2024-2025学年高中数学课时分层作业6函数的概念含解析苏教版必修1

PAGE1-课时分层作业(六)函数的概念(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列关于函数概念的说法中，正确的序号是()A．函数定义域中的每一个数都有值域中唯一确定的一个数与之对应B．函数的定义域和值域肯定是无限集合C．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素，反之，当值域只有一个元素时，定义域也只有一个元素D．函数的定义域和值域可以是空集A[由函数的定义可知函数定义域中的每一个元素在值域中肯定有唯一确定的元素与之对应，故A正确；函数的定义域和值域可以为有限集合，如f(x)＝x＋1，x∈{1,2,3}，则y∈{2,3,4}，故B不对；依据函数定义可知，当定义域中只有一个元素时，值域也只有一个元素，但当值域只有一个元素时，定义域却不肯定只有一个元素，如f(x)＝1，x∈R，C不对．由函数定义可知定义域和值域均是非空数集，D不对．]2．下列各式中函数的个数为()①y＝x－(x－3)；②y＝eq\r(x－2)＋eq\r(1－x)；③y＝x2；④y＝±x.A．1 B．2C．3 D．4B[①y＝x－(x－3)＝3为函数；②要使函数有意义，需有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≥0，,1－x≥0，))解得x∈∅，不是函数；易知③为函数；而④，对于任一个x值，y有两个对应值，所以④不是函数．]3．已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，则函数的定义域为()A．(0,5) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，5))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞)) D．(0，＋∞)B[由题意知0<y<10，即0<10－2x<10，解得0<x<5.又底边长y与腰长x应满意2x>y，即4x>10，x>eq\f(5,2).综上，eq\f(5,2)<x<5.]4．下列四组中f(x)，g(x)表示同一函数的是()A．f(x)＝x，g(x)＝(eq\r(x))2B．f(x)＝x，g(x)＝eq\r(3,x3)C．f(x)＝1，g(x)＝eq\f(x,x)D．f(x)＝x，g(x)＝|x|.B[A中的两个函数它们的解析式相同，定义域不同；B中的两个函数它们的解析式一样，定义域均为实数集R，故是同一函数；C中函数的定义域不同；D中函数的解析式不一样．]5．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()A．[－1,3] B．(0,3]C．{0，－1,0,3} D．{－1,0,3}D[当x取0,1,2,3时，y的值分别为0，－1,0,3，由集合中元素的互异性知值域为{－1,0,3}．]二、填空题6．若函数f(x)的定义域为[－1,1]，则f(2x＋1)的定义域为________．[－1,0][由题可知－1≤2x＋1≤1，∴－1≤x≤0，所以函数定义域为[－1,0]．]7．函数y＝eq\r(kx2－6x＋8)的定义域为R，则k的取值范围是________．k≥eq\f(9,8)[定义域为R，所以kx2－6x＋8≥0恒成立，因此满意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k>0，,Δ≤0，))代入解不等式组得k≥eq\f(9,8).]8．若函数y＝f(x)的定义域是[0,3]，则函数g(x)＝eq\f(fx＋1,x－2)的定义域是________．[－1,2)[由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x＋1≤3，,x－2≠0))⇒－1≤x<2，所以g(x)的定义域为[－1,2)．]三、解答题9．已知函数f(x)＝eq\f(x＋2,x－6).(1)当x＝4时，求f(x)的值；(2)当f(x)＝2时，求x的值．[解](1)∵f(x)＝eq\f(x＋2,x－6)，∴f(4)＝eq\f(4＋2,4－6)＝－3.(2)由f(x)＝2，得eq\f(x＋2,x－6)＝2.解方程得x＝14.10．推断下列对应是否为函数．(1)x→eq\f(2,x)，x≠0，x∈R；(2)x→y，这里y2＝x，x∈N，y∈R.[解](1)对于随意一个非零实数x，eq\f(2,x)被x唯一确定，所以当x≠0时，x→eq\f(2,x)是函数，这个函数也可以表示为f(x)＝eq\f(2,x)(x≠0)．(2)考虑输入值为4，即当x＝4时输出值y由y2＝4给出，得y＝2和y＝－2.这里一个输入值与两个输出值对应(不是单值对应)，所以，x→y(y2＝x)不是函数．[等级过关练]1．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))＋f(x－1)的定义域是()A．(－1,1) B．(－2,2)C．(0,2) D．(－1,2)C[由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<\f(x,2)<1，,－1<x－1<1))⇒0<x<2.]2．已知f(|x|)的定义域为(－1,2]，则f(x)的定义域为()A．(－1,2] B．[1,2]C．(0,2] D．[0,2]D[由－1<x≤2得0≤|x|≤2，所以f(x)的定义域为[0,2]．]3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，f：A→B为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同状况有________种．7[值域C是由集合A中1,2,3所对应的象构成的，故值域C的可能状况为{4}，{5}，{6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，{4,5,6}，共7种．]4．推断下