专题03 函数概念与基本初等函数-大数据之十年高考真题（2013-2022）与质模拟题汇编（新高考卷与全国理科）含解析

大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷）专题03函数概念与基本初等函数真题汇总命题趋势真题汇总命题趋势1．【2022年全国甲卷理科05】函数y=3x-3-xA． B．C． D．2．【2022年全国乙卷理科12】已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7．若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4，则k=122f(k)=（A．-21 B．-22 C．-23 D．-243．【2022年新高考2卷08】已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1，则k=122f(k)=（A．-3 B．-2 C．0 D．14．【2021年全国甲卷理科4】青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足L=5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.65．【2021年全国甲卷理科12】设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)=ax2+b．若f(0)+f(3)=6A．-94 B．-32 C．6．【2021年全国乙卷理科4】设函数f(x)=1-xA．f(x-1)-1 B．f(x-1)+1 C．f(x+1)-1 D．f(x+1)+17．【2021年全国乙卷理科12】设a=2ln1.01，b=lnA．a<b<c B．b<c<a C．b<a<c D．c<a<b8．【2021年新高考2卷7】已知a=log52，b=A．c<b<a B．b<a<c C．a<c<b D．a<b<c9．【2021年新高考2卷8】已知函数f(x)的定义域为R，f(x+2)为偶函数，f(2x+1)为奇函数，则（）A．f(-12)=0 B．f(-1)=0 C．f(2)=010．【2020年全国1卷理科12】若2a+logA．a>2b B．a<2b C．a>b2 11．【2020年全国2卷理科09】设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|，则f(xA．是偶函数，且在(12,+∞)单调递增 B．C．是偶函数，且在(-∞,-12)单调递增 D．12．【2020年全国2卷理科11】若2x-2A．ln(y-x+1)>0 B．ln(y-x+1)<0 C．ln|x-y|>013．【2020年全国3卷理科04】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)=K1+e-0.23(t-53)，其中K为最大确诊病例数．当I(t*)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则A．60 B．63 C．66 D．6914．【2020年全国3卷理科12】已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b15．【2020年山东卷06】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天16．【2020年山东卷08】若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是（）A．[-1,1]∪[3,+∞) B．[-3,-1]∪[0,1]C．[-1,0]∪[1,+∞) D．[-1,0]∪[1,3]17．【2020年海南卷06】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天18．【2020年海南卷08】若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是（）A．[-1,1]∪[3,+∞) B．[-3,-1]∪[0,1]C．[-1,0]∪[1,+∞) D．[-1,0]∪[1,3]19．【2019年新课标3理科11】设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A．f（log314）＞f（2-32）＞f（2B．f（log314）＞f（2-23）＞f（2C．f（2-32）＞f（2-23）＞f（logD．f（2-23）＞f（2-32）＞f20．【2019年全国新课标2理科12】设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≥-89，则A．（﹣∞，94] B．（﹣∞，73] C．（﹣∞，52] 21．【2019年新课标1理科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a22．【2018年新课标1理科09】已知函数f（x）=ex，x≤0lnx，x＞0，g（x）＝f（x）+x+a．若g（A．[﹣1，0） B．[0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）23．【2018年新课标2理科11】已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50 B．0 C．2 D．5024．【2018年新课标3理科12】设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则（）A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b25．【2017年新课标1理科05】函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]26．【2017年新课标1理科11】设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z27．【2016年新课标1理科08】若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．ac＜bc B．abc＜bac C．alogbc＜blogac D．logac＜logbc28．【2016年新课标2理科12】已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），若函数y=x+1x与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则i=1m（xiA．0 B．m C．2m D．4m29．【2016年新课标3理科06】已知a=243，b=3A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b30．【2015年新课标2理科05】设函数f（x）=1+log2(2-x)，x＜12x-1A．3 B．6 C．9 D．1231．【2015年新课标2理科10】如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．32．【2014年新课标1理科03】设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数 B．|f（x）|•g（x）是奇函数 C．f（x）•|g（x）|是奇函数 D．|f（x）•g（x）|是奇函数33．【2014年新课标1理科06】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y＝f（x）在[0，π]的图象大致为（）A． B． C． D．34．【2013年新课标1理科11】已知函数f（x）=-x2+2x，x≤0ln(x+1)，x＞0，若|f（xA．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]35．