三年级数学秋季实验版教案

三年级数学秋季实验版教案

《数学思维训练教程》教案

教材版本：实验版.学校：.

教某某年授课时

三年级年月日

师某级间

课

2课时课题第1讲一间隔问题

时

本讲内容主要是数学中的间隔问题，和数学广角的植树问题很相似，

这类问题生活中无处不在，主要锻炼学生的空间想象能力和计算能力。

本讲例题难度不大，例1是灯的盏数=间隔数+1的问题。例2是火

腿的段数=刀数+1。例3是封闭图形的救生圈的个数=间隔数。例4是

教材分析爬楼梯问题，楼层数=间隔数+1。例5是敲钟问题，敲的下数=间隔数

+1,每道例题都需要仔细分析。

大胆闯关问题的难度和例题基本一致，都是在例题的基础上进行练

习，学生可独立完成。

拓展延伸题目难度不大。

1.使学生进一步了解间隔问题的典型特征，经历、探索解决间隔问

知识技

题的过程，使学生掌握解决间隔问题的策略和方法。

能

2.培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。

数学思1.学生通过生活中的事例，体会解决间隔问题的方法。

学考2.培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法。

目问题通过学生之间合作交流，能正确找出迎中的关系，进行解题。

标解决

1.通过观察、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索

情感

性、挑战性，感受解决问题以后的愉悦感。

态度

2.通过课堂教学活动的安排、教学活动的适时调控以及有效的课堂

营销方式，建立起新教师与学生之间的融洽感，增强学生的向师性。

教学重点

教学重点、找出间隔数与题目中其它数量之间的关系。

难点教学难点

如何正确的找出间隔。

教学准备动画多媒体语言课件

第一课时

复备内容

教学过程

及讨论记录

一、教学导入

师：同学们，你们有坐过大轮船去旅行吗？

生：有……

生：没有……

师：那坐过的同学你们都说说轮船上都有什么？

生：救生圈、安全警报灯……

师：那你们在轮船上都能看到大海里有什么？

生：海豚、鱼……

师：我们对海洋里的生物很好奇，那海洋里的生物对我们人类以及

人类的文明是不是也很好奇呢？那咱们今天就来看看小海豚卡卡和罗拉的

疑惑吧！

（播放导入动画）

二、呈现问题

（一）呈现问题1

师：卡卡和罗拉在海上寻找着人类的踪迹，它们游了很久，终于发现前

方有艘超级巨型游轮在海上缓慢前进。于是它们欢快地跳跃着，悄悄地向

游轮靠近。

例1：卡卡发现：这艘巨型游轮上有一段长180米的船舷，从头到尾

每隔9米安装了一盏警示灯。你这道这段距离总共装了多少盏警示灯吗？

1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、师生合作探究。

师：解决本题需要知道什么？

生：有多少个间隔V

师：本题的易错点在哪？

生：从头到尾都安装警示灯，说明两端都有。

师：同学们再仔细观察一下，任意安装几盏灯试试，间隔数和灯的

个数有什么关系呢？

生：灯的个数=间隔数+1

3、学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的

学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规

范的地方）

答案：

间隔数：1804-9=20（个）

灯的盏数：20+1=21（盏）

答：这段距离一共装了21盏警示灯。

4、总结交流。

师：数学中很多知识和生活密切相关，把生活和数学紧密联系在一起,

这就是咱们今天学习的知识。

揭示课题板书一一间隔问题

（二）大胆闯关1

1、回家路上，卡卡在两个珊瑚之间放了8块小石头，每两块石头之间

相距3米。两端的石头与珊瑚的距离也是3米，弥知道两个珊瑚之间的距

离是多少米吗？

，朱琳，米

（1）学生读题，收集信息，先独立思考。

（2）本题较简单，教师适当的提示。

师：两端都不放，石子个数=间隔数一晨

（3）学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的

学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规

范的地方）

答案：

间隔数：8+1=9（个）

距离:9X3=27（米）

答：两个珊瑚之间的距离是27米。

4、总结交流。

师：两端都不放，石子个数=间隔数一1。

（三）呈现问题2

师：罗拉轻而易举地就解决了卡卡提出的问题，高兴地跳出了海面。

正巧，它通过游轮的窗户，看见游轮里面有一个人正拿着刀切火腿！

例2：厨师把一根火腿切成5毫米厚的若干小段，一共切了24刀。卡

卡，你知道这根火腿原来有多长吗？

1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、师生合作探究。

师：本题你们可以用一个长方形纸片代替火腿肠，用剪刀代替刀，

做一下示范，看看剪的次数和剪完以后的段数之间存在什么关系。

（教师巡视学生的演示情况，五分钟后请同学发言）

师：通过动手，你们发现了什么？

生：剪完以后的段数=剪的次数+1。

师：同学们得到的结论都是这样的吗？

生：是的。

师：非常棒！给自己一个鼓励的掌声。

师：那么这道题目你们能总结出一个式子来吗？

生：段数=切的刀数+1。

3、学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的

学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，补充不完善的地方）

答案：

段数：24+1=25（段）

火腿的长度：25X5=125（毫米）

答：这根火腿原来长125毫米。

4、总结交流。

师：段数=切的刀数+1

（四）大胆闯关2

2、回到家后，卡卡看见妈妈正在切它最喜欢吃的巨型鲸鱼，妈妈将其

中一根长24分米的就鱼须切成8段，每切1次需要2分钟，切完这根就鱼

须一共需要多少分钟？

（1）学生读题，收集信息，先独立思考。

（2）本题较简单，教师适当的提示。

师：段数=切的次数+1。

（3）学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的

学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规

范的地方）

答案：

切的次数：8-1=7（次）

切8段的时间：7X4=28（分）

答：切完这根鲸鱼须一共需要28分钟。

（4）总结交流。

师：段数=切的次数+1。

（五）呈现问题3

师：海豚不愧是海洋中拥有高智商的生物，卡卡也很快就解决了罗

拉提出的问题。它们绕游轮游行一周，发现人类具有很强的安全意识，在

游轮的四周都放了救生艇和救生圈。

例3：巨型游轮的四周每隔4米就放了一个救生圈，卡卡和罗拉绕船

游行一周，发现船的四周刚好放了100个救生圈。同学们，你知道这艘游

轮一圈有多长吗？

1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、师生合作探究。

师：本题是巨型游轮的四周，自己在练习本上把游轮的四周简化成

一个封闭图形，试一试游泳圈的个数和间隔数有什么关系？

（学生画一画，教师巡视课堂，五分钟后找人讲解）

生：游泳圈的个数=间隔数。

师：你们都是这样的结果吗？

生：是。

师：非常棒！这道题目中的巨型游轮的四周放游泳圈，这个游轮就

相当于是一个封闭的图形，封闭图形的游泳圈个数就等于间隔数。

3、学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的

学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规

范的地方）

答案：

100X4=400（米）

答：这艘游轮一圈有400米。

4、总结交流。

师：封闭图形：游泳圈的个数=间隔数。

（六）大胆闯关3

3、在海洋学校的体育课上，鲸鱼老师让12只海豚围成一个圆圈做游

戏，相邻两只海豚之间的距离是2米，那么它们围成的圆圈总长多少米？

"J

(1)学生读题，收集信息，先独立思考。

(2)本题较简单，教师适当的提示。

师：封闭图形：海豚的只数=间隔数。

(3)学生独立完成。

答案：

12X2=24(米)

