湘教版八年级上册数学全册教案二

1.1分式

第1课时分式的概念

方法总结：判断分式的依据是看分母中

是否含有字母，如果含有字母则是分式，如

果不含有字母则不是分式.特别注意兀是常

1.理解分式的概念，并能用分式表示现

x—2

实生活中的量；数，不是字母，因此---不是分式.另外对

2.掌握分式有、无意义的条件及分式的7C

值为0的条件；（重点，难点）于分式的判断是针对式子的形式，而不是化

会求分式的值.

3.简之后的结果，如不不能约分后再判断，其

分母中含有字母即为分式.

探究点二：分式有、无意义的条件

［类型—］分式有意义的条件

一、情境导入胸❷若分式有意义，则（）

埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，

是世界公认的"古代世界七大奇迹”之A.x丰—1B.x丰1

且可为任何数

一.其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔C.xrixK-1D.x

胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉解析：当分母不等于0时，分式有意义，

即|x|-1W0,xW1且xW—1.故选C.

金字塔.

方法总结：分式有意义的条件是分母不

胡夫金字塔底部边长230公尺，高146

等于

公尺，重大约650万吨，共用了x万块石头，0.

［类型二］分式无意义的条件

那么平均每块石头重多少吨？

a一1

（@B当a为何值时，分式:m■无意义?

解：分式无意义，则2w+1=0,—

1

2,

二、合作探究

错误！

探究点一：分式的概念

探究点三：分式的值

1a+23x—23x

代数式一三幺，一7,7,［类型一］分式值为（）的条件

315

R—1

阿。若分式~~T的值为°，则（）

2中的分式有（）X—1

A.x=\B.x=-l

A.1个B.2个

C.x=±lD.xrl

C.3个D.4个

解析：由幺-1=0解得：X=±1,又;X

且-1-23xx

解析：―中的分母含有字母，一IWO即xWl,：.x=—1,故选B.

方法总结：分式的值为0应同时具备两

是分式.其他的代数式分母不含字母，不是

个条件：①分子为0;②分母不为0.应特别

分式.故选C.

最新湘教版八年级上册数学全册教案

注意后一个条件.教学重点

［类型二］求分式的值掌握分式的概念以及分式是否有意义的

____/―3条件

™当k3时,求分式二y的值.

教学难点

♦一332—3理解和掌握分式值为零时的条件。

解:当2=3时,

a+3=3+3=l教学过程设计

方法总结：求分式的值与求代数式的值(一)问题引入

的方法一样，用数值代替分式中的字母，再做一做

化简计算即可.(1)面积为2平方米的长方形一边长3

三、板书设计米，则它的另一边长为米；

分式(2)面积为S平方米的长方形一边长a

,分式的概念米，则它的另一边长为米；

(3)一箱苹果售价p元，总重千克，箱重

分式有意义：分母片0

分式有无意义的条件彳〃千克，则每千克苹果的售价是一元；

<、分式无意义：分母=0(二)探索归纳

分式的值为0：分子=0且分母片01观.察、发现

分式的值，

求分式的值注意观察上面三个问题中所列的式子

教簪底题有什么共同特点？(1)与(2)、(3)所列的

式子又有什么不同？

2.概括

在教学过程中，通过生活中的情境导入,

A

引导学生观察、类比(分数)、猜想、归纳，经形如一(/、8是整式，且8中含有字

历数学概念的生成过程.通过实例强调分式B

母，8x0)的式子，叫做分式.其中/I叫做分

的值为0应同时具备两个条件：分子等于0

式的分子,3叫做分式的分母.

而分母不等于0,这样突出重点，突破难点.

注意：(1)A,8是整式

(2)3中含有字母

1.1分式(3)8Ko

第1课时分式的概念整式和分式统称有理式，即有理式

，整式

教学目标

1分式

一、知识与技能

(三)应用新知

1.理解分式的含义，能区分整式与分式。

例1下列各有理式中，哪些是整式？

2.理解分式中分母不能为零，会求分式中字

哪些是分式？

母满足什么条件分式有意义。

⑴L⑵不⑶、

二、过程与方法

x2x+y

1.通过分式与分数的类比，发展学生“从具

体到抽象"、“从特殊到一般”的思维能力。⑷手

2.通过"思考"、"观察"、"归纳"等活动发

展学生提出问题的意识与归纳推理能力。解：属于整式的有：(2)、(4);属于分

式的有：(1)、(3).

