七年级下册数学教案10篇范本

七年级下册数学教案10篇范本

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，可

以应用于现实世界的任何问题，下面给大家带来一些关于七年级下册数学教

案，欢迎阅读与借鉴，希望对你们有帮助！

七年级下册数学教案篇1

一学期的工作结束了，可以说紧张忙碌却收获多多。回顾这学期的工作，

我教九（4）班的数学，我总是在不断地摸索和学习中进行教学，工作中有收获和

快乐，也有不尽如人意的地方，为了更好地总结经验，吸取教训，使以后的工

作能够有效、有序地进行，现将教学所得总结如下：

一、在备课方面

在上课前我总是杳阅很多教参、教辅，力求深入理解教材，准确把握难重

点，总是要经过深思熟虑之后才写教案，力争做到熟知知识要点，心中有数。

二、在教学过程方面

在课堂教学中我一直注重学生的参与。让学生参与到课堂教学中来，让他

们自主的去探究问题，发现知识。波利亚说：“学习任何知识的最佳途径都是

由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性

质和联系。”只有充分发挥学生的主体作用，让学生人人参与，才能最大限度

地促进学生的发展。但还是难免受传统教学观念的影响，加之经验不足，不太

敢放手，怕完成不了当趟课的教学任务。后来在学校"”的教学模式下，才开

始进一步尝试，并在不断的尝试中总结经验。

三、工作中存在的问题

1）、教材挖掘不深入。

2）、教法不灵活，不能吸引学生学习，对学生的引导、启发不足。

3）、新课标下新的教学思想学习不深入。对学生的自主学习，合作学习，缺

乏理论指导

4）、差生末抓在手。由于对学生的了解不够，对学生的学习态度、思维能

力不太清楚。上课和复习时该讲的都讲了，学生掌握的情况怎样，教师心中无

数。导致了教学中的盲目性。

四、今后努力的方向

1）、加强学习，学习新教学模式下新的教学思想。

2）、熟读初一到初三的数学教材，深入挖掘教材，进一步把握知识点和考

点。

3）、多听课，学习老教师对知识点的处理和对教材的把握，以及他们处理

突发事件方法。

4）、加强转差培优力度。

5）、加强教学反思，加大教学投入。

一学期的教学工作即将结束，这半年的教学工作很苦，很累，但在不断的

摸索中，自己学到了很多东西。今后我会更加努力提高自己的业务水平。

七年级下册数学教案篇2

一、教学目标

I、了解二次根式的意义；

2、掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；

3、掌握二次根式的性质和，并能灵活应用；

4、通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；

5、通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

二、教学重点和难点

重占-

（1）二次根的意义：

（2）二次根式中字母的取值范围。

难点：确定二次根式中字母的取值范围。

三、教学方法

启发式、讲练结合。

四、教学过程

（一）复习提问

1、什么叫平方根、算术平方根？

2、说出下列各式的意义，并计算

（二）引入新课

新课：二次根式

定义：式子叫做二次根式。

对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

(1)式子只有在条件a20时才叫二次根式，是二次根式吗?呢？

若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制

也是根式的一部分。

(2)是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次

根式指的是某种式子的“外在形态”。请学生举出几个二次根式的例子，

并说明为什么是二次根式。下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答。

例1当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？

例2x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？

解：略。

说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子有意义.

