分数乘分数（教学设计）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数乘分数（教学设计）-2024-2025学年六年级上册数学人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：分数乘分数

2.教学年级和班级：六年级（1）班

3.授课时间：2024年10月20日星期五第3节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析培养学生运用分数乘分数的运算规则解决实际问题的能力，提高学生的逻辑推理和数学建模能力。通过探究分数乘分数的规律，发展学生的数感、符号意识和空间观念。同时，引导学生体验数学与生活的联系，提升学生的应用意识和创新意识。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握分数乘分数的运算规则，能够正确进行分数乘分数的计算。

②能够熟练运用分数乘分数的运算结果解决实际问题，如计算分数的百分比、比例等。

2.教学难点，

①理解分数乘分数的运算规律，特别是异分母分数相乘时的通分和约分过程。

②在解决实际问题时，能够灵活选择合适的分数乘分数的运算方法，避免计算错误。

③将分数乘分数的计算与实际情境相结合，培养学生的数学应用能力和问题解决能力。教学资源-软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪、黑板、粉笔、直尺、圆规等。

-课程平台：人教版六年级数学教材电子版、在线教学平台。

-信息化资源：分数乘分数的动画演示、分数乘分数的练习题库、相关数学软件。

-教学手段：多媒体课件、实物教具（如分数乘分数模型）、小组合作学习材料。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示生活中常见的分数乘分数的应用场景，如购物打折、食谱配比等，提问学生：“你们在生活中遇到过需要计算分数乘分数的情况吗？”

-回顾旧知：引导学生回顾分数的加减乘除运算规则，以及分数的基本性质，为学习分数乘分数做好铺垫。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：

-详细讲解分数乘分数的运算规则，包括同分母分数相乘、异分母分数相乘时的通分和约分。

-通过具体例子说明分数乘分数的计算方法，如：$\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}=\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{8}$。

-举例说明：

-展示几个分数乘分数的例子，让学生跟随计算过程，加深对运算规则的理解。

-引导学生思考分数乘分数的运算规律，如分子相乘、分母相乘等。

-互动探究：

-将学生分成小组，让他们讨论并解决一些分数乘分数的问题，如：$\frac{2}{3}\times\frac{5}{6}$和$\frac{7}{8}\times\frac{4}{9}$。

-学生汇报讨论结果，教师点评并总结。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：

-学生独立完成练习题，包括同分母和异分母分数的乘法运算。

-学生在练习过程中，遇到困难时可以互相讨论和帮助。

-教师指导：

-教师巡视课堂，观察学生的学习情况，及时给予学生指导和帮助。

-对于学生普遍存在的问题，教师进行集中讲解和示范。

4.拓展延伸（约10分钟）

-教师提出一些具有挑战性的问题，如：分数乘分数的运算在几何中的应用、分数乘分数的运算在生活中的应用等。

-学生思考并尝试解决这些问题，教师给予点评和指导。

5.总结反思（约5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，总结分数乘分数的运算规则和注意事项。

-学生分享自己的学习心得，教师给予鼓励和肯定。

6.作业布置（约5分钟）

-布置适量的课后练习题，巩固学生对分数乘分数的理解和应用。

-布置一些与生活实际相关的拓展题目，提高学生的数学应用能力。

整个教学过程中，教师应注重引导学生积极参与，培养学生的自主学习能力和合作精神。同时，关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导和帮助。知识点梳理1.分数乘分数的概念

-分数乘分数是指两个分数相乘的运算。

-运算规则：分子相乘，分母相乘。

2.分数乘分数的运算规则

-同分母分数相乘：分母不变，分子相乘。

例如：$\frac{a}{b}\times\frac{c}{b}=\frac{a\timesc}{b\timesb}$

-异分母分数相乘：先通分，再按照同分母分数相乘的规则进行计算。

例如：$\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\timesc}{b\timesd}$

3.分数乘分数的简化

-在分数乘分数的计算过程中，如果分子和分母有公因数，可以进行约分。

-约分的原则：分子分母同时除以它们的最大公因数。

4.分数乘分数的应用

-在实际生活中，分数乘分数的运算广泛应用于计算比例、百分比、混合物的配比等。

-例如：计算商品的折扣、计算食物的配比、计算混合物的浓度等。

5.分数乘分数的运算规律

-分数乘分数的运算遵循交换律和结合律。

-交换律：$\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{c}{d}\times\frac{a}{b}$

-结合律：$\left(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}\right)\times\frac{e}{f}=\frac{a}{b}\times\left(\frac{c}{d}\times\frac{e}{f}\right)$

