《期末复习重难点突破》数学七上(人教)专题05 压轴必会：找规律精讲练含答案与解析

试卷第=page22页，共=sectionpages1010页专题05压轴必会：找规律精讲练学校：__________班级：__________姓名：__________学号：__________考点精讲考点精讲一数字类变化规律。1.分组规律总数÷周期个数=周期数+余数余几则是周期中的第几个，无余，最后一个。2.数列规律:等差数列差*n+(首数-差)3,7,11,15……4n+(3-4)=4n-13.等比数列：即相邻的两个项的比值相等（后÷前）。2,4,8,16……2n4.差比结合2，8，26，80…… 3n-15.乘积3×24×35×4……（2n+1）(n+1)6.注意：负号（-1）n或2(n+1)7.三个找规律，四个来验证：即把前三个写成相同的形式，写出规律，并用第四个来验证规律。巧：1可用任何数（0除外）的零次幂或n/n表示。5/5；（1/2）0；8.必背公式：等差求和公式(（首数+尾数）×个数)/2；1+3+5+……+2n-1=n2；9.部分题目，奇偶分开（即当个数为奇数时与偶数时规律不同）。【典例分析】例1：有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝3，则a2020为（）A．2020 B．3 C．23 D．【试题分析】根据每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差多列举几个数字，找出规律即可．【答案详解】解：a1＝3，a2＝1−1a3＝1−3a4＝1﹣（﹣2）＝3，..．从上面的规律可以看出每三个数一循环，2020÷3＝6731，∴a2020＝a1＝3，故选：B．例2．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是（）A．2 B．4 C．8 D．6【试题分析】通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第23个算式的个位数字即可．【答案详解】解：通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，∵23÷4＝53，∴第23个算式末尾数字和第3个算式的末尾数字一样为8，即223的末位数字是8，故选：C．二、图形类变化规律掐头（去尾）变规律。如例2.利用图形的特点，找出前3个(一般最多6个)，变成数字规律。【典例分析】如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆的个数为（）A．4n B．4n+1 C．3n+1 D．2n﹣1【试题分析】观察图形的变化可知：第1个图形中圆的个数为4；第2个图形中圆的个数为4+3＝7；第3个图形中圆的个数为4+3+3＝10；进而发现规律，即可得第n个图形中圆的个数．【答案详解】解：观察图形的变化可知：第1个图形中圆的个数为4；第2个图形中圆的个数为4+3＝4+3×1＝7；第3个图形中圆的个数为4+3+3＝4+3×2＝10；…则第n个图形中圆的个数为4+3（n﹣1）＝3n+1．故选：C．实战训练实战训练一、数字类规律1．已知整数a1，a2，a3，……满足下列条件，a2．有一列数，按照一定规律排列成1，−3，9，−27，81，……．其中第6，第7，第8三个数的和是．3．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性：1=1；3=1+2；6=1+2+3；10=1+2+3+4；……若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，请计算4．已知整数a1，a2，a3，a4，⋅⋅⋅⋅⋅⋅满足下列条件∶a1=0，a2=−a1+1，a3=−5．已知x−52+y+3=0，则6．把1、2、…、2000这2000个自然数任意排列为a1，a2，…，a2000，使得|aA．2002000 B．2001999 C．1999999 D．10000007．一组按规律排列的式子：−b2a，b5a2，−bA．−b3n−1a B．−1nb3n+18．观察一组数据：1，1，2，4，7，11，16，22，29，…，若记第一个数为a1，记第二个数为a2，…，记第n个数为an.通过计算a2−a1，aA．5152 B．5051 C．4951 D．48529．一列数a1,a2,a3,⋯,an其中a1A．1011 B．1010 C．2022 D．2023二、图形类规律10．如图是用◆形棋子摆成的图形，第1个图形需要8颗◆形棋子，第2个图形需要10颗◆形棋子，第3个图形需要12颗◆形棋子，…，按照这样的规律摆下去，第n个图形需要66颗◆形棋子，则n的值为（

）

A．28 B．30 C．32 D．3411．观察下图中用火柴棒摆的三角形图案，图共用3根火柴棒，图共用9根火柴棒，图共用18根火柴棒，按这种方式摆下去，图需要的总火柴棒数是（

