山西省晋中市平遥县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

平遥县2024—2025学年度第一学期期中学业水平质量监测试题（卷）八年级数学（满分：100分时间：90分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）每个小题只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．1．位于晋中平原的平遥古城以市楼为中心，由四大街、八小街、七十二条蚰蜒巷经纬交织、布局对称。街中的窑洞式四合院民宅、大小庙宇、老式铺面，原汁原味勾勒出明清时期的历史风貌。1997年，平遥古城以整座古城入选世界文化遗产名录。是中国保存最为完整的古城之一。如果用表示古城内2街5巷的十字路口，那么表示（）的十字路口。A．3街4巷 B．3街5巷 C．3街3巷 D．4街3巷2．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．已知的，和的对边分别是a，b和c，那么下列四个条件中能独立推出是直角三角形的有（）个①；②；③；④；A．4 B．3 C．2 D．14．如图所示，四边形、、均为正方形，且正方形面积为10，正方形面积为1，则正方形的边长可以是（）A．4 B． C．5 D．5．下列图象表示y是x的函数是（）A． B． C． D．6．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．且 B． C．且 D．7．已知点与点关于x轴对称，则（）A．2 B．6 C．-2 D．-68．平面直角坐标系第二象限内有一点P，它到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则直线的表达式是（）A． B． C． D．9．若正比例函数的图象经过点和点，则与的大小关系是（）A． B． C． D．10．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘C处离桌面的高度为7cm，此时底部边缘A处与B处间的距离为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（E是C的对应点），顶部边缘E处到桌面的距离为20cm，则底部B处与D处之间的距离为（）A．24cm B．21cm C．18cm D．9cm二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）请将正确答案填在题后横线上．11．的平方根是______．12．在平面直角坐标系中，点一定在第______象限．13．如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现，按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为，，则点C的位置可以表示为______．第13题图14．如图，是直角三角形，点C表示-1，，，如若以点C为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为______．第14题图15．深受人们喜爱的蜘蛛侠代表了善良、正义且具备超能力的艺术形象。如图是某部动作电影中的一座长方体建筑，其底面为正方形，现已知m，m，蜘蛛侠欲从点A开始沿着该建筑的表面环绕长方体建筑一周，最后到达处，则蜘蛛侠行走的最短距离是______米．第15题图16．如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是线段上的一点，若将沿所在的直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点处，则点M的坐标是______．第16题图三、解答题（本题7小题，共52分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步步骤．17．计算（共3小题，每小题4分，共12分）（1）；（2）；（3）．18．（本题共4分）【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小亮在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为；【知识应用】（1）若点，，则的长度为______．（2）已知点，若轴，且，求点D的坐标．19．（本题7分）如图，在小方格纸（每个方格单位长度为1）上建立平面直角坐标系；（1）写出点B的坐标______；点C的坐标______；（2）顺次连接点A、B、C得到，画出关于y轴对称的图形；（3）请你判断的形状，尝试说明理由。20．（本题5分）小英目前在甲地工作，“十一黄金周”期间，回乙地探亲。甲乙两地相距220km，现有一列火车从甲地出发，以180km/h的速度向乙地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与乙地的距离。（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）火车离开甲地行驶了40分钟，此时小英距离家里还有多远？21．（本题6分）先阅读材料，再回答问题：因为，所以；因为，所以；因为，所以．（1）以此类推______，______；（2）请用你发现的规律计算式子的值．22．综合与探究（本题9分）如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B两点，有一动点M从A点出发匀速沿x轴向右移动．（1）直接写出点的坐标：点A______；点B______；将直线向上平移两个单位长度，得到直线，直接写出直线的表达式______。（2）若动点M从A点以每秒2个单位的速度匀速沿x轴向右移动．请你探究求出当时，此时M点的运动时间t（秒）；（3）请你探究动点M在移动过程中，是否存在使得的面积等于面积的？若存在，请直接写出满足条件的所有点M的坐标，不存在则说明理由。23．综合与实践：（本题9分）无需语言的证明又称无字证明（proofwithoutwords，简称PWW），本质上是一种数学语言，形式上是隐含数学命题或定理的证明的图象或图形，可能包含数学符号、记号、方程，但不附带文字。它比严谨的数学证明更为优雅与有条理。事实上，无字证明并非新概念，它拥有丰厚的历史，可追溯到古希腊与古代中国时期，如图1就是我国汉时东吴数学家赵爽利用几何图形的截、割、拼、补方法创制的一副“无字证明”图形，后人称它为“勾股弦图”．其中四个直角三角形较长的直角边长都为a，较短的直角边长都为b，斜边长都为c，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出一个代数式之间的恒等关系，也是一个很重要的定理．任务一：我会表达赵爽“无字证明”的方法中体现了______的数学思想。由此图可以推导出你学过的______定理，该定理的内容是____________；任务二：我会探索课后，同学们积极探索其它的无字证明方法．某同学提出了一种证明方法：如图2，点B是正方形中边上一点，连接，得到，三边分别为a，b，c，将裁剪拼接至位置，如图3所示，该同学结合图2、图3图形的面积不变验证了此定理．请你写出该方法验证的过程。任务三：我会应用如图所示，在学校的墙上有一个监控摄像头，装在离地面4.5m的墙上，任何东西只要移到离该监控6m及6m内的位置，该监控就会自动进行记录．若小颖身高1.5m，则她刚好走到离墙几米的地方监控就会开始自动记录．平遥县2024-2025学年度第一学期期中学业水平质量监测八年级数学（参考答案）一、选择题（30分）题号12345678910答案ADCBDCDBAD二、填空题（18分）题号111213141516答案四130三、解答题（52分）17．（1）；（2）6；（3）18．（1）12；（2）或19．（1），（2）如图所示，三角形即为所求（3）等腰直角三角形（勾股逆定理证明）20．（1）（2）100km21．（1）（或）；（或）（2）22．（1），；（2）由直线可得：，，所以，如图：当时，设，则，则在和中，，解得，所以，所以，则M点的运动时间为秒。（3）