中考数学总复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系市赛课公开课一等奖省课获奖课件

第二节与圆相关位置关系1/31考点一切线判定与性质命题角度❶切线性质例1(·安徽)如图，菱形ABOC边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E，若点D是AB中点，则∠DOE＝

°.2/31【分析】

连接OA，依据菱形性质得到△AOB是等边三角形，从而求出∠B，∠BAC，再依据切线性质求出∠DOE.3/31【自主解答】如解图，连接OA，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∵点D是AB中点，∴OA＝BO，∴AB＝BO＝AO，∴△ABO是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠BAC＝120°，∵AC与⊙O相切点于E，∴OE⊥AC，∴∠DOE＝360°－90°－90°－120°＝60°.

4/311．(·自贡)如图，AB是⊙O直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.若∠P＝40°，则∠B等于()A．20°

B．25°C．30°

D．40°B5/312．(·宿迁)如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P.(1)求证：AP＝AB；(2)若OB＝4，AB＝3，求线段BP长．6/31(1)证实：∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC.∵AB是⊙O切线，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°.∴∠ABP＋∠OBC＝90°，∵OC⊥AO，7/31∴∠AOC＝90°，∴∠OCB＋∠CPO＝90°.∵∠APB＝∠CPO，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB.8/31(2)解：如图，过点O作OH⊥BC于点H.在Rt△OAB中，∵OB＝4，AB＝3，∴OA＝＝5.∵AP＝AB＝3，∴PO＝2.在Rt△POC中，PC＝∵·PC·OH＝·OC·OP，9/3110/31命题角度❷切线判定例2(·聊城)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED外接圆．求证：AC是⊙O切线．【分析】

要证切线，先连接圆心与切点，证实所证切线与这条半径垂直即可．11/31【自主解答】证实：如解图，连接OE，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB.∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠EBC.∴∠OEB＝∠EBC.∴OE∥BC.又∵∠C＝90°，∴∠OEA＝90°，即AC⊥OE.又∵OE是⊙O半径，∴AC是⊙O切线.12/31命题角度❸切线判定与性质例3(·武汉)如图，PA是⊙O切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA＝PB.

(1)求证：PB是⊙O切线；(2)若∠APC＝3∠BPC，求值．13/31【分析】(1)由等边对等角性质得到∠PBO与∠OAP关系；(2)依据切线长定理得到OP∥BC，再依据条件∠APC＝3∠BPC得到CB＝BP.由△PBF∽△POB，判断出PF与OF关系，再由PF∥BC，将转化为.14/31【自主解答】(1)证实：如解图，连接OB.∵PA是⊙O切线，∴∠PAO＝90°.∵OA＝OB，PA＝PB，∴∠OAB＝∠OBA,∠PAB＝∠PBA.∴∠PBO＝∠PAO＝90°，∵OB是⊙O半径，∴PB是⊙O切线．15/31(2)解：连接BC，设AB与OP交于点F，如解图∵AC是⊙O直径，∴∠ABC＝90°，∵PA，PB是⊙O切线，∴PO垂直平分AB,PO平分∠APB.∴OP∥BC,∴∠OPC＝∠PCB.∵∠APC＝3∠BPC,∴∠OPC＝∠CPB,∴∠PCB＝∠CPB.∴CB＝BP.16/31设OF＝t，则BP＝CB＝2t，由△PBF∽△POB，得PB2＝PF·PO.设PF＝x，则(2t)2＝x·(x＋t)．即x2＋xt－4t2＝0，解得PF＝t.(取正值)∵PF∥BC，∴17/31考点二三角形与圆位置关系命题角度❶三角形外接圆例4(·遂宁)如图，⊙O半径为6，△ABC是⊙O内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC长为(

)A．3

B．3C．6

D．618/31【分析】

作弦心距OD，先依据已知求出∠BOC＝120°，由等腰三角形三线合一性质得∠DOC＝∠BOC＝60°，利用30°角所正确直角边是斜边二分之一可求得OD长，依据勾股定理得DC长，最终利用垂径定理即可求解．19/31【自主解答】∵∠BAC与∠BOC互补，∴∠BAC＋∠BOC＝180°.∵∠BAC＝∠BOC，∴∠BOC＝120°.如解图，过点O作OD⊥BC，垂足为点D，∴BD＝CD.∵OB＝OC，∴OD平分∠BOC，∴∠DOC＝∠BOC＝60°，∴∠OCD＝90°－60°＝30°.在Rt△DOC中，OC＝6，∴OD＝3，∴DC＝3，∴BC＝2DC＝6.故选C.

20/311．⊙O是△ABC外接圆，则点O是△ABC()A．三条高线交点B．三条边垂直平分线交点C．三条中线交点D．三条中线交点B21/312．如图，点O是△ABC外接圆圆心，连接OB，若∠1＝37°，则∠2度数是()A．52°B．51°C．53°D．50°C22/31命题角度❷三角形内切圆例5如图，圆O是△ABC内切圆，分别切BA、BC、AC于点E、F、D，点P在弧DE上，假如∠EPF＝70°，那么∠B＝(

)A．40°

B．50°C．60°

D．70°23/31【自主解答】

∵∠EPF＝70°，∴∠EOF＝2∠EPF＝140°，∵BE、BF是切线，∴∠BEO＝∠BFO＝90°，∴∠B＝360°－90°－90°－140°＝40°.24/311．三角形内心是三角形中()A．三条高交点B．三边垂直平分线交点C．三条中线交点D．三条角平分线交点D25/312．如图，点E是△ABC内心，AE延长线和△ABC外接圆相交于点D.连接BD，BE，CE，若∠CBD＝33°，则∠BEC＝()A．66°

B．114°C．123°

D．132°C26/31考点三圆内接四边形例6(·淮安)如图，在圆O内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C度数之比为4∶3∶5，则∠D度数是

°.27/31【分析】

设∠A＝4x，∠B＝3x，∠C＝5x，依据圆内接四边形性质求出x值，进而可得出结论．28/31【自主解答】∵∠A，∠B，∠C度数之比为4∶3∶5，∴设∠A＝4x，则∠B＝3x，∠C＝5x.∵四边形ABCD是圆O内接四边形，∴