）

A．63 B．108 C．74 D．8412．为庆祝“六⋅一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（

）．A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n13．如图是用棋子摆成的图案，则第4个图中有枚棋子，第6个图中有枚棋子，由规律可得，第n个图中有枚棋子．

14．根据图示规律，第7个图形共有（

）个正方形？A．49 B．85 C．126 D．14015．观察下列一组图形，其中图形中共有5颗黑点，图形中共有10颗黑点，图形中共有16颗黑点，图形中共有23颗黑点，按此规律，图形⑨中黑点的颗数是（

）A．69 B．62 C．101 D．7416．第一个图案需要6根小棒，第二个图案需要11根小棒，第3个图案需要16根小棒…，则第10个图案需要根小棒．

17．下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要

枚棋子．

18．如图所示，将形状、大小完全相同的“．”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“．“的个数为a1，第2幅图形中“．”的个数为a2，第3幅图形中“．”的个数为a3……以此类排，119．用火柴棒按上图的方式摆出一系列图案，按这种方式摆下去，第n个图案所用的火柴棒的根数为．20．等边△ABC在数轴上如图放置，点A，C对应的数分别为0和−1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点B所对应的数为1，翻转第2次后，点C所对应的数为2，则翻转第2022次后，则数2022对应的点为．21．在同一平面内有2023条直线，分别记为l1、l2、l3、l4、…、l2023，若l1⊥l22．下列图形是由边长为1的小正方形按照一定的规律组成的．观察图形．回答下列问题：(1)按上述规律排列，第幅图中，图形的周长为______﹔(2)按上述规律排列，第n幅图中．图形的周长为______；(3)按上述规律排列，是否存在第n幅图形的周长为60，请说明理由．三、图形类规律的灵活运用。23．在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的特征值，记作P，即P=POPA，例如：当点P是线段OA的中点时，因为PO=PA(1)如图，点P1，P2，P3为数轴上三个点，点P1表示的数是−14，点P2比较P1，P2，(2)数轴上的点M满足OM=14OA(3)数轴上的点P表示有理数p，已知P<50且P为整数，则所有满足条件的p24．将一列有理数−1 , 2 , −3 , 4 , A．−29，A B．30，D C．−29，B D．−31，A25．在数学兴趣活动中，小容为了求2+2解：设S=2+两边同乘以2得：2S=由−得：S=(1)应用结论：根据题目的结论，直接写出：2+2(2)模仿计算：请模仿题目中的算法计算：12(3)拓展迁移：“数形结合”是数学中常用的思想，“以形助数”能够利用几何图形解决相关的不易求解的代数问题．小容在计算（2）的过程中发现，借助几何图形可以快速得出12

如图1，小容将一个面积为1的正方形按一定规律分割成若干部分．请你根据图示说明小容是如何分割正方形的？请你说明小容是如何利用分割的图形来计算12请你再设计一个几何图形来求1226．将正方形ABCD（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；

(1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有______个正方形．(2)继续划分下去，第n次划分后图中共有______个正方形；(3)能否将正方形ABCD划分成有2022个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．(4)如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果．34四、数字类规律的灵活运用。27．有一系列等式：第1个：52第2个：92第3个：132第4个：172……(1)请写成第5个等式：(2)请写出第n个等式：(3)依据上述规律，计算：8×3+8×7+8×11+…+8×99．28．观察下列算式：12=1×2×36；12+2用你所发现的规律，化简：(n+12)(n+13)(2n+25)6−(n+10)(n+11)(2n+21)629．阅读理解题．我们把从1开始至n的n个连续自然数的立方和记作SnS1S2S3⋯

观察上面式子的规律，完成下面各题．(1)猜想出Sn=（用(2)依规律，直接求13+2(3)依规律，23(4)依规律，求11330．观察下面算式，解答问题：1+3=4=1+31+3+5=9=1+51+3+5+7+9=25=1+9(1)1+3+5+7+9+…+29的结果为______________；(2)若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+2n−1(3)请用上述规律计算：41+43+45+47+49+……+2021+2023的值（要求写出详细解答过程）．

