2025年春北师版数学七年级下册电子教案 第2章 3 平行线的性质第2课时 平行线的性质与判定的综合

第2课时平行线的性质与判定的综合教师备课素材示例●置疑导入为了让学生增强体质，感受中国的传统文学，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图②的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，求∠CEA的度数．解：过点E作EF∥CD，则∠FEC＋__∠ECD__＝180°(__两直线平行，同旁内角互补__).所以∠FEC＝__180°－110°__＝__70°__．因为AB∥CD，EF∥CD，所以AB∥EF(__平行于同一条直线的两条直线平行__)，所以∠FEA＋∠EAB＝__180°__(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠FEA＝__180°－80°__＝__100°__，∠CEA＝∠FEA－__∠FEC__＝__30°__．【教学与建议】教学：先让学生理解题意，构造辅助线，再利用平行线的性质和判定解决问题．建议：小组合作交流，得出答案．●复习导入问题1：平行线的性质有哪几条？问题2：判定直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几种判定直线平行的方法？【教学与建议】教学：通过问题的设置，复习之前所学习过的知识点，从而为本节课进行几何推理做好铺垫．建议：让学生回答相关的定义和定理．·命题角度1利用平行线的性质计算和说理利用平行线的性质——两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补进行角度的计算或说理．【例1】如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝70°，则∠AED的度数为(B)A．55°B．125°C．135°D．140°【例2】如图，AB∥CD，BC∥DE.若∠B＝50°，求∠D的度数．解：因为AB∥CD，所以∠B＝∠C＝50°.因为BC∥DE，所以∠C＋∠D＝180°，所以∠D＝180°－50°＝130°.·命题角度2通过添加辅助线构造平行线解决问题平行线中的问题都可以转化到基本模型中解决，添加辅助线可使模型更简洁直观．【例3】如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为(C)A．15°B．25°C．35°D．55°【例4】如图，已知AB∥DE，且∠C＝110°，试探究∠1与∠2的数量关系．解：过点C作CF∥AB，则CF∥AB∥DE，所以∠BCF＝∠1，∠DCF＋∠2＝180°，因为∠BCD＝110°，所以∠DCF＝110°－∠BCF＝110°－∠1，所以110°－∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝∠1＋70°.·命题角度3平行线的判定与性质的综合应用平行线的判定与性质的条件和结论刚好相反，容易混淆，区别它们主要是根据条件，由角的关系得平行是判定，由平行得角的关系是性质．【例5】请将下列说明过程补充完整：已知：∠1＝∠E，∠B＝∠D.试说明：AB∥CD.解：因为∠1＝∠E(已知)，所以__AD__∥__BE__(__内错角相等，两直线平行__)，所以∠D＋__∠2__＝180°(__两直线平行，同旁内角互补__).因为∠B＝∠D(已知)，所以∠B＋∠2＝180°(__等量代换__)，所以AB∥CD(__同旁内角互补，两直线平行__).高效课堂教学设计1．运用平行线的性质进行简单的推理和计算．2．掌握平行线的特征，并能解决一些问题．▲重点平行线性质和判定方法的综合应用．▲难点平行线性质和判定方法的灵活运用．◆活动1创设情境导入新课(课件)eq\o(\s\up7(),\s\do5(\a\vs4\al(水下的潜艇通过潜望镜观察水面上的情况)))图①eq\o(\s\up7(),\s\do5(\a\vs4\al(维修人员通过仪器观察下水道里的情况)))图②想一想：这两种设备的原理如图所示，只要保证图中的两个平面镜平行放置，我们就可以看到上面或者下面直接看不到的情况．你能用数学知识来解释其中的道理吗？学生观察图片后，让他们用数学知识来解释原理．图形中出现了平行线，教师导入新课课题：平行线性质与判定的综合应用．◆活动2实践探究交流新知【探究1】平行线的性质的应用出示图形，提出问题：问题1：平行线的性质有哪些？问题2：如右图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，按要求填空，并写出理由．若∠1＝120°，则∠2＝__120°__(__两直线平行，内错角相等__)，∠3＝__180°__－∠1＝__60°__(__两直线平行，同旁内角互补__).【探究2】平行线判定方法的应用出示图形，并回答问题．问题1：若∠1＝∠2，则__BF__∥__CE__，理由是__内错角相等，两直线平行__．问题2：若∠2＝∠M，则__AM__∥__BF__，理由是__同位角相等，两直线平行__．问题3：若∠2＋∠3＝180°，则__AC__∥__DM__，理由是__同旁内角互补，两直线平行__．【探究3】平行线性质与判定的综合应用如图，∠1＝∠2，∠3＝30°，求∠4的度数．填空：因为∠1＝∠2，所以__a__∥__b__(__同位角相等，两直线平行__).因为∠3＝30°，所以__∠5__＝180°－30°＝__150°__(__互为补角的两个角的和是180°__).因为__a__∥__b__，所以__∠4__＝∠5＝__150°__(__两直线平行，同位角相等__).◆活动3开放训练应用举例【例1】如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说明你的理由．【方法指导】平行线性质与判定的综合应用．解：EF∥AB.理由如下：因为∠1＝∠2，所以EF∥CD(内错角相等，两直线平行).因为AB∥CD，所以EF∥AB(平行于同一条直线的两条直线平行).【例2】如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°，求∠2，∠3的度数．【方法指导】利用平行线性质求角的度数．解：因为a∥b，所以∠2＝∠1＝107°(两直线平行，内错角相等).因为c∥d，所以∠3＝180°－∠1＝180°－107°＝73°(两直线平行，同旁内角互补).【例3】如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；(2)求出∠AFD与∠AED之间的数量关系．【方法指导】平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：过点E作EG∥AB.因为AB∥CD，所以AB∥EG∥CD，所以∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.因为∠AED＝∠AEG＋∠DEG，所以∠AED＝∠BAE＋∠CDE；(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.因为∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，所以∠BAE＋∠CDE＝eq\f(3,2)∠BAF＋eq\f(3,2)∠CDF＝eq\f(3,2)(∠BAF＋∠CDF)＝eq\f(3,2)∠AFD，所以∠AED＝eq\f(3,2)∠AFD.◆活动4随堂练习1．如图，∠MON的一边OM为平面镜，∠MON＝36°，点A在ON上，从点A射出一束光线经OM上一点B反射，反射光线BC恰好与ON平行，则∠BAN的度数是__72°__．2．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°.求∠C的度数．解：因为EF∥BC，所以∠BAF＝180°－∠B＝180°－80°＝100°.又因为AC平分∠BAF，所以∠FAC＝eq\f(1,2)∠BAF＝eq\f(1,2)×100°＝50°.因为EF∥BC，所以∠C＝∠FAC＝50°.3．课本P52随堂练习T1、T2.◆活动5课堂小结与作业【学生活动】1.你这节课的主要收获是什么？2．