【2013年新课标2理科08】设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c36．【2022年新高考1卷12】已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R，记g(x)=f'(x)，若fA．f(0)=0 B．g-12=0 C．37．【2021年新高考1卷13】已知函数f(x)=x3(a⋅38．【2021年新高考2卷14】写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x):_______．①f(x1x2)=f(x1)f(x239．【2019年全国新课标2理科14】已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝﹣eax．若f（ln2）＝8，则a＝．40．【2017年新课标3理科15】设函数f（x）=x+1，x≤02x，x＞0，则满足f（x）+f（x-141．【2015年新课标1理科13】若函数f（x）＝xln（x+a+x2）为偶函数，则a42．【2014年新课标2理科15】已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）＝0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．模拟好题模拟好题1．已知fx+1=lnx，则A．lnx+1 B．lnx-1 C．lnx-12．已知函数fx=2x2+4x+1x<0A．0对 B．1对 C．2对 D．3对3．对任意不相等的两个正实数x1，x2，满足fxA．fx=2x C．fx=sin4．已知函数fx=ex-1,x⩾0,x+1,x<0,若m<n，且A．ln2 B．1 C．2 D．5．设函数fx=log2-x+4A．5 B．6 C．7 D．86．已知函数fx=2x,x⩽0,lnx,x>0,A．m>1 B．m⩾1 C．m<1 D．m⩽17．若f(x)为奇函数，且x0是y=f(x)-2ex的一个零点，则-A．y=f(-x)e-x-2 B．y=f(x)ex+28．已知函数fx=x+2+eA．1 B．-1 C．2 D．-29．下列函数，既是奇函数，又是其定义域内增函数的是（

）A．y=6x-C．y=-x3 10．定义在R上的函数fx满足f-x+fx=0,fx=f2-x，且当A．7 B．14 C．21 D．2811．已知a=log53，b=212，c=7-0.5，则A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>b>a12．已知f(x)=2x                                    0<x≤12f(x-1)+1,x>1f，若f(n)<2022(n∈A．9 B．10 C．11 D．1213．函数fx=lnx，其中fx+fyA．20222023 B．C．20234044 D．14．已知a是方程x+lgx=4的根，b是方程x+10x=4的根，函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x⩾0时，f(x)=x2+(a+b-4)x，若对任意A．[2,+∞C．(0,2] D．[-15．垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益．已知某种垃圾的分解率v与时间t（月）满足函数关系式v=a⋅bt（其中a,b为非零常数）．若经过6个月，这种垃圾的分解率为5%，经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解（分解率为100%A．40个月 B．32个月C．28个月 D．20个月16．已知函数f(x)=2x+a17．函数y=x(4-x)18．已知函数y=f(x-2)为奇函数，y=f(x+1)为偶函数，且f(0)-f(6)=4，则f(2022)=___________.19．设fx=x,0<x<2320．设a∈R，函数f(x)=3ax(x≤0)log321．已知函数fx的定义域D=-∞,0∪0,+∞，对任意的x1，x2∈D，都有fx22．设函数y=f(x)的图象与y=3x+m的图象关于直线y=x对称，若f(3)+f(9)=1，实数23．函数fx24．若2a=3b=m25．若函数f（x）同时满足：（1）对于定义域上的任意x，恒有fx+f-x=0；（2）对于定义域上的任意x1,x2，当x1≠x2，恒有fx1-fx2大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷）专题03函数概念与基本初等函数真题汇总命题趋势真题汇总命题趋势1．【2022年全国甲卷理科05】函数y=3x-3-xA． B．C． D．【答案】A【解析】令f(x)=(3则f(-x)=(3所以f(x)为奇函数，排除BD；又当x∈(0,π2)时，3故选：A.2．【2022年全国乙卷理科12】已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7．若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4，则k=122f(k)=（A．-21 B．-22 C．-23 D．-24【答案】D【解析】因为y=g(x)的图像关于直线x=2对称，所以g2-x因为g(x)-f(x-4)=7，所以g(x+2)-f(x-2)=7，即g(x+2)=7+f(x-2)，因为f(x)+g(2-x)=5，所以f(x)+g(x+2)=5，代入得f(x)+7+f(x-2)=5，即所以f3f4因为f(x)+g(2-x)=5，所以f(0)+g(2)=5，即f0=1，所以因为g(x)-f(x-4)=7，所以g(x+4)-f(x)=7，又因为f(x)+g(2-x)=5，联立得，g2-x所以y=g(x)的图像关于点3,6中心对称，因为函数g(x)的定义域为R，所以g因为f(x)+g(x+2)=5，所以f1所以k=122故选：D3．【2022年新高考2卷08】已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1，则k=122f(k)=（A．-3 B．-2 C．0 D．1【答案】A【解析】因为fx+y+fx-y=fxfy，令x=1,y=0可得，2f1=f1f0，所以f0=2，令x=0可得，fy+f-y=2fy，即fy=f因为f2=f1-f0=1-2=-1，f3一个周期内的f1所以k=122故选：A．4．【2021年全国甲卷理科4】青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足L=5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6【答案】C由L=5+lgV，当L=4.9时，则V=10故选：C.5．【2021年全国甲卷理科12】设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)=ax2+b．若f(0)+f(3)=6A．-94 B．-32 C．【答案】D因为f(x+1)是奇函数，所以f(-x+1)=-f(x+1)①；因为f(x+2)是偶函数，所以f(x+2)=f(-x+2)②．令x=1，由①得：f(0)=-f(2)=-(4a+b)，由②得：f(3)=f(1)=a+b，因为f(0)+f(3)=6，所以-(4a+b)+a+b=6⇒a=-2，令x=0，由①得：f(1)=-f(1)⇒f(1)=0⇒b=2，所以f(x)=-2x思路一：从定义入手．f(f(--f(所以f(9思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数f(x)的周期T=4．所以f(9故选：D．6．【2021年全国乙卷理科4】设函数f(x)=1-xA．f(x-1)-1 B．f(x-1)+1 C．f(x+1)-1 D．