2019-2021北京高一(上)期末数学汇编：指数

1/12019-2021北京高一（上）期末数学汇编指数一、单选题1．（2021·北京·清华附中高一期末）若，则（

）A． B． C． D．2．（2021·北京二中高一期末）设，则（

）A． B．C． D．3．（2021·北京二中高一期末）下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的是（

）A． B．C． D．4．（2021·北京市第四中学顺义分校高一期末）设，则m，n的大小关系一定是（

）A． B． C． D．以上答案都不对5．（2021·北京二中高一期末）已知函数f（x）＝2x－1，（a∈R），若对任意x1∈[1，＋∞），总存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是A． B． C． D．6．（2020·北京·清华附中高一期末）若函数的图象上存在一点满足，且，则称函数为“可相反函数”，在①；②；③；④中，为“可相反函数”的全部序号是（

）A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④7．（2020·北京·清华附中高一期末）下列函数在定义域内单调递增的是（

）A． B． C． D．二、填空题8．（2021·北京二中高一期末）计算___________.9．（2021·北京二中高一期末）已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为_____________.三、解答题10．（2021·北京市第八中学京西校区高一期末）已知函数为奇函数.（1）函数的解析式；（2）若，求x的范围；（3）求函数的值域.11．（2021·北京市第四中学顺义分校高一期末）设函数（I）若，求实数a的值;（II）判断函数的奇偶性，并证明你的结论;（III）若对于恒成立，求实数m的最小值.12．（2020·北京·清华附中高一期末）计算：(1)(2)(3)

参考答案1．C【解析】利用指数函数的单调性即可判定.【详解】令∵,∴为R上的单调递减函数，由已知得：,∴,故选：C.2．B【解析】根据指数函数和对数函数的性质，利用中间量法求得各值的范围，即可得解.【详解】，，，综上可得，故选：B3．B【解析】利用函数的定义域、奇偶性、单调性等性质分别对各选项逐一判断即可得解.【详解】对于A，函数图象总在x轴上方，不是奇函数，A不满足；对于B，函数在R上递增，且，该函数是奇函数，B满足；对于C，函数在上单调递增，则在上递减，C不满足；对于D，函数定义域是非零实数集，而，D不满足.故选：B4．D【解析】根据可分三种情况讨论：，根据指数函数的单调性分析出每一种情况下的大小关系，由此得到的大小关系.【详解】当时，因为为上增函数，所以，所以，所以，所以；当时，，所以，所以；当时，因为为上增函数，所以，所以，所以，所以，故选：D.【点睛】方法点睛：已知或，比较大小的常用方法：（1）分类讨论法：，根据指数函数的单调性分析出的大小关系；（2）数形结合法：在同一平面直角坐标系作出的图象，作直线与两图象相交，根据交点横坐标的大小关系判断出的大小关系.5．C【解析】对a分a=0,a＜0和a＞0讨论，a＞0时分两种情况讨论，比较两个函数的值域的关系，即得实数a的取值范围.【详解】当a=0时，函数f（x）＝2x－1的值域为[1,+∞），函数的值域为[0,++∞），满足题意.当a＜0时，y=的值域为（2a,+∞）,y=的值域为[a+2,-a+2],因为a+2-2a=2-a>0,所以a+2＞2a,所以此时函数g(x)的值域为（2a,+∞）,由题得2a＜1，即a＜，即a＜0.当a＞0时，y=的值域为（2a,+∞）,y=的值域为[-a+2,a+2],当a≥时，-a+2≤2a,由题得.当0＜a＜时，-a+2＞2a，由题得2a＜1，所以a＜.所以0＜a＜.综合得a的范围为a＜或1≤a≤2，故选C.【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，考查指数函数和三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．D【解析】根据已知条件把问题转化为函数与直线有不在坐标原点的交点，结合图象即可得到结论.【详解】解：由定义可得函数为“可相反函数”，即函数与直线有不在坐标原点的交点．①的图象与直线有交点，但是交点在坐标原点，所以不是“可相反函数”；②的图象与直线有交点在第四象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”；③与直线有交点在第二象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”；④的图象与直线有交点在第四象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”.结合图象可得：只有②③④符合要求；故选：D7．D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，是二次函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于B，，是正切函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于C，，是指数函数，在定义域内单调递减，不符合题意；对于D，，是对数函数，在定义域内单调递增，符合题意；故选：D．8．2【解析】利用指数、对数运算法则即可计算作答.【详解】.故答案为：29．4【解析】由题意可知定点A（1,1）,所以m+n=1,因为,所以,当时，的最小值为4.10．（1）；（2）；（3）.【解析】（1）先利用奇函数性质知，求出参数，再验证此时确实是奇函数；（2）直接代入函数解不等式得，再利用指数函数性质解不等式即可.（3）对函数分离常数，再利用，逐步计算的范围，即得值域.【详解】解：（1）易见，--的定义域为R，故在原点处有定义，又由是奇函数知，，即，故，此时，，对，有，故是奇函数.故函数的解析式为；（2）由，得，解得，又，故，x的范围为；（3），因为，，则，即，，故，所以函数的值域为.【点睛】方法点睛：已知函数奇偶性求参数常见方法：（1）直接利用定义使（或）恒成立，系数对应相等解得参数即可；（2）利用特殊值代入（或）计算参数，再将参数代入验证函数是奇（或偶）函数即可.11．（I）；（II）奇函数，证明见解析；（III）.【解析】（I）代入，得到，由此求解出的值，即可求解出的值；（II）先判断奇偶性，然后分析定义域并计算的数量关系，由此完成证明；（III）先求解出在上的最大值，再根据求解出的最小值.【详解】（I）因为，所以，所以且，所以，所以；（II）为奇函数，证明如下：因为，所以定义域为关于原点对称，又因为，所以为奇函数；（III）因为，又因为在上递增，所以.在上递减，所以，又因为对于恒成立，所以，所以，所以的最小值为.【点睛】思路点睛：判断函数的奇偶性的步骤如下：）先分析的定义域，若定义域不