3.通过分式概念的实际背景，体会数学概念

注意：在分式中，分母的值不能是零.如

来源于实际，发展学生应用数学解决实际问

果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在

题的意识。

三、情感、态度与价值观S9

分式一中，arO;在分式------中，m击n.

学生参与数学的学习活动，学生学会提am-n

出问题，思考问题，从而提高对数学的学练习1判断下列各式哪些是整式，哪

习兴趣。些是分式?

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..79+ym-48j-31

9x+44,—,————'⑴照⑵言

x2057^9

分析要使分式的值为0,必须分母不等

于零且分子为零.

例2当x取什么值时，下列分式有意

解（1）分母2x—6/0,且分子

义？

x-4=0

（1）（2）卢三.x—4

X—12x+3所以，当x=4时，分式------有意义.

2冗—6

分析要使分式有意义，必须且只须分

（2）分母-4=0,且分子x-2=0

母不等于零.

x—2

解（1）分母X—1片0,即XK1.所以，当x=-2时，分式——有意义

x-4

所以，当XR1时，分式」一有意义.

练习3当x为何值时，分式的值为0?

X—1

3x+7lx

（2）分母Zx+B/O,即X*--.(1)⑵

25x21-3%

3x-2x2-l

所以，当XX--时，分式------有意⑶

22x+3X1-X

义.

（四）课堂小结：

练习2当x取何值时，下列分式有意

什么是分式？

义？什么是有理式？

3x+5分式有意义的条件，分式无意义的条件,

(1)⑵

x+23—2x分式的值为零的条件。

（五）布置作业：

2x—5

⑶

X2-4

例3当x为何值时，分式的值为0?

第2课时分式的基本性质

■K

1.通过与分薮的类比学习，掌握这一基

本而常用的数学思想方法；

2.掌握分式的基本性质，并会运用分式

的基本性质把分式变形；（重点，难点）123

1.我们学过下列分数：7它们

3.理解最简分式的概念，会根据分式的246

基本性质把分式约分，化为最简分式.（重点）是否相等？为什么？

2.请叙述分数的基本性质.

3.类比分数的基本性质，你能猜想分式

教暮速曷的基本性质吗？

二、合作探究

一、情境导入探究点一：分式的基本性质

［类型一］分式基本性质的应用

,3（）

画❶填空：⑴一=；,

xy

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A2—/2x+y性质，关键是找出分子与分母的公因式；②

⑵S）2=7r

约分时必须将分子、分母先写成乘积的形式,

解析：（1）小题中，分母由灯变为3分》,再进行约分，不能只对分子、分母中的某一

只需乘以3ax,根据分式的基本性质，分子项或某一部分进行约分；③约分一定要彻底,

也应乘以3ax,所以括号中应填9ax.⑵小题约分的结果应是最简分式或整式.

中，分子由A2-/变为x+y,只需除以x-［类型二］运用约分，化简求值

y,根据分式的基本性质，分母也应除以x—2/—小

™先约分，再求值：4-一丁+人

/,所以括号中应填x—"

方法总结：利用分式的基本性质求未知其中刃=-1,b=2.

的分子或分母时，若求分子，则看分母发生a（2a—b）a

解：原式=⑵L〃）尸彳下

了何种变化，这时分子也应发生相应的变化;

若求分母，则看分子发生了何种变化，这时

当a=-1,b=2时，-----=

分母也应发生相应的变化.2a—b

［类型二］分式的符号法则-11

下列各式从左到右的变形不正确2X（-1）-2=4-

的是（）方法总结：利用分式的基本性质约分求

—22-yy

A=——B—~=":­值时，要先把分式化为最简分式再代值计算.

,3y3y•一6x6x探究点三：最简分式

8x8xa-bb-a下列分式是最简分式的是（）

c,rD.——=—

3y-3yy-xx-y2aa

解析：选项A中，同时改变分式的分子A砺BK

及分式本身的符号，其值不变，正确；选项ca+b星一ab

c

B中，同时改变分式的分子、分母的符号，-7+^

其值不变，正确；选项C中，同时改变分式解析：选项A中的分子、分母能约去公

的分母及分式本身的符号，其值不变，正确；因式％故选项A不是最简分式；选项B中

选项D中，分式的分子、分母及分式本身的的分子、分母能约去

符号，同时改变三个，其值变化，错误.故公因式％故选项B不是最简分式；选

选D.项C中的分子、分母没有公因式，选项C是

方法总结：根据分式的符号法则，分式最简分式，故选C；选项D中的分子、分母

的分子、分母、分式本身的符号，同时改变能约去公因式（a-伪，故选项D不是最简分

其中的两个，分式的值不变.式.