答：它们围成的圆圈总长24米。

(4)总结交流。

师：封闭图形：海豚的只数=间隔数。

三、课堂总结

师：这节课我们学习了间隔问题。同学们，你们学会了吗？这节课你有

什么收获？大家相互说说。回家也可以给爸爸妈妈讲一讲咱们数学中有趣

的事情。

第二课时

复备内容

教学过程

及讨论记录

一、课前谈话

师：上节课，卡卡和罗拉他们认识了我们人类的文明，你还记得吗？

生：记得。

师：那这节课我们继续看看它们对人类文明还有什么新的发现！

二、呈现问题

（一）呈现问题4

师：卡卡非常羡慕人类有灵活的双腿，可以到处行走，去自己想去的地

方探险。它用渴望的眼神望着游轮上快速行走的人们。

例4：卡卡发现这艘巨型游轮一共有8层甲板，有一个人从第1层甲

板走到第5层，需要走36级台阶，如果相邻两层甲板之间的台阶数相同，

那么这个人从第1层走到第9层，一共需要走多少级台阶？

产

1、学生读题，收集信息、，先独立思考。

2、师生合作探究。

师：仔细观察图形，本题的重点在哪？

生：本题的楼层数和间隔数存在什么样的关系。

师：那么你们通过观察图形发现，它们存在什么关系呢？

生：楼层数=间隔数+1

师：说的很棒！

3、学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的

学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规

范的地方）

答案：

1个间隔的台阶数：364-（5-1）=9（级）

1层走到第9层的台阶数：9X（9-1）=72（级）

答：一共需要走72级台阶。

4、总结交流。

师：楼层数=间隔数+1。

（二）大胆闯关4

4、海底有一个沉没的巨型轮船，共有9层甲板，罗拉从第1层游到第

3层需要4秒，那么它从第1层游到第9层，需要多少秒？

（1）学生读题，收集信息，先独立思考。

（2）本题较简单，教师适当的提示。

师：楼层数=间隔数+1。

（3）学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的

学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规

范的地方）

答案：

1个间隔需要的时间：44-（3-1）=2（秒）

第1层游到第9层的时间：2X（9-1）=16（秒）

答：需要16秒。

（4）总结交流。

师：楼层数=间隔数+1。

（三）呈现问题5

师：卡卡和罗拉研究这艘巨型游轮正入迷时，忽然被游轮上传来的钟声

吓了一大跳！原来这是人类传递时间信息的一种方法！

例5：5点时，钟敲5下，8秒敲完。那么10点时，钟敲10下，几秒

敲完？

1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、师生合作探究。

师：你们是怎么理解钟表敲5下，敲5下有几个间隔？

（学生画一画，教师巡视课堂，五分钟后找人讲解）

生：敲5下有4个间隔。

师：那么敲的下数和间隔之间有什么关系呢?

生：敲钟次数=间隔数+1。

师：找的非常正确，特别棒!

