2024-2025北师版七下数学-第一章-整式的乘除1.3 第4课时 完全平方公式的运用 教案

七年级下册教案第4课时完全平方公式的运用教学内容第4课时完全平方公式的运用课时1核心素养目标熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感和推理能力。能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用。3.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力。知识目标1.进一步掌握完全平方公式；2.灵活运用完全平方公式进行计算．教学重点灵活运用完全平方公式进行计算。教学难点灵活运用完全平方公式进行计算。教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知当堂练习，巩固所学创设情境，导入新知1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b22.想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么?（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?师生活动：学生举手回答问题。小组合作，探究概念和性质知识点一：完全平方公式的运用思考：怎样计算1022，1972更简单呢？(1)1022；(2)1972。解：(1)原式=(100+2)2=1002－2×100×2+22=10000+400+4=10404。(2)原式=(200－3)2=2002－2×200×3+32=40000－1200+9=38809。典例精析例1计算：(1)(x+3)2–x2；(2)(a+b+3)(a+b–3)；(3)(x+5)2–(x–2)(x–3)；(4)[(a＋b)(a–b)]2。解：(1)原式=x2+6x+9–x2=6x+9；或原式=(x+3+x)(x+3–x)=(2x+3)×3=6x+9；(2)原式=[(a+b)+3][(a+b)–3]=(a+b)2–32=a2+2ab+b2–9；(3)原式=x2+10x+25–(x2–5x+6)=x2+10x+25–x2+5x–6=15x+19。(4)[(a＋b)(a－b)]2=(a2－b2)2=a4－2a2b2＋b4。师：1.巡堂并指导学生2.根据学生的作答及时反馈3.适时提问、引导学生订正并提点思想方法生：1.自主完成题目，有疑问时与同学讨论或举手示意2.部分学生板演3.主动分享解题方法例2运用乘法公式计算：(x+2y-3)(x-2y+3)；(a+b+c)(a+b+c)。师生活动：学生独立思考，教师解析例题(1)：用平方差公式学生独立完成例题(2)的计算。练一练1.化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y)。解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)=(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4。2.已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值。解：因为a＋b＝7，所以(a＋b)2＝49。所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝49－2×10＝29，(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝29－2×10＝9。师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算。教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析。观察·思考观察下图，你认为(m＋n)×(m＋n)点阵中的点数与m×m点阵、n×n点阵中的点数之和一样多吗？请用所学的公式解释自己的结论。生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，学生代表发言。因为(m＋n)2－m2－n2=m2＋2mn＋n2－m2－n2=2mn>0，所以(m＋n)×(m＋n)点阵中的点数比m×m点阵、n×n点阵中的点数之和多2mn。当堂练习，巩固所学运用完全平方公式计算：(1)962；(2)2032。若a+b=5，ab=－6，求a2+b2，a2－ab+b2。3.已知x2+y2=8，x+y=4，求x－y。4.有这样一道题，计算：2(x＋y)(x－y)＋[(x＋y)2－xy]＋[(x－y)2＋xy]的值，其中x=2023，y=2024；某同学把“y=2024”错抄成“y=2042”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。设计意图：本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节中的第三个问题的思考，也使学生明确了本节课学习的初步目标，起到了承上启下的作用。设计意图：使学生体会简便计算就是将公式中的字母具体化，成为具体的数值。设计意图：目的是使学生进一步熟悉乘法公式。教学中要鼓励学生算法的多样化，并为他们提供较为充分交流的机会。设计意图：让学生掌握运用添括号法则使算式变形成符合平方差公式的形式，然后进行计算。设计意图：让学生体会完全平方公式的的变换，使学生加深对完全平方公式的进一步运用。设计意图：通过点阵的规律，使学生进一步巩固(a+b)2=a2+2ab+b2，同时帮助学生进一步理解(a+b)2与a2+b2的关系。设计意图：考查学生对完全平方公式的运算法则运用。设计意图：考查学生运用完全平方公式的运算法进行计算的能力。板书设计完全平方公式的运用完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2课后小结教学反思我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合，主要采用引导探索法教学，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习，鼓励学生用所学的知识解决问题，注重教学效果的有效性。2、学生在动手操作中，可以活跃课堂气氛，消除心理压力，在愉快的环境中学习知识