专题05压轴必会：找规律精讲练学校：__________班级：__________姓名：__________学号：__________考点精讲考点精讲一数字类变化规律。1.分组规律总数÷周期个数=周期数+余数余几则是周期中的第几个，无余，最后一个。2.数列规律:等差数列差*n+(首数-差)3,7,11,15……4n+(3-4)=4n-13.等比数列：即相邻的两个项的比值相等（后÷前）。2,4,8,16……2n4.差比结合2，8，26，80…… 3n-15.乘积3×24×35×4……（2n+1）(n+1)6.注意：负号（-1）n或2(n+1)7.三个找规律，四个来验证：即把前三个写成相同的形式，写出规律，并用第四个来验证规律。巧：1可用任何数（0除外）的零次幂或n/n表示。5/5；（1/2）0；8.必背公式：等差求和公式(（首数+尾数）×个数)/2；1+3+5+……+2n-1=n2；9.部分题目，奇偶分开（即当个数为奇数时与偶数时规律不同）。【典例分析】例1：有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝3，则a2020为（）A．2020 B．3 C．23 D．【试题分析】根据每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差多列举几个数字，找出规律即可．【答案详解】解：a1＝3，a2＝1−1a3＝1−3a4＝1﹣（﹣2）＝3，..．从上面的规律可以看出每三个数一循环，2020÷3＝6731，∴a2020＝a1＝3，故选：B．例2．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是（）A．2 B．4 C．8 D．6【试题分析】通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第23个算式的个位数字即可．【答案详解】解：通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，∵23÷4＝53，∴第23个算式末尾数字和第3个算式的末尾数字一样为8，即223的末位数字是8，故选：C．二、图形类变化规律掐头（去尾）变规律。如例2.利用图形的特点，找出前3个(一般最多6个)，变成数字规律。【典例分析】如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆的个数为（）A．4n B．4n+1 C．3n+1 D．2n﹣1【试题分析】观察图形的变化可知：第1个图形中圆的个数为4；第2个图形中圆的个数为4+3＝7；第3个图形中圆的个数为4+3+3＝10；进而发现规律，即可得第n个图形中圆的个数．【答案详解】解：观察图形的变化可知：第1个图形中圆的个数为4；第2个图形中圆的个数为4+3＝4+3×1＝7；第3个图形中圆的个数为4+3+3＝4+3×2＝10；…则第n个图形中圆的个数为4+3（n﹣1）＝3n+1．故选：C．实战训练实战训练一、数字类规律1．已知整数a1，a2，a3，……满足下列条件，a【答案】−1011【详解】解：依题意：因为a∴a2=−1，因为a4所以a4因为a5所以a5依次类推an因为a6=−a所以当n为偶数时，an=−n故a2023故答案为：−10112．有一列数，按照一定规律排列成1，−3，9，−27，81，……．其中第6，第7，第8三个数的和是．【答案】−1701【详解】解：∵1=1，−3=1×−39=−3−27=9×−381=−27×−3……．∴这列数的排列规律是：第n（n为非负整数）个数为−3n−1∴第6个数为：−36−1第7个数为：−37−1第8个数为：−38−1∴第6，第7，第8三个数的和是：−243+729+−2187故答案为：−1701．3．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性：1=1；3=1+2；6=1+2+3；10=1+2+3+4；……若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，请计算【答案】280【详解】解：根据题意可知：a1a2…，∴an∴a25==280．故答案为：280．4．已知整数a1，a2，a3，a4，⋅⋅⋅⋅⋅⋅满足下列条件∶a1=0，a2=−a1+1，a3=−【答案】−1011【详解】a1a2a3a4a5a6a7⋅⋅⋅⋅⋅⋅由上可得，从第二个数开始，每两个为一组，依次出现−1，−1，−2，−2，−3，−3，⋅⋅⋅，并且偶数个数的结果是这个数除以2的结果的相反数，奇数个数的结果与前面偶数个数的结果相同．因为(2023−1)÷2=1011，所以a2023故答案为：−1011．5．已知x−52+y+3=0，则【答案】2【详解】解：∵x−52+y+3∴x−52∴x−5=0，∴x=5，∴x+y2021∵212223242526…∴2n∵2021÷4=505…1，∴22021的末尾数字与2故答案为：2．6．把1、2、…、2000这2000个自然数任意排列为a1，a2，…，a2000，使得|aA．2002000 B．2001999 C．1999999 D．1000000【答案】D【详解】解：先把1、2、…、20这20个自然数任意排列为a1，a2，…，得|a20−1=19+17+15+…+3+1=20×5=100．发现规律：把1、2、…、2000这2000个自然数任意排列为a1，a2，…，|a1+3+5+7+…+1999=2000×500=1000000．故选：D．7．一组按规律排列的式子：−b2a，b5a2，−bA．−b3n−1a B．−1nb3n+1【答案】C【详解】解：分子为b，其指数为2，5，8，11，…其规律为3n−1，分母为a，其指数为1，2，3，4，…其规律为n，分数符号为−，+，−，+，⋯，其规律为(−1)n所以第n个式子−1n故选：C．8．观察一组数据：1，1，2，4，7，11，16，22，29，…，若记第一个数为a1，记第二个数为a2，…，记第n个数为an.通过计算a2−a1，aA．5152 B．5051 C．4951 D．4852【答案】D【详解】根据题意，得a2a3a4a5a6……∴a∴（1）+（2）+…+（99）=a即a∴故选：D9．一列数a1,a2,a3,⋯,an其中a1A．1011 B．1010 C．2022 D．2023【答案】B【详解】解：∵a∴aa3a4…∴这列数以−1，12，2这三个数不断循环出现，−1+∵2023÷3=674……1，∴=−1+==1010．故选：B．二、图形类规律10．如图是用◆形棋子摆成的图形，第1个图形需要8颗◆形棋子，第2个图形需要10颗◆形棋子，第3个图形需要12颗◆形棋子，…，按照这样的规律摆下去，第n个图形需要66颗◆形棋子，则n的值为（

