沪科版初中数学七年级第一学期教学案

初中数学七年级〔上册〕导学案

第一章有理数

课题：1.1正数和负数〔1〕

【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；

2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；

3、体验数学开展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【重点难点卜正数和负数概念

【导学指导】：

一、知识链接：

1、小学里学过哪些数请写出来:、、。

2、阅读课本P和P2三幅图〔重点是三个例子，边阅读边思考〕

答更下面提出的问题：

3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比。小的数？如果有，那叫做什么数？

一、自主学习

1、正数与负数的产生

〔1〕、生活中具有相反意义的量

如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到

的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子：。

〔2〕负数的产生同样是生活和生产的需要

2、正数和负数的表示方法

〔1〕一般地，我们把上升、必进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的埴，

如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，

有时也在它前面放上一个“+”〔读作正〕号，如前面的5、7、50;负的量用小学学过的数前

面放上“一”〔读作负〕号来表示，如上面的一3、一8、一47。

〔2〕活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.

C3］阅读P3练习前的内容

3、正数、负数的概念

1］大于。的数叫做，小于0的数叫做。

2〕正数是大于0的数，负数是的数，。既不是正数也不是负数。

【课堂练习】：

1.P3第一题到第四题〔直接做在课本上〕。

2.小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作,-4万

元表示O

13

3.以下各数：-一，-2二，3.14,+3065,0,-239;

54

那么正数有；负数有O

4.以下结论中正确的选项是.................................〔〕

A.。既是正数，乂是负数B.O是最小的正数

C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数

5.给出以下各数：-3,0,+5,一31，+3.1,2004,+2010;

22

其中是负数的有..........................................〔〕

A.2个B.3个C.4个D.5个

【要点归纳】：

正数、负数的概念：

〔1〕大于。的数叫做，小于。的数叫做。

〔2〕正数是大于。的数，负数是的数，。既不是正数也不是负数。

【拓展训练】：

1.零下15C,我示为,比CTC低4，C的温度是。

2.地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，内地海拔高度为-5米，其中最高处

为地，最低处为地.

3,“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________o

4.如果海平面的高度为。米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游

动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。

【总结反思卜

课题：1.1正数和负数〔2〕

【学习目标】：

1、会用正、负数表示具有相反意义的量；

2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；

【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量；

【学习难点】：实际问题中的数量关系；

【导学指导】

一、知识鞋接.

通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分它们,我们用

和来分别表示它们。

问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢？

引导学生思考讨论，借助举例说明。

参考例子:温度表示中的零匕零卜.和零度。

二.自主探究

问题：（课本第4页例题）

先引导学生分析，再让学生独立完成

例（1）一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化，写出他们这个月的体重

增长值；

2）2001年以下国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：

美国减少6.4%,德国增长1.3%,

法国减少2.4%,英国减少3.5%,

意大利增长0.2%,中国增长7.5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；

解：（1）这个月小明体重增长，小华体重增长，小强体重增长；

2）六个国家2001年商品进出口总额的增K率：

美国___________德国__________

法国___________英国__________

意大利中国

【课堂练习】

1.课本第4页练习

2、阅读思考

（课本第8页）用正负数表示加工允许误差；

问题:立径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格？

【要点归纳】

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

【拓展训练】

1]甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5cC,那么乙冷库的温度是；

2]一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05（单位:mm）,表示这种零件的标准尺寸是9mm，加工要求最

大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少？

【总结反思上

课题：有理数

【学习目标】：

1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；

2、了解分类的标准与集合的含义；

3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；

【学习重点】：正确理解有理数的概念

【学习难点卜正确理解分类的标准和按照一定标准分类

【导学指导】

一、温故知新

1、通过两节课的学习,，那么你能写出3个不同类的数吗？.（4名学生板书）

二、自主探究

问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类;

该分为几类，乂该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来

分为类，分别是：

引导归纳：

统称为整数，统称为有理数。

问题2:我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应分为哪两类？

师生共同交流、归纳

2、正数集合与负数集合

所有的正数组成集合，所有的负数组成集合

【课堂练习】

1、P8练习〔做在课本上〕

2.把以下各数填入它所屈于的集合的圈内：

1213

15,,-5,—,--,0.1,-5.32,-80,123,2.333;

