八年级数学北师大版下册第5章《认识分式》教学设计教案1

好好学习天天向上第第页教学设计认识分式一、教学目标1、能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。2、了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0（或为正数、为负数）的条件．3、体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验。二、课时安排：1课时三、教学重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件..四、教学难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件..五、教学过程（一）导入新课（一）构建动场：用代数式表示：面对日益严重的土地沙化问题，历城区决定在南部山区固沙造林2400公顷。（1）、若原计划每月固沙造林500公顷，那么几个月完成造林任务？（2）若购买甲、乙两种树苗，甲种树苗9元/棵，共购买a棵，乙种树苗7元/棵，共购买b棵，则购买甲、乙两种树苗共需多少钱？平均每棵树苗多少钱？（3）、若原计划每月固沙造林x公顷，那么几个月完成造林任务？（4）实际每月固沙造林的面积比原计划每月x公顷多30公顷，结果提前完成原计划的任务。实际完成造林任务用了多少个月？（二）讲授新课1、分式概念：（1）上述所列代数式有我们学过的吗？叫什么？（2）其余代数式有什么共同特征？它们与整式有什么不同？【设计意图】：让学生经历对代数式的分类过程，体验分式概念的形成过程和概念产生的必要性，通过将分式与整式进行类比，概括出分式的共同特征，为建立分式概念做好铺垫。一般地，用A,B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式.如果B中含有字母，那么称为分式（fraction），其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。例1：下列代数式中，哪些是分式？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（7）1+（8）x+y。【归纳】判断一个代数式是分式的技巧：两个整数相除，不能整除时结果可用分数表示，当两个整式不能整除时，它们的商怎么表示呢？请大家观察式子，他们与分数有什么相同点和不同点？相同点：都具有分数的形式。不同点：分母中含有字母。分式定义：形如（A、B都表示整式，且B中含有字母，B≠0）的式子，叫做分式。其中A叫做分式的分子，B为分式的分母。整式和分式统称有理式注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。1.分式的分母有什么条件限制？当B=0时，分式无意义。当B≠0时，分式有意义。2.当=0时分子和分母应满足什么条件？当A=0且B≠0时，分式的值为零。达标一：1、请你选取：x2、-x、-3构造分式？（全部或部分）【设计意图】：学生在归纳了分式的特征之后提炼出分式的概念，并归纳出分式的三个特征：1、分子、分母都是整式；2、形如的形式；3、分母含有字母。以此为依据进行做题。1、【填表探究】请学生填写一张求分式的值的表格：…-2-1012…【设计意图】：让学生体会分式的意义，理解如果a的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．通过填表，让学生从两方面来理解，一是分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零。学生基本能够计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度，需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻。讨论问题：（1）、观察你填写的答案，有几种情况？（2）、分式无意义的条件是什么？（3）、分式有意义的条件是什么？（4）、分式有意义的前提下，分式的值又分几种情况，分别要满足什么条件?例:2．（1）当x时，分式有意义；（2）若分式无意义，则a。2．分式求值：（值为0，值为正数，值为负数）例3：（1）若分式的值为0，则x。（2）当x时，分式的值为正数；（3）当x时，分式的值为负数；（4）当x时，分式的值为正数；（5）分式的值可以为负数吗？此时x。【设计意图】：两道例题的分析讲解需要体现教师的主导性．先帮助学生总结出分式有、无意义和值为0（（或为正、负）分别需要满足的条件，再通过板书教给学生严谨有序的思维模式，使学生体会到方程和不等式联立的方法有助于理清思路，同时分散了解题难点（列条件、解条件组分为两个步骤）．这是帮助学生从感性思维上升到理性思维的重要一步．另一方面，学生领会和掌握这种解题方法需要一个过程．通过多种变式练习，教师引导学生多实践、多谈思路，做到师生互动、生生互动，发现问题后互相提醒、纠正，达到落实双基的效果．归纳小结：分式：分式无意义的条件是：；分式有意义的条件是：；分式值为零的条件是：。分式值为正数的条件：；分式值为负数的条件：。达标二1、无论x为何值，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．【设计意图】：对分式的相关知识进行例题讲解和练习，经历求分式值的过程，让学生体会分式有、无意义和值为0（或为正、负）的条件。（三）重难点精讲例4.文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？（四）归纳小结：这节课你有哪些收获？1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同．2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义．3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识．4、我们应该多种树，保护人类生存环境．（五）随堂小测:1．下列各式中，，，，，分式的个数有（）A．3B.4C.5D.62．分式有意义的条件是（）A．x≠±1B．x≠-1C．x≠1D．任意数3.若分式的值为零，则x的值是（）