）

A．28 B．30 C．32 D．34【答案】B【详解】解：由题意知，第1个图形需要8颗◆形棋子，8=2+4+2；第2个图形需要10颗◆形棋子，10=2+5+3；第3个图形需要12颗◆形棋子，12=2+6+4；…，∴可推导一般性规律为：第n个图形需要◆形棋子的颗数为：2+n+3∵第n个图形需要66颗◆形棋子，∴2n+6=66，解得n=30，故选：B．11．观察下图中用火柴棒摆的三角形图案，图共用3根火柴棒，图共用9根火柴棒，图共用18根火柴棒，按这种方式摆下去，图需要的总火柴棒数是（

）

A．63 B．108 C．74 D．84【答案】D【详解】解：图需要的总火柴棒的根数是3=3×1=3×1×图需要的总火柴棒的根数是9=3×3=3×2×图需要的总火柴棒的根数是18=3×6=3×3×⋮图需要的总火柴棒的根数是3×7×故选：D．12．为庆祝“六⋅一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（

）．A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n【答案】A【详解】由图形可知，第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n，故选：A．13．如图是用棋子摆成的图案，则第4个图中有枚棋子，第6个图中有枚棋子，由规律可得，第n个图中有枚棋子．

【答案】2244n【详解】根据图形可得，最左边一条竖线加右边一个正方形，第n个图中有n+2+n故第4个图中有42+4+2=22枚棋子，第6个图中有故答案为：22；44；n214．根据图示规律，第7个图形共有（

）个正方形？A．49 B．85 C．126 D．140【答案】D【详解】解：根据已知图形可发现以规律：图形编号1×1的正方形个数2×2的正方形个数3×3的正方形个数4×4的正方形个数10004100941016941由此可发现：第n个图形共有正方形n2∴第7个图形共有72故选：D．15．观察下列一组图形，其中图形中共有5颗黑点，图形中共有10颗黑点，图形中共有16颗黑点，图形中共有23颗黑点，按此规律，图形⑨中黑点的颗数是（

