2025年春北师版数学八年级下册教学课件 第2章 5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数

第2章一元一次不等式与一元一次不等式组5一元一次不等式与一次函数第1课时一元一次不等式与一次函数北师版

八年级数学（下）导入新课

在一次函数y＝2x－5中，当y＝0时，有方程____________；当y>0时，有不等式____________；当y<0时，有不等式_____________．

由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式．2x－5＝02x－5>02x－5<0探究新知探究作出函数y＝2x－5的图象．x…02.5…y=2x-5…-50…O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1y=2x-5（1）x取何值时，2x-5=0?（2）x取哪些值时，2x-5＞0?解：由图象可知（1）当x=时，2x-5=0.52（2）当x>时，直线y=2x-5在x轴的上方，则2x-5>0.52O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1y=2x-5（3）x取哪些值时，2x-5＜0?解：当x<时，直线y=2x-5在x轴的下方，则2x-5<0.52O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1y=2x-5（4）x取哪些值时，2x-5＞1?解：当直线y=2x-5上的点的纵坐标的值为1时，这点的横坐标的值为3.当x>3时，直线y=2x-5在直线y=1的上方，则2x-5>1.O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1y=2x-5

如果y＝－2x－5，那么当x取何值时，y＞0?0-3-2-112-5-4x2-1314-3-5-2-4yy=-2x-5(-2.5,0)思考

从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，所以当x＜－2.5时，y＞0.也可因为－2x－5＞0，解不等式即得x＜－2.5.应用举例例1

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m．若哥哥与弟弟所跑的路程分别为s1，s2(单位：m)，哥哥跑的时间为t(单位：s)，分别列出s1，s2关于t的函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1)何时哥哥追上弟弟？(2)何时弟弟跑在哥哥前面？(3)何时哥哥跑在弟弟前面？(4)谁先跑过20m？谁先跑过100m?【分析】哥哥跑了ts，速度为4m/s，则路程s1＝4t，弟弟先跑9m，速度为3m/s，则路程s2＝3t＋9，根据题意画出一次函数图象．解：根据题意，得s1＝4t，s2＝3t＋9.2468246810O9xy函数图象如图：从图象上来看：(1)9s时哥哥追上弟弟；(2)当0＜t＜9时，弟弟跑在哥哥前面；(3)当t＞9时，哥哥跑在弟弟前面；(4)弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m.y1=4xy2=3x+9例2【分析】由图象可以看出，y1＝kx＋b与y2＝x＋a的交点的横坐标为－2，当x＜－2时，对于同一个x值，直线y1＝kx＋b上的点在直线y2＝x＋a上相应点的上方，这时kx＋b＞x＋a，即不等式kx＋b＞x＋a的解集为x＜－2.

一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则kx＋b＞x＋a的解集是________．x＜－2y1＝kx+by2＝x＋a-2yxo随堂练习1．已知函数y＝8x－12，要使y>0，那么x应取()C．x>0D．x<0A2．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是(

)A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞3C3．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x<0时，y的取值范围是(

)A．y>0B．y<0C．－2<y<0D．y<－2D4．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的质量的关系为一次函数，由图可知行李的质量只要不超过______kg，就可以免费托运．205.已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x

为何值时，y1＜

y2

？你是怎样做的？与同伴交流.解：当y