2024-2025学年福建省福州市九校联考七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年福建省福州市九校联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（4分）早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元（）A．+80元 B．+20元 C．﹣20元 D．﹣80元2．（4分）2024年10月1日清晨，北京天安门广场举行升国旗仪式，庆祝中华人民共和国成立75周年（）A．0.123×105 B．0.123×106 C．1.23×105 D．1.23×1063．（4分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A． B． C． D．4．（4分）下列变形正确的是（）A．若a＝b，则a﹣1＝b+1 B．若a+b﹣1＝2，则a＝b+3 C．若a＝b，则2a﹣c＝2b﹣c D．若a＝b，则5．（4分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．|a|＜|b|6．（4分）若（k﹣2）x+1＝0是关于x的一元一次方程，则k的值不可能是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣27．（4分）将一副三角尺按如下列各图所示的不同位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的摆放方式是（）A． B． C． D．8．（4分）随着国产3A游戏《黑神话：悟空》的爆火，山西隰县小西天旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人（）A．第一天比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天网络一共预约的人数 D．第二天网络预约的人数9．（4分）小红同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A． B． C． D．10．（4分）如图，张老师要在足够大的磁性黑板上展示数张形状、大小均相同的长方形作业，将这些作业排成一个长方形（作业不完全重合），如果作业有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚磁性贴（例如，4张作业可用9枚磁性贴固定在磁性黑板上），则最多可以展示（）张作业．A．12 B．14 C．15 D．16二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．（4分）﹣2025的相反数是．12．（4分）已知|x|＝5，y＝3，且xy＜0．13．（4分）若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α＝．14．（4分）如表，整式mx+n的值随x的取值变化而变化，则关于x的方程mx+n＝0的解是．x﹣2﹣1012mx+n20﹣2﹣4﹣615．（4分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B落在点B′处，连接FG，若∠GFC＝24°，则∠EFB′＝．16．（4分）从如图1（边长为a）的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到如图2的图案（横向、纵向的宽度均为b）（如图3），若a﹣2b＝5，则图3中新长方形的周长为．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）解下列方程：（1）x+7＝3（x﹣1）；（2）．19．（8分）先化简，再求值：（2a2+ab﹣4）﹣2（2ab+a2+1），其中|a﹣2|+（b+3）2＝0．20．（8分）尺规作图：如图，已知点A，B，C，D，请按要求作出图形（保留作图痕迹）．（1）作直线AB和射线CB；（2）连接AC，在线段AB上找一点E，使得BE＝AB﹣AC；（3）在直线AB上确定一点P，使PC+PD最短，并写出作图的依据．21．（8分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五；人出七，不足三，则相差45文钱；若每人出7文钱22．（10分）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，AB＝30，DE＝12（1）如图1，当E为BC中点时，求AD的长；（2）当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长．23．（10分）综合与实践：小明和小红假期到某厂参加社会实践，发现该厂用一批长为24cm，宽为15cm的白纸板做无盖包装盒（不考虑连接的重叠部分），工厂一般将白纸板分隔成两个长方形分别制作底面和侧面，截得底面后的剩余部分不再使用．请根据活动完成相应的任务．活动一如图（1）是常见的一种设计方案甲：在白纸板上截去两部分（图中阴影部分），盒子底面的四边形ABCD是正方形任务1：请直接计算出方案甲中包装盒的容积为cm3．