正整数集合负整数集合

正分数集合负分数集合

【要点归纳卜

有理数分类

,正整数

正整数

正有理数V整数，零

正分数

有理数＜负整数

有理数零或者

,负整数'正分数

负有理数分数•

、负分数负分数

【拓展训练】

1、以下说法中不正确的选项是.......................................〔〕

A.-3.14既是负数，分数，也是有理数

B.0既不是正数，也不是负数，但是整数

c.-2000既是负数，也是整数，但不是有理数

D.。是正数和负数的分界

2、在下表适当的空格里画上号

【总结反思】：

课题：数轴

有理数整数分数正整数负分数自然数

【学习目标】：

-8是

-2.25是

3

另是

。是

1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系;

2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；

3、领会数形结合的重要思想方法；

【重点难点卜数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；

【导学指导】

一，知识赳接

1、观察卜面的温度计，读出温度.分别是。C、°C、°C;

2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树

和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一

情境？

东

汽车站

请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作

二、自主探究

1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？

2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？

引导归纳：

1］、画数轴需要三个条件，即、方向和长度。

2〕数轴

【课堂练习】

1、请你画好•条数轴

2、利用上面的数轴表示以下有理数

92

1.5,—2,2,—2.5.一,—0;

23t

3、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数：

三、寻找规律

1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？

2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？

3、进一步引导学生完成P9归纳

【要点归纳卜

画数轴需要三个条件是什么？

【拓展练习】

312

1、在数轴上,表示数-3,2.6,一二,0,4;，-2；,-1的点中，在原点左边的点有个。

533

2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（）

A.-5,B.-4C.-3D.-2

3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系？

【总结反思】：

课题：相反数

【学习目标】：

1、掌握相反数的意义；

2、掌握求一个数的相反数；

3、体验数形结合思想；

【学习重点】：求一个数的相反数；

【学习难点卜根据相反数的意义化简符号。

【导学指导】

一、温故知新

1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：

2、在上面的数轴上描出表示5、一2、-5、+2这四个数的点。

3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是

5的点有个，这些点表示的数是。

从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两

个，即一个表示a,另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。

二、自主学习

自学课本第10、11的内容并填空：

1、相反数的概念

像2和一2、5和一5、3和一3这样，只有不同的两个数叫做互为相反数0

2、练习

〔1〕、2.5的相反数是，一1；和是互为相反数，的相反数是2010;

〔2〕、a和互为相反数，也就是说，一a是的相反数

例如a=7时，一a=—7,即7的相反数是一7.

a=-5时，一a=一〔一5〕，“一〔一5〕”读作“一5的相反数”，而一5的相反数是5,所以，

一［-5J=5

你发现了吗，在一个数的前面添上一个“一”号，这个数就成了原数的

〔3〕简化符号：一(+0.75)=,-(-68)=,

-(-0.5)=,-(+3.8)=;

〔4〕、0的相反数是.

3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。

【课堂练习】P11第1、2、3题

【要点归纳卜

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

【拓展训练】

1.在数轴上标出3,-1.5,。各数与它们的相反数。

2.-1.6的相反数是,2x的相反数是,a-b的相反数是；

3.相反数等于它本身的数是,相反数大于它本身的数是；

4.填空：

(1)如果a=-13,那么一a=；

(2)如果出=-5.4,那么a=;

(3)如果一x=-6,那么x=;

(4)-x=9,那么x=;

5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10,求这两个数。

【总结反思】:

课题：绝对值

【学习目标】：

1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；

2、掌握求一个数的绝对值和有理数大小比拟的方法；

3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；

【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比拟

【导学指导】

一、知识链接

问题：如以F图

小红和小明从同一处。出发，分别向东、西方向行走1。米，他刃行走的路线〔填相同或不相同〕,

他们行走的距离〔即路程远近〕

二、自主探究

1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，一10到原点的距离也是

到原点的距离等于1。的数有个，它们的关系是一对。

这时我们就说10的绝对值是10,-10的绝对值也是10;

例如，一3.8的绝对值是3.8;17的绝对值是17;—6,的绝对值是

3

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作IaI。

2、练习

〔1〕、式子I-5.7I表示的意义是。

〔2〕、一2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作；

⑶、I24|=.|—3.1I=,I--I=,I0I=;