例3当字母取何值时，下列各式为二次根式：

分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等

式。

解:(l)・・・a、b为任意实数时，都有a2+b220,・••当a、b为任意实数时,

是二次根式。

(2)—3x20,xWO,即xWO时，是二次根式。

(3),且xWO,・・・x〉0,当x>0时，是二次根式。

(4),即,故x—220且x—2W0,・・・x>2。当x>2时,是二次根式。

例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条

件，进一步巩固二次根式的定义，。即：只有在条件时才叫二次根式，本

题己知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大丁等丁零。

解：(1)由2a+320,得。

(2)由，得3a—1>0,解得。

(3)由于x取任何实数时都有|x|20,因此，|x|+0o1>0,于是，式子是二

次根式。所以所求字母x的取值范围是全体实数。

⑷由一b220得b2W0,只有当b=0时，才有b2=0,因此，字母b所满足

的条件是：b=0<>

七年级下册数学教案篇3

一、教学目标

1.使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并会列出一元

一次方程解简单的应用题；

2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；

3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。

二、教学重点和难点

一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤。

三、课堂教学过程设计

（一）从学生原有的认知结构提出问题

在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，

一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决，怎样解?用一元一次

方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？

为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题。

例1某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数。

（首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书）

解法1：（4+2）4-（3-1）=3o

答：某数为3。

（其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成）

解法2：设某数为x,则有3x-2=x+4。

解之，得x=3。

答：某数为3。

纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，

列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是

我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一。

我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系。因

此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再

将这个相等关系表示成方程。

本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关

系转化为方程的方法和步骤。

（二）师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤

例2某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，这个仓库原

来有多少面粉？

师生共同分析：

1.本题中给出的已知量和未知量各是什么？

2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？（原来重量-运出重量二剩余

重量）

3.若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克?利用上述相等关

系，如何布列方程？

上述分析过程可列表如下：

解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，由题意，得

x-15%x=42500,

所以x=50000o

答：原来有50000千克面粉。

此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其

他表达形式?若有，是叶么？

（还有，原来重量=运出重量+剩余重量;原来重量-剩余重量工运出重量）

教师应指出：

（1）这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量二剩余重量”，虽形

式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；

（2）例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿。

依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题

的方法和步骤;然后，采取提问的方式，进行反馈;最后，根据学生总结的情

况，教师总结如下：

（1）仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用

字母（如x）表示题中的一个合理未知数；

（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（这是关键一

步）;

（3）根据相等关系，正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等;方

程两边的代数式的单位要相同;题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件

重复利用等；

（4）求出所列方程的解；

（5）检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检验应是，检验所求出的

解既能使方程成立，又能使应用题有意义。

例3（投影）初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘

苹果分给同学，若每人3个还剩余9个;若每人5个还有一个人分4个，试问第

一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？

（仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点

拨.解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现

的各种错误。并严格规范书写格式。）

解：设第一小组有x个学生，依题意，得

3x+9=5x-（5-4）,

解这个方程：2x=10,

所以x=5o

其苹果数为3X5+9=24o

答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个。

学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程。

（设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得）

（三）课堂练习

1.买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问

练习本每本多少元？

2.我国城乡居民1988年末的储蓄存款达到3802亿元，比1978年末的储

蓄存款的18倍还多4Z元。求1978年末的储蓄存款。

3.某工厂女工人占全厂总人数的35%,男工比女工多252人，求全厂总人

数。

（四）师生共同小结

首先，让学生回答如下问题：

1.本节课学习了哪些内容？

2.列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？

3.在运用上述方法和步骤时应注意什么？

依据学生的回答情况，教师总结如下：

(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意;恰当选择变数;找出相等关系；

布列方程求解;检验书写答案.其中第三步是关键：

(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆。

(五)作业

1.买3千克苹果，付出10元，找回3角4分。问每千克苹果多少钱？

2.用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是

多少厘米？

3.某厂去年10月份生产电视机2050台，这比前年10月产量的2倍还多

150台。这家工厂前年10月生产电视机多少台？

4.大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的

小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉.求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克。

5.把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元。

求得到一等奖与二等奖的人数。

七年级下册数学教案篇4

教学目标

1.使学生认识字母表示数的意义，了解字母表示数是数学的一大进步；

2.了解代数式的概念，使学生能说出一个代数式所表示的数量关系；

3.通过对用字母表示数的讲解，初步培养学生观察和抽象思维的能力；

4.通过本节课的教学，使学生深刻体会从特殊到一般的的数学思想方法。

教学建议

1.知识结构：本小节先回顾了小学学过的字母表示的两种实例，一是运算

律，二是公式，从中看出字母表示数的优越性，进而引出代数式的概念。

2.教学重点分析：教科书，介绍了小学用字母表示数的实例，一个是运算

律，一个是常用公式，上述两种例子应用广泛，且能很好地体现用字母表示数

所具有的简明、普遍的优越性，用字母表示是数学从算术到代数的一大进步，

是代数的显著特点。运用算术的方法解决问题，是小学学生的思维方法，现

在，从具体的数过渡到用字母表示数，渗透了抽象概括的思维方法，在认识上

是一个质的飞跃。对代数式的概念课文没有直接给出，而是用实例形象地说明

了代数式的概念。对代数式的概念可以从三个方面去理解：

(1)从具体的数到用字母表示数,是抽象思维的开始，体现了特殊与一般的辨

证关系，用字母表示数具有简明、普遍的优越性.

