2024-2025学年高中数学课时分层作业7总体特征数的估计含解析苏教版必修3

PAGE1-课时分层作业(七)总体特征数的估计(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．高一(1)班十位学生的数学测试成果：121,106,127,134,113,119,108,123,98,83，则该组数据的中位数是()A．119 B．116C．113 D．113.2B[将这组数据从小到大排列为83,98,106,108,113,119,121,123,127,134，则最中间的两个数据为113,119，故中位数是eq\f(1,2)(113＋119)＝116.]2．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．9.40.484 B．9.40.016C．9.50.04 D．9.50.016D[eq\x\to(x)＝eq\f(9.4×3＋9.6＋9.7,5)＝9.5，s2＝eq\f(1,5)(0.12×4＋0.22)＝0.016.]3．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A．62.83.6 B．2.83.6C．2.863.6 D．62.863.6A[每一个数都加上60，所得新数据的平均数增加60，方差不变．]4．已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则样本2x1＋5,2x2＋5，…，2xn＋5的方差为()A．2 B．7C．8 D．9C[若一组数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则kx1＋a，kx2＋a，…，kxn＋a的方差为k2s2，本题中s2＝2，k＝2，a＝5.所以方差为8.]5．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝()A．86 B．88C．90 D．91D[由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(9＋10＋11＋x＋y,5)＝10，,\f(1,5)[9－102＋10－102＋11－102＋x－102＋y－102]＝4，))可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，,x2＋y2＝218，))所以xy＝eq\f(x＋y2－x2＋y2,2)＝91.]二、填空题6．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成果(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成果较为稳定(方差较小)的那位运动员成果的方差为________．2[由表中数据计算可得eq\x\to(x)甲＝90，eq\x\to(x)乙＝90.且seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，故乙的成果较为稳定，其方差为2.]7．某同学运用计算器求30个数据的平均数时将一个数据105错输入为15，那么由此求出来的平均数与实际平均数的差为________．－3[由题意得求出来的平均数与实际平均数的差为eq\f(15－105,30)＝－3.]8．样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率分布直方图如图所示，则其标准差等于__________________________________．(保留根号)eq\f(6\r(5),5)[由直方图知2与8各有4个，且5有2个，于是这10个数分别为2,2,2,2,5,5,8,8,8,8.因为eq\x\to(x)＝5，所以s2＝eq\f(1,10)×[(2－5)2＋(2－5)2＋(2－5)2＋(2－5)2＋(5－5)2＋(5－5)2＋(8－5)2＋(8－5)2＋(8－5)2＋(8－5)2]＝eq\f(1,10)×72＝eq\f(36,5).所以s＝eq\f(6\r(5),5).]三、解答题9．划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(m/s)的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.依据以上数据试推断他们谁更优秀．思路点拨：计算出两组数据的平均数与方差，比较大小作出判定．[解]eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,6)(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33(m/s)，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(27－33)2＋(38－33)2＋…＋(31－33)2]≈15.7，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,6)(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33(m/s)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[(33－33)2＋(29－33)2＋…＋(36－33)2]≈12.7.所以eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，说明甲、乙两人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀．10．据了解，某公司的33名职工月工资(单位：元)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人物11215320工资110001000090008000650055004000(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从10000元提升到20000元，董事长的工资从11000元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．思路点拨：首先依据众数、中位数、平均数的概念进行求解，然后依据众数、中位数、平均数反映的数字特征来进行探讨．[解](1)平均数为eq\x\to(x)＝4000＋eq\f(7000＋6000＋5000×2＋4000＋2500×5＋1500×3＋0×20,33)≈4000＋1333＝5333(元)，中位数是4000元，众数是4000元．(2)平均数是eq\x\to(x)′＝4000＋eq\f(26000＋16000＋5000×2＋4000＋2500×5＋1500×3＋0×20,33)≈4000＋2212＝6212(元)，中位数是4000元，众数是4000元．(3)在这个问题中，中位数和众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．[实力提升练]1．以下四个叙述：①极差与方差都反映了数据的集中程度；②方差是没有单位的统计量；③标准差比较小时，数据比较分散；④只有两个数据时，极差是标准差的2倍．其中正确的是()A．①③ B．②④C．①④ D．②③C[只有两个数据时，极差等于|x2－x1|，标准差等于eq\f(1,2)|x2－x1|，故④正确．由定义可知①正确，②③错误．]2．期中考试之后，班长算出了全班40位同学数学成果的平均分为M，假如把M当成一位同学的分数，与原来的40个分数放在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么eq\f(M,N)为()A．eq\f(40,41) B．1C．eq\f(41,40) D．eq\f(1,2)B[第一次算出总分为40M，其次次算出总分为41N，由题意得40M＝41N－M，所以eq\f(M,N)＝1.]3．若10个正数的平方和是370，方差是33，则它们的平均数为________．2[由s2＝eq\f(1,n)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－eq\x\to(x)2得33＝eq\f(1,10)×370－eq\x\to(x)2，解得eq\x\to(x)＝2.]4．为了普及环保学问，增加环保意识，某高校随机抽取30名学生参与环保学问测试，得分(非常制)如图所示，假设得分值的中位数为m，众数为n，平均值为eq\x\to(x)，则三者的大小关系为________．n<m<eq\x\to(x)[由图中数据得n＝5，m＝eq\f(5＋6,2)＝5.5，eq\x\to(x)＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)＝eq\f(179,30)，明显n<m<eq\x\to(x).]5．为选派一名学生参与全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如图与下表所示．(单位：mm)平均数方差完全符合要求个数A200.0262B20seq\o\al(2,B)5依据测试得到有关数据，试解答下列问题：(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为________的成果好些；(2)计算出seq\o\al(2,B)的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成果好些；思路点拨：从图中可得到B同学加工的10个零件的数据依次为：20．0,20.0,20.0,19.9,20.0,20.0,19.9,19.9,20.1，20.2.又从表中可得这组数据的平均数为20.利用方差公式s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\t