3、学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的

学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规

范的地方）

答案：

敲1个间隔用的时间：84-（5-1）=2（秒）

敲10下用的时间：2X（10-1）=18（秒）

答：18秒敲完。

4、总结交流。

师：敲的下数=间隔数+1。

（四）大胆闯关5

5、游轮船长的儿子爱伦用45张纸订成一个本子，从头数起，每隔3

张纸夹进2片树叶，问这个本子内共夹进多少片树叶？

（1）学生读题，收集信息，先独立思考。

（2）师生合作探究。

师：你们是怎么理解“每隔3张纸夹进2片树叶”这句话的？同桌

之间相互讨论。

（教师巡视课堂，五分钟后找人讲解）

生1：三张纸就有两个间隔，平均每个间隔夹一片树叶，总共45

张纸，共有44个间隔，可以夹44片树叶。

师：同学们仔细考虑一下这样的想法对不对呢？还有没有其它的方

法法？

生2：总共45张纸，每隔3张纸夹2片树叶，共有15个3张纸，有14

个间隔，可以夹28片树叶。

师：你们认为哪位同学说得对？

生：第二个。

师：是的，第二位同学说的对。（此时也要适时地表扬鼓励第一位学生）

师：同学们想一下，如果每个间隔都夹一片树叶的话，与题目的每隔3

张纸夹一片树叶相互矛盾，而第一位学生最终的解答是每一张纸就夹了一

片树叶，很显然不符合题意。

（3）学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的

学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规

范的地方）

答案：

45+3=15（组）

（15-1）X2=28（片）

答：这个本子内共夹进28片树叶。

（4）总结交流。

师：适当的进行分组，然后根据题意进行解答。

三、拓展延伸

1、王师傅想自己做一套家具，他每锯断一次木头所花的时间相同。他

先把4根木头每根锯成三段，共用了24分钟。如果要把另外8根木头每根

锯成6段，共需要几分钟？

分析：

本题需要知道，锯一根木头用的时间。锯的段数=锯的次数+1。

答案：

锯1根木头用的时间：24+4=6（分）

锯1次用的时间：64-（3-1）=3（分）

8根木头每根锯成6段用的时间：（6-1）X8X3=120（分）

答：共需要120分钟。

2、学校准备在一个周长为120米的圆形花圃的四周每隔6米栽一棵树,

一共要栽多少棵树？

分析：

本题是封闭图形，树的棵数=间隔数。

答案：

120+6=20（棵）

答：一共要栽20棵树。

三、课堂总结

师：今天我们学习了间隔问题，孩子们表现都很棒，继续努力哦！

间隔问题中要注意：

1、间隔问题的几种类型：植树问题、爬楼梯问题、敲钟问题、锯木头问题

等等；

2、解决间隔问题时，先画简单的示意图，再判断物体数与间隔数之间

的关系。

本讲教材答案

呈现问题

1.间隔数：180+9=20（个）

灯的盏数：20+1=21（盏）

答：这段距离一共装了21盏警示灯。

2.段数：24+1=25（段）

火腿的长度：25X5=125（毫米）

答：这根火腿原来长125毫米。

3.100X4=400（米）

答：这艘游轮一圈有400米。

4.1个间隔的台阶数：364-（5-1）=9（级）

1层走到第9层的台阶数：9X（9-1）=72（级）

答：一共需要走72级台阶。

5.敲1个间隔用的时间：84-（5-1）=2（秒）

敲10下用的时间：2X（10-1）=18（秒）

答：18秒敲完。

大胆闯关

1.间隔数：8+1=9（个）

距离：9X3=27（米）

答：两个珊瑚之间的距离是27米。

2.切的次数：8—1=7（次）

切8段的时间：7X4=28（分）

答：切完这根鲸鱼须一共需要28分钟。

3.12X2=24（米）

答：它们围成的圆圈总长24米。

4.1个间隔需要的时间：44-（3-1）=2（秒）