(2)代数式中并不要求数和表示数的字母同时出现，单独的一个数和字母也

是代数式.如:2,m都是代数式.

等都不是代数式.

3.教学难点分析：能正确说出一个代数式的数量关系，即用语言表达代数

式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序.用语言表达代数式

的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点。

如：说出代数式7(a-3)的意义。

分析7(a-3)读成7乘a减3,这样就产生歧义，究竟是7a-3呢?还是7(a-

3)呢?有模棱两可之感。代数式7(a-3)的最后运算是积，应把a-3作为一个整

体。所以，7(@-3)的意义是7与(a-3)的积。

4.书写代数式的注意事项：

(1)代数式中数字与字母或者字母与字母相乘时，通常把乘号简写作“・”

或省略不写，同时要求数字应写在字母前面.

如3Xa,应写作3.a或写作3a,aXb应写作3.a或写作ab.带分数

与字母相乘，应把带分数化成假分数，

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.数字与数字相乘一般仍用“X”号.

(2)代数式中有除法运算时，一般按照分数的写法来写.

(3)含有加减运算的代数式需注明单位时，一定要把整个式子括起来.

5.对本节例题的分析：

例1是用代数式表示几个比较简单的数量关系，这些小学都学过.比较复杂

一些的数量关系的代数式表示，课文安排在下一节中专门介绍.

例2是说出一些比较简单的代数式的意义.因为代数式中用字母表示数,所

以把字母也看成数，一种特殊的数,就可以像看待原来比较熟悉的数式一样,说出

一个代数式所表示的数量关系，只是另外还要考虑乘号可能省略等新规定而已.

6.教法建议

(1)因为这一章知设大部分在小学学习过，讲授新课之前要先复习小学学过

的运算律，在学生原有的认知结构上，提出新的问题。这样即复习了旧知识，

又引出了新知识，能激发学生的学习兴趣。在教学中，一定要注意发挥本章承

上启下的作用，搞好小学数学与初中代数的衔接，使学生有一个良好的开端。

(2)在本节的学习过程中,要使学生理解代数式的概念,首先要给学生多举例

子(学生比较熟悉、贴近现实生活的例子)，使学生从感性上认识什么是代数式,

理清代数式中的运算和运算顺序，才能正确说出一个代数式所表示的数量关系，

从而认识字母表示数的意义——普遍性、简明性，也为列代数式做准备.

(3)条件比较好的学校，老师可选用一些多媒体课件，激发学生的学习兴

趣，增强学生自主学习的能力。

(4)老师在讲解第一节之前，一定要对全章内容和课时安排有一个了解，注

意前后知识的衔接，只有这样，我们老师才能教给学生系统的而不是一些零散

的知识，久而久之，学生头脑中自然会形成一个完整的知识体系。

(5)因为是新学期弋数的第一节课，老师一定要给学生一个好印象，好的开

端等于成功了一半。那么，怎么才能给学生留下好印象呢?首先，你要尽量在学

生面前展示自己的才华。比，英语口语好的老师，可以用英语做一个自我介

绍，然后为学生说一段祝福语。第二，上课时尽量使用多种语言与学生交流，

其中包括情感语言(眉目语言、手势语言等)，让学生感受到老师对他的关心。

7、教学重点、难点：

重点：用字母表示数的意义

难点：学会用字母表示数及正确说出一个代数式所表示的数量关系。

教学设计示例

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1在小学我们曾学过几种运算律?都是什么？如可用字母表示它们？

（通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律）

（1）加法交换律a-b=b+a;

(2)乘法交换律a-b=b-a;

(3)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c);

(4)乘法结合律(ab)c=a(be);

（5）乘法分配律a；b+c）=ab+ac

指出：（1）“X”也可以写成“・”号或者省略不写，但数与数之间相乘,

一般仍用“X”；

（2）上面各种运算律中，所用到的字母a,b,c都是表示数的字母，它代表

我们过去学过的一切数

2（投影）从甲地到乙地的路程是15千米,步行要3小时，骑车要1小时,

乘汽车要0.25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少？

3若用s表示路程，t表示时间，v表示速度，你能用s与t表示v吗？

4（投影）一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是

多少？

（用I厘米表示周长，则I=4a厘米;用S平方厘米表示面积，则S=a2平方

厘米）

此时，教师应指出：（1）用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出

来；（2）在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便；⑶像上面出现的a,

5,154-3,4a,a+b,s/t以及a2等等都叫代数式.那么究竟什么叫代数式呢？

代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容.

