函数26幂函数与函数的图象变换省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

第1页第2页重点难点重点：①幂函数定义、图象与性质．②函数图象三种基本变换规则．难点：①幂函数图象位置和形状改变与指数关系．②利用基本变换规则作函数图象第3页第4页普通幂函数图象形状特征及其分布．对于幂函数y＝xα(α∈R)，当α＝1时，y＝x图象是直线；当α＝0时，y＝x0＝1(x≠0)图象是直线(不包含(0,1)点)．其它普通情况图象以下表：第5页第6页3.性质：(1)当α>0时，幂函数图象都过

点和

点；且在第一象限都是

函数；当0<α<1时曲线上凸；当α>1时，曲线下凸；α＝1时，为过(0,0)点和(1,1)点

(2)当α<0时，幂函数图象总经过

点，且在第一象限为

函数．(3)α＝0时y＝x0，表示过(1,1)点平行于x轴直线(除去(0,1)点)．(0,0)(1,1)增直线．(1,1)减第7页二、函数图象与图象变换1．画图描点法①确定函数定义域；②化简函数解析式；③讨论函数性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性、值域)；④列对应值表(尤其注意特殊点，如最大值、最小值、与坐标轴交点)；⑤描点，连线．第8页图象变换法(1)平移变换①左右平移：y＝f(x－a)图象，可由y＝f(x)图象向左(a<0)或向右(a>0)平移|a|个单位而得到．②上下平移：y＝f(x)＋b图象，可由y＝f(x)图象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位而得到．(2)对称变换①y＝f(－x)与y＝f(x)图象关于y轴对称．②y＝－f(x)与y＝f(x)图象关于x轴对称．③y＝－f(－x)与y＝f(x)图象关于原点对称．④y＝f－1(x)与y＝f(x)图象关于直线y＝x对称．第9页第10页2．识图绘图、识图是学习函数、应用函数一项主要基本功．识图要首先把握函数定义域、值域、单调区间、奇偶性或图象对称特征、周期性、与坐标轴交点，另外有没有渐近线，正、负值区间等都是识图主要方面，要注意函数解析式中含参数时．怎样由图象提供信息来确定这些参数．第11页3．用图函数图象形象地显示了函数性质，为研究数量关系提供了“形”直观性，它是探求解题路径，取得问题结果主要工具．要重视数形结合解题思想方法．4．图象对称性证实(1)证实函数图象对称性，即证实其图象上任意一点关于对称中心(或对称轴)对称点仍在图象上．(2)证实曲线C1与C2对称性，即要证实C1上任一点关于对称中心(对称轴)对称点在C2上，反之亦然．第12页5．相关结论若f(a＋x)＝f(a－x)，x∈R恒成立，则y＝f(x)图象关于直线x＝a成轴对称图形．误区警示1．对于函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)一定要区分开来，前者将y＝f(x)位于x轴下方图象翻折到x轴上方，后者将y＝f(x)图象在y轴左侧图象去掉作右侧关于y轴对称图，后者是偶函数而前者y≥0.比如y＝|sinx|与y＝sin|x|.第13页2．由函数y＝f(x)图象变换成y＝g(x)图象，变换次序为①→②时，由y＝g(x)图象变换成y＝f(x)图象则是相反变换且次序也相反，即②→①.3．在研究幂函数y＝xα图象、性质时，应考虑α三种情况：α>0，α＝0和α<0.第14页第15页一、数形结合思想函数图象能够形象地反应函数性质．经过观察图形能够确定图象改变趋势、对称性、分布情况等．数形结合借助于图象与函数对应关系研究函数性质，应用函数性质．其本质是：函数图象性质反应了函数关系；函数关系决定了函数图象性质．第16页二、图形变换方法作图是学习和研究函数基本功之一．变换法作图是应用基本函数图象，经过平移、伸缩、对称等变换，作出相关函数图象．应用变换法作图，要求我们熟记基本函数图象及其性质，准确把握基本函数图象特征．第17页第18页答案：B第19页幂函数y＝

(m∈Z)图象如右图所表示，则m值为 ()A．－1<m<3 B．0C．1 D．2解析：∵y＝xm2－2m－3在第一象限为减函数∴m2－2m－3<0即－1<m<3又m∈Z

