山东省临沂市兰陵县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

山东省临沂市兰陵县2023-2024鲁教版九年级中考数学第一次模拟试题一、选择题：本大题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1.如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示()A.亏损3% B.亏损8% C.盈利2% D.少赚3%答案：A2.如图2是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（）A. B. C. D.答案：A3.下列函数的图像在每一个象限内，随着的增大而增大的是（）A. B. C. D.答案：A4.下列说法正确的是（）A.为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B.任意画一个三角形，其内角和是是必然事件C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则甲的成绩比乙的稳定D.一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖答案：C5.如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为()A. B.C. D.4答案：B6.关于x的方程有增根，则m的值是（）A.0 B.2或3 C.2 D.3答案：D7.如图，，都是等边三角形，则作的度数是（）A. B. C. D.答案：C8.已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B9.如图，在平面直角坐标系中，半径为5的与轴交于点，，与轴交于，，则点的坐标为（）A B. C. D.答案：B10.在平面直角坐标系中，已知点，若二次函数与线段无交点，则的取值范围是（）A. B.且 C. D.或答案：D二、填空题：本大题共6小题，只要求填写最后结果．11.2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为______．答案：12.分解因式：2a3﹣8a=________．答案：2a（a+2）（a﹣2）13.如图所示的是莉莉次购买某水果的重量（单位，）的统计图，则次重量的中位数是___．答案：14.如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限的点在反比例函数的图象上，且，，则的值为______．答案：15.如图，在内有一个平行四边形，点，，在圆上，点为边上一动点点与点不重合，的半径为，则阴影部分面积为______．答案：##16.如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形第幅图中“▱”的个数为，第幅图中“▱”的个数为，第幅图中“▱”的个数为，以此类推，的值为______．答案：三、解答题（解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）17.计算（1）化简：；（2）解不等式组，并写出不等式组的最小整数解．答案：（1）（2），【小问1详解】解：原式．【小问2详解】，由①得，，由②得：，∴不等式组的解集为：，∴不等式组的最小整数解为．18.如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．答案：（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．19.为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30盒．（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？答案：（1）5元（2）7元【小问1详解】解：设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是元，由题意得：解得：x＝5，经检验：x＝5是原分式方程的解，，且符合题意，答：第一次每盒乒乓球的进价是5元；【小问2详解】解：设每盒乒乓球的售价为y元，第一次每盒乒乓球的进价为5元，则第二次每盒乒乓球的进价为（元），由题意得：，解得：．答：每盒乒乓球的售价至少是7元．20.如图1，在中，，D，E两点分别在上，且，将绕点A顺时针旋转，记旋转角为．（1）问题发现当时，线段的数量关系是；（2）拓展探究当时，（1）中的结论有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决设，旋转至A，B，E三点共线时，直接写出线段的长．答案：（1）（2）不变，见解析（3）4或2【小问1详解】解：如图1中，∵∴∵，∴，∴，∴，∴，即．故答案为．【小问2详解】解：如图2中，结论不变．理由：∵，∴，∴，∴．【小问3详解】解：如图3中，∵都是等腰直角三角形，∴，，当点E在BA的延长线上时，4．如图4中，当点E在线段AB上时，2．综上所述，BE的长为4或2．21.探究：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，点P，经过点P的直线交x轴的正半轴于点B，且．（1）如图①，求点A的坐标及直线的函数表达式；（2）如图②，取的中点，过点作轴，交直线于点，连接，求的面积；（3）在（2）的条件下，延长交直线于点，如图③，若为轴上一点，且以，，为顶点的三角形是等腰三角形，求点C的坐标，答案：（1），（2）（3）或或【小问1详解】解：对于，当时，，令，则，即点、点，，则，点，设直线的表达式为：，将点的坐标代入上式得：，解得：，则直线的表达式为：；【小问2详解】点是的中点，则点，当，解得：，即点，则，则的面积；【小问3详解】当时，则，即点，设点，由点、、的坐标得，，，，当时，则，解得：，即点；当或时，则或，解得：（舍去）或0或，即点的坐标为：或；综上，点的坐标为：或或．22.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，且顶点P的坐标为．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，点，若点是二次函数图象上的点，且在直线的上方，连接，．求面积的最大值及此时点的横坐标；（3）如图2，设点是抛物线对称轴上一点，且在点的下方，连接，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，直线交抛物线于点（点与点不重合），判断此时能否求出点的坐标，如能，求出点的坐标，不能，说明理由．答案：（1）（2）面积的最大值为，点的横坐标为；（3）能，【小问1详解】解：设抛物线的表达式为：，当时，，解得：，则抛物线的表达式为：；【小问2详解】如图1，过点作轴交于