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2024-2025学年上海市黄埔新区高二上学期第一次月考数学检测试卷一、填空题：（每题3分，共36分）1.空间中的4个点最多能确定_________个平面.2.如果一条直线l上的两点在平面α上，那么直线l在平面α上的符号表示为______.3.已知直线､和平面，若，，则与的关系是___________.4.在长方体中，，，则直线与所成的角的余弦值等于______．5.“直线平面”是“m垂直平面内无数条直线”的_________条件.6.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AD1异面，且与AD1所成角为60°的面对角线共有__条．7.如图，在空间四面体中，若棱与成60°角，且，则连接、、、四条棱的中点E、F、G、H所得的四边形的面积等于_________.8.下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点共面的图是______．9.如图，已知直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，则的面积是________.10.在正方体中，截面与底面所成的二面角的正切值为___________.11.如图，已知、、与平面所成角分别为60°、45°、30°，平面，为垂足，又有斜足A、B、C三点在同一直线上，且，则的长等于________.12.将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两条直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两条直线平行；④平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是________.（填命题的序号）二、选择题：（每题4分，共16分）13.下列命题中正确的是（）A.两个平面可以有且仅有一个公共点 B.三条相互平行的直线必在同一个平面内C.两两相交的三条直线一定共面 D.过不在一直线上的三点有且仅有一个平面14.已知平面与平交于直线m，直线直线m，则（）A一定有直线平面B.一定有直线平面βC.一定有直线平面且直线平面D.直线平面和直线平面至少有一个成立15.如图，在四面体中，截面是正方形，则下列四个命题中，错误命题个数为（）①；②截面；③；④异面直线与所成的角为.A.0 B.1 C.2 D.316.在直二面角的棱l上取一点A，过点A分别在、内A的同侧都作与l成角的射线，则这两条射线间的夹角为（）A. B. C. D.三、解答题：17.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，E为侧棱PC中点，求证PA∥平面EDB．18.如图，已知长方体的对角线与侧棱所成的角为45°，且，求与侧面所成角的大小．19.如图所示，在四面体中，E、F分别是线段AD、BC上的点，．（1）求证：直线与异面直线；（2）若，，求、所成角的大小．20.空间四边形的边长以及对角线、的长均为a，E、F分别是与的中点，如图，求异

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