第1层游到第9层的时间：2X（9-1）=16（秒）

答：需要16秒。

5.454-3=15（组）

（15-1）X2=28（片）

答：这个本子内共夹进28片树叶。

拓展延伸

1.锯1根木头用的时间：24+4=6（分）

锯1次用的时间：64-（3-1）=3（分）

8根木头每根锯成6段用的时间：（6—1）X8X3=120（分）

答：共需要120分钟。

2.120-^6=20（棵）

答：一共要栽20棵树。

补充题目

1、小马虎从1层开始爬楼梯，且速度保持不变，他爬到5层用了7分钟。

又过了21分钟，

他爬到了第几层？

答案：

4个间隔需要7分钟

214-7=3（个）

3X4=12（个）

5+12=17（层）

答：他爬到了第17层。

2、车上共有30个人在排队等车，大力排在第15个，小丽排在倒数第23

个，请问大力和小丽之间有多少人？

答案：

30-23=7（人）

15-（7+1）-1=6（人）

答：大力和小丽之间有6人。

3、有如图三条马路，长度都是100米，现在要在马路的一侧种树，且每条

马路的两端都种树，每隔5米种一棵树，问共要种几棵树?

答案：

100X3=300（米）

3004-5=60（棵）

答：共要种60棵树。

《数学思维训练教程》教案

教材版本：实验版.学校：.

教年授年月日

师级年级课时间

课2课时课第2讲除法的应用

时题

教材分析本讲内容主要学习了除法在日常生活中的应用，把除法和

周期结合在一起，能清楚简单的解决生活中常见的一些有关除

法的一些问题。

本讲例题难度不大，可以师生合作完成。例1只需找出一

个周期即可.例2需要根据题意画出图形，然后再找规律.例

3需要知道一组有几个数，每一组的和是多少。例4难度有所

加强，需要尝试解答。

本讲大胆闯关问题都是在例题的基础上完成的，学生可独

立完成，老师稍作提示。

拓展延伸题目难度不大，学生可独立完成。

知识1、会正确并快速地解答有关除法的数学问题；

技能2、能根据除法的应用来寻找事物的排列规律，增强学生

的逻辑推理。

学

数学提高学生利用除法解决问题的能力。

目思考

问题让学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、

标

解决列举、计算等解决问题的不同策略及方法，能根据实际情况，

逐步优化解题策略的过程。

情感使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，

态度获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。

教学重点、教学重点：

难点找出正确的周期，然后利用除法来解决问题。

教学难点：

运用除法解决问题时，体会除法中余数的含义。

教学准备动画多媒体语言课件

第一课时

复备内容教学过程

及讨论记录

一、导入

师：你们去海边玩时有没有和爸爸妈妈一起潜过水呢？

生：有。

生：没有。

师：有潜过水的同学和大家分享一下你在海里都看见了

什么动物？

生1:海豚、各种各样的鱼、海龟……

师：海底的世界真是丰富多彩呀！那让我们一起来看看

海底的动物世界都有哪些乐趣吧！

（播放动画导入）

二、呈现问题

（一）呈现问题1

师：原来是卡卡的皮球不见了。说到玩球，卡卡在海底

可是大明星呢。现在球不见了，可把他急坏了。于是，好朋友

豆丁召集了一大群小丑鱼，大家分散到海底帮助卡卡找皮球。

例1：豆丁的朋友找来不同颜色的皮球，按如下的方式排

列：

豆丁问：按这样排列，第31个球是什么颜色呢？黄、蓝两

种球各有多少个？

1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、师生合作探究。

师：解决本题需要知道什么？

生：几个球是一个周期。

师：观察图你会发现，几个球是一个周期呢？

生：蓝黄蓝3个球是一个周期。

师：那么31个球有多少个周期？还余几个球？

3、学生独立写出过程.

