2024-2025学年广东省佛山市高一上学期1月期末教学质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省佛山市高一上学期1月期末教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈Q|−1<x<3}，集合B={0,1,3,π,4}，则A∩B=A.{0,1,3,π,4} B.{0,1,3,π}2.已知命题p:∀x∈R，x2+2≥0，则命题p的否定是(

)A.∃x∈R，x2+2≤0 B.∃x∈R，x2+2<0

C.∀x∉R，x23.已知函数f(x)的定义域为(−2,2)，则函数g(x)=f(x+1)2x的定义域为(

)A.(−2,0)∪(0,2) B.(−1,3) C.(−3,0)∪(0,1) D.(−1,0)∪(0,3)4.已知某扇形的弧长和面积数值均为2sin2，则该扇形的圆心角(正角)为(

)A.12sin2 B.sin2 C.5.函数f(x)=lnx2eA. B.

C. D.6.函数f(x)=min{sin|x|,|A.−1，1 B.−1，22 C.0，1 D.07.若关于x的方程x2−ax+4=0有两相异实根x1，x2，且0<x1A.(−∞,−4)∪(4,+∞) B.(0,5)

C.(4,5) D.(4,8)8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)1+f(x)f(y)，且当x>0时，0<f(x)<1，则f(x)是(

)A.奇函数，在(0,+∞)上单调递增 B.奇函数，在(0,+∞)上单调递减

C.偶函数，在(0,+∞)上单调递增 D.偶函数，在(0,+∞)上单调递减二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知θ是第二象限角，且sinθ=15，角α、β、γ、φ的终边与角θ的终边分别关于原点、x轴、y轴、直线y=x对称，则A.cosα=−15 B.cosβ=−210.某机构根据逻辑斯蒂增长模型结合过去15年的数据，对2010∼2040年我国新能源汽车的市场渗透率进行了模拟和预测，得到我国新能源汽车的市场渗透率f(x)与时间x(单位：年，规定x=0表示2010年初)的函数关系为f(x)=11+e−0.5(x−15)(0≤x≤30)，则下列结论正确的是(

)A.f(x)的图象关于点(15,12)中心对称

B.f(x)的图象关于直线x=15对称

C.2022年初，我国新能源汽车的市场渗透率不足25%

D.预计11.2024年国庆假期期间，佛山市安排了精彩纷呈的文旅体活动，其中文化旅游活动备受市民青睐.某学校对120名学生在国庆期间参与佛山祖庙的“乐游祖庙，喜迎国庆”文艺汇演、顺德欢乐海岸的“潮玩广府”嘉年华活动、广东千古情的“火人狂欢节”活动的情况进行了统计，统计结果如下表所示：参与情况参与人数参与了佛山祖庙的“乐游祖庙，喜迎国庆”文艺汇演60参与了顺德欢乐海岸的“潮玩广府”嘉年华活动89参与了广东千古情的“火人狂欢节”活动50至少参与了其中的一个活动105则下列说法正确的是(

)A.三项活动都没有参与的人数为15 B.三项活动都参与的人数最多为47

C.恰好参与一个活动的人数最少为21 D.恰好参与两个活动的人数最多为94三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算：log22−13.若正数a，b满足2a+3b=ab，则3a+2b的最小值为

．14.定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)，当x∈[0,1)时，f(x)=3x，则f(52)=

，不等式四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A={x|2a≤x≤1−a}，B={x|x≤−2或x≥3}．(1)当a=−32(2)若A∩B=⌀，求实数a的取值范围．16.(本小题15分)已知3sin(1)求tan(2)若θ是第一象限角，求1+cos17.(本小题15分)已知函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数，若函数f(x)=x+4(1)求曲线y=f(x)的对称中心;(2)判断f(x)在区间(1,3)上的单调性，并用定义证明．18.(本小题17分)已知函数f(x)=|lnx+1|−m+2，(1)讨论函数f(x)的零点个数;(2)若f(x)有两个零点x1，x2(x1<x2)，19.(本小题17分)如图，有一块矩形空地ABCD，其中AB=16米，AD=12米，计划在图中的矩形AEFG内种植某种蔬菜，其中AE=8米，AG=4米，并过点F修建一条笔直的小路MN(宽度忽略不计)，点M在线段AB上(含端点)，点N在线段AD上(含端点)，设AM=m米，AN=n米．(1)求2m+(2)求△AMN面积的最小值，并求面积取得最小值时m的值;(3)在线段MN上取一点P，过点P作PQ⊥BC，PR⊥CD，垂足分别为Q，R，求矩形PQCR面积的最大值．

参考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.A

6.B

7.C

8.A

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.−1

13.25

14.415.解：(1)当a=−32时，A={x|−3≤x≤52}，B={x|x≤−2或x≥3}

∴A∩B={x|−3≤x≤−2}；

(2)∵A∩B=⌀，

A={x|2a≤x≤1−a}，B={x|x≤−2或x≥3}．

∴当1−a<2a，即a>13时，A=⌀，此时A∩B=⌀；

当1−a⩾2a，即a⩽13时，A≠⌀；此时应满足1−a<32a>−2,

解得a>−116.解：(1)依题意得(3sinθ+cosθ)(sinθ−2cosθ)=0，

所以3sinθ+cosθ=0或sinθ−2cosθ=0，

显然cosθ≠0，所以tanθ=−13或tanθ=2．

(2)1+cosθ1−17.解：(1)设g(x)=f(x+1)−1=x+1+4x−1=x+4x，

则函数g(x)的定义域为{x|x≠0}，其定义域关于原点对称，

且g(−x)=−x+4−x=−(x+4x)=−g(x)，所以g(x)=f(x+1)−1为奇函数．

所以函数f(x)的对称中心为(1,1)．

(2)函数f(x)在(1,3)上单调递减．

证明：∀x1，x2∈(1,3)，且x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=x1+4x1−1−(x2+4x18.解：(1)函数y=f(x)的零点即方程|lnx+1|−m+2=0的根，

设ℎ(x)=|lnx+1|+2，则函数y=f(x)的零点个数转化为方程m=ℎ(x)根的个数．

ℎ(x)=−lnx+1,0<x<1elnx+3,x⩾1e,

显然ℎ(x)在(0,1e)上单调递减，在(1e,+∞)上单调递增，故ℎ(x)≥ℎ(1e)=2．

所以，当m<2时，y=f(x)没有零点;

当m=2时，y=f(x)有1个零点;

当m>2时，y=f(x)有2个零点．

(2)由(1)知f(x)有两个零点则m>2，同理g(x)有两个零点则m>−1，综合可得m>2．

结合(1)即x1<x2，可知−lnx1+1=m，lnx19.解：(1)因为GF//AM，所以FGAM=NFMN．

同理，由EF/​/AN，得EFAN=MFMN，

而NFMN+MFMN=1，所以FGAM+EFAN=1，即8m+4n=1，

所以2m+1n=14．

(2)由(1)可知1=8m+4n≥28m×4n=82mn，即mn≥82，mn≥128，

当且仅当8m=4n=12，即m=16，n=8时等号成立．

所以S△AMN=12mn≥64，当且仅当m=16时取等号，

所以△AMN面积的最小值为64平方米，面积取得最小值时m的值为16．

(3)由题可知，矩形PQCR的