2024-2025学年广东省汕头市高三上册10月月考数学检测试题

2024-2025学年广东省汕头市高三上学期10月月考数学检测试题一、单选题1若复数z满足，则（）A.1 B.5 C.7 D.252.若，则（）A.40 B.41 C. D.3.设，为非零向量，则“”是“与共线”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（）A.当，时，二氧化碳处于液态B.当，时，二氧化碳处于气态C.当，时，二氧化碳处于超临界状态D.当，时，二氧化碳处于超临界状态5.党的二十大报告提出:“深化全民阅读活动.”今天，我们思索读书的意义、发掘知识的价值、强调阅读的作用，正是为了更好地满足人民群众精神文化生活新期待.某市把图书馆、博物馆、美术馆、文化馆四个公共文化场馆面向社会免费开放，开放期间需要志愿者参与协助管理.现有、、、、共5名志愿者，每名志愿者均参与本次志愿者服务工作，每个场馆至少需要一名志愿者，每名志愿者到各个场馆的可能性相同，则、两名志愿者不在同一个场馆的概率为（）A. B. C. D.6.已知，则（）A B.C. D.7.设椭圆的左，右焦点分别为，直线过点，若点关于的对称点恰好在椭圆上，且，则的离心率为（）A. B. C. D.8.已知函数，若当时，恒成立，则实数取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题9.定义运算．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足，则下列结论正确的是（）A. B.C.角B的最大值为 D.若，则为钝角三角形10.已知函数的定义域为R，且，，则（）A. B.有最小值C. D.是奇函数11.如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（）A.若点满足，则动点轨迹长度为B.三棱锥体积的最大值为C.当直线与所成的角为时，点的轨迹长度为D.当在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为三、填空题12.如图，四边形为平行四边形，，若，则的值为_________．13.的展开式中的系数为__________．（用数字作答）14.两条都与轴平行的直线之间的距离为，它们与抛物线和圆分别交于点，和，，则的最大值为________________.四、解答题15.已知函数.（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.16.已知数列满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）对任意．将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前m项和．17.象棋是中国棋文化之一，也是中华民族的文化瑰宝，源远流长，雅俗共赏.某地举办象棋比赛，规定:每一局比赛中胜方得1分，负方得0分，没有平局.（1）若甲、乙两名选手进行象棋比赛冠亚军的激烈角逐，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，先得3分者夺冠，比赛结束.(i)求比赛结束时，恰好进行了3局的概率;(ii)若前两局甲、乙各胜一局，记表示到比赛结束还需要进行的局数，求的分布列及数学期望;（2）统计发现，本赛季参赛选手总得分近似地服从正态分布.若，则参赛选手可获得“参赛纪念证书”;若，则参赛选手可获得“优秀参赛选手证书”.若共有200名选手参加本次比赛，试估计获得“参赛纪念证书”的选手人数.(结果保留整数)附:若，则，.18.在中，，.（1）求的值；（2）若，求的面积;（3）设为内一点，，，求的值.19.若函数满足：对任意正数，都有，则称函数为“H函数”．