三、讲授新课

1代数式

单独的一个数字或单独的个字母以及用运算符号把数或表示数的宇国连

接而成的式子叫代数式.学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代

数上的意义

2举例说明

例1填空：

（1）每包书有12册，n包书有册；

(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃;

(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；

(4)产量由m千克增长10%,就达到千克

(此例题用投影给出，学生口答完成)

解：(l)12n;(2)(t-2);(3)a3;(4)(1+10%；m

例2说出下列代数式的意义：

解:(l)2a+3的意义是2a与3的和；(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积；

(5)a2+b2的意义是a,b的平方的和；⑹(a+b)2的意义是a与b的和的平

方

说明：(1)本题应由教师示范来完成；

(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为

出发点如第(1)小题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等

等

例3用代数式表示：

(l)m与n的和除以10的商；

(2)用与5n的差的平方；

(3)x的2倍与y的和；

(4)v的立方与t的3倍的积

分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号

的使用;②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面

四、课堂练习

1填空：(投影)

(Dn箱苹果重p千克，每箱重_____千克；

(2)甲身高日厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为厘米，

(3)底为a,高为h的三角形面积是;

(4)全校学生人数是x,其中女生占48%?则女生人数是—,男生人数是

2说出下列代数式的意义：(投影)

3用代数式表示：(投影)

(l)x与y的和；(2)x的平方与y的立方的差；

(3)a的60虬与b的2倍的和；(4)a除以2的商与b除3的商的和

五、师生共同小结

首先，提出如下问题：

1本节课学习了哪些内容?2用字母表示数的意义是什么？

3什么叫代数式？

教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字

母像数字一样也可以进行运算;②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确

地使用括号

六、作业

1一个三角形的三条边的长分别的a,b,c,求这个三角形的周长

2张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少？

3飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的1/3,若汽车的速度

是v千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少？

4a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元？

5圆的半径是R厘米，它的面积是多少？

6用代数式表示：

(1)长为a,宽为b米的长方形的周长；

(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；

(3)长是a米，宽是长的1/3的长方形的周长；

(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长

七年级下册数学教案篇5

一、教材分析：

本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书(五四学制)七年级

上册第2章第3节平行线的性质，它是平行线及直线平行的继续，是后面研究

平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分.

二、教学目标：

知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题.

数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、

分析、归纳、猜想、概括的全过程.

解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，

以及建模能力、创新意识和创新精神.

情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，

从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神.

三、教学重、难点：

重点：平行线的性质

难点：“性质1”的探究过程

四、教学方法：

“引导发现法”与“动像探索法”

五、教具、学具：

教具：多媒体课件

学具：三角板、量角器.

六、教学媒体：大屏幕、实物投影

七、教学过程：

（一）创设情境，设疑激思：

1.播放一组幻灯片.内容：①火车行驶在铁轨上;②游泳池;③横格纸.

2.声音：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？

学生活动：

思考回答.①同位角相等两直线平行;②内错犯相等两直线平行;③同旁内角

互补两直线平行；

教师：首先肯定学生的回答，然后提出问题.

问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢。

引出课题一一平行线的性质.

（二）数形结合，探究性质

1.画图探究，归纳猜想

任意画出两条平行线（aIIb）,画一条截线c与这两条平行线相交,标出8个

角（如图）.

问题一：指出图中的同位角，并度量这些角，的结果填入下表:

第一组

第二组

第三组

第四组

同位角

Z1

Z5

角的度数

数量关系

学生活动：画图一一度量一一填表一一猜想

结论：两直线平行，同位角相等.

问题二：再画出一条截线d,看你的猜想结论是否仍然成立？

学生：探究、讨论，最后得出结论：仍然成立.

2.教师用《几何画板》课件验证猜想

3.性质1.两条直线被第三条直线所截，同位角相等.（两直线平行，同位角相

等）

（三）引申思考，培养创新

问题三：请判断内错角、同旁内角各有什么关系？

学生活动：独立探究一一小组讨论一一成果展示.