探究点二：分式的约分方法总结：判断最简分式的标准是分子

［类型—］运用约分，化简分式与分母是否有公因式，如果有公因式就不是

©B约分：一

最简分式.当分子、分母是多项式时，一般

5

8/产#+aZ>要进行因式分解，以便判断是否能约分.

⑴-32%稼'（2）/

三、板书设计

解析：约分的关键是确定分式中分子、ff-hff+h

分式的基本性质：

分母的公因式，（1）中分子与分母的公因式是gg.h，gmh

8巧幺，⑵小题先因式分解，分子与分母的公i）

因式是（a+伪.I

x-8xvz'x约分（找出分子与分母的公因式）

解：⑴原式=4/•（-8-=一商

a（a+6）a最简分式（分子与分母无公因式）

（2）原式=1+6）2=3.

方法总结：①约分的依据是分式的基本

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2.请叙述分数的基本性质.

本节课利用类比分数的基本性质学习3.类比分数的基本性质，你能猜想分式的基

了分式的基本性质，在学习过程中，应注重本性质吗？

让学生在学法上的迁移，突出分式基本性质二、合作探究

中的的两个关键词：“都"、"同”，尽量探究点一分式的基本性质

避免符号出错.【类型一】分式基本性质的应用

.3（）

例1填空：⑴一==^；0

xy3ax~y

1.1分式x2-y2x+y

第2课时分式的基本性质(x-y)2

学习目标解析：⑴小题中，分母由xy变为3axzy,只

1.掌握分式的基本性质，并会运用分式的基需乘以3ax,根据分式的基本性质，分子也

本性质把分式变形；（重点，难点）应乘以3ax,所以括号中应填9ax.⑵小题中，

2.理解最简分式的概念，会根据分式的基本分子由x2-/变为x+y,只需除以x-y,根据

性质把分式约分，化为最简分式；（重点）分式的基本性质，分母也应除以x-y,所以括

3.通过与分数的类比学习，掌握这一基本而号中应填x-y.

常用的数学思想方法.方法总结：利用分式的基本性质求未知的分

教学过程子或分母时，若求分子，则看分母发生了何

一、情境导入种变化，这时分子也应发生相应的变化；若

求分母，则看分子发生了何种变化，这时分

母也应发生相应的变化.

变式训练

【类型二】分鸯节号

3例2下列各固处左到右形不正确的是

中

-22b

3v3)^6x

Sx

3y

D.

y-xx-y

析：选项A中，同时改变分式的分子及

条式本身的符号，其值不变，正确；选项

,同时改变分式的分子、分母的符

,其值不变，正确；选项C中，同时改

变分式的分母及分式本身的符号，其值不

变，正确；选项D中，分式的分子、分母

及如心本身的符号，同时改变三个，其值

.故选D.

方法&卷「根据分式的符号法则,分式的

分子0欧母、分式本身的符号，同时改变

其中青博个，分式的值不变。

123

1.我们学过下列分数：一，一，一，它们探究点二分式的约分

246

【类型一】运用约分，化简分式

是否相等？为什么？

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例3约分:解析：选项A中的分子分母能约去公因式

a,故选项A不是最简分式；选项B中的分

⑴“5；Q）2c,,2-

—32xyz5a'+2ah+b~子分母能约去公因式a,故选项B不是最简

分式；选项C中的分子分母没有公因式，

解析：约分的关键是确定分式中分子、分母

选项C是最简分式，故选C;选项D中的

的公因式，（1）中分子与分母的公因式是

分子分母能约去公因式a-b,故选项D不是

8xyz3,（2）小题先因式分解，分子与分母的公

最简分式。

因式是（a+b）.

方法总结：判断最简分式的标准是分子与

x-8xyz3x

解:⑴原式=分母是否有公因式，如果有公因式就不是

4z2•(-8x^z3)4?’

最简分式。

a(a+b)_a

⑵原式=当分子分母是多项式时，一般要进行因式

2

(a+b)a+b分解，以便判断是否能约分。

方法总结：①约分的依据是分式的基本性质,三、板书设计

关键是找出分子与分母的公因式.②约分时

必须将分子、分母先写成乘积的形式，再进分式的基本性质：上=上?，工=/二彳（梃0）

行约分，不能只对分子、分母中的某一项或

I

某一部分进行约分.③约分一定要彻底，约分gg-ngg^h

的结果应是最简分式或整式.

