2024-2025学年北京市东城区高三上册10月月考数学学情检测试题1

2024-2025学年北京市东城区高三上学期10月月考数学学情检测试题一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知集合，那么A B.] C.[ D.2.复数的虚部是（）A. B. C. D.3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.4.函数图象相邻的两条对称轴之间的距离是（）A. B. C. D.5.在中，若，，，则角的大小为（）A. B. C. D.或6.声音的等级（单位：dB）与声音强度（单位：W/m2）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB；一般说话时，声音的等级约为60dB，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（）A.106倍 B.108倍 C.1010倍 D.1012倍7.已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x1，x2∈R，则“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知公差不为0的等差数列，前n项和为，满足，且，，成等比数列，则（）A.2 B.6 C.5或6 D.129.已知函数若，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知定义域为的函数，对，若存在，对任意的，有恒成立，则称为函数的“特异点”．函数，在其定义域上的“特异点”个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知等差数列中，其前n项和为，若，则______.12.已知分别为内角的对边，且，则__________．13.已知平面内四个不同的点A，B，C，D满足，则______.14.古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献，托勒密把圆的半径60等分，用圆的半径长的作为单位来度量弦长.将圆心角所对的弦长记为.如图，在圆中，的圆心角所对的弦长恰好等于圆的半径，因此的圆心角所对的弦长为60个单位，即.若为圆心角，，则______.15.如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为线段，交点，为线段上的动点，则以下结论正确的是______.①当时，平面；②当时，平面；③线段的最小值为；④直线，所成角取值范围为.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知函数，，且最小正周期为.（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）求函数的单调增区间.17.在①且，②平分且，③且这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.是否存在，其中角的对边分别是，若，，点在线段上，___________？若存在，求的周长；若不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.如图，在四棱锥中，，，为等腰直角三角形，，平面交平面于直线l，E，F分别为棱，的中点.（1）求证：；（2）设，则：①求平面与平面夹角的余弦值；②在棱上是否存在点G，使得平面？若存在，求的值，若不存在，说明理由.19.已知函数，其中是自然对数的底数，.（1）求函数的单调区间；（2）当时，试确定函数的零点个数，并说明理由．20.已知函数．（1）讨论f(x)的单调区间；（2）若f(x)存在极大值M和极小值N，且，求a的取值范围．21.定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{an}为“三角形”数列，对于“三角形”数列{an}，如果函数使得（1）已知{an}是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列{