安徽省亳州市普通高中2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题（含解析）

第=page77页，共=sectionpages1010页安徽省亳州市普通高中2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题❖第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={-1,0,1}，B={0,1,2}，则A.{2} B.{-1,2} C.{0,1} 2.命题“∃x∈(0,+∞)，xA.∃x∈(0,+∞)，x2-2x+3≥0 B.∀3.下列四组函数，表示同一个函数的一组是(

)A.y=2+lnx与y=ln(2+x)

B.y=x-14.x2-xA.x<0 B.x>1 C.0<x5.已知二次函数f(x)=ax2A.f(5)>f(2)>f(8) B.f(8)>6.函数f(x)=lnA. B.

C. D.7.已知扇形OAB的周长为4，当扇形OAB面积最大时，圆心角∠AOB=(

)A.1 B.2 C.60∘ D.8.已知实数x，y满足x⋅ex=4，y⋅A.2e B.4e C.8e二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>b>0>cA.a-c>b-d B.a10.在△ABC中，下列关系成立的是(

)A.sin(A+B)=sinC B.11.已知函数f(x)=-x2-4x,x≤0|log2x|,x>0，若函数gA.a∈(0,4) B.x1x2≥第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数f(x)的图象过点(2,14)13.如图，函数y=lnx的图象与一次函数y=f(x)的图象有A，B14.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，点P(3,-4)是角α(1)求sinα，cosα(2)化简并求值sin(π+α)+cos16.(本小题15分)已知函数f(1)求f(x(2)当x∈[-π17.(本小题15分)某高校为了方便冬季体育活动，计划建造一间室内面积为900m2的体育馆，在馆内划出三块相同的矩形区域供三个班级同时使用，相邻区域之间间隔3米，其余部分离墙1米(如图).设体育馆室内长为x米，三块区域的总面积为(1)求S关于x的函数关系式;(2)当体育馆室内长为多少米时，三块区域的总面积最大?并求其最大值．18.(本小题17分)已知函数y=f(x)(1)判断函数f(x(2)若f(2)=12，求(3)若x>1时，f(x)<119.(本小题17分)已知函数f((1)求实数m的值;(2)类比函数周期的概念，定义函数周期点的概念：设函数y=g(x)的定义域为R，对于非零实数a，令y1=g(a)，yn+1=g((3)当t∈[0,4]时，f(k)答案和解析1.【答案】C

【解析】因为集合A={-1,0,1}，B={0,1,2}，

所以A∩B2.【答案】B

【解析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，则命题“∃x∈(0,+∞)，x2-2x3.【答案】D

【解析】y=2+lnx的定义域为(0,+∞)，y=ln(2+x)的定义域为(-2,+∞)，

两个函数定义域不同，A错误;

y=x-1的定义域为R，y=x2x-1的定义域为{x|x≠0}，两个函数定义域不同，故B错误;4.【答案】D

【解析】x2-x<0的充要条件是0<x<1，

故x25.【答案】A

【解析】由已知，f(x)=ax2+bx+c的图象关于直线x=4对称，且a<0，

所以f(2)=f(6)6.【答案】A

【解析】f(x)=lnx+1x-1，则易得函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)，

而f(-7.【答案】B

【解析】设半径OA=OB=r，AB=l，

则扇形面积为S=12lr=12(4-2r8.【答案】B

【解析】变形得ex=4x，lnye=4ey，即lnm=4m，m=ye，

故(x,4x)，(m,4m9.【答案】BCD

【解析】令a=2，b=1，c=-1，d=-5，则a-c=3，b-d=6，则a-c<b-d，A不正确；

由已知a>b，c>d，故a+c>b+d，10.【答案】AD

【解析】根据三角形内角和定理得：A+B+C=π，

∴C=π-(A+B)，

∴sinC=sin(π-11.【答案】AD

【解析】函数f(x)=-x2-4x,x≤0,|log2x|,x>0的图象如图所示，

设f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)=a，则0<a<4，故A正确;

则直线y=a与函数y=f(x)图象的4个交点横坐标分别为x1，x2，x3，x4，

对于B，函数y=-x2-4x12.【答案】16

【解析】设f(x)=xα，所以14=2α，故α13.【答案】x-1e-1【解析】由已知A(1,0)，B(e,1)，

设f(x)=kx+b，(k≠0)14.【答案】(10,16]

【解析】由已知得f(x)=2cos(ωx+π3)，

由ωx+π3=π，得x=2π3ω;

由ωx+π3=2π，得x=5π3ω;

由15.【解析】(1)由已知得|OP|=5，x=3，y=-4，所以sinα=-16.【解析】(1)f(x)=sin(2x-π6)，所以f(x)的最小正周期为T=π，

由sin(2x-π6)=0，得2x-π6=kπ(k∈Z)

即x=π12+12kπ(k∈Z)，故f(x)图象的对称中心为(π12+12kπ,0)(17.【解析】(1)由题设，得S=(x-8)(900x-2)

=-2x-7200x+916，

由已知得x-8>0900x-2>0，故x∈(8,450)．

所以S=-218.【解析】(1)令x=1，y=-1，则f(1)=1;

令x=-1，y=-1，则f(-1)=1，

令y=-1，得f(-x)=f(x)，

又x∈(-∞,0)∪(0,+∞)，

故y=f(x)(x≠0)为偶函数；

(2)因为f(xy)=f(x)+f(y)-1，

所以f(1024)=f(210)=f(2919.【解析】(1)由已知f(-x)=f(x)，即-x(e-mx