a(3y－2x)2.【分析】先确定各项系数的最大公约数，再考虑各项中相同字母(相同因式)的最低次幂．解：(1)5(x－y)3；(2)7a(2x－3y)2.【例2】把下列各式因式分解：(1)x(a＋b)＋y(a＋b)；(2)a(m－2)＋b(2－m)；(3)6(p＋q)2－12(q＋p)；(4)2(y－x)2＋3(x－y).【分析】先找出公因式，再用各项式的每一项去除以这个公因式．解：(1)原式＝(a＋b)(x＋y)；(2)原式＝(m－2)(a－b)；(3)原式＝6(p＋q)(p＋q－2)；(4)原式＝(x－y)(2x－2y＋3).归纳总结用提公因式法分解因式的步骤：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式；第三步：将多项式化成两个因式乘积的形式.【例3】先化简，再求值：a(8－a)＋b(a－8)－c(8－a)，其中【分析】数值直接代入麻烦，可以观察代数式，先用提公因式法化简，再代入数值求解．解：原式＝(8－a)(a－b－c)，随堂练习1．把4(a－2)＋a(2－a)提取公因式(a－2)后，另一个因式是(

)A．a－4B．a＋4C．4－aD．4＋aC2．下列各式正确的是(

)A．－x＋y＝－(y－x)B．x－y＝－(x＋y)C．10－m＝5(2－m)D．5－7a＝－(7a－5)D3．把－8(x－y)2－4y(y－x)2分解因式，结果是(

)A．－4(x－y)2(2＋y)B．－(x－y)2