2024-2025北师版七下数学-第五章-图形的轴对称5.2第1课时等腰三角形的性质【教案】

七年级下册教案2简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质教学内容第1课时等腰三角形的性质课时1核心素养目标1.经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质；3.通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。知识目标探索并了解等腰三角形、等边三角形的轴对称性及其相关性质。教学重点探索等腰三角形、等边三角形的轴对称性及其相关性质。教学难点了解等腰三角形、等边三角形的轴对称性及其相关性质。教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知当堂练习，巩固所学创设情境，导入新知等腰三角形是生活中常见的图形。师生活动：教师通过放映PPT展示等腰三角形在生活中的应用。小组合作，探究概念和性质知识点一：等腰三角形的性质如图，等腰三角形是比较常见的图形。你有哪些办法得到一个等腰三角形？师：要解决这个问题，我们先来研究等腰三角形有哪些性质。思考·交流（1）等腰三角形是轴对称图形吗?如果是，沿它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角?师生活动：学生可能很快就能得出结论，让学生相互说一说。教师应鼓励学生充分地进行交流，注重操作和思考的有机结合。对于通过想象解决问题的学生，应鼓励他们通过操作进行验证；对于通过操作得出结论的学生，应鼓励他们在操作的基础上进行想象。（2）等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线?你是如何描述的?师生活动：学生独立思考并小组交流，小组代表汇报讨论结果，预测学生能答出：等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴。等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴。底边上的高所在的直线是它的对称轴。教师此时可以提出问题：“你们所说的是同一条线吗?”引起学生更深层次的思考，并引发对问题（3）的讨论。（3）你认为等腰三角形有哪些特征?与同伴进行交流。师生活动：鼓励学生在操作中尽可能多地探索等腰三角形的特征，并尽量用自己的语言说明理由。学生在说明理由时，既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以运用全等来说明。教师由此引导学生交流与总结等腰三角形的性质。归纳总结等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。等腰三角形的两个底角相等。典例精析例1已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师给予评价并引导学生阐明思路。尝试·思考如图，△ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？师生活动：学生独立思考并作图，并请同学上台演示他的作法并讲解，教师补充完善学生的回答。思考·交流（1）等边三角形有几条对称轴？（2）你能发现它的哪些特征？师生活动：学生独立思考与探究，通过画图学生能发现：等边三角形有3条对称轴。教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角形的轴对称性，并小组合作尽可能多地探索它的特征：等边三角形三个内角都相等，且均为60°；等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线；等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。练一练判断下列说法的正误：等腰三角形的顶角一定是锐角。2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角。3.钝角三角形不可能是等腰三角形。4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直于底边。5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角。师生活动：教师请6名学生回答并追问判断原因，教师根据学生的回答适当的引导与点评，帮助学生形成正确的认知。解决问题你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？1.折叠法2.尺规作图师生活动：学生积极讨论，学生代表回答，教师通过PPT帮助展示或让学生上台展示，并追问为何这样做可以得到等腰三角形。教师引导学生利用轴对称的方法进行设计，利用定义验证。针对训练1.填空：（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是。（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是______。（3）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形的最小内角等于____________。（4）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，则∠B=____°，∠C=____°。（5）△ABC中，AB=AC，∠B=36°，则∠A=____°，∠C=____°。师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师给予适当的评价，并引导学生方法总结：等腰三角形的两底角相等。如图是由大小相等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。师生活动：学生独立思考与画图，学生代表上台展示，教师和其他同学给予适当的评价。如图，∠O=15°，且OA=AB=BC=CD。求∠1。师生活动：学生独立思考与画图，学生代表板书，教师和其他同学评价与完善板书（如下）：解：因为OA=AB，所以∠ABO=∠O=15°。所以∠BAO=150°。所以∠BAC=180°－∠ABO=30°。因为AB=BC，所以∠ACB=∠BAC=30°。所以∠CBO=135°。所以∠CBD=180°－∠CBO=45°。因为BC=CD，所以∠D=∠CBD=45°。所以∠BCD=90°。所以∠1=180°－∠BCD－∠ACB=60°。当堂练习，巩固所学1.(株洲·中考)下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是()A.等边三形 B.矩形 C.菱形 D.正方形2.(淄博·期中)等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为()A.22厘米 B.17厘米 C.13厘米 D.17厘米或22厘米3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D，E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE。求∠DAE的度数。设计意图：用实际生活中的景物导入，吸引学生的注意力的同时，感悟数学知识在实际生活中的应用。设计意图：学生已经学习过等腰三角形的概念，所以可以先引导学生回顾这一概念。提出3个问题的目的是探索等腰三角形的轴对称性及其相关性质。教学时，可以先让学生想象等腰三角形的对称轴是什么，然后可以让学生动手折一折等腰三角形纸片，自己发现有哪些结论。然后小组成员一起通过操作验证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三角形的有关特征。设计意图：通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质。设计意图：在知道等腰三角形是轴对称图形的基础上，探究其轴对称的性质。设计意图：进一步学习特殊的等腰三角形——等边三角形，类比研究等边三角形的性质。设计意图：让学生进一步巩固等腰三角形的特征，培养学生分类讨论思想。设计意图：考查学生对等腰三角形性质的掌握，运用等腰三角形性质进行简单计算的能力．设计意图：考查学生对等边三角形特征的掌握，提高学生的作图能力．设计意图：通过逻辑推理求出等腰三角形中的角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的特征。设计意图：让学生进一步巩固等边三角形的特征，类比研究四边形的对称性特征。设计意图：考查学生对等腰三角形性质的掌握，运用等腰三角形性质进行简单计算的能力。设计意图：考查学生对等