教师活动：引导学生说理.

因为a||b因为aIIb

所以N1=N2所以N1=N2

又Z1=Z3又/1+N4=1800

所以N2=/3所以/2十/4=180°

语言叙述：

性质2两条直线被第三条直线所截，内错角相等.

（两直线平行，内错角相等）

性质3两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.

（两直线平行，同旁内角互补）

(四)实际应用，优势互补

L(抢答)

⑴如图，平行线AB、CD被直线AE所截

①若N1=110°,则N2=。.理由：.

②若N1=110°,则N3=°.理由：.

③若N1=110°,则N4=。.理由：.

⑵如图，由AB||CD,可得()

(A)Z1=Z2(B)Z2=Z3

(C)Z1=Z4(D)Z3=Z4

(3)如图,ABIICDIIEF,

那么NBAC+NACE-NCEF二()

(A)180°(R)270°(C)360°(D)540°

(4)谁问谁答：如图，直线alib,

如：Zl=54°时，Z2=.

学生提问，并找出回答问题的同学.

2.(讨论解答)

如图是一块梯形铁片的残余部分，量得NA=100°,

/B=115°,求梯形另外两角分别是多少度？

(五)概括存储(小结)

1.平行线的性质1、2、3;

2.用“运动”的观点观察数学问题；

3.用数形结合的方法来解决问题.

(六)作业第69页2、4、7.

八、教学反思：

①教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织

者、引导者、合作者与共同研究者.在引导学生画图、测量、发现结论后，利用

几何画板直观地、动态地展示同位角的关系，激发学生自觉地探究数学问题，体

验发现的乐趣.

②学的转变：学生的角色从学会转变为会学.本节课学生不是停留在学会课

本知识的层面上,而是站在研究者的角度深入其境.

③课堂氛围的转变：整节课以“流畅、开放、合作、‘隐'导”为基本特

征,教师对学生的思维活动减少干预,教学过程呈现一种比较流畅的特征,整节课

学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为

手段，以解决问题为目的,让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的

方向，判断发现的价值.

七年级下册数学教案篇6

［教学目标］

1、体会并了解反比例函数的图象的意义

2、能列表、描点、连线法画出反比例函数的图象

3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质

［教学重点和难点］

本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质

由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点

［教学过程］

1、情境创设

可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交

流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。转而导人关注新的

函数一一反比例函数的图象研究：反比例函数的图象乂会是什么样子呢？

2、探索活动

探索活动1反比例函数y?

由于反比例函数y?

要分几个层次来探求：

（1）可以先估计一一例如：位置（图象所在象限、图象与坐标轴的交点等）、

趋势（上升、下降等）；

（2）方法与步骤一一利用描点作图；

列表：取自变量x的哪些值?一一x是不为零的任何实数，所以不能取x的

值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。

描点：依据什么（数据、方法）找点?

连线：怎样连线?一一可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光

滑的曲线把所描的点连接起来。

探索活动2反比例函数y??2的图象.x2的图象是曲线型的，且分成两支.

对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需x2的图象.x

可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：

2的图象的方式与步骤进行自主探索其图象;x

222(2)可以通过探索函数y?与y??之间的关系，画出y??的图象

22探索活动3反比例函数y??与y?的图象有什么共同特征?—⑴可以月画

反比例函数y?

引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及

“两支”的特征.(即双曲线)反比例函数y?

k(kWO)的图象中两支曲线都与x轴、y轴不相交;并且当k?0时，图象在

第一、第X

七年级下册数学教案篇7

教学目标：

(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量

的取值范围。

(2)注重学生参与，联系熨际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学

习习惯

重点难点：

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的

取值范围。

教学过程：

一、试一试

1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为X%先取x的一些值，算出矩

形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空

格中，

2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗？

3.我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x

的函数，试写出这个函数的关系式,

对于1、可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，

然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：

(1)从所填表格中，你能发现什么？

(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想？

让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm,BC的长为

10m时，围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。

对于2,可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共

识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0<xp=〃〃<10。

对于3,教师可提出问题,(1)当A于xm时,BC长等于多少m?(2)面积y等

于多少？并指出y=x(20-2x)(0〈x<10)就是所求的函数关系式.