f(x+1)+1【答案】B由题意可得f(x)=1-x对于A，f(x-1)-1=2对于B，f(x-1)+1=2对于C，f(x+1)-1=2对于D，f(x+1)+1=2故选：B7．【2021年全国乙卷理科12】设a=2ln1.01，b=lnA．a<b<c B．b<c<a C．b<a<c D．c<a<b【答案】Ba=2ln所以b<a;下面比较c与a,b的大小关系.记f(x)=2ln(1+x)-1+4x+1,则由于1+4x-所以当0<x<2时，1+4x-(1+x)2>0,即1+4x所以f(x)在[0,2]上单调递增，所以f(0.01)>f(0)=0,即2ln1.01>1.04令g(x)=ln(1+2x)-1+4x+1,则由于1+4x-(1+2x)2=-4x2所以g'(x)<0,即函数g(x)在[0,+∞)上单调递减，所以g(0.01)<g(0)=0,即ln1.02<1.04-1综上，b<c<a,故选：B.8．【2021年新高考2卷7】已知a=log52，b=A．c<b<a B．b<a<c C．a<c<b D．a<b<c【答案】Ca=log52<故选：C.9．【2021年新高考2卷8】已知函数f(x)的定义域为R，f(x+2)为偶函数，f(2x+1)为奇函数，则（）A．f(-12)=0 B．f(-1)=0 C．f(2)=0【答案】B因为函数f(x+2)为偶函数，则f(2+x)=f(2-x)，可得f(x+3)=f(1-x)，因为函数f(2x+1)为奇函数，则f(1-2x)=-f(2x+1)，所以，f(1-x)=-f(x+1)，所以，f(x+3)=-f(x+1)=f(x-1)，即f(x)=f(x+4)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，因为函数F(x)=f(2x+1)为奇函数，则F(0)=f(1)=0，故f(-1)=-f(1)=0，其它三个选项未知.故选：B.10．【2020年全国1卷理科12】若2a+logA．a>2b B．a<2b C．a>b2 【答案】B【解析】设f(x)=2x+log所以f(a)-f(2b)=2所以f(a)<f(2b)，所以a<2b.f(a)-f(b当b=1时，f(a)-f(b2)=2>0，此时当b=2时，f(a)-f(b2)=-1<0，此时f(a)<f(b2)，有a<故选：B.11．【2020年全国2卷理科09】设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|，则f(xA．是偶函数，且在(12,+∞)单调递增 B．C．是偶函数，且在(-∞,-12)单调递增 D．【答案】D【解析】由fx=ln2x+1-又f-x∴fx为定义域上的奇函数，可排除AC当x∈-12∵y=ln2x+1在-12,∴fx在-12当x∈-∞,-12∵μ=1+22x-1在-∞,-1根据复合函数单调性可知：fx在-∞,-12上单调递减，故选：D.12．【2020年全国2卷理科11】若2x-2A．ln(y-x+1)>0 B．ln(y-x+1)<0 C．ln|x-y|>0【答案】A【解析】由2x-2令ft∵y=2x为R上的增函数，y=3-x为R上的减函数，∴x<y，∵y-x>0，∴y-x+1>1，∴lny-x+1>0，则A∵x-y与1的大小不确定，故CD无法确定故选：A.13．【2020年全国3卷理科04】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)=K1+e-0.23(t-53)，其中K为最大确诊病例数．当I(t*)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则A．60 B．63 C．66 D．69【答案】C【解析】∵It=K1+e所以，0.23t*-53故选：C.14．【2020年全国3卷理科12】已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】A【解析】由题意可知a、b、c∈0,1，ab=由b=log85，得8b=5，由55<由c=log138，得13c=8，由134<综上所述，a<b<c.故选：A.15．【2020年山东卷06】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天【答案】B【解析】因为R0=3.28，T=6，R0=1+rT，所以设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为t1则e0.38(t+t1)=2所以t1=故选：B.16．【2020年山东卷08】若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是（）A．[-1,1]∪[3,+∞) B．[-3,-1]∪[0,1]C．[-1,0]∪[1,+∞) D．[-1,0]∪[1,3]【答案】D【解析】因为定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递减，且f(2)=0，所以f(x)在(0,+∞)上也是单调递减，且f(-2)=0，f(0)=0，所以当x∈(-∞,-2)∪(0,2)时，f(x)>0，当x∈(-2,0)∪(2,+∞)时，f(x)<0，所以由xf(x-1)≥0可得：x<0-2≤x-1≤0或x-1≥2或x>00≤x-1≤2或x-1≤-2解得-1≤x≤0或1≤x≤3，所以满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是[-1,0]∪[1,3]，故选：D.17．【2020年海南卷06】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天【答案】B【解析】因为R0=3.28，T=6，R0=1+rT，所以设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为t1则e0.38(t+t1)=2所以t1故选：B.18．【2020年海南卷08】若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是（）A．[-1,1]∪[3,+∞) B．[-3,-1]∪[0,1]C．[-1,0]∪[1,+∞) D．[-1,0]∪[1,3]【答案】D【解析】因为定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递减，且f(2)=0，所以f(x)在(0,+∞)上也是单调递减，且f(-2)=0，f(0)=0，所以当x∈(-∞,-2)∪(0,2)时，f(x)>0，当x∈(-2,0)∪(2,+∞)时，f(x)<0，所以由xf(x-1)≥0可得：x<0-2≤x-1≤0或x-1≥2或x>00≤x-1≤2或x-1≤-2解得-1≤x≤0或1≤x≤3，所以满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是[-1,0]∪[1,3]，故选：D.19．【2019年新课标3理科11】设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A．f（log314）＞f（2-32）＞f（2B．f（log314）＞f（2-23）＞f（2C．f（2-32）＞f（2-23）＞f（logD．f（2-23）＞f（2-32）＞f【答案】解：∵f（x）是定义域为R的偶函数∴f(log∵log34＞log33＝1，＜0＜2∴0＜f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f(2故选：C．20．【2019年全国新课标2理科12】设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≥-89，则A．（﹣∞，94] B．（﹣∞，73] C．