3

3、思考、交流、归纳

由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；

0的绝对值是。

用式子表示就是：

】〕、当a是正数〔即a>0〕时，IaI=;

2〕、当a是负数〔即a<0〕时，IaI=;

3〕、当a=0时，IaI=;

4、随堂练习P12第1、2大题〔直接做在课本上〕

5、阅读思考，发现新知

阅读P12问题一P13第12行，你有什么发现吗？

在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。

也就是：

1〕、正数0,负数0,正数大于负数。

2〕、两个负数，绝对值大的。

【课堂练习卜

1、自学例题P13〔教师指导〕

2、比拟以下各对数的大小：一3和一5;-2.5和一I—2.25I

【要点归纳卜

一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；

0的绝对值是。

【拓展练习】

1.如果卜24=-2J,那么〃的取值范围是...................〔〕

A.a>OB.a>OC.avOD.a<O

2.|X=7,那么工=;|-A|=7,那么x=.

3.如果a>3,那么|a-3|=,|3-6t|=.

4.绝对值等于其相反数的数一定是...........................〔〕

A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零

5.给出以下说法：

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有王数；

③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等.

其中正确的有........................................(：〕

A.0个B.1个C.2个D.3个

【总结反思】：

课题：有理数的加法〔口

【学习目标】：

1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法那么，会正确进行有理数加法运算；

2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；

【学习重点】：有理数加法法那么

【学习难点】：异号两数相加

【导学指导】

一、知识链接

1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范

围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如

果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。

于是红队的净胜球数为4+［-2］,

蓝队的净胜球数为1+(-Uo

这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4+〔一2〕

下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。

二、自主探究

1、借助数轴来讨论有理数的加法

1］如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米，

这个问题用算式表示就是：

2〕如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两

次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了米。

这个问题用算式表示就是：

如照：

3］如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式

就是这个问题用数轴表示如以下图所示：

4］利用数轴，求以卜.情况时这个人两次运动的结果：

①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向〔〕走了〔〕米;

②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向〔〕走了〔〕米;

③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向〔〕走了〔〕米。

写出这三种情况运动结果的算式

5〕如果这个人第一秒向东〔或向西〕走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人

从起点向东〔或向西〕运动了米。写成算式就是

2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。

3.你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法那么吗？

有理数加法法那么

〔1〕同号的两数相加，取的符号，并把相加。

〔2〕绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值.互为相反

数的两个数相加得；

⑶一个数同0相加，仍得。

4.新知应用

例1计算〔自己动动手吧！〕

⑴〔一3〕+〔一9〕；⑵[-4.7]4-3.9.

例2〔自己独立完成〕

【课堂练习卜

1.填空:〔口答〕

Cl]C-4]+〔一6〕=;C2]3+[-8]=;

〔4〕7+〔一7〕=;[4][-9]+1=;

〔5〕〔一6〕+0=;(6)0+〔一3〕=;

2.课本P18第1、2题

【要点归纳】：

有理数加法法那么：

【拓展训练】：

1.判断题：

(1)两个负数的和一定是负数；

〔2〕绝对值相等的两个数的和等于零；

C3]假设两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；

〔4〕假设两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。

2.|a|=8,|b|=2;

[1]当小b同号时，求a坨的值；

〔2〕当a,b异号时，求a花的值。

【总结反思上

课题：有理数的加法〔2〕

【学习目标】：掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；

【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；

【导学指导】

一、温故知新

1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面:、

2、计第

(1)30+[-20]=[-20]+30=

(2)|8+[-5]|+〔一4〕=8+|[-5]|+[-4]]=

思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？

二、自主探究

1、请说说你发现的规律

2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗

3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范闱内同样适应，

即：两个数相加，交换加数的位置，和.式子表示为

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和

用式子表示为

想想看，式子中的字母可以是哪些数？

例1计算：1〕16+〔一25〕+24+〔一35〕

2][—2.48]+〔+4.33〕+[—7.52]+[—4.33]

例2每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：

919191.58991.291.388.788.891.891.1

10袋小麦总计超过多少千克或缺乏多少千克？10袋小麦的总重量是多少千克？

想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下八

【课堂练习】

课本P20页练习1、2

【要点归纳】：

你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？

【拓展训练】

1.计算：

[1][-7]+11+3+[-2J;⑵+(-1)+1+(-7)+(-7)-

43643

2.绝对值不大于10的整数有个，它们的和是.