）A．69 B．62 C．101 D．74【答案】C【详解】图形中共有5颗黑点，即：5=2+3图形中共有10颗黑点，即：10=2+3+5图形中共有17颗黑点，即：17=2+3+5+7图形中共有26颗黑点，即：26=2+3+5+7+9所以按照此规律，图形n中黑点的颗数是2+3+5+7+9+……+所以图形⑨中黑点的颗数是2+3+5+7+9+11+13+15+17+19=101故选：C16．第一个图案需要6根小棒，第二个图案需要11根小棒，第3个图案需要16根小棒…，则第10个图案需要根小棒．

【答案】51【详解】解：∵第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11=6+5根小棒，第3个图案中有16=6+5+5根小棒，……∴第n个图案中小棒的根数为：6+5n−1∴第10个图案中小棒的根数为：5×10+1=51，故答案为：51．17．下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要

枚棋子．

【答案】6n−1【详解】解：由图可知：第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子；第2个这样的“小屋子”需要5+6=11枚棋子；第3个这样的“小屋子”需要5+6×2=17枚棋子；第4个这样的“小屋子”需要5+6×3=23枚棋子；⋯∴第n个这样的“小屋子”需要5+6×n−1故答案为：6n−1．18．如图所示，将形状、大小完全相同的“．”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“．“的个数为a1，第2幅图形中“．”的个数为a2，第3幅图形中“．”的个数为a3……以此类排，1【答案】781【详解】解：观察图形，得第1幅图形中有“．”的个数为3个，即a第2幅图形中有“．”的个数为8个，即a第3幅图形中有“．”的个数为15个，即a…第n（n为正整数）幅图形中有“．”的个数为nn+2个，即a∴=====781故答案为：781110419．用火柴棒按上图的方式摆出一系列图案，按这种方式摆下去，第n个图案所用的火柴棒的根数为．【答案】3【详解】解：第1个图案有1个三角形，第2个图案有1+2个三角形，第3个图案有1+2+3个三角形，…，依此类推，第n个图案有：1+2+3+…+n个三角形，∵1+2+3+…+n=n∴第n个图案所用的火柴棒的根数为3×n故答案为：3n20．等边△ABC在数轴上如图放置，点A，C对应的数分别为0和−1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点B所对应的数为1，翻转第2次后，点C所对应的数为2，则翻转第2022次后，则数2022对应的点为．【答案】A【详解】解：翻转第1次后，点B所对应的数为1，翻转第2次后，点C所对应的数为2翻转第3次后，点A所对应的数为3翻转第4次后，点B所对应的数为4经过观察得出：每3次翻转为一个循环，∵2022÷3=674，∴数2022对应的点即为第3次对应的点：A．故答案为：A．21．在同一平面内有2023条直线，分别记为l1、l2、l3、l4、…、l2023，若l1⊥l【答案】垂直【详解】l1与l理由：∵l1⊥l∴l1∵l3∴l1∵l4∴l1∵l5∴l1∵l6∴l1∴可得规律为：l1⊥l2，l1⊥l3，l所以可得到规律：⊥，⊥，∥，∥，四个一循环，∵2023−1∴l1故答案为垂直．22．下列图形是由边长为1的小正方形按照一定的规律组成的．观察图形．回答下列问题：(1)按上述规律排列，第幅图中，图形的周长为______﹔(2)按上述规律排列，第n幅图中．图形的周长为______；(3)按上述规律排列，是否存在第n幅图形的周长为60，请说明理由．【答案】(1)26(2)4n+6(3)不存在，理由见解析【详解】（1）∵第1幅图形的周长为：3×2+4=10，第2幅图形的周长为：5×2+4=14，第3幅图形的周长为：7×2+4=18，第4幅图形的周长为：9×2+4=22∴第5幅图形的周长为：11×2+4=26；故答案为26；（2）由（1）的求解可得第n幅图形的周长为∶22n+1+4故答案为4n+6；（3）不存在，若某幅图形的周长为60，则：4n+6=60．解得n=27因为n为正整数，所以n=27三、图形类规律的灵活运用。23．在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的特征值，记作P，即P=POPA，例如：当点P是线段OA的中点时，因为PO=PA(1)如图，点P1，P2，P3为数轴上三个点，点P1表示的数是−14，点P2比较P1，P2，(2)数轴上的点M满足OM=14OA(3)数轴上的点P表示有理数p，已知P<50且P为整数，则所有满足条件的p【答案】(1)13；(2)−14(3)98【详解】（1）解：∵点P1表示的数是−14，点P2与∴P1∴点P2表示的数为1∴P2∴P2故答案为：13由题意得P1∵1<P∴1<P∴P3又∵P2∴P1（2）解：∵点A表示的数为1，∴OA=1，∵OM=1∴OM=1∴点M表示的数为−14或（3）解：∵P<50且P∴P=当P=POPA=1时，即点∴p=1当P=POPA=2，点P在∴p=2当点P在点A右边时，则p=2p−1∴p=2，∴P=POPA=2，同理当P=POPA=3，p的值为当P=POPA=4，p的值为…∴当P=POPA=n（n为大于1的整数），p的值为∴所有满足条件的p的倒数之和为：2+=2+3=2+2×48=98，故答案为：98．24．将一列有理数−1 , 2 , −3 , 4 , A．−29，A B．30，D C．−29，B D．−31，A【答案】A【详解】解：∵每个峰需要5个数，∴5×5=25，25+1+3=29，∴“峰6”中C位置的数的是−29，∵2022−1÷5=404……1∴2022应排在A、B、C、D、E中A的位置，故选：A．25．在数学兴趣活动中，小容为了求2+2解：设S=2+两边同乘以2得：2S=由−得：S=(1)应用结论：根据题目的结论，直接写出：2+2(2)模仿计算：请模仿题目中的算法计算：12(3)拓展迁移：“数形结合”是数学中常用的思想，“以形助数”能够利用几何图形解决相关的不易求解的代数问题．小容在计算（2）的过程中发现，借助几何图形可以快速得出12