（﹣∞，52] 【答案】解：因为f（x+1）＝2f（x），∴f（x）＝2f（x﹣1），∵x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）∈[-1∴x∈（1，2]时，x﹣1∈（0，1]，f（x）＝2f（x﹣1）＝2（x﹣1）（x﹣2）∈[-1∴x∈（2，3]时，x﹣1∈（1，2]，f（x）＝2f（x﹣1）＝4（x﹣2）（x﹣3）∈[﹣1，0]，当x∈（2，3]时，由4（x﹣2）（x﹣3）=-89解得m=7若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≥-89，则故选：B．21．【2019年新课标1理科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【答案】解：a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴c＝0.20.3∈（0，1），∴a＜c＜b，故选：B．22．【2018年新课标1理科09】已知函数f（x）=ex，x≤0lnx，x＞0，g（x）＝f（x）+x+a．若g（A．[﹣1，0） B．[0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）【答案】解：由g（x）＝0得f（x）＝﹣x﹣a，作出函数f（x）和y＝﹣x﹣a的图象如图：当直线y＝﹣x﹣a的截距﹣a≤1，即a≥﹣1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g（x）存在2个零点，故实数a的取值范围是[﹣1，+∞），故选：C．23．【2018年新课标2理科11】已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50【答案】解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）＝f（1+x），∴f（1﹣x）＝f（1+x）＝﹣f（x﹣1），f（0）＝0，则f（x+2）＝﹣f（x），则f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）＝2，∴f（2）＝f（0）＝0，f（3）＝f（1﹣2）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，f（4）＝f（0）＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+0﹣2+0＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）＝f（1）+f（2）＝2+0＝2，故选：C．24．【2018年新课标3理科12】设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则（）A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b【答案】解：∵a＝log0.20.3=lg0.3-lg5，b＝log20.3∴a+b=lg0.3ab=-∵lg103＞lg∴ab＜a+b＜0．故选：B．25．【2017年新课标1理科05】函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]【答案】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．26．【2017年新课标1理科11】设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【答案】解：x、y、z为正数，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．则x=lgklg2，y=lgklg3∴3y=lgklg33，2x=∵33=6∴lg33＞∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．则x=lgklg2，y=lgklg3∴2x3y=23×5z2x=52×综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．27．【2016年新课标1理科08】若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．ac＜bc B．abc＜bac C．alogbc＜blogac D．logac＜logbc【答案】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴函数f（x）＝xc在（0，+∞）上为增函数，故ac＞bc，故A错误；函数f（x）＝xc﹣1在（0，+∞）上为减函数，故ac﹣1＜bc﹣1，故bac＜abc，即abc＞bac；故B错误；logac＜0，且logbc＜0，logab＜1，即logcblogca=logac0＜﹣logac＜﹣logbc，故﹣blogac＜﹣alogbc，即blogac＞alogbc，即alogbc＜blogac，故C正确；故选：C．28．【2016年新课标2理科12】已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），若函数y=x+1x与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则i=1m（xiA．0 B．m C．2m D．4m【答案】解：函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），即为f（x）+f（﹣x）＝2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数y=x+1x，即y＝1即有（x1，y1）为交点，即有（﹣x1，2﹣y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（﹣x2，2﹣y2）也为交点，…则有i=1m（xi+yi）＝（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+y=12[（x1+y1）+（﹣x1+2﹣y1）+（x2+y2）+（﹣x2+2﹣y2）+…+（xm+ym）+（﹣xm+2﹣y＝m．故选：B．29．【2016年新课标3理科06】已知a=243，b=3A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【答案】解：∵a=2b=3c=25综上可得：b＜a＜c，故选：A．30．【2015年新课标2理科05】设函数f（x）=1+log2(2-x)，x＜12x-1A．3 B．6 C．9 D．12【答案】解：函数f（x）=1+lo即有f（﹣2）＝1+log2（2+2）＝1+2＝3，f（log212）=2log则有f（﹣2）+f（log212）＝3+6＝9．故选：C．31．【2015年新课标2理科10】如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．【答案】解：当0≤x≤π4时，BP＝tanx，AP此时f（x）=4+tan2x+tan当P在CD边上运动时，π4≤x≤3π4且如图所示，tan∠POB＝tan（π﹣∠POQ）＝tanx＝﹣tan∠POQ=-∴OQ=-∴PD＝AO﹣OQ＝1+1tanx，PC＝BO+OQ＝1∴PA+PB=(1-当x=π2时，PA+PB＝2当P在AD边上运动时，3π4≤x≤π，PA+PB=4+ta由对称性可知函数f（x）关于x=π且f（π4）＞f（π排除A，C，D，故选：B．32．【2014年新课标1理科03】设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数 B．|f（x）|•g（x）是奇函数 C．f（x）•|g（x）|是奇函数 D．|f（x）•g（x）|是奇函数【答案】解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），f（﹣x）•g（﹣x）＝﹣f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（﹣x）|•g（﹣x）＝|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，f（﹣x）•|g（﹣x）|＝﹣f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．