高中数学第一章解三角形121应用举例省公开课一等奖新课获奖课件

1.2.1应用举例1/34解斜三角形公式、定理正弦定理：余弦定理：三角形边与角关系：2、大角对大边，小角对小边。2/343/34解斜三角形中相关名词、术语：（1）坡度：斜面与地平面所成角度。（2）仰角和俯角：在视线和水平线所成角中，视线在水平线上方角叫仰角，视线在水平线下方角叫俯角。（3）方位角：从正北方向顺时针转到目标方向夹角。（4）视角：由物体两端射出两条光线在眼球内交叉而成角4/34ACB51o55m75o测量距离5/34例1.设A、B两点在河两岸，要测量两点之间距离。测量者在A同测，在所在河岸边选定一点C，测出AC距离是55cm，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B两点间距离（准确到0.1m）分析：已知两角一边，能够用正弦定了解三角形6/34解：依据正弦定理，得答：A,B两点间距离为65.7米。7/34ABCD8/34ABCDαβγδa解：如图，测量者能够在河岸边选定两点C、D，设CD=a，∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠ADB=δ分析：用例1方法，能够计算出河这一岸一点C到对岸两点距离，再测出∠BCA大小，借助于余弦定理能够计算出A、B两点间距离。9/34解：测量者能够在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,而且在C、D两点分别测得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.在ADC和BDC中，应用正弦定理得计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间距离10/34变式训练：若在河岸选取相距40米C、D两点，测得BCA=，ACD=，CDB=，BDA=求A、B两点间距离.注：阅读教材P12，了解基线概念11/34练习1.一艘船以32.2nmile/hr速度向正北航行。在A处看灯塔S在船北偏东20o方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船北偏东65o方向，已知距离此灯塔6.5nmile以外海区为航行安全区域，这艘船能够继续沿正北方向航行吗？12/34练习2．自动卸货汽车车厢采取液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC长度．已知车厢最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间距离为1.95m，AB与水平线之间夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC长（准确到0.01m）．

（1）什么是最大仰角？

最大角度最大角度最大角度最大角度（2）例题中包括一个怎样三角形？在△ABC中已知什么，要求什么？CAB13/34练习2．自动卸货汽车车厢采取液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC长度．已知车厢最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间距离为1.95m，AB与水平线之间夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC长（准确到0.01m）．

最大角度最大角度最大角度最大角度

已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m，夹角∠CAB＝66°20′，求BC．解：由余弦定理，得答：顶杆BC约长1.89m。

CAB14/34测量高度15/34测量垂直高度

1、底部能够抵达测量出角C和BC长度，解直角三角形即可求出AB长。

16/34图中给出了怎样一个几何图形？已知什么，求什么？想一想BEAGHDC2、底部不能抵达

17/34例3AB是底部B不可抵达一个建筑物，A为建筑物最高点，设计一个测量建筑物高度AB方法分析：因为建筑物底部B是不可抵达，所以不能直接测量出建筑物高。由解直角三角形知识，只要能测出一点C到建筑物顶部A距离CA,并测出由点C观察A仰角，就能够计算出建筑物高。所以应该设法借助解三角形知识测出CA长。BEAGHDC18/34解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A仰角分别是α，β，CD=a,测角仪器高是h.那么，在ACD中，依据正弦定理可得例3.AB是底部B不可抵达一个建筑物，A为建筑物最高点，设计一个测量建筑物高度AB方法BEAGHDC19/34分析：依据已知条件，应该设法计算出AB或AC长ABCDab20/34CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)答：山高度约为150米。解：在⊿ABC中，∠BCA=

90°

+β,∠ABC=90°

-α,∠BAC=α-β,∠BAD=α.依据正弦定理，ABCDab21/34例3：如图,一辆汽车在一条水平公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北150方向上,行驶5km后抵达B处,测得此山顶在西偏北250方向上,仰角为80,求此山高度CD分析：要测出高CD,只要测出高所在直角三角形另一条直角边或斜边长。依据已知条件，能够计算出BC长。22/34例5一辆汽车在一条水平公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°方向上，行驶5km后抵达B处，测得此山顶在东偏南25°方向上，仰角8°，求此山高度CD.解：在⊿ABC中，∠A=15°,∠C=25°15°=10°.依据正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)答：山高度约为1047米。23/34变式：某人在M汽车站北偏西200方向上A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路走向是M站北偏东400。开始时，汽车到A距离为31千米，汽车前进20千米后，到A距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多远，才能抵达M汽车站？24/3425/3426/34例6一艘海轮从A出发，沿北偏东75°方向航行67.5nmile后抵达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32°方向航行54.0nmile后抵达海岛C.假如下次航行直接从A出发抵达C,此船应该沿怎样方向航行，需要航行多少距离（角度准确到0.1°,距离准确到0.01nmile）?解：在△ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，依据余弦定理，27/34练习1．以下列图是曲柄连杆机构示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，经过连杆AB传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆端点A在A处，设连杆AB长为340mm，由柄CB长为85mm，曲柄自CB按顺时针方向旋转80°，求活塞移动距离（即连杆端点A移动距离）（准确到1mm）

28/34已知△ABC中，

BC＝85mm，AB＝340mm，∠C＝80°，求AC．

解：（如图）在△ABC中，由正弦定理可得：因为BC＜AB，所以A为锐角，A＝14°15′

∴B＝180°－（A＋C）＝85°45′又由正弦定理：解题过程29/34答：活塞移动距离为81mm．

解题过程30/34解：如图，在△ABC中由余弦定理得：A

2.我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里B处，发觉敌舰正由岛沿北偏西10°方向以10海里/