2024-2025学年高中数学课时分层作业16频率与概率含解析新人教B版必修3

PAGE1-课时分层作业(十六)频率与概率(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事务，则A的()A．概率为eq\f(3,5) B．频率为eq\f(3,5)C．频率为6 D．概率接近0.6B[事务A＝{正面朝上}的概率为eq\f(1,2)，因为试验的次数较少，所以事务的频率为eq\f(3,5)，与概率值相差太大，并不接近．故选B.]2．已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是()A．合格产品少于9件B．合格产品多于9件C．合格产品正好是9件D．合格产品可能是9件D[一个事务的概率是通过大量的重复试验得到的，其反映了该随机事务发生的可能性大小，因此在本题中“抽出10件产品”相当于做了10次试验，而每次试验结果可能是正品，也可能是次品．故只有D正确．]3．数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是eq\f(1,4)，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则肯定有3道题答对．”这句话()A．正确 B．错误C．不肯定 D．无法说明B[把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是eq\f(1,4)，说明白对的可能性大小是eq\f(1,4).做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不肯定答对3道题，也可能都选错，或有2,3,4，…甚至12个题都选择正确．]4．某厂产品的合格率为98%，估算该厂8000件产品中次品的件数可能为()A．160 B．7840C．7998 D．7800A[8000×(1－98%)＝160.]5．依据山东省教化探讨机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某眼镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为()A．374副 B．224.4副C．不少于225副 D．不多于225副C[依据概率相关学问，该校近视生人数约为600×37.4%＝224.4，结合实际状况，眼镜商应带眼镜数不少于225副，选C.]二、填空题6．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为________．51[由100×0.49＝49，知有49次“正面朝上”，故有100－49＝51(次)“正面朝下”．]7．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示：调查件数50100200300500合格件数4792192285478依据表中所供应的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查________件产品．1000[由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可见频率在0.95旁边摇摆，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n件产品，则eq\f(950,n)＝0.95，所以n＝1000.]8．“今日北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列说法正确的是________．①北京今日肯定降雨，而上海肯定不降雨②上海今日可能降雨，而北京可能没有降雨③北京和上海都可能没降雨④北京降雨的可能性比上海大②③④[北京的降雨概率80%大于上海的降雨概率20%，说明北京降雨的可能性比上海大，也可能都降雨，也可能都没有降雨，但是不能确定北京今日肯定降雨，上海肯定不降雨，所以②③④正确，①错误．]三、解答题9．在一次试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形态细胞，被注射这种血清之后，没有一个有圆形细胞的豚鼠被感染，50个有椭圆形细胞的豚鼠被感染，有不规则形态细胞的豚鼠全部被感染．依据试验结果，估计下列类型的细胞的豚鼠被这种血清感染的概率有：(1)圆形细胞；(2)椭圆形细胞；(3)不规则形态细胞的豚鼠分别被这种血清感染的概率．[解](1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事务A，由题意知，A为不行能事务，所以P(A)＝0.(2)记：“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事务B，由题意知P(B)＝eq\f(50,250)＝eq\f(1,5)＝0.2.(3)记“不规则形态细胞的豚鼠被感染”为事务C，由题意知事务C为必定事务，所以P(C)＝1.10．某种彩票的抽奖是从写在36个球上的36个号码中随机摇出7个．有人统计了过去中特等奖的号码，声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多，它是一个幸运号码，人们应当买这一号码；也有人说，若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少，由于每个号码出现的机会相等，应当买这一号码，你认为他们的说法对吗？[解]彩票中标有36个号码的36个球大小、重量是一样的，严格地说，为了保证公允，每次用的36个球，应当只允许用一次，除非能保证用过一次后，球没有磨损、变形，因此，当把36个球看成每次抽奖中只用了一次时，不难看出，以前抽奖的结果对以后抽奖的结果没有任何影响，上述两种说法都是错误的．[等级过关练]1．先后抛掷两枚匀称的五角、一元的硬币，视察落地后硬币的正反面状况，则下列哪个事务的概率最大()A．至少一枚硬币正面对上B．只有一枚硬币正面对上C．两枚硬币都是正面对上D．两枚硬币一枚正面对上，另一枚反面对上A[抛掷两枚硬币，其结果有“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”四种状况，至少一枚硬币正面对上包括三种状况，其概率最大．]2．甲、乙两人做嬉戏，下列嬉戏中不公允的是()A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D．甲，乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜B[对于A、C、D甲胜，乙胜的概率都是eq\f(1,2)，嬉戏是公允的；对于B，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，嬉戏不公允．]3．将一枚质地匀称的硬币连掷两次，则至少出现一次正面与两次均出现反面的概率比为________．3∶1[将一枚质地匀称的硬币连掷两次有以下情形：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．至少出现一次正面有3种情形，两次均出现反面有1种情形，故答案为3∶1.]4．鱼池中共有N条鱼，从中捕出n条并标上记号后放回池中，经过一段时间后，再从池中捕出M条，其中有记号的有m条，则估计鱼池中共有鱼N＝________条．eq\f(nM,m)[由题意得eq\f(n,N)≈eq\f(m,M)，∴N≈eq\f(nM,m).]5．某中学从参与高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成果(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图部分频率分布直方图．视察图形的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；(2)从成果是70分以上(包括70分)的学生中选一人，求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人