变式训练

【类型二】运用约分，化简求值

■、12a2-ab»

例4先约分，再求值：—~~左，其

4。--4ab+b-

旦田八T

中a=-l,b-2.

,a(2a-b)a教学反思

解:原式v=--------T=------

(2a-b)~2a-b本节课利用类比分数的基本性质学习了分

ci—1]_式的基本性质，在学习过程中，应注重让学

当a=-l,b=2时,

2a—b2x(—1)—24生在学法上的迁移，突出分式基本性质中的

方法总结：利用分式的基本性质约分求值时,的两个关键词："都"、"同"，尽量避免出错.

要先把分式化为最简分式再代值计算.

变式训练

探究点三最简分式

例5下列分式是最简分式的（）1.2分式的乘法和除法

a+b

C.第1课时分式的乘除

教鲜述&

1.理解并掌握分式的乘、除法法则；一、情境导入

2.会用分式的乘、除法法则进行运1.请同学们计算:

算.（重点，难点）3512

2.根据上述分数的乘、除法运算，你能

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猜想下面这两个式子的运算结果吗？分母颠倒位置后，与被除式相乘.

fufu2m4m22mlOn2n

。展7(2展7解，5/7—1O/725n4m2tri

二、合作探究方法总结：进行分式的除法运算时，先

探究点一：分式的乘法运算把分式的除法转化成乘法，然后按照乘法法

［类型—］分子、分母都是单项式则进行计算，要注意结果的符号.

(SU计算：-［类型二］分子、分母中有多项式

16AVy5次b3—8A2/(@D计算：*

(1)T1斤⑵京•市修

A2—1x+1

⑴丁丁

解析：分式乘分式，用分子的积作积的

分子，分母的积作积的分母，然后再约分.x-y

⑵(3，一的+丁；

1Gxyy16xy-j2xy

解：⑴y.元=”7=8y；

A2—6x+92x—6

⑶9T*q+3氏

5才6c2—8A2/55a1be?­8A2/5

⑵2A2/10a26C22A27■10a26c2

解析：⑴小题中，先把除法转化为乘法，

2孙2.把1因式分解，再约分.⑵小题中，把

方法总结：分式乘法运算的方法：①注个一/看作是分母是1的分式，把除法转化

意运算顺序及解题步骤，注意符号问题，不为乘法，因式分解，再约分.⑶小题中，把

要漏乘负号；②整式与分式的运算，根据题除法转化为乘法，把各个分子、分母因式分

目的特点，可将整式化为分母为"1"的分解，再约分.

式；③运算中及时约分、化简；④注意运算(x+1)(x—1)

解：⑴原式=

律的正确使用；⑤结果应化为最简分式或整x+1

式.=KA-1)；

［类型二］分子、分母中有多项式

(2)原式-①•

,__Z772—4/J2m-nx-/

n计算：一-

nr—mnnf—lmn(3)原式

解析：观察分式的特点，分子与分母含(x-3)2x(x+3)X

有多项式，应先将多项式因式分解，再应用一(x+3)(x-3)2(x-3)―2

分式乘法法则运算.方法总结：分式的除法计算首先要转化

nf—Arrm-n为乘法运算，若除式是整式，应将这个整式

解：-----

rrr—mnnr—7.mn看作是分母为“1”的分式，然后对式子进

(m+2n)(m—2n)m—n行化简.化简时如果分子、分母有多项式，

m(m—n)m(m—2/7)一般应先进行因式分解，然后再约分.分式

的乘除运算实际就是分式的约分.

nr-三、板书设计

方法总结：分式中含多项式的乘法运算fufu

1.分式的乘法：-

的一般步骤：①运用分式乘法的法则，用分gv

子之积作为新分子，用分母之积作为新分母;rufv

2.分式的除法：---=-•一=一(uWO).

②确定分子与分母的公因式；③约分，化为

gvgU期

最简分式或整式.投鲜

探究点二：分式的除法运算

【类型一】分子、分母都是单项式

本节课学习了分式的乘、除法运算，通

2m4海

计算:过观察、比较、猜想、分析，类比分数的乘、

(MB5n—lOn2"

除法运算，得出分式的乘、除法运算法则.在

解析：分式除以分式，把除式的分子、

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运算中，把除法转化为乘法，分子、分母有⑵分式约分的依据：分式的基本性

多项式的要先因式分解，同时要注意避免符质.

号出错.

(3)分式约分的方法：

1.2分式的乘法和除法

把分式的分子与分母分解因式，然后

第1课时分式的乘除约去分子与分母的