重庆市涪陵区中峰初级中学八年级数学下册-本章整合17课件-人教新课标版

本章整合

一、反比例函数与一次函数的综合应用【例1】如图所示,一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和

双曲线.直线AB与双曲线的一个交点为C,CD垂直x轴于点D,OD=2

OB=4OA=4.求一次函数和反比例函数的解析式.

分析:由已知三条线段之间的关系,可求得A,B,C三点的坐标,由此利

用待定系数法求出函数解析式.解:由已知OD=2OB=4OA=4,得A(0,-1),B(-2,0),D(-4,0).设一次函数解析式为y=kx+b,∵点A,B在一次函数图象上,∴

即

则一次函数解析式是y=-

x-1.设反比例函数解析式为y=

,又∵点C在反比例函数图象上,则1=

,得m=-4.故反比例函数解析式是y=-

.点拨:反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面

积等条件,这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关.这类题体

现了在知识交汇处命题的特色.∵点C在一次函数图象上,∴当x=-4时,y=1,即C(-4,1).1.(2011·重庆潼南中考)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b

(k≠0)的图象与反比例函数y=

(m≠0)的图象相交于A,B两点.求:(1)根据图象写出A,B两点的坐标,并分别求出反比例函数和一次

函数的解析式;(2)根据图象写出:当x为何值时,一次函数值大于反比例函数值?跟踪训练

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解:(1)由图象可知:点A的坐标为(2,

),点B的坐标为(-1,-1).

二、反比例函数中的开放题【例2】如图所示,点A是x轴上的一个动点,过点A作x轴的垂线AB

交双曲线y=

于点B.连接OB,BO的延长线与双曲线y=

的另一个交点为D,作DC垂直于x轴,垂足为C,连接BC,AD.问:四边形ABCD的面

积是否为一个常数?若是,求出这个常数的值;若不是,请说明理由.解:由反比例函数y=

的k的几何意义可知,S△AOB=

|k|.又因为正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称,所以点B与点D关于原点对称.所以OA=OC.所以△OCB与△AOB等底等高,其面积相等.故S△OCB=

|k|.同理,S△OCD=S△AOD=

|k|.从而,S四边形ABCD=2|k|=2×3=6.所以,四边形ABCD的面积是一个常数,值为6.点拨:本题属于一道结论探究型的开放题,综合考查同学们的观察、

类比、归纳、综合运用知识能力以及探索能力等.本题中,由反比例

函数y=

的k的几何意义沟通了反比例函数与面积之间的关系,以此为突破口,通过推理,可得出正确的结论.2.老师在一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和正比例函数

y=-x的图象,请同学们观察有什么特点,并说出来.同学甲:与直线y=-x

有两个交点;同学乙:图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5.

请你根据同学甲和乙的说法写出反比例函数的表达式:

.解析:设反比例函数表达式为y=

,由同学甲所述的与直线y=-x有两个交点,知k<0;由同学乙所述的图象上任意一点到两坐标轴的距离

的积都为5,所以|k|=5,故k=-5.因此,反比例函数的表达式为y=-

.答案:y=-

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