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇

见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，

指出不足以及书写不规范的地方）

答案：

314-3=10（个）....1（个）

第31个是蓝色皮球

蓝色球的个数：10X2+1=21（个）

黄色球的个数：10X1=10（个）

答：黄、蓝两种球各有21个、10个。

4、总结交流。

师：总个数除以每份的个数就可得到总份数，这就是咱们今

天学习的知识。

揭示课题板书一一除法的应用

（二）大胆闯关1

1、卡卡和豆丁在家玩起了摆小彩球游戏。他们把小球摆成

了下面的一行，第28个是什么颜色？第35个又是什么颜色？

（1）学生读题，收集信息，先独立思考。

（2）本题较简单，教师适当的提示。

师：本题是3蓝1黄，4个是1个周期。

（3）学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇

见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，

指出不足以及书写不规范的地方）

答案：

28+（3+1）=7（个）

第28个是黄色彩球

35彳（3+1）=8（个）……3（个）

第35个是蓝色彩球

答:第28个是黄色彩球；第35个是蓝色彩球。

4、总结交流。

师：4个彩球一个周期。

（三）呈现问题2

师：卡卡他们在找球的时候，忽然发现一群海蛇鬼鬼祟祟的，

他们想肯定是海蛇拿了卡卡的球。果不其然，真的是海蛇拿了

卡卡的球。

例2：每两个白球中间按顺序放着3个红球和2个蓝球。

这里一共有45个球，其中白球、红球、蓝球各有多少个？

1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、师生合作探究。

师：题目中说这些球是怎么排列的？

生：每两个白球中间按顺序放着3个红球和2个蓝球

师：那你能在自己的本子上画一画吗？画出两三组来。

（教师巡视学生画的情况，五分钟后找学生来回答）

师：根据题目的信息，本题的易错点在哪？

生：每两个白球中间，重点在中间，在画下一个周期时，

还是两个白球中间，不要把白球多画了。

师：谁来说一下你的发现。

生1：发现球是按照1白3红2蓝的顺序排列的。

。••••・。•・••・。••••・。……

生2：发现6个球是一个周期。

师：45个球有多少个周期？还余几个？

3、学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇

见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，

指出不足以及书写不规范的地方）

答案：

45+（1+34-2）=7（个）...3（个）

第45个球是红色

答：第45个球是红色。

4、总结交流。

师：1白3红2蓝为一个周期。

（四）大胆闯关2

2、一群小丑鱼准备出门旅行，它们共有36条，排成一排

进行一到四报数来分组。最后一条小丑鱼报的是几？

・••••♦

,>x—

36条

（1）学生读题，收集信息，先独立思考。

（2）本题较简单，教师适当的提示。

师：4条小丑鱼被分成1组，也就是4条小丑鱼就是一

个周期。

（3）学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇

见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，

指出不足以及书写不规范的地方）

答案：

36+4=9（组）

答：最后一条小丑鱼报的是4。

4、总结交流。

师：4条小丑鱼就是一个周期。

三、课堂小结

师：这节课我们学习了什么？把你学到的知识记录在你的练

习本上吧！（教师巡视，看孩子们的总结，适当的进行补充）

师：今天的课程就到这个地方，下节课我们继续！

第二课时

复备内容及讨教学过程

论记录一、课前谈话

师：上节课我们一起去看了海底的大世界，你们还记得吗？

生：记得。

师：这节课咱们继续学习上节课的内容，看看海底世界又发生了什

么！

二、呈现问题

（一）呈现问题3

师：面对海蛇的为难，看他们很快就解决了问题，可是海蛇还

在为难他们，一直在狡辩。

例3：有一串数字：1、2、3、2、1、2、3、2、1、2、3、2、……,

前21个数字的和是多少？

1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、师生合作探究。

师：读完题目你发现，几个数字是一个周期？

生：1、2、3、2,4个数字被分为一个周期。

师：要想求出前21个数字的和，必须求出什么？

生：一个周期的数字和。

3、学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难

的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写

不规范的地方）

答案：

214-4=5（组）……1（个）

（1+2+3+2）X5+l=41

答：前21个数字的和是41。

4、总结交流。

师：4个数字一个周期，一个周期的数字和是8。

（二）大胆闯关4

4、一列数字：4、3、1、4、3、1、4、3、1、...，这列数中前30

个数的和是多少？如果它们的和是68,这列数里有多少个数字4?