二、提出问题

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100

件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现

这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多

少时.，能使销售利润最大？在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回

答：

1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系？

[利润:(售价-进价)X销售量]

2.如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元。

[10-8=2(元)，(10-8)。100=200(元)]

3.若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销

售约多少件商品？

[(10-8-x);(100+100x)1

4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，

[x的值不能任意取，其范围是0WxW2]

5.若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

[y=(10-8-x)(100+100x)(0WxW2)]

将函数关系式y=x(20-2x)(0<x

y=-2x2+20x(0<x<10).......................(1)p="〃

(0WxW2)................(2)

三、观察;概括

1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2),提出以下问题让学生思考回答;

(1)函数关系式⑴和(2)的自变量各有几个？

(各有1个)

(2)多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式？(分别是二次多

项式)

(3)函数关系式⑴和⑵有什么共同特点？

(都是用自变量的二次多项式来表示的)

(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？让学生讨论、

交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值.

2.二次函数定义：形如y=ax2+bx+c(a、b、、c是常数，aWO)的函数叫做

x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项.

四、课堂练习

1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数？

(l)y=5x+l(2)y=4x2-l

(3)y=2x3-3x2(4；y=5x4-3x+l

2.P3练习第1,2题。

五、小结

1.请叙述二次函数的定义.

2,许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道

二次函数应用题，并写出函数关系式。

六、作业：略

七年级下册数学教案篇8

教学目标：

1、使学生学会较熟炼地运用切线的判定方法和切线的性质证明问题.

2、掌握运用切线的性质和切线的判定的有关问题中辅助线引法的基本观

律.

教学重点：

使学生准确、熟炼、灵活地运用切线的判定方法及其性质.教学难点：学生

对题目不能准确地进行论证.证题中常会出现不知如何入手，不知往哪个方向证

的情形.

教学过程：

一、新课引入：

我们已经系统地学习了切线的判定方法和切线的性质，现在我们来利用这

些知识证明有关几何问题.

二、新课讲解：

实际上在几何证明题中，我们更多地将切线的判定定理和性质定理应用在

具体的问题中，而一道几何题的分析过程，是证题中的最关键步骤.p.109例3

如图7-58,已知：ah是（Do的直径，be是（De的切线，切点为h,cc平行于弦

ad.求证：de是。。的切线.

分析：欲证cd是。。的切线，d是。o的弦ad的一个端点当然在。。上，

属于公共点已给定，而证直线是圆的切线的情形.所以辅助线应该是连结oc.只

要证od_Lcd即可.亦就是证Node=90°,所以只要证Node二Nobe即可，观察

图形，两个角分别位于和aobc中，如果两个三角形相似或全等都可以产

生对应角相等的结果.而图形中已存在明显的条件od=ob,oc=oc,只要证

Z3=Z4,便可造成两个三角形全等.

N3如何等于N4呢?题中还有一个已知条件ad〃oc,平行的位置关系，可

以造成角的相等关系，从而导致.命题得证.证明：连结。d.教师向学生

解释书上的证题格式属于推出法和因为所以法的联用，以后证题中同学可以借

鉴.p.110例4如图7-59,在以。为圆心的两个同心圆中,大圆的弦ab和cd相

等，且ab与小圆相切丁点e求证：cd与小圆相切.

分析：欲证cd与小。。相切，但读题后发现直线cd与小。。并未己知公共

点.这个时候我们必须从圆心。向cd作垂线，设垂足为f.此时f点在直线cd

上，如果我们能证得of等于小。。的半径，则说明点f必在小。。上，即可根

据切线的判定定理认定cd与小。o柑切.题目中已告诉我们ab切小。。于e,

连结oe,便得到小。。的一条半径，再根据大。。中弦相等则弦心距也相等，

则可得到of二oe.证明：连结oe,过o作ofJLcd,重足为f.

请同学们注意本题中证一条直线是圆的切线时，这种证明途径是由直线与

圆的公共点来给定所决定的.

练习一

p.Ill,1.已知：0C平分Naob,d是oc上任意一点，。(1与0@相切于点

e.求证：ob与。d相切.分析：审题后发现欲证的。b与Od相切，属于ob与

。＜1无公共点的情况.这时应从圆心d向。b作垂线，垂足为f,然后证垂线段

df等于。b的一条半径，而题目中已给oa与。d切于点e,只要连结de.再根

据角平分线的性质，问题便得到解决证明：连结de,作df_Lob,重足为

f.p.111中2.已知如图7-61,Z\abc为等腰三角形，。是底边be的中点，。。

与腰ab相切于点d.求证：ac与。。相切.

