2024-2025学年广东省潮州市饶平县高三上册第二次月考数学质量检测试题

2024-2025学年广东省潮州市饶平县高三上学期第二次月考数学质量检测试题注意事项：1.本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡的“条形码粘贴区”.3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C.2 D.52.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A.3个 B.2个 C.1个 D.无穷多个3.（）A. B. C. D.4.两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，．粒子B相对粒子A的位移为，则在上的投影向量为（）A B. C. D.5.已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A. B.3 C.2 D.6.如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是和，则该圆台的体积是（）A. B. C. D.7.数学源于生活又服务于生活，某中学“数学与生活”兴趣小组成员在研学过程中，发现研学地的河对岸有一古塔（如图），于是提出如何利用数学知识解决塔高的问题.其中同学甲提出如下思路：选取与塔底在同一水平面内的两个观测点与，测得，，m，并在点处测得塔顶的仰角为，则塔高约为（）取）Am B.m C.m D.m8.设函数，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某学校共有2000名男生，为了解这部分学生身体发育情况，学校抽查了100名男生体重情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则（）A.样本的众数为67.5 B.样本的分位数为72.5C.样本的平均值为66 D.该校男生中体重低于的学生大约为150人10.如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（）A. B.是函数的一个对称中心C. D.函数在区间上是减函数11.已知圆及点，则下列说法正确的是（）A.圆心坐标为B.若点在圆上，则直线的斜率为C.点在圆外D.若是圆上任一点，则的取值范围为．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，则的值为_____________．13.满足定义域为且值域为的函数共有__________个.14.我们知道，函数f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．则函数的对称中心是_____________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记是公差不为0的等差数列的前项和，，且成等比数列.（1）求和；（2）若，求数列的前20项和.16.如图，AB是圆的直径，平面PAC面ACB，且APAC.（1）求证：平面；（2）若，求直线AC与面PBC所成角的正弦值.17.中国数学奥林匹克（）竞赛由中国数学会主办，是全国中学生级别最高､规模最大､最具影响力的数学竞赛.某中学为了选拔参赛队员，组织了校内选拔赛.比赛分为预赛和决赛，预赛成绩合格者可进入决赛.（1）根据预赛成绩统计，学生预赛的成绩，成绩超过85分的学生可进入决赛.若共有600名学生参加了预赛，试估计进入决赛的人数（结果取整数）；（2）决赛试题共设置了10个题目，其中单选题6题，每题10分，每题有1个正确选项，答对的10分，答错得0分；多选题4题，每题15分，每题有多个正确选项，全部选对得15分，部分选对得5分，有选错得0分.假设甲同学进入了决赛，且在决赛中，每个单选题答对的概率均为；每个多选题得15分､5分､0分的概率均分别为.求甲同学决赛成绩的数学期望.附：若，则，18.已知椭圆的离心率为点在椭圆上运动，且面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）设分别是椭圆右顶点和上顶点，直线与直线平行，且与轴，轴分别交于点，与椭圆相交于点