2025高考数学一轮复习-第一章§1.1集合-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-第一章§1.1集合-专项训练一、单项选择题1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM＝{1,3}，则()A．2∈MB．3∈MC．4∉MD．5∉M2．已知集合M＝{－2，－1,0,1,2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N等于()A．{－2，－1,0,1} B．{0,1,2}C．{－2} D．{2}3．集合A＝{x∈N|1<x<4}的子集个数为()A．2B．4C．8D．164．已知全集U，若集合A和集合B都是U的非空子集，且满足A∪B＝B，则下列集合中表示空集的是()A．(∁UA)∩B B．A∩BC．(∁UA)∩(∁UB) D．A∩(∁UB)5．已知A＝{1,4，m2}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m等于()A．0或4 B．1或4C．0 D．46．已知M，N均为R的子集，若存在x使得x∈M，且x∉∁RN，则()A．M∩N≠∅ B．M⊆NC．N⊆M D．M＝N7．已知集合A＝{x∈Z|－1<x<3}，B＝{x|3x－a≥0}，且A∩B＝{1,2}，则a的取值范围为()A．(0,1) B．(0,1]C．(0,3] D．(0,3)8．已知集合A＝{x|x>4}，B＝{x|x<2m}，且∁RB⊆A，则实数m的取值范围是()A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)C．(－∞，2) D．(－∞，2]二、多项选择题9．已知I为全集，集合M，N⊆I，若M⊆N，则()A．M∪N＝N B．M∩N＝NC．∁IM⊆∁IN D．(∁IN)∩M＝∅10．已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，且A∪B＝A，则实数a的取值可以是()A．－1B．0C．1D．2三、填空题11．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为________．12．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．13．已知集合A＝{x||x－1|>2}，B＝{x|x2＋px＋q≤0}，若A∪B＝R，且A∩B＝[－2，－1)，则p，q的值分别为()A．－1，－6 B．1，－6C．3,2 D．－3,214．(多选)设集合M＝{x|x＝6k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝6k＋4，k∈Z}，P＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，则下列说法中正确的是()A．M＝NP B．(M∪N)PC．M∩N＝∅ D．∁PM＝N参考答案1．A2.C3.B4.D5.A6.A7．C[因为A＝{x∈Z|－1<x<3}＝{0,1,2}，B＝{x|3x－a≥0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥\f(a,3)))))，又A∩B＝{1,2}，所以0<eq\f(a,3)≤1，解得0<a≤3，则a的取值范围为(0,3]．]8．A[因为B＝{x|x<2m}，所以∁RB＝{x|x≥2m}，又A＝{x|x>4}，且∁RB⊆A，所以2m>4，得到m>2.]9．AD[因为M⊆N，则M∪N＝N，M∩N＝M，则A正确，B错误；又I为全集，集合M，N⊆I，则∁IM⊇∁IN，(∁IN)∩M＝∅，C错误，D正确．]10．ABC[A＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，集合B表示关于x的方程ax＝1的解集，因为A∪B＝A，所以B⊆A，当a＝0时方程ax＝1无解，此时B＝∅，符合题意；当B＝{1}时，a＝1；当B＝{－1}时，－a＝1，解得a＝－1，综上可得a＝0或±1.]11．4解析根据题意，A∩B的元素是x＋y＝8上满足x，y∈N*且y≥x的点，即点(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)．12．{m|m≤4}解析因为A∪B＝A，则B⊆A.当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝∅⊆A，满足题意；当m＋1≤2m－1，即m≥2时，B≠∅，由B⊆A可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤7，))解得－3≤m≤4，此时2≤m≤4.综上所述，m≤4.13．A[由|x－1|>2可得x－1>2或x－1<－2，解得x>3或x<－1，所以A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，又因为A∪B＝R，A∩B＝[－2，－1)，所以B＝[－2,3]，所以－2,3是方程x2＋px＋q＝0的两个根，由根与系数的关系可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2＋3＝－p，,－2×3＝q，))解得p＝－1，q＝－6.]14．CD[因为M＝{x|x＝6k＋1，k∈Z