|f（﹣x）•g（﹣x）|＝|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C．33．【2014年新课标1理科06】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y＝f（x）在[0，π]的图象大致为（）A． B． C． D．【答案】解：在直角三角形OMP中，OP＝1，∠POM＝x，则OM＝|cosx|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）＝OM|sinx|＝|cosx|•|sinx|=12|sin2其周期为T=π2，最大值为故选：C．34．【2013年新课标1理科11】已知函数f（x）=-x2+2x，x≤0ln(x+1)，x＞0，若|f（xA．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]【答案】解：由题意可作出函数y＝|f（x）|的图象，和函数y＝ax的图象，由图象可知：函数y＝ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y＝|f（x）|在第二象限的部分解析式为y＝x2﹣2x，求其导数可得y′＝2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y＝ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D．35．【2013年新课标2理科08】设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【答案】解：因为a＝log36＝1+log32，b＝log510＝1+log52，c＝log714＝1+log72，因为y＝log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵log27=1所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选：D．36．【2022年新高考1卷12】已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R，记g(x)=f'(x)，若fA．f(0)=0 B．g-12=0 C．【答案】BC【解析】因为f(32-2x)所以f(32-2x)=f(32所以f(3-x)=f(x)，g(4-x)=g(x)，则f(-1)=f(4)，故C正确；函数f(x)，g(x)的图象分别关于直线x=3又g(x)=f'(x)所以g(3所以g(4-x)=g(x)=-g(3-x)，所以g(x+2)=-g(x+1)=g(x)，所以g(-12)=g(若函数f(x)满足题设条件，则函数f(x)+C（C为常数）也满足题设条件，所以无法确定f(x)的函数值，故A错误.故选：BC.37．【2021年新高考1卷13】已知函数f(x)=x3(a⋅【答案】1因为f(x)=x3(a⋅因为f(x)为偶函数，故f(-x)=f(x)，时x3(a⋅2故a=1，故答案为：138．【2021年新高考2卷14】写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x):_______．①f(x1x2)=f(x1)f(x2【答案】f(x)=x4（答案不唯一，取f(x)=x4，则f(xf'(x)=4x3，x>0时有f'(x)=4x又f'(-x)=-4x3=-故答案为：f(x)=x4（答案不唯一，39．【2019年全国新课标2理科14】已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝﹣eax．若f（ln2）＝8，则a＝．【答案】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣ln2）＝﹣8，又∵当x＜0时，f（x）＝﹣eax，∴f（﹣ln2）＝﹣e﹣aln2＝﹣8，∴﹣aln2＝ln8，∴a＝﹣3．故答案为：﹣340．【2017年新课标3理科15】设函数f（x）=x+1，x≤02x，x＞0，则满足f（x）+f（x-1【答案】解：若x≤0，则x-1则f（x）+f（x-12）＞1等价为x+1+x-12+1＞1，即2x此时-14当x＞0时，f（x）＝2x＞1，x-1当x-12＞0即x＞12时，满足f（x）+当0≥x-12＞-12，即12≥x＞0时，f（x-此时f（x）+f（x-1综上x＞-故答案为：（-141．【2015年新课标1理科13】若函数f（x）＝xln（x+a+x2）为偶函数，则a【答案】解：∵f（x）＝xln（x+a+∴f（﹣x）＝f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+a+x2）＝xln（∴﹣ln（﹣x+a+x2）＝ln（∴ln（﹣x+a+x2）+ln（∴ln（a+x2+x）（∴lna＝0，∴a＝1．故答案为：1．42．【2014年新课标2理科15】已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）＝0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．【答案】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）＝0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）模拟好题模拟好题1．已知fx+1=lnx，则A．lnx+1 B．lnx-1 C．lnx-1【答案】B【解析】因为fx+1=lnx，所以x>0，令所以ft=ln故选：B.2．已知函数fx=2x2+4x+1x<0A．0对 B．1对 C．2对 D．3对【答案】C【解析】作出函数f(x)=2则y=即为当x<0时，f(x)=2x2+4x+1由图象可知，交点有2个，所以函数f(x)=2故选：C．3．对任意不相等的两个正实数x1，x2，满足fxA．fx=2x C．fx=sin【答案】B【解析】对于选项A，f(xf(x对于选项B，f(xf(因为f(x)=lnx为增函数且x1≠所以f(x对于选项C，f(f(=sin对于选项D，f(x1+所以f(x故选：B4．已知函数fx=ex-1,x⩾0,x+1,x<0,若m<n，且A．ln2 B．1 C．2 D．【答案】B【解析】作出fx设fm=m+1=k，则m=k-1，由fn所以n-m=ln设gk=ln所以gk在0,1上单调递减，则g故选：B5．设函数fx=log2-x+4A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】因22<5<23，则所以f-4故选：D6．已知函数fx=2x,x⩽0,lnx,x>0,A．m>1 B．m⩾1 C．m<1 D．m⩽1【答案】C【解析】令t=gx当m=1时，方程为ft+t-1=0，即作出函数y=ft及y=1-t由图象可知方程的根为t=0或t=1，即xx-2=0或作出函数gx当m=0时，方程为ft+t=0，即由图象可知方程的根0<t<1，即xx-2结合函数gx故选：C.7．若f(x)为奇函数，且x0是y=f(x)-2ex的一个零点，则-A．y=f(-x)e-x-2 B．y=f(x)ex+2【答案】B【解析】fx是奇函数，∴f-x=-fx且所以fx0=2对于A，fx对于B，f-x0e-x0对于C，f-对于D，e-故选：B.8．已知函数fx=x+2+eA．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】D【解析】设g(x)=f(x-2)=|x|+e∴g(-x)=|-x|+e故函数g(x)为偶函数，则函数f(x-2)的图象关于y轴对称，故函数f(x)的图象关于直线x=-2对称，∵f(x)有唯一零点，∴f(-2)=0，即a=-2．故选：D．9．下列函数，既是奇函数，又是其定义域内增函数的是（