3、填空：

〔1〕假设a>0,d>0,那么a+bO.

〔2〕假设avO,d<0,那么a+bO.

〔3〕假设a>0,bvo,且|a|>|b|那么a+bO.

〔4〕假设avO,b>0,且|a|>|力|那么a+bO.

3.某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5C00元，取出800元，存入12009

元，取出100。。元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？

4、课本P20实验与探究

【总结反思】：

课题：有理数的减法〔1〕

【学习目标】：

1、经历探索有理数减法法那么的过程.理解并掌握有理数减法法那么；

2、会正确进行有理数减法运算；

3、体验把减法转化为加法的转化思想；

【重点难点上有理数减法法那么和运算

【导学指导】

一、知识链接

1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为一154米，

两处的高度相差多少呢？

试试看，计算的算式应该是•能算出来吗，画草图试试

2、长春某天的气温是一2°C〜3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高大温减最低气温，单位C)

显然,这天的温差是3-(-2);

想想看，温差到底是多少呢？那么，3-(-2)=;

二、自主探究

1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数一减数=;

差+减数=。

2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：

要计算3—(-2)=?,实际上也就是要求：？+[-2]=3,所以这个数〔差〕应该是；也就是3一(一

2)=5;

再看看，3+2=;所以3—(-2)3+2;

由上你有什么发现？请写出来.

3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？

-1—〔一3〕=,—1+3=,所以一1一〔一3〕—1+3;

0-[—3]=,0+3=,所以。一〔一3〕0+3;

4、师生归纳

1]法那么：

2〕字母表示：

三、新知应用

1、例题

例1计算:

(1)(-3)-(-5);(2)0-7;

(3)7.2-(-4.8);(4)-3:-59；

24

请同学们先尝试解决

【课堂练习】课本P231.2

【要点归纳卜

有理数减法法那么：

【拓展训练】

1、计算:

CU[-37]-[-47];〔2〕[-53]-16;

〔3〕[-210]-87;[4]1.3-[-2.7];

3I

⑸〔一27-1一

2.分别求出数轴上以下两点间的距离：

〔1〕表示数8的点与表示数3的点；

〔2〕表示数-2的点与表示数-3的点；

【总结反思】：

课题：有理数的减法〔2〕

【学习目标】：

1、理解加减法统一成加法运算的意义；

2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；

【重点难点】：有理数加减法统一成加法运算；

【导学指导】

一、知识链接

1、一架飞机作特技衣演，起飞后的高度变化如下表：

高度的变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米

记作+4.5千米-3.2千米+L1千米-1.4千米

诗你们想i想，并和同伴i起交流，算算此时K机比起I点高了千米。

2、你是怎么算出来的，方法是

二、自主探究

1、现在我们来研究〔一20〕+〔+3〕-C-5]-〔+7〕，该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧!

2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。

3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为.再把加号记在脑

子里，钟略不写

如：C-20]+(4-3]-C-5]-〔+7〕有加法也有减法

=〔一20〕+(+3)+〔+5〕+〔一7〕先把减法转化为加法

=-20+3+5-7再把加号记在脑子里，省略不写

可以读作：“负20、正3、正5、负7的”或者“负20加3加5减7”.

4、师生完整写出解题过程

117

5、补充例题：计算一4.4-[-4-]-[+2-]+[-2—]+12.4;

【课堂练习】

计算：〔课本P24练习〕

[1]1—4+3—0.5;

〔2〕-2.4+3.5—4.6+3.5;

L3JI—7J—1+5J+I—4J一〔一101；

3719

〔4〕7]+

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1、计算：

245

1]27—18+[—7]—322](+—)+—(+~)—(+1)

【总结反思】：

课题：有理数的乘法〔1〕

【学习目标】：

1、理解有理数的运算法那么;能根据有理数乘法运算法那么进行有理的简单运算;