活动二为了增加包装盒的容积，有人提议将包装盒设计成圆柱形．小明横着裁剪把长方形的长作为底面圆的周长进行设计，如图（2）任务2：请计算方案乙中无盖圆柱形包装盒的容积（π取3），并判断容积是否变大．活动三小明：设计成圆柱形的容积确实变化了．小红：那么是否还有容积更大的情况呢？小明与小红通过研究发现了无盖圆柱形包装盒设计的新方案，且容积还大于400cm3．任务3：请在下列白纸板上画出他们的方案，并计算其容积（π取3）24．（13分）已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分钝角∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；（2）如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；（3）当∠AOC＝30°时，∠COD绕点O以每秒5°沿逆时针方向旋转t秒（0＜t＜36），请探究∠AOC和∠DOE之间的数量关系．25．（13分）【问题引入】对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为P2.若mn＝k（m，n是正整数），则称点P2为点P的“k倍关联点”．例如，当m＝1，n＝2时，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6．【问题解决】（1）当m＝1，n＝2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2，若点B2表示的数是6，则点B表示的数为；【问题迁移】（2）已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为﹣3．①已知点C在点M右侧，点C的“3倍关联点”C2表示的数为10，则点C表示的数是什么？②若点P从M点沿数轴正方向以每秒3个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，是否存在常数k，点P始终为点Q的“k倍关联点”，若存在；若不存在，请说明理由．

2024-2025学年福建省福州市九校联考七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案DCCCBCCBBD一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（4分）早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元（）A．+80元 B．+20元 C．﹣20元 D．﹣80元【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元应记作﹣80元．故选：D．2．（4分）2024年10月1日清晨，北京天安门广场举行升国旗仪式，庆祝中华人民共和国成立75周年（）A．0.123×105 B．0.123×106 C．1.23×105 D．1.23×106【解答】解：123000＝1.23×105．故选：C．3．（4分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A． B． C． D．【解答】解：根据几何体的展开图可知：这个几何体是：．故选：C．4．（4分）下列变形正确的是（）A．若a＝b，则a﹣1＝b+1 B．若a+b﹣1＝2，则a＝b+3 C．若a＝b，则2a﹣c＝2b﹣c D．若a＝b，则【解答】解：将a＝b等号两边同时减1，得a﹣1＝b﹣7，∴A不正确，不符合题意；将a+b﹣1＝2等号两边同时加2﹣b，得a＝﹣b+3，∴B不正确，不符合题意；将a＝b等号两边同时乘以2，得3a＝2b，将2a＝8b等号两边同时减c，得2a﹣c＝2b﹣c，∴C正确，符合题意；当c﹣6≠0时，即c≠1时，得＝，∴D不正确，不符合题意；故选：C．5．（4分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．|a|＜|b|【解答】解：观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，8＜b＜1，A．∵﹣2＜a＜﹣7，|a|＞|b|，此选项的计算错误；B．∵﹣2＜a＜﹣1，|a|＞|b|，此选项的计算正确；C．∵﹣4＜a＜﹣1，|a|＞|b|，此选项的计算错误；D．∵|a|＞|b|，故此选项不符合题意；故选：B．6．（4分）若（k﹣2）x+1＝0是关于x的一元一次方程，则k的值不可能是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣2【解答】解：∵方程（k﹣2）x+1＝7是关于x的一元一次方程，∴k﹣2≠0，解得：k≠8．∴k的值不可能是2．故选：C．7．