）A．y=6x-C．y=-x3 【答案】A【解析】对A，令fx=6x-6-x，则fx定义域为R，且f-x对B，y=tan对C，y=-x3在定义域对D，y=x故选：A.10．定义在R上的函数fx满足f-x+fx=0,fx=f2-x，且当A．7 B．14 C．21 D．28【答案】B【解析】依题意，fx是奇函数.又由fx=f2-x知，f=-f2-所以fxf2+x所以fx关于点2,0由于y=7f从而函数y=7fx-x+2的所有零点之和即为函数fx而函数gx=x-2画出y=fx，gx=x-27故选：B11．已知a=log53，b=212，c=7-0.5，则A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>b>a【答案】C【解析】解：因为1=log55>b=212>2所以b>a>c；故选：C12．已知f(x)=2x                                    0<x≤12f(x-1)+1,x>1f，若f(n)<2022(n∈A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【解析】因为当x>1时，f(x)=2f(x-1)+1，所以f(9)=2f(8)+1f(9)=32f(4)+31=又f(1)=2，所以f(9)=2×256+255=767，所以f(10)=2f(9)+1=1535，f(11)=2f(10)+1=所以若f(n)<2022(n∈N+)故选：B.13．函数fx=lnx，其中fx+fyA．20222023 B．C．20234044 D．【答案】A【解析】f(x)+f(y)=lnx+lnSn=2Sn=(n+1)i=12022故选：A．14．已知a是方程x+lgx=4的根，b是方程x+10x=4的根，函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x⩾0时，f(x)=x2+(a+b-4)x，若对任意A．[2,+∞C．(0,2] D．[-【答案】A【解析】lgx=4-x，∵y=lgx与y=10x关于直线y=x对称，且y=4-x∴a+b=4当x⩾0时，f(x)=x2，且则f(x)=x∵f(x+t)⩾2f(x)=f(2x)，则x+t⩾2x即∴t⩾2-1故选：A．15．垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益．已知某种垃圾的分解率v与时间t（月）满足函数关系式v=a⋅bt（其中a,b为非零常数）．若经过6个月，这种垃圾的分解率为5%，经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解（分解率为100%A．40个月 B．32个月C．28个月 D．20个月【答案】B【解析】依题意有v6=ab6=0.05,v12=ab12=0.1,，解得b=故选B．16．已知函数f(x)=2x+a【答案】1【解析】因为函数f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，即2-x+a2-x-1所以a-1=0，解得a=1.所以实数a的值为1.故答案为：1.17．函数y=x(4-x)【答案】0,4【解析】y=x(4-x)的定义域需满足x所以函数的定义域0,4．故答案为：0,418．已知函数y=f(x-2)为奇函数，y=f(x+1)为偶函数，且f(0)-f(6)=4，则f(2022)=___________.【答案】-2【解析】因为函数y=f(x-2)为奇函数，y=f(x+1)为偶函数，所以f(-x-2)=-f(x-2),f(1-x)=f(1+x)，即f(-x-4)=-f(x),f(2-x)=f(x)，故f(-x-4)=-f(2-x)，即f(x-6)=-f(x)，故f(x+6)=-f(x)，即f(x+12)=f(x)，令x=0，则由f(x+6)=-f(x)可得f(6)=-f(0)，结合f(0)-f(6)=4得，f(6)=-2，所以f(2022)=f(168×12+6)=f(6)=-2，故答案为：-219．设fx=x,0<x<23【答案】1【解析】由y=x在(0,2)上递增，y=3(x-2)在(2,+所以，由f(a)=f(a+2)，则0<a<2，故a=3a，可得a=故答案为：120．设a∈R，函数f(x)=3ax(x≤0)log3【答案】(-【解析】f(13所以-a≥2即a≤-2故答案为：(-21．已知函数fx的定义域D=-∞,0∪0,+∞，对任意的x1，x2∈D，都有fx【答案】(-1,0)∪(0,1)【解析】解法一：令g(t)=t易知g(t)在[9,+∞)上单调递减，所以所以f(m)>3．在f(x令x1=x2=1得f(-1)=3，令x1=x，得f(-x)=f(x)，又f(x)的定义域D=(-∞所以f(x)是偶函数．因为f(x)在(0,+∞)上单调递减，且所以由f(m)>3，得f(|m|)>f(1)，得0<|m|<1，解得-1<m<0或0<m<1，故m的取值范围是(-1,0)∪(0,1)．解法二：令g(t)=t易知g(t)在[9,+∞)上单调递减，所以所以f(m)>3．根据f(x)的定义域D=(-∞对任意的x1，x2∈D且f(x)在(0,+∞)上单调递减，可设则由f(m)>3，得log0.5|m|>0，得解得-1<m<0或0<m<1，故答案为：(-1,0)∪(0,1)．【点睛】（1）会转化，即会将原不等式进行转化；（2）会观察，即能通过观察，利用特值法得到函数f(x)的奇偶性；（3）结合函数f(x)的单调性脱去“f”，建立关于m的不等式．22．设函数y=f(x)的图象与y=3x+m的图象关于直线y=x对称，若f(3)+f(9)=1，实数【答案】1【解析】∵y=3x+m，函数y=f(x)的图象与y=3x+m的图象关于直线∴x=log∴f∴f∴m=1．故答案为：123．函数fx【答案】2【解析】fx=9x+31-2x故答案为：2324．若2a=3b=m【答案】6【解析】解：因为2a=3b=m，所以a=log2所以1a所以m2=6，所以故答案为：6.25．若函数f（x）同时满足：（1）对于定义域上的任意x，恒有fx+f-x=0；（2）对于定义域上的任意x1,x2，当x1≠x2，恒有fx1-fx2【答案】④【解析】若f(x)是“理想函数”，则满足以下两条：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)+f(-x)=0，即f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数；②对于定义域上的任意x1,x恒有f(x1)-f(∴x1<x2时，f(即函数f(x)是单调递减函数．故f(x)为定义域上的单调递减的奇函数．①f(x)=1x在定义域为x|x≠0上的奇函数，但不是减函数，所以②fx=lnx≥-12fx③fx=2x-1④f(x)=-x2x⩾0x故答案为：④.大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷）专题04导数及其应用选择填空题真题汇总命题趋势真题汇总命题趋势1．【2022年全国甲卷理科06】当x=1时，函数f(x)=alnx+bx取得最大值-2，则A．-1 B．-12 C．12．【2022年全国甲卷理科12】已知a=3132,b=A．c>b>a B．b>a>c C．a>b>c D．a>c>b3．【2022年新高考1卷07】设a=0.1e0.1,b=A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a<c<b4．【2021年新高考1卷7】若过点(a,b)可以作曲线y=eA．eb<a C．0<a<eb 5．【2021年全国乙卷理科10】设a≠0，若x=a为函数f(x)=a(x-a)A．a<b B．a>b C．ab<a2 6．【2020年全国1卷理科06】函数f(x)=x4-2x3A．y=-2x-1 B．y=-2x+1C．y=2x-3 D．y=2x+17．