湖南省湘西州凤凰县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

2024年秋季七年级数学期末学情诊断试题卷注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚。3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回。4．一第7题图第8题图第6题图、选择题（本大题10个小题，每小题第7题图第8题图第6题图1．若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为() A． B． C． D．2．单项式的系数与次数分别为() A．3，5 B．-3，5 C．0，5 D．1，53．实数a，b，c，d在数轴上的位置如右图所示，其中绝对值最小的是() A．a B．b C．c D．d4．下列说法正确的是() A．的次数是3 B．的系数是 C．的各项分别为,b,1 D．多项式是二次三项式5．下列各式正确的是() A． B． C． D．6．“腹有诗书气自华，最是书香能致远.”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是() A．在原价的基础上打8折后再减15元 B．在原价的基础上打0.8折后再减15元 C．在原价的基础上减15元后再打8折 D．在原价的基础上减15元后再打0.8折7．下面现象说明“线动成面”的是() A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B． C．天空划过一道流星 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹8．如右图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的大小是() A．30° B．40° C．50° D．60°第8题图第9题图图29．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数(白色为正,灰色为负)图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是() A． B． C． D．10．如下图所示，根据图中给出的信息解决下面的问题：如果在只有水的瓶中(如图②所示)放入10个球，要使水面上升到，应放入大球、小球的个数分别是() A．3个、7个 B．4个、6个 C．5个、5个 D．6个、4个第7题图第8题图第6题图二、填空题第7题图第8题图第6题图11．“龙行龘龘，欣欣家国”，2024年是甲辰龙年，2024的倒数是。12．习近平总书记前不久指出“善于学习，就是善于进步”。在“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为。13．把3.2795四舍五入到百分位是。14．现在有某种圆形零件，标明要求是(表示直径，单位：毫米)，有一个零件的直径为19.96mm，则这个零件(填“合格”或“不合格”)。15．16．已知与是同类项，则的值是。17．为了庆祝中共二十大胜利召开，我县某初中学校举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分。竞赛规则为答对每一题得4分，答错每一题扣1分，不答得0分。若某参赛同学有1道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了___________道题。18．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现有如图2所示的“幻方”，则的值是。三、解答题（本大题共8小题，共66分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19．（6分）计算：.20．（6分）解方程：.21．（6分）请把下列解答过程补充完整： 如右图，已知与互余，， .求的度数. 解：因为与互余，所以______°. 因为，所以______°, 又因为，所以______, 所以______°，因为, 所以______°______°.22．（8分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价7折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价7.5折优惠，设顾客购物的原费用是x元（）.（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的实际费用；（2）小亮准备购买400元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由。23．（8分）先化简，再求值：，其中，.24．（10分）网约车是现代一种便捷的出行工具，因为乘客可提前从网上预约司机。现有某平台网约车计价收费规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价a元/公里元/分钟元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收元。（1）当行车里程为8公里，行车时间为7分钟时，在该平台约车需付车费多少元？（结果用含a的代数式表示）（2）若，小明乘坐该平台网约车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则小明应付车费多少元？25．（10分）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，.用这种方法解决下列问题：（1）当时，求的值.（2）当时，求的值.（3）已知a，b是有理数，当时，试求的值.26．（12分）解决一个问题往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下.【发现猜想】 如图（1），已知，，OC为的平分线，则的度数为；（直接写出答案，不要求写解答过程）【探索归纳】 如图（1），若，，OC为的平分线，猜想的度数（用含m，n的代数式表示），并说明理由；【问题解决】 如图（2），若，，，射线OB绕点O以每秒20°的速度逆时针旋转，射线OC绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，射线OD绕点O以每秒30°的速度顺时针旋转，三条射线同时旋转，当某一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动。求运动几秒时，OD、OC、OB这三条射线会第一次出现其中某一条射线是另外两条射线夹角的平分线？2024年秋季期末学情诊断七年级数学参考答案及评分标准选择题1-5：CBCBA 6-10：CDDDB二、填空题11． 12． 13．3.28 14．合格15． 16． 17．22 18．256三、解答题19．解：原式=12+8÷4 …………2分 =12+2 …………4分 =14 …………6分20．解：， 去分母得 …………2分 去括号得 移项得 …………4分 合并同类项得 系数化为l得 …………6分21．答案：90；90；；60；60；100（每空1分） 解析：因为与互余，所以, 因为，所以, 因为，所以, 所以，因为, 所以,22．解：（1）根据题意得： 甲超市实际费用：； …………2分 乙超市实际费用：； …………4分（2）他应该去乙超市，理由如下： 当时， 甲超市实际费用：， …………6分 乙超市实际费用：， …………7分 ， 他去乙超市划算 …………8分23．解： …………2分 ……………4分 当,时, 原式 24．解：（1）由题意得： ……………4分 答：在该平台约车需付车费元. （2）由题意得： 答：小明需付车费75元. ……………10分25．解：（1）当时,； ……………2分（2）当时,； ……………4分（3）,a,b同为正数或a,b同为负数, ……………5分 ①当a,b同为正数,即,时, ,, ……………6分 ； ……………7分 ②当a,b同为负数,即,时, ,, ……………8分； 当时,的值为2或. ……………10分26．解：（1）85° ………3分（2）.理由如下：………4分 因为，， 所以. 因为OC为的平分线， 所以， 所以. …………6分（3）设运动的时间为x秒，因为，，， 所以在运动过程中，，， ………7分 由题意可得，在转动过程中，当时，OD与OC重合；当时， OD与OB重合；当时，OC与OB重合；当时，OD与OA重合.…8分 ①当，OC为OB、OD夹角的平分线时， ， ， 要有，即， 解得（不合题意，舍去）； …………10分 ②当，OD为OC、OB夹角的平分线时， ， ， 要有，即， 解得； 因为，符合条件要求，所以运动到秒时，会第一次出现其中一条射 线是另外两条射线夹角平分