∴m可能值为0,1,2.代入函数解析式知，当m＝1时，为偶函数，∴选C.答案：C第20页第21页第22页已知幂函数f(x)＝xm2－6m＋5(m∈Z)为奇函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数，则f(x)解析式为________．解析：∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴m2－6m＋5<0，∴1<m<5.∵m∈Z，∴m＝2或3或4.∵f(x)是奇函数，∴m2－6m＋5应为奇数．当m＝2或4时，m2－6m＋5＝－3是奇数；当m＝3时，m2－6m＋5＝－4不是奇数；∴m＝2或4，f(x)＝x－3.答案：f(x)＝x－3第23页第24页第25页第26页(3)先作出y＝log2x图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上方部分，将x轴下方图象翻折到x轴上方，即得y＝|log2x－1|图象，如图(3)．(4)先作出y＝2x图象，保留x≥0部分，再关于y轴对称得到y＝2|x|图象，然后右移一个单位，即得y＝2|x－1|图象．第27页已知P为圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点(原点O除外)，直线OP倾斜角为θ弧度，记d＝|OP|.在图中坐标系中，画出以(θ，d)为坐标点轨迹大致图形．第28页解析：依题意，设圆与y轴另一交点为D，则D(0,2)．从而|OP|＝|OD|·sinθ，∴d＝2sinθ(θ∈(0，π))．其图象为正弦曲线一段．故作简图如右图．第29页[例2]设函数y＝f(x)在定义域内可导，y＝f(x)图象如图(1)所表示，则导函数y＝f′(x)图象为()第30页第31页分析：由原函数图象确定导函数图象时，首先要抓住图象上极值点，以确定导函数零点，其次要依据原函数单调性确定导函数正负值区间，再综合作出判断．第32页解析：由导函数图象研究可导函数性质．由y＝f(x)图象知y＝f(x)有一个极大值点和一个极小值点，设为x1、x2且x1<x2则f′(x)＝0有二根x1，x2，则当x<0时，y＝f(x)递减，则f′(x)<0，排除A、C当0<x<x1时，y＝f(x)递增，则f′(x)>0当x1<x<x2时，y＝f(x)递减，则f′(x)<0，排除B.故选D.答案：D第33页(文)f′(x)是f(x)导函数，f′(x)图象如图所表示，则f(x)图象可能是()第34页解析：由图可知，当b>x>a时，f′(x)>0，故在[a，b]上，f(x)为增函数．且曲线上每一点处切线斜率先增大再减小，故选D.答案：D第35页(理)已知函数y＝f(x)，y＝g(x)导函数图象如图，那么y＝f(x)，y＝g(x)图象可能是 ()第36页第37页解析：解法1：由已知图象知函数g′(x)为增函数，f′(x)为减函数且都在x轴上方，∴g(x)图象上任一点切线斜率在增大，而f(x)图象上任一点切线斜率在减小，排除A、C；又f′(x0)＝g′(x0)，排除B，故选D.解法2：f′(x)表示函数f(x)在点x处切线斜率，x<x0时，f′(x)>g′(x)，∴f(x)切线斜率大于g(x)切线斜率．一样当x>x0时，f(x)切线斜率小于g(x)切线斜率，在点x0处，两切线斜率相等，∴选D.答案：D第38页点评：利用导函数图象确定原函数图象时，要抓住导函数值为正，则原函数单调增，反之单调减；导函数递增，则原函数图象上对应点处切线斜率在增大，反之在减小，若两函数在某点导数值相等则在该点处两曲线切线斜率相等.第39页第40页答案：A第41页(文)若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1,1]时，f(x)＝|x|.则函数y＝f(x)图象与函数y＝log4|x|图象交点个数为()A．3B．4C．6D．8第42页解析：本题考查周期函数图象与偶函数、对数函数图象．在同一直角坐标系中于y轴右侧作出函数y＝f(x)与y＝log4|x|图象，如图所表示，得3个交点；再由两个函数都是偶函数可知在y轴左侧也有3个交点，故两个函数图象共有6个交点，所以选C.答案：C第43页第44页答案：1:(－6):5:(－8)第45页第46页第47页[答案]

B第48页2．幂函数y＝xα(α≠0)，当α取不一样正数时，在区间[0,1]上它们图象是一族漂亮曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连结AB，线段AB恰好被其中两个幂函数y＝xα，y＝xβ图象三等分，即有BM＝MN＝NA.那么，αβ＝ ()A．1 B．2C．3 D．无法确定第49页[答案]

A第50页3．(文)函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一直角坐标系下大致图象是 ()[答案]

C[解析]

f(x)图象过点(1,1)，g(x)图象过点(0,2)，只有C符合．第51页第52页第53页[答案]

C第54页第55页[答案]

D第56页第57页5．(·山