【2020年全国3卷理科10】若直线l与曲线y=x和x2+y2=15都相切，则l的方程为（A．y=2x+1 B．y=2x+12 C．y=12x+1 D．y=128．【2019年新课标3理科06】已知曲线y＝aex+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1 B．a＝e，b＝1 C．a＝e﹣1，b＝1 D．a＝e﹣1，b＝﹣19．【2019年新课标3理科07】函数y=2A． B． C．⊈ D．10．【2019年新课标1理科05】函数f（x）=sinx+xcosx+x2在[﹣A． B． C． D．11．【2018年新课标1理科05】设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x12．【2018年新课标2理科03】函数f（x）=eA． B． C． D．13．【2018年新课标3理科07】函数y＝﹣x4+x2+2的图象大致为（）A． B． C． D．14．【2017年新课标2理科11】若x＝﹣2是函数f（x）＝（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3 C．5e﹣3 D．115．【2017年新课标3理科11】已知函数f（x）＝x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a＝（）A．-12 B．13 C．16．【2016年新课标1理科07】函数y＝2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A． B． C． D．17．【2015年新课标1理科12】设函数f（x）＝ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[-32e，1） B．[-32e，34）18．【2015年新课标2理科12】设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）19．【2014年新课标1理科11】已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）20．【2014年新课标2理科08】设曲线y＝ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y＝2x，则a＝（）A．0 B．1 C．2 D．321．【2014年新课标2理科12】设函数f（x）=3sinπxm，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）22．【2013年新课标2理科10】已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．∃x0∈R，f（x0）＝0 B．函数y＝f（x）的图象是中心对称图形 C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）单调递减 D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）＝023．【2022年新高考1卷10】已知函数f(x)=x3-x+1A．f(x)有两个极值点 B．f(x)有三个零点C．点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D．直线y=2x是曲线y=f(x)的切线24．【2022年全国乙卷理科16】已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax-ex25．【2022年新高考1卷15】若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线，则26．【2022年新高考2卷14】曲线y=ln27．【2021年全国甲卷理科13】曲线y=2x-1x+2在点28．【2021年新高考1卷15】函数f(x)=|2x-1|-2ln29．【2021年新高考2卷16】已知函数f(x)=|ex-1|,x1<0,x2>0，函数f(x)的图象在点A(x130．【2019年新课标1理科13】曲线y＝3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线方程为．31．【2018年新课标2理科13】曲线y＝2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为．32．【2018年新课标3理科14】曲线y＝（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则a＝．33．【2016年新课标2理科16】若直线y＝kx+b是曲线y＝lnx+2的切线，也是曲线y＝ln（x+1）的切线，则b＝．34．【2016年新课标3理科15】已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）＝ln（﹣x）+3x，则曲线y＝f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是．35．【2013年新课标1理科16】若函数f（x）＝（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x＝﹣2对称，则f（x）的最大值为．模拟好题模拟好题1．已知函数f(x)=ex，函数g(x)与f(x)的图象关于直线y=x对称，若h(x)=g(x)-kx无零点，则实数k的取值范围是（A．1e,e2 B．1e,2．已知函数f(x)=asinx+2cosx在x∈-A．a≥0 B．-2≤a≤2 C．a≥-2 D．a≥0或a≤-23．定义：设函数fx的定义域为D，如果m,n⊆D，使得fx在m,n上的值域为m,n，则称函数fx在m,n上为“等域函数”，若定义域为1e,e2的函数gxA．2e2,1e B．2e4．已知函数fx=-ex+ax-A．0,e2 C．e,+∞5．已知函fx=ex+alnx-xa-xa>0，（eA．1e B．1 C．e D．6．设直线x=t与函数f(x)=2x2,g(x)=lnx的图像分别交于点M,NA．12+ln2 B．3ln2-17．已知对任意实数x都有f'x=3ex+fx，f0=-1A．43e,12 B．438．若函数fx=ln1+x2+mxm>0是奇函数，函数A．1+e,+∞C．2+e,+∞9．已知a>0且a≠1，若任意x≥1，不等式2axex2A．[e,+∞C．[e,e10．已知函数f(x)=xlnx-x2A．t>lnB．曲线y=f(x)在点(e，f(eC．f(x1D．x1+11．已知f(x)=a2-1ex-1-12xA．-2 B．-1 C．1 D．12．已知实数a,b满足ea+eA．ab<0 B．a+b>1C．ea+e13．已知函数f(x)=ex+mx，x∈RA．当m=-1时，函数f(x)在(-∞B．当m=0时，f(x)-lnx≥3在C．对任意的m>0，函数f(x)在(-∞D．存在m<0，函数f(x)有唯一极小值14．已知函数f(x)=-xx-1,x<1lnx+x-1,x≥1，A．fx在0,2B．当k=14时，方程C．fx的值域为D．若对于任意的x∈R，都有x-1f15．已知函数f(x)=x(lnx)A．f(x)在区间(0,+∞B．当x=1e时，C．对∀x∈1D．对∀16．若关于x的不等式2ln(x+1)-a(x+3)-2x+a(ex+2)>0在x∈(0,+17．若函数fx=2x3-ax218．若直线y=kx+m是曲线y=ln(x-1)的切线，也是曲线y=e19．已知可导函数f(x)的定义域为(0,+∞)，满足xf'(x)-2f(x)<020．若关于x的不等式ax+1ex21．已知a>0，函数gx=x+1+ax-222．若曲线y=ex过点(-2,0)的切线恒在函数f(x)=ae23．已知正实数x，y满足e1-2y=(x+2y)e24．已知x1,x2,x3x125．