八年级下册《勾股定理与无理数》课件与练习

第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时勾股定理与无理数学习目标能运用勾股定理得到无理数,经历由形到数再到形的过程,体会数形结合思想.学习重难点学习重点：运用勾股定理得到无理数.学习难点：运用分类讨论思想,提高最优意识.导入新课同学们见过海螺吗?导入新课在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案.第七届国际数学教育大会的会徽会徽是怎样绘制而成的？1111111111111111111探究新知学生活动一【一起探究】

-101

23探究新知学生活动二【一起探究】

分析1

？2

？3

？

探究新知

01234lABCO也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点.探究新知学生活动三【一起探究】

1

？2

？3

？分析

41探究新知01234ACB

学生活动四【一起探究】已知斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,请证明这一定理.探究新知探究新知已知,在两个直角三角形△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE,BC=EF.证明:△ABC≌△DEF.证明:因为△ABC和△DEF都是直角三角形,所以AC2=BC2-AB2,DF2=EF2-DE2.因为AB=DE,BC=EF,所以AC2=DF2.所以AC=DF.在△ABC和△DEF中,因为∠A=∠D,AC=DF,AB=DE,所以△ABC≌△DEF.探究新知学生活动五【典例精讲】

探究新知

扩展应用如图,D(2,1),以OD为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点在x轴上,这样的等腰三角形能画多少个?写出落在x轴上的顶点坐标.扩展应用

12

H

EF

回顾反思1.怎样利用勾股定理在数轴上确定无理数？2.怎样利用勾股定理在网格中作长度为无理数的线段？3.怎么证明

“HL”定理？当堂训练1.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间DB当堂训练2.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______.

当堂训练3.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积.

在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则c=__________,b=______________,a=______________.

知识梳理

B课时学业质量评价

D

D4.如图,AB=BC=CD=DE=EF,∠CBA=∠DCA=∠EDA=∠FEA=90°,以点A为圆心、AF长为半径画弧与数轴交于点P.若点A表示的数为0,点B表示的数为1,则点P表示的数为________.

解:如图所示.

第十七章勾股定理17.1勾股定理《第3课时勾股定理与无理数》同步练习

B基础过关

C3.[教材第27页练习第2题改编]如图,等边△OAB的边长为2,则点B的坐标为_________,△OAB的面积为_________.

解：如图所示.网格图中的无理数5.点A,B,C在网格中的位置如图所示,网格中的小正方形的边长为1,则点C到线段AB所在直线的距离为___________.

6.如图是钉板示意图,每相邻4个钉点是边长为1个单位长度的小正方形顶点,钉点A,B的连线与钉点C,D的连线交于点E,则CD=___________,AE=___________.

7.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫格点.(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形;(2)如图2所示,A,B,C是小正方形的格点,求∠ABC的度数.解：如图所示.(答案不唯一)

8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2BC=10.以点B为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D;以点A为圆心,AD长为半径画弧交AC于点E.则CE长最接近的整数是(

)A.6 B.5 C.4 D.3C能力突破9.如图,数轴与网格线恰好重合,正方形的顶点A在数轴上表示的数为-1,以点A为圆心,以正方形边长为半径的圆弧与数轴相交于点M,N,则点M在数轴上表示的数为___________,MN=________.

11.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形(涂上阴影).(1)在图1中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数;(2)在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.（两个三角形不全等）解:如图所示.(第二、三个图画法不唯一