分析：欲证ac与①。相切,同第I题一样，同属于直线与圆的公共点未给

定情况.辅助线的方法同第1题，证法类同.只不过要针对本题特点还要连结

oa.从等腰三角形的“三线合一”的性质出发，证得oa平分Nbac,然后再根据

角平分线的性质，使问题得到证明.证明：连结od、oa,作oeJ_ac,垂足为e.

同学们想一想，在证明oe二od时\还可以怎样证。

(答案)可通过“角、角、边”证rtZXodb经rtZXoec.

三、新课讲解

：为培养学生阅读教材的习惯让学生阅读109页到110页.从中总结出本课

的主要内容：

1.在证题中熟练应用切线的判定方法和切线的性质.

2.在证明一条直线是圆的切线时，只能遇到两种情形之一，针对不同的情

形，选择恰当的证明途径，务必使同学们真正掌握.

(1)公共点己给定.做法是“连结”半径，让半径“垂直”丁直线.

(2)公共点未给定.做法是从圆心向直线“作垂线”，证“垂线段等于半

径”.

四、布置作业

教材p.116中8、9.2.教材p.117

七年级下册数学教案篇9

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.掌握的三要素，能正确画出.

2.能将已知数在上表示出来，能说出上已知点所表示的数.

（二）能力训练点

1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意

识.

2.对学生渗透数形结合的思想方法.

（三）德育渗透点

使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观

点.

（四）美育渗透点

通过画，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐

美的享受.

二、学法引导

1.教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣

一手脑并用一启发诱导一反馈矫正”的教学方法.

2.学生学法：动手画，动脑概括的三要素，动手、动脑做练习.

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：正确掌握画法和用上的点表示有理数.

2.难点：有理数和上的点的对应关系。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

电脑、投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

师生同步画，学生概括三要素，师出示投影，生动手动脑练习

七、教学步骤

（一）创设情境，引入新课

师：大家知识温度计的用途是什么？

生：温度计可以测量温度

（出示投影1）

三个温度计.其中一个温度计的液面在0上20个刻度，一个温度计的液面

在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度.

师：三个温度计所表示的温度是多少？

生：2℃,-5℃,0℃.

我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢°

这种表示数的图形就是今天我们要学的内容一（板书课题）.

【教法说明】从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出

发，引出本节课所要学的内容一.再从温度计这个实物形象抽象出来研究.既激

发了学生的学习兴趣，又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，培养

了用数学的意识.

（二）探索新知，讲授新课

1•的画法

与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表

示正数、负数和零，具体做法如下：

第一步：画直线定原点原点表示0（相当于温度计上的0℃）.

第二步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负

方向.（相当于温度计上。C以上为正，0C以下为负）.

第三步：选择适当的长度为单位长度（相当于温度计上每1°。占1小格的长

度）.

【教法说明】教师边讲解边示范，学生跟着一起画图.培养学生动手、动脑

和实际操作能力，同时，把类比作为一种重耍方法贯穿丁概念形成过程的始

终，让学生在认知过程中领悟这种思想方法.

让学生观察画好的直线，思考以下问题：

（出示投影1）

（1）原点表示什么数？

（2）原点右方表示什么数?原点左方表示什么数？

(3)表示+2的点在什么位置?表示7的点在什么位置？

(4)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左个单位长度的B

点表示什么数？

根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳

出的定义。

学生活动：同学们思考，并要求同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺

后举手回答.大家思考准备更正或补充。

七年级下册数学教案篇10

一、教材分析

本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书(六三学制)七年级

下册第七章第三节多边形内角和。

二、教学目标

1、知识目标：了解多边形内角和公式。

2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，

同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题

的方法并能有效地解决问题。

4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学

结论的确定性，提高学生学习热情。

三、教学重、难点

重点：探索多边形内角和。

难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

四、教学方法：引导发现法、讨论法

五、教具、学具

教具：多媒体课件

学具：三角板、量角器

六、教学媒体：大屏幕、实物投影

七、教学过程：

(一)创设情境，设疑激思

师：大家都知道三角形的内角和是180,那么四边形的