如图1，小容将一个面积为1的正方形按一定规律分割成若干部分．请你根据图示说明小容是如何分割正方形的？请你说明小容是如何利用分割的图形来计算12请你再设计一个几何图形来求12【答案】(1)2(2)S=1−(3)见解析；见解析；1−1【详解】（1）解：由题干得：2+2将n=100代入2+22+故答案为：2101（2）方法一：解：设S=1两边同乘2得：2S=1+1由−得：S=1−1方法二：解：设S=1两边同乘1212由−得：1S=1−1（3）答：小容将面积为1的正方形平均分成两部分，部分Ⅰ的面积为S1=12；部分Ⅱ是部分Ⅰ面积的一半，SⅡ=122；部分Ⅲ是部分Ⅱ面积的一半，S12+1设计图形如图：方法一：如图，将面积为1的正方形沿对角线一分为二，面积变为原来的一半，再将剩余部分面积一分为二，再将剩余面积一分为二，以此类推，阴影面积为12n，可以得到：

方法二：如图，将面积为1的正方形沿中间一分为二，面积变为原来的一半，再将剩余部分沿正中间面积一分为二，再将剩余沿正中间面积一分为二，以此类推，阴影面积为1212

方法三：如图，将面积为1的三角形沿中间一分为二，面积变为原来的一半，再将剩余部分沿中间面积一分为二，再将剩余部分沿中间面积一分为二，以此类推，阴影面积为1212

方法四：如图，将面积为1的三角形沿中间一分为二，面积变为原来的一半，再将剩余部分沿中间面积一分为二，再将剩余部分沿中间面积一分为二，以此类推，阴影面积为1212

方法五：如图，将面积为1的圆沿中间一分为二，面积变为原来的一半，再将剩余部分沿中间面积一分为二，再将剩余部分沿中间面积一分为二，以此类推，阴影面积为1212

方法六：如图，将长度为1的线段沿中间一分为二，长度变为原来的一半，再将剩余部分沿中间长度一分为二，再将剩余部分沿中间长度一分为二，以此类推，最后一小段的长度为121226．将正方形ABCD（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；

(1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有______个正方形．(2)继续划分下去，第n次划分后图中共有______个正方形；(3)能否将正方形ABCD划分成有2022个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．(4)如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果．34【答案】(1)21(2)4n+1(3)不能，理由