2、经历探索有理数乘法法那么过程，开展观察、归纳、猜测、验证能力；

【重点难点】：有理数乘法法那么

【导学指导】

一、温故知新

1.有理数加法法那么内容是什么？

2.计算

[1]2+2+2=[2][2]+[2]+[2]=

3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？

二、自主探究

1、自学课本28-29页答复以下问题

〔1〕如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置。

可以表示为

[2]如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置？

可以衣示为

〔3〕如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置)

可以表示为

〔4〕如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置？

可以表示为

山上可知：

[1J2X3=;⑵[-2]X3=;

⑶C+2]X(-3]=;[4][-2]X(-3]=;

〔5〕两个数相乘，一个数是。时，结果为0

观察上面的式子，你有什么发现.能说出有理数乘法法那么吗？

归纳有理数乘法法那么

两数相乘，同号，异号，并把相乘“

任何数与0相乘，都得。

2、直接说出以下两数相乘所得积的符号

1]5X〔一3〕;2）〔一4〕X6

3][—7]X[-9]；4]0.9X8;

3、请同学们自己完成

⑵〔一2〕X[-2];

例1计算：口〕C-3]X9；

2

巾纳：的两个数互为倒数。

例2

【课堂练习】

课本30页练习〔直接做在课本上〕

【要点归纳】：

宥理数乘法法那么：

【拓展训练】

1.如果ab>0,a+b>0,确定a、b的正负。

2.对于有理数a、b定义一种运算:a*b=2a・b,计算[-2]*3+1

【总结反思上

课题：有理数的乘法〔2〕

【学习目标】：

1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法那么；

2、会进行有理数的乘法运算；

3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；

【学习重点】：多个有理数乘法运算符号确实定；

【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；

【导学指导】

一、温故知新

1、有理数乘法法那么：

二、自主探究

1、观察：以下各式的积是正的还是负的？

2X3X4X[-5],

2X3X[-4]X[-5],

2X〔-3〕X(-4)X〔一5〕，

[一2)X(―3)X(-4)X[—5);

思考：几个不是。的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系?

分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

几个不是。的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；

负因数的个数是时，积是负数。

2、新知应用

1、例题3,(P31页〕

请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步?

你能看出以下式子的结果吗？如果能，理由

7.8X(-8.1)XOX(-19.6)

师生小结：

【课堂练习】

计算：〔课本P32练习〕

⑴、—5X8X[—7]X[―0.25J;

cQa2

⑶(-l)x(--)x-^x-x(--)xOx(-l)；

【要点归纳卜

1.几个不是。的数相乘，负因数的个数是时，积是正数;

负因数的个数是时，积是负数,

2.几个数相乘，如果其中有一个因数为0,积等于0;

【拓展训练】：

一、选择

1.假设干个不等于0的有理数和乘，积的符号()

A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定

2.以下运算结果为负值的是(]

A.(-7)X(-6)B.(-6)+(-4)C.OX(-2)(-3)D.(-7)-(-l5)

3.以下运算错误的选项是()

A.(-2)X(-3)=6

C.(-5)X(-2)X(-4)=-40D.(-3)X(-2)X(-4)=-24

二、计算：

【总结反思】:

课题：有理数的乘法〔3〕

【学习目标】：

1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；

2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习;

【学习重点】：正确运用运算律，使运算简化

【学习难点】：运用运算律，使运算简化

【导学指导】

一、知识链接

1、请同学们计算.并比拟它们的结果：

(1][-6]X5=5XC-6]=

⑵[3X[-4]]X〔一5〕=3X([-4]X[-5]]=

请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？

二、自主探究

1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。

2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？

3、归纳、总结

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。

即：ab-

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后•两个数相乘，积

即：tab]c=

4、新知应用

例题4

用两种方法计算〔1+，一:〕X12;

262

解法一：解法二:

【课堂练习】：

〔课本P33练习〕

1、[-85]X[-25]X〔一4〕;2、]X15X[-1y]；

91

3、[--------〕X30;

1015

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1、看谁算得快，算得准

45〔2〕9Kxi8;

〔1〕〔一7〕x(--3X—；

314

(75371,(

[3]-9X[-11]+12X〔一9〕；〔4〕

(96418)

【总结反思】:

课题：有理数的除法〔1〕

【学习目标】：

1、理解除法是乘法的逆运算；

2、理解倒数概念，会求有理数的倒数；

3、掌握除法法那么，会进行有理数的除法运算；

【重点难点】：有理数的除法法那么

【导学指导】

一、知识链接

1〕、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。

问小红家离学校有米，列出的算式为。

2]放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走分钟。

列出的算式为

从上面这个例子你可以发现，有•理数除法与乘法之间的关系是

3)写出以下各数的倒数

-4的倒数,3的倒数，-2的倒数；

二、合作交流、探究新知

1、小组合作完成

比拟大小：8+〔一4〕8X〔一二〕；

4

[-15]4-3[-15]X-;

3

〔一二〕.[-2]l-ly]X〔一工〕；

442

再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与比照，

M纳有理数的除法法那么：

1〕、除以一个不等于0的数，等于；

2〕、两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得;

1.自学P34例5、例6

2.师生共同完成例7

【课堂练习】

1、练习：P35

2、练习：P36第1、2题

【要点归纳】：

有理数的除法法那么：

【拓展训练】

1、计算

(2)04-(-1000);

⑶375+9+1);

2、练习册P21(-)

【总结反思】：

课题：有理数的除法〔2〕

【学习目标】：

1、学会用计算器进行有理数的除法运算；

2、掌握有理数的混合运算顺序；

【学习重点卜有理数的混合运算；

【学习难点】：运算顺序确实定与性质符号的处理；

【导学指导】

一、知识链接

1、计算

(1)(-8)+(-4);

(2)(-9)4-3;

(3)[-0.1]4—X[—100];

2

2.有理数的除法法那么：

二、自主探究

1•例8计算

〔1〕[—8]+4+[-2][2][-7]X[-5]—90-[-15]

你的计算方法是先算法，再算法。

有理数加减乘除的混合运算顺序应该是

写出解答过程

2.自学完成例9〔阅读课本P36-P37页内容〕

【课堂练习】

1、计算〔P36练习〕

[1]6—C-12]+[-3];[2]3X[-4]+[-28]-7;

〔3〕〔一48〕+8一〔一25〕X〔一6〕；〔4〕42x(--)+(--)-(-0.25);

34

2.P37练习

【要点归纳】：

【拓展训练】

1、选择题

[1]以下运算有错误的选项是()

A.—?(-3)=3X(-3)B.(-5)+—]=-5x(-2)

3I2)

C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)

〔2〕以下运算正确的选项是()

A.(一3；)——g=4；B.0-2=-2;C.(x=I；D.(-2)4-(-4)=2;

2、计算

1〕、18—6-r[—2]X(—);2]11+〔—22〕—3x[—11];

3

【总结反思卜

课题：有理数的乘方〔1〕

【学习目标】：

1、理解有理数乘方的意义；

2、掌握有理数乘方运算；

3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；

【重点难点上有理数乘方的运算。

【导学指导】

一、知识链接

1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我

第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余而包的一半,

这样F去，我就永远不要去要饭了！

请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包。

2、拉面馆的师傅用一根很粗的而条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复屡次，就能把

这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条.

二、合作探究

1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题

11叫乘方,叫做舞,在式子aa中，a叫做，n叫做

2]式子a11表示的意义是

3]从运算上看式子a:可以读作，从结果上看式Ta、可以读作；

2、新知应用

1、将以下各式写成乘方[即辕]的形式：

⑴[-2]XC-2]X[-2]X〔・2〕=.

〔3〕x・X・X・........X〔2010个〕=

2、例题，P41例1师生共同完成

从例题1可以得出：

负数的奇次案是数，负数的偶次制是数，

正数的任何次哥都是数，0的任何正整次事都是;

3、思考：〔一2〕4和一2,意义一样吗？为什么？

4、自学例2〔教师指导〕

【课堂练习】完成P42页1,2.

【要点归纳卜

【拓展训练】

】、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整:

运算加减乘除乘方

运算结果和

2、用乘方的意义计算以下各式:

[1]-24;

(1)(-2)2-22--1X(-10)2；(2)|-2i|x(-0.5)3x(-2)2x(-8)；

4I2)

【总结反思】：

课题：有理数的乘方〔2〕

【学习目标】：

1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；

2、会进行有理数的混合运算；

3、培养并提高正确迅速的运算能力；

【学习重点】：运算顺序