（1）学生读题，收集信息，先独立思考。

（2）本题较简单，教师适当的提示。

师：3个数字一个周期，一个周期的和是8。

（3）学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困建

的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写

不规范的地方）

答案：

304-3=10（个）

10X（4+3+1）=80

68：（4+3+1）=8（个）...4

8+1=9

答：这列数中前30个数的和是80；如果它们的和是68,这列数旦

有9个数字4。

（4）总结交流。

师：一个周期有3个数字，每个周期的数字和为8。

（三）呈现问题4

师：最终卡卡他们凭借着自己的聪明才智解决了一个又一个困

难，海蛇没办法把球还给了卡卡。

例4：五条海蛇与卡卡轮流从一排皮球中按顺序依次取一个皮球。

已知卡式的皮球是放在从前往后数的第52个。卡卡应该第几个拿球才

能保证拿回自己的球？

1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、师生合作探究。

师：本题需要通过哪句话找周期？

生：五条海蛇与卡卡轮流从一排皮球中按顺序依次取一个皮球。

师：根据这句话可以看出一个周期是几？

生：一个周期是6.

师：52个皮球可以分为多少个周期？还余几个？

生：根据除法运算，可以分为8个周期，还余4个。

师：你们认为卡卡应该第几个开始取皮球？做做看。

（教师巡视学生们的情况，五分钟后找人解答）

师：说说你们的发现。

生：第一个人拿的是最后余的第一1个，第二个人拿的是最后

余的第2个……

3、学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难

的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写

不规范的地方）

答案：

52+6=8（组）...4（个）

答：卡卡应该第4个拿球才能保证拿回自己的球。

4、总结交流。

师：余几个就第几个来拿。

（四）大胆闯关5

5、甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌.，丁把“大王”插在53张扑克牌

里，从二往下数“大王”是第33张，乙想了想，他第一个抓牌就可以

抓到“大王”，最后果然是他抓到了“大王”，你知道乙是怎么想的吗？

（1）学生读题，收集信息，先独立思考。

（2）本题较简单，教师适当的提示。

师：一个周期有4个人，33张有8个周期还余1张。

（3）学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难

的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写

不规范的地方）

答案：

33+4=8（个）...1（张）

答：最后一个人刚好拿的是第32张，剩余的1张就是从下一个周

期开始，第一个人开始拿，如果乙先拿的话，一定能拿到“大王

（4）总结交流。

师：余数是几，就第几个人开始拿。

（五）大胆闯关3

3、有一堆围棋子，按三黑二白的规律摆放，那么第29个是白子还

是黑子？前29个里面有多少个白子？多少个黑子？

（1）学生读题，收集信息，先独立思考。

（2）本题较简单，教师适当的提示。

师：一个周期有5个棋子。

（3）学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难

的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写

不规范的地方）

答案：

29+（3+2）=5（个）……4（个）

答：第29个是白子。

黑子：5X3+3=18（个）

白子：5X2+1=11（个）

答：前29个里面有11个白子，18个黑子。

（4）总结交流。

师：5个棋子是一个周期。

三、拓展延伸

1、为庆祝元旦，学校在大门口安装了50盏彩灯，彩灯按照“黄黄

红绿绿红黄黄红绿绿红……”的顺序依次排列，则在这50盏彩灯中共