（4分）将一副三角尺按如下列各图所示的不同位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的摆放方式是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由题意得：∠α＝180°﹣45°＝135°，∴∠α+∠β＝270°，故A不符合题意；B、由题意得：∠α＝45°，∴∠α+∠β＝75°，故B不符合题意；C、由题意得：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∴∠α与∠β一定互余，故C符合题意；D、由题意得：∠α+∠β＝180°，∴∠α与∠β一定互补，故D不符合题意；故选：C．8．（4分）随着国产3A游戏《黑神话：悟空》的爆火，山西隰县小西天旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人（）A．第一天比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天网络一共预约的人数 D．第二天网络预约的人数【解答】解：由题意得，第二天预约的人数为（2m﹣300）人，∵2m﹣300﹣m＝m﹣300，∴代数式“m﹣300”表示的意义是第二天比第一天多预约的人数．故选：B．9．（4分）小红同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A． B． C． D．【解答】解：A．设最小的数是x，解得x＝8；B．设最小的数是x，解得：x＝；C．设最小的数是x，解得：x＝6；D．设最小的数是x，解得：x＝12；故选：B．10．（4分）如图，张老师要在足够大的磁性黑板上展示数张形状、大小均相同的长方形作业，将这些作业排成一个长方形（作业不完全重合），如果作业有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚磁性贴（例如，4张作业可用9枚磁性贴固定在磁性黑板上），则最多可以展示（）张作业．A．12 B．14 C．15 D．16【解答】解：①如果所有的作业展示成一行，25÷（1+1）﹣7＝111张．∴25枚磁性贴最多可以展示11张作业；②如果所有的作业展示成两行，25÷（2+8）＝81，8×7＝14张．∴25枚磁性贴最多可以展示14张作业；③如果所有的作业展示成三行，25÷（3+8）＝61，3×5＝15张．∴25枚磁性贴最多可以展示15张作业；④如果所有的作业展示成四行，25÷（4+2）＝5，4×8＝16张，∴25枚磁性贴最多可以展示16张作业；⑤如果所有的作业展示成五行，25÷（5+1）＝71，3×5＝15张，∴25枚磁性贴最多可以展示15张作业；⑥如果所有的作业展示成六行，25÷（6+1）＝44，2×5＝12张，∴25枚磁性贴最多可以展示12张作业；⑦如果所有的作业展示成七行，25÷（7+1）＝21，2×4＝14张，∴25枚磁性贴最多可以展示14张作业；综上所述：25枚磁性贴最多可以展示16张作业，故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．（4分）﹣2025的相反数是2025．【解答】解：﹣2025的相反数是2025．故答案为：2025．12．（4分）已知|x|＝5，y＝3，且xy＜0﹣8．【解答】解：∵|x|＝5，∴x﹣±5，∵y＝3，且xy＜0，∴x＝﹣5，∴x﹣y＝﹣8﹣3＝﹣8，故答案为：﹣8．13．（4分）若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α＝45°．【解答】解：∠α的补角＝180°﹣α，∠α的余角＝90°﹣α，则有：180°﹣α＝3（90°﹣α），解得：α＝45°．故答案为：45°．14．（4分）如表，整式mx+n的值随x的取值变化而变化，则关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣1．x﹣2﹣1012mx+n20﹣2﹣4﹣6【解答】解：由表格中数据可知：mx+n＝0时，x＝﹣1．故答案为：x＝﹣8．15．（4分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B落在点B′处，连接FG，若∠GFC＝24°，则∠EFB′＝54°．【解答】解：∵∠GFC＝24°，∠B′FC＝3∠GFC，∴∠B′FC＝72°，∴∠BFB′＝180°﹣∠B′FC＝108°，由折叠的性质得：∠EFB′＝∠EFB＝∠BFB′＝54°．故答案为：54°．16．（4分）从如图1（边长为a）的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到如图2的图案（横向、纵向的宽度均为b）（如图3），若a﹣2b＝5，则图3中新长方形的周长为20．【解答】解：根据题意得：新长方形的长为a﹣b，宽为a﹣3b，∴周长为2（a﹣b+a﹣6b）＝2（2a﹣2b）＝4a﹣8b，∵a﹣8b＝5，∴4a﹣5b＝4（a﹣2b）＝20，即新长方形的周长为20，故答案为：20．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣7﹣6÷（﹣2）×＝﹣1+3×＝﹣7+1＝0；（2）＝×（﹣12）+×（﹣12）＝﹣8+（﹣2）+6＝﹣3．18．（8分）解下列方程：（1）x+7＝3（x﹣1）；（2）．