6.分数乘分数的运算注意事项

-在进行分数乘分数的运算时，要注意分母不为零。

-在通分时，要确保通分后的分母是原分母的最小公倍数。

-在约分时，要确保分子分母的公因数不为1，否则无法约分。

7.分数乘分数的拓展

-分数乘分数的运算可以扩展到分数乘整数、分数乘小数等。

-在分数乘整数的情况下，可以将整数视为分母为1的分数进行计算。

-在分数乘小数的情况下，可以将小数转换为分数再进行计算。

8.分数乘分数的练习方法

-通过练习题进行巩固，包括同分母和异分母分数的乘法运算。

-通过解决实际问题，提高分数乘分数的运算能力。

-通过小组合作，培养学生的合作精神和解决问题的能力。典型例题讲解1.同分母分数相乘

例题：计算$\frac{3}{4}\times\frac{2}{4}$。

解答：分子相乘，分母相乘，然后约分。

计算过程：$\frac{3}{4}\times\frac{2}{4}=\frac{3\times2}{4\times4}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$（因为6和16的最大公因数是2，可以约分）

2.异分母分数相乘（通分后相乘）

例题：计算$\frac{2}{5}\times\frac{3}{7}$。

解答：先通分，再按照同分母分数相乘的规则进行计算。

计算过程：通分后的分母是5和7的最小公倍数35。

$\frac{2}{5}\times\frac{3}{7}=\frac{2\times7}{5\times7}\times\frac{3\times5}{7\times5}=\frac{14}{35}\times\frac{15}{35}=\frac{14\times15}{35\times35}=\frac{210}{1225}=\frac{6}{35}$（因为210和1225的最大公因数是35，可以约分）

3.分数乘以整数

例题：计算$\frac{1}{3}\times8$。

解答：将整数视为分母为1的分数进行计算。

计算过程：$\frac{1}{3}\times8=\frac{1}{3}\times\frac{8}{1}=\frac{1\times8}{3\times1}=\frac{8}{3}$

4.分数乘以小数

例题：计算$\frac{3}{4}\times0.5$。

解答：将小数转换为分数再进行计算。

计算过程：$0.5$可以转换为$\frac{1}{2}$。

$\frac{3}{4}\times0.5=\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}=\frac{3\times1}{4\times2}=\frac{3}{8}$

5.分数乘分数的应用题

例题：一本书的总页数是72页，小明已经看了这本书的$\frac{1}{3}$，他又看了这本书的$\frac{1}{4}$，他一共看了多少页？

解答：先计算小明看了多少页，然后加上这部分页数。

计算过程：小明看了的页数=总页数$\times$第一部分的比例+总页数$\times$第二部分的比例

$\text{小明看了的页数}=72\times\frac{1}{3}+72\times\frac{1}{4}=24+18=42$页

这些例题涵盖了分数乘分数的基本运算和实际应用，通过这些例题的讲解，学生可以更好地理解和掌握分数乘分数的计算方法。教学反思与总结今天的课，我觉得总体来说还是不错的。首先，我觉得导入环节做得还可以，通过生活中的实例来引入课题，孩子们的兴趣一下子就被调动起来了。看到他们那种积极的样子，我觉得这个方法是有效的。

在讲解新知的时候，我尽量用简单明了的语言来解释分数乘分数的运算规则，同时也结合了一些具体的例子，让孩子们能够直观地理解。我发现，当孩子们能够自己动手去计算，并且得出正确答案的时候，他们的眼神中透露出的那种成就感是特别打动我的。

但是，我也发现了几个需要改进的地方。比如说，在讲解异分母分数相乘的时候，我发现有些孩子对于通分这个过程还是有点吃力的。这说明我在这个环节的讲解上可能还需要更加细致，尤其是在通分步骤的演示上，可能需要更加耐心和清晰。

在教学过程中，我还发现了一个现象，就是当孩子们遇到难题时，他们往往会选择放弃或者相互讨论。这其实是一个很好的学习机会，所以我鼓励他们先独立思考，然后再互相讨论。在这个过程中，我也看到了孩子们之间的互助和成长。

针对这些问题，我提出以下改进措施：

1.在讲解分数乘分数的运算规则时，增加一些图示和实例，帮助孩子们更好地理解。

2.设计一些针对性强的练习题，帮助孩子们提高计算能力。

3.在课堂上，鼓励孩子们独立思考，遇到困难时给予适当的引导，而不是直接给出答案。

4.定期进行课堂反思，及时调整教学策略，以适应学生的学习需求。

我相信，通过不断地反思和总结，我们的教学会越来越有效，孩子们的数学学