有黄色彩灯多少盏？

分析：

根据题目要求，画出图形，画完图形你会发现，6盏灯笼是一个周期。

答案：

50+6=8（个）……2（盏）

黄色彩灯的盏数：2X8+2=18（盏）

答：在这50盏彩灯中共有黄色彩灯18盏。

2、多多把梨子和苹果按照一定的规律排成一排，请你算一算，第

66个水果是什么？50个水果里有多少人苹果？

24000023。。。2g……

分析：

根据图示不难看出，7个水果是一个周期，一个周期有3个梨4个苹果。

答案：

66+7=9（组）……3（个）

答：第66个水果是梨子。

50+7=7（组）……1（个）

7X4=28（个）

答：50个水果里有28个苹果。

四、课堂总结

1、根据题意发现排列规律，确定周期数。

2、运用除法算出有几个周期以及余数。

3、按排列规律确定余数表示的含义。

本讲教材答案：

呈现问题

1.314-3=10（个）...1（个）

第31个是蓝色皮球

蓝色球的个数：10X2+1=21（个）

黄色球的个数：10X1=10（个）

答：黄、蓝两种球各有21个、10个。

2.454-（1+3+2）=7（个）……3（个）

第45个球是红色

答：第45个球是红色。

3.21+4=5（组）...1（个）

（1+2+3+2）X5+l=41

答：前21个数字的和是41。

4.52+6=8（组）...4（个）

答：卡卡应该第4个拿球才能保证拿回自己的球。

大胆闯关

1.284-（3+1）=1（个）

第28个是黄色彩球

35+（3+1）=8（个）……3（个）

第35个是蓝色彩球

答：第28个是黄色彩球；第35个是蓝色彩球。

2.36+4=9（个）

答：最后一条小丑鱼报的是4。

3.294-（3+2）=5（个）……4（个）

答:第29个是白子。

黑子：5X3+3=18（个）

白子：5X2+1=11（个）

答：前29个里面有11个白子，18个黑子。

4.304-3=10（个）

1OX（4+3+1）=80

684-（4+3+1）=8（个）……4

8+1=9

答：这列数中前30个数的和是80；如果它们的和是68,这列数里有多9

个数字4。

5.33+4=8（个）..1（张）

答：最后一个人刚好拿的是第32张，剩余的1张就是从下一个周期开始，

第一个人开始拿，如果乙先拿的话，一定能拿到“大王二

拓展延伸

1.504-6=8（个）...2（盏）

黄色彩灯的盏数：2X8+2=18（盏）

答：在这50盏彩灯中共有黄色彩灯18盏。

2.66+7=9（组）……3（个）

答：第66个水果是梨子。

504-7=7（组）...1（个）

7X4=28（个）

答：50个水果里有28个苹果。

补充题目

1、小佳和欢欢玩石子，小佳从“1”开始按顺时针方向走，每走一步到达下

一个圈内，走了100步以后落在了一个圈内。欢欢也从“1”开始按逆时针方向

走，每走一步到达下一个圈内，走了200步以后落在了一个圈内，那么这两个圆

圈内的数的乘积是多少？

答案：

小佳：100+7=14（个）……2（个）

第100个圈内的数是：3

欢欢：200+7=28（个）……4（个）

第200个圈内的数是：5

3X5=15

答：这两个圆圈内的数的乘积是15。

2、甲、乙、丙、丁四人收藏了一些宝石，每天早上他们都要聚在一起重新

分配宝石。分配的规则是：宝石最多的人分给其他三人每人1颗，如果第一天早

上分配完之后甲、乙、丙、丁四人各有10、7、5、4颗宝石，那么第100天早上

分完宝石后，四个人手中各有几颗宝石？

甲EHW~\T~

第110754

天

第27865

天

第3

天

第4

天

第5

天

•••

•••

•••

答案：

100-1=99（天）

994-4=24（个）...3（天）

答：甲、乙、丙、丁四人各有5、6、8、7颗宝石。

3、数列9、8、6、2,…从第2个数起，每个数都是它前面一个数的两倍的

个位数字。请问：前99个数的和是多少？

答案：

99-1=98（个）

984-4=24（个）...2（个）

(84-6+2+4)X24+8+6+9=503

答：前99个数的和是503。

《数学思维训练教程》教案

教材版本：实验版.学校:

教某某年授课时

三年级年月日

师某级间

课

2课时课题第3讲一有趣的数阵图

时

本讲内容重点锻炼学生的数学思维能力，计算能力。解决本讲内容重

点在于找出突破口，然后填出数字，各个击破。

本讲例题难度不大，例1需先确定A,再确定B,最后确定C。例2可

教材分析

以根据题意先确定A0例3先确定中间数0例4先确定中间两个数的和0

本讲大胆闯关题目难度都不大。学生可独立完成。

拓展延伸题目难度有所加强。理解题意，找出突破口。

知识技通过计算，进一步掌握有关数阵图的运算技巧。

能

1.在解决数阵图等问题的过程中，进一步培养学生对数的计算和理

数学思解，发展数感以及学生的思维能力。

考2.学生在讨论交流的过程中，能提出一些简单的猜想，并能独立思考

学

问题，表达自己的想法。

目

问题1.培养学生分析问题的能力,寻找解决数阵图的方法；

标

解决2.通过解答数阵图，了解同一个问题可能有不同的解决方法。

积极参与数学活动，体会数学问题的探索性和挑战性，并在小组协作

情感

中感受数学活动中的成功。感受数学与生活的紧密联系，并在解决问题

态度

的同时，善于倾听别人的意见，养成良好的学习习惯。

教学重点

教学重点、掌握数阵图各种题型的解题方法与技巧。

难点教学难点

掌握数阵图各种题型的解题方法与技巧。

教学准备动画多媒体语言课件

第一课时

复备内容

教学过程

及讨论记录

一、教学导入

师：海豚家族每月都会举办一次小头领竞选，选出表现最突出的来

管理小海豚们。同学们，你们好奇不好奇他们是怎么竞选的呢？我们一起

来看看吧！

（播放导入动画）

二、呈现问题

（一）呈现问题1

师：本次竞选由海龟托尼爷爷来出题，托尼爷爷拐杖一指，出来一群小

丑鱼，它们按照之前排演的那样摆成了一个三角形。

例1:在图中的A、B、C三个圆圈内填入三个不同的自然数表示这个

圈内小丑鱼的条数，使得三角形每条边上的小丑鱼的条数都等于15条，那

么C中应该排的小丑鱼条数为。

2、师生合作探究。

师：本题我们需要抓住哪个重点？

生：三角形每条边上的小丑鱼的条数都等于15条。

师：那么我们需要怎么确定呢？突破口在哪呢？

（学生讨论，教师巡视课堂，五分钟后找人回答）

生：因为每边上的和确定，所以我们可以先确定A的值，然后再来

确定B的值，最后再来确定C的值。

师：同学们说的非常棒！那同学们可以试着填一下。

3、学生独立完成。

答案：

答：C的值为7。

4、总结交流。

师：解决这类题目一般要先确定什么？

生：先找突破口，再来一步一步的确定我们需要求的数。

师：本讲是图形和数字进行结合，在规定的图形内填入相应的数字，这

就是咱们今天学习的新知识。

揭示课题板书一一有趣的数阵图

(二)大胆闯关1

1、在图中的A、B、C、D四个圆圈内填入四个不同的自然数，使得正

方形每条边上的三个数之和都等于13,那么圆圈A中应填的数是多少？

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CDC)

(1)学生读题，收集信息，先独立思考。

(2)本题较简单，学生可独立完成。

答案：

答：A中应填9。

(3)总结交流。

师：根据和确定字母代表的数，找出突破口。

举一反三

在图中的A、B、C三个圆圈内填入三个不同的自然数，使得正方形每条

边上的三个数之和都相等，那么圆圈B中应填的数为。

1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、师生合作探究。

师：题目中正方形每条边上的和都相等，那么正方形每条边上的和

都为多少？

生：10+4+3=17。

师：下一步要先确定什么？

生：下一步先确定A,然后再确定B的值。

3、学生独立完成。

答案：

答：圆圈B中应填的数为2。_

4、总结交流。

师：先确定和，再确定A,最后确定B的值。

（三）呈现问题2

师：卡卡尾巴轻轻一摆，指挥小丑鱼们一起游到了C的位置。现在轮到

卡卡的小对手罗拉答题了，只见托尼爷爷又挥了挥拐杖，出来一群剑鱼按

照图中那样排成了一个正方形。

例2：正方形每条边上的二处剑鱼条数之和都相等，那么B中应排的

剑鱼条数为o

1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、师生合作探究。

师：读完题目，你会发现本题和例1有什么区别。

生：只给了每条边上的和都相等，没有给出每条边上的和具体是多

少。

师：那我们应该怎么解决这个问题呢？找出突破口呢？讨论一下。

（教师巡视学生的讨论情况，五分钟后找人解答）

师：本题我们应该从哪个突破口来做？

生：A+3+C=C+2+4,根据这个式子可以求出A=3。

师：那么每边上的和都为多少？

生：3+12+5=20。

师：说的非常棒，除了这种方法以外，你还有其它的方法吗？

生：可以从A—3+C=A+12+5这个突破口来做，先确定C的大小，C

=14。那么每边上的和都为14+2+4=20。

3、学生独立完成

答案：

答：B中应排的剑鱼条数为11条。

4、总结交流。

师：寻找突破口，找出每条边上的和。

（四）大胆闯关2

2、下图中每条直线上的三个数之和都相等，那