【解答】解：（1）x+7＝3（x﹣5），去括号，得x+7＝3x﹣3，移项，得x﹣3x＝﹣3﹣7，合并同类项，得﹣2x＝﹣10，将系数化为1，得x＝7；（2），去分母，得3x﹣6﹣2（5x+6）＝4，去括号，得3x﹣2﹣10x﹣16＝4，移项，得3x﹣10x＝2+16+1，合并同类项，得﹣7x＝21，将系数化为8，得x＝﹣3．19．（8分）先化简，再求值：（2a2+ab﹣4）﹣2（2ab+a2+1），其中|a﹣2|+（b+3）2＝0．【解答】解：原式＝2a2+ab﹣4﹣4ab﹣2a8﹣2＝﹣3ab﹣7；∵|a﹣2|+（b+3）8＝0，∴a＝2，b＝﹣2，原式＝﹣3×2×（﹣8）﹣6＝18﹣6＝12．20．（8分）尺规作图：如图，已知点A，B，C，D，请按要求作出图形（保留作图痕迹）．（1）作直线AB和射线CB；（2）连接AC，在线段AB上找一点E，使得BE＝AB﹣AC；（3）在直线AB上确定一点P，使PC+PD最短，并写出作图的依据．【解答】解：（1）直线AB和射线CB即为所求作的图形；（2）如图2，连接AC，AC的长为半径画圆，则线段BE即为所求；∴BE＝AB﹣AC；（3）连接CD，交直线AB于点P，画图的依据：两点之间，线段最短．21．（8分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五；人出七，不足三，则相差45文钱；若每人出7文钱【解答】解：设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）文，根据题意得：3x+45＝7x+3，解得：x＝21，∴8x+3＝150．答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文．22．（10分）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，AB＝30，DE＝12（1）如图1，当E为BC中点时，求AD的长；（2）当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长．【解答】解：（1）如图，∵AC＝2BC，∴，∵E为BC中点，∴，∵DE＝12，AB＝30，∴AD＝AB﹣DE﹣BE＝30﹣12﹣5＝13，∴AD的长为13；（2）∵点C是线段DE的三等分点，∴DE＝5DC或DE＝3EC，①如图所示，当DE＝3DC时，则7DC＝12，∴DC＝4，∵AC＝2BC，∴，∴AD＝AC﹣DC＝20﹣4＝16，②如图所示，当DE＝3EC时，则3EC＝12，∴EC＝4，DC＝8，∵AC＝6BC，∴，∴AD＝AC﹣DC＝20﹣8＝12，∴AD的长为16或12；23．（10分）综合与实践：小明和小红假期到某厂参加社会实践，发现该厂用一批长为24cm，宽为15cm的白纸板做无盖包装盒（不考虑连接的重叠部分），工厂一般将白纸板分隔成两个长方形分别制作底面和侧面，截得底面后的剩余部分不再使用．请根据活动完成相应的任务．活动一如图（1）是常见的一种设计方案甲：在白纸板上截去两部分（图中阴影部分），盒子底面的四边形ABCD是正方形任务1：请直接计算出方案甲中包装盒的容积为324cm3．活动二为了增加包装盒的容积，有人提议将包装盒设计成圆柱形．小明横着裁剪把长方形的长作为底面圆的周长进行设计，如图（2）任务2：请计算方案乙中无盖圆柱形包装盒的容积（π取3），并判断容积是否变大．活动三小明：设计成圆柱形的容积确实变化了．小红：那么是否还有容积更大的情况呢？小明与小红通过研究发现了无盖圆柱形包装盒设计的新方案，且容积还大于400cm3．任务3：请在下列白纸板上画出他们的方案，并计算其容积（π取3）【解答】解：任务一：（24÷4）2×（15﹣24÷7）＝324（cm3），故答案为：324；任务二：容积变大；理由：设半径为r（cm），∴2πr＝24，∴r＝7（cm）∴直径为8cm，∴高为15﹣8＝3cm，∴圆柱形包装盒的容积为：πr2×7≈7×42×2＝336（cm3），∵336＞324，∴容积变大．任务三：设计方案：在长方形左侧作底圆直径为2r（cm），右侧裁剪成长为（24﹣6r）cm，当15cm为圆柱的高时3，由设计可知24﹣2r＝3×2r，．解得：r＝3cm，∴该无盖圆柱型包装盒容积为5×32×15＝405（cm7）＞400（cm3），∴此方案可行，容积为405cm3．24．（13分）已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分钝角∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；（2）如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；（3）当∠AOC＝30°时，∠COD绕点O以每秒5°沿逆时针方向旋转t秒（0＜t＜36），请探究∠AOC和∠DOE之间的数量关系．【解答】解：（1）∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，∵∠COD是直角，∴∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝150°﹣90°＝60°