2024-2025学年重庆市北碚区高二上册第一次月考数学检测试题

2024-2025学年重庆市北碚区高二上学期第一次月考数学检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.某工厂生产的产品的合格率是99.99%，这说明（）A.该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件B.该厂生产的10000件产品中合格的产品一定有9999件C.该厂生产10000件产品中没有不合格的产品D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%2.甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（）A.0.42 B.0.12 C.0.18 D.0.283.在一次随机试验中，彼此互斥的事件发生的概率分别是，则下列说法正确的是（）A.与是互斥事件，也是对立事件B.与是互斥事件，也是对立事件C.与是互斥事件，但不是对立事件D.与是互斥事件，也是对立事件4.如图，在四面体中，点在棱上，且满足，点，分别是线段，的中点，则用向量，，表示向量应为（）A. B.C. D.5.已知随机事件和互斥，且，，则A.0.5 B.0.1 C.0.7 D.0.86.已知正四面体各棱长为1，点是的中点，则的值为（）A. B. C. D.7.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得分，未击中目标得分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次得分之和为的概率为．假设甲、乙两人射击互不影响，则值为（）A. B. C. D.8.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称“甲、乙心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）A.2个球都是红球的概率为B.2个球不都是红球的概率为C.至少有1个红球的概率为D.2个球中恰有1个红球的概率为10.下列各对事件中，、是相互独立事件的有（）A.掷枚质地均匀的骰子一次，事件“出现的点数为奇数”，事件“出现的点数为偶数”B.袋中有个红球，个黄球，除颜色外完全相同，依次不放回地摸两次，事件“第次摸到红球”，事件“第次摸到红球”C.分别抛掷枚相同的硬币，事件“第枚为正面”，事件“两枚结果相同”D.一枚硬币掷两次，事件“第一次为正面”，事件“第二次为反面”11.若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且，则实数a的值可以是（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.平行六面体中，若，则______．13.在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红玻璃球的概率为，取得两个绿玻璃球的概率为，则取得两个同颜色的玻璃球的概率为________；至少取得一个红玻璃球的概率为________．14.在一次三人象棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛顺序如下:第一局,甲对乙;第二局,第一局胜者对丙;第三局,第二局胜者对第一局败者;第四局,第三局胜者对第二局败者.则乙连胜四局的概率为____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.抛掷两枚质地均匀骰子（标记为I号和II号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果，（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；（2）求下列事件概率：A=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”；C=“I号骰子的点数大于II号骰子的点数”.16.某学校有学生人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这名学生的打分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为.（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校学生满意度打分不低于分的人数；（2）若采用分层抽样的方法，从打分在的受访学生中随机抽取人了解情况，再从中选取人进行跟踪分析，求这人至少有一人评分在的概率.17.如图，正三棱柱中，底面边长为.（1）设侧棱长为，求证：；（2）设与的夹角为，求侧棱的长．18.已知四边形为正方形，是四边形所在平面外一点，在平面上的射影恰好是正方形的中心，是的中点，求下列各题中，的值.（1）；（2）.19.甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