关于x不等式x2-ax-1大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷）专题04导数及其应用选择填空题真题汇总命题趋势真题汇总命题趋势1．【2022年全国甲卷理科06】当x=1时，函数f(x)=alnx+bx取得最大值-2，则A．-1 B．-12 C．1【答案】B【解析】因为函数fx定义域为0,+∞，所以依题可知，f1=-2，f'1=0，而f'x=ax-bx2，所以故选：B.2．【2022年全国甲卷理科12】已知a=3132,b=A．c>b>a B．b>a>c C．a>b>c D．a>c>b【答案】A【解析】因为cb=4所以tan14>14设f(x)=cosf'(x)=-sinx+x>0，所以则f14>f(0)所以b>a,所以c>b>a，故选：A3．【2022年新高考1卷07】设a=0.1e0.1,b=A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a<c<b【答案】C【解析】设f(x)=ln(1+x)-x(x>-1)，因为当x∈(-1,0)时，f'(x)>0，当x∈(0,+∞所以函数f(x)=ln(1+x)-x在(0,+∞所以f(19)<f(0)=0，所以ln109所以f(-110)<f(0)=0，所以ln910故a<b，设g(x)=xex+令h(x)=ex(当0<x<2-1时，h'当2-1<x<1时，h'(x)>0又h(0)=0，所以当0<x<2-1时，所以当0<x<2-1时，g'所以g(0.1)>g(0)=0，即0.1e0.1故选：C.4．【2021年新高考1卷7】若过点(a,b)可以作曲线y=eA．eb<a C．0<a<eb 【答案】D在曲线y=ex上任取一点P(t,et)所以，曲线y=ex在点P处的切线方程为y-e由题意可知，点(a,b)在直线y=etx+(1-t)令f(t)=(a+1-t)et，则当t<a时，f'(t)>0，此时函数当t>a时，f'(t)<0，此时函数所以，f(t)由题意可知，直线y=b与曲线y=f(t)的图象有两个交点，则b<f(t)当t<a+1时，f(t)>0，当t>a+1时，f(t)<0，作出函数f(t)的图象如下图所示：由图可知，当0<b<ea时，直线y=b与曲线故选：D.解法二：画出函数曲线y=ex的图象如图所示，根据直观即可判定点(a,b)在曲线下方和x轴上方时才可以作出两条切线.由此可知故选：D.5．【2021年全国乙卷理科10】设a≠0，若x=a为函数f(x)=a(x-a)A．a<b B．a>b C．ab<a2 【答案】D若a=b，则f(x)=a(x-a)3为单调函数，无极值点，不符合题意，故依题意，x=a为函数f(x)=a(x-a)当a<0时，由x>b，f(x)≤0，画出f(x)的图象如下图所示：由图可知b<a，a<0，故ab>a当a>0时，由x>b时，f(x)>0，画出f(x)的图象如下图所示：由图可知b>a，a>0，故ab>a综上所述，ab>a故选：D6．【2020年全国1卷理科06】函数f(x)=x4-2x3A．y=-2x-1 B．y=-2x+1C．y=2x-3 D．y=2x+1【答案】B【解析】∵fx=x4-2x3因此，所求切线的方程为y+1=-2x-1，即y=-2x+1故选：B.7．【2020年全国3卷理科10】若直线l与曲线y=x和x2+y2=15都相切，则l的方程为（A．y=2x+1 B．y=2x+12 C．y=12x+1 D．y=12【答案】D【解析】设直线l在曲线y=x上的切点为x0,函数y=x的导数为y'=12设直线l的方程为y-x0=由于直线l与圆x2+y两边平方并整理得5x02-4x则直线l的方程为x-2y+1=0，即y=1故选：D.8．【2019年新课标3理科06】已知曲线y＝aex+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1 B．a＝e，b＝1 C．a＝e﹣1，b＝1 D．a＝e﹣1，b＝﹣1【答案】解：y＝aex+xlnx的导数为y′＝aex+lnx+1，由在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，可得ae+1+0＝2，解得a＝e﹣1，又切点为（1，1），可得1＝2+b，即b＝﹣1，故选：D．9．【2019年新课标3理科07】函数y=2A． B． C．⊈ D．【答案】解：由y＝f（x）=2f（﹣x）=2(-x∴f（x）是[﹣6，6]上的奇函数，因此排除C又f（4）=21128+1故选：B．10．【2019年新课标1理科05】函数f（x）=sinx+xcosx+x2在[﹣A． B． C． D．【答案】解：∵f（x）=sinx+xcosx+x2，x∈[﹣∴f（﹣x）=-sinx-xcos(-x)+x2∴f（x）为[﹣π，π]上的奇函数，因此排除A；又f（π）=sinπ+πcosπ+π2=故选：D．11．【2018年新课标1理科05】设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x【答案】解：函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，可得a＝1，所以函数f（x）＝x3+x，可得f′（x）＝3x2+1，曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y＝x．故选：D．12．【2018年新课标2理科03】函数f（x）=eA． B． C． D．【答案】解：函数f（﹣x）=e-x-e则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x＝1时，f（1）＝e-1e＞当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，故选：B．13．【2018年新课标3理科07】函数y＝﹣x4+x2+2的图象大致为（）A． B． C． D．【答案】解：函数过定点（0，2），排除A，B．函数的导数f′（x）＝﹣4x3+2x＝﹣2x（2x2﹣1），由f′（x）＞0得2x（2x2﹣1）＜0，得x＜-22或0＜由f′（x）＜0得2x（2x2﹣1）＞0，得x＞22或-22也可以利用f（1）＝﹣1+1+2＝2＞0，排除A，B，故选：D．14．【2017年新课标2理科11】若x＝﹣2是函数f（x）＝（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3 C．5e﹣3 D．1【答案】解：函数f（x）＝（x2+ax﹣1）ex﹣1，可得f′（x）＝（2x+a）ex﹣1+（x2+ax﹣1）ex﹣1，x＝﹣2是函数f（x）＝（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，可得：f′（﹣2）＝（﹣4+a）e﹣3+（4﹣2a﹣1）e﹣3＝0，即﹣4+a+（3﹣2a）＝0．解得a＝﹣1．可得f′（x）＝（2x﹣1）ex﹣1+（x2﹣x﹣1）ex﹣1，＝（x2+x﹣2）ex﹣1，函数的极值点为：x＝﹣2，x＝1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x＝1时，函数取得极小值：f（1）＝（12﹣1﹣1）e1﹣1＝﹣1．故选：A．15．【2017年新课标3理科11】已知函数f（x）＝x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a＝（）A．-12 B．13 C．【答案】解：因为f（x）＝x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）＝﹣1+（x﹣1）2+a（ex﹣1+1所以函数f（x）有唯一零点等价于方程1﹣（x﹣1）2＝a（ex﹣1+1等价于函数y＝1﹣（x﹣1）2的图象与y＝a（ex﹣1+1①当a＝0时，f（x）＝x2﹣2x≥﹣1，此时有两个零点，矛盾；②当a＜0时，由于y＝1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，且y＝a（ex﹣1+1所以函数y＝1﹣（x﹣1）2的图象的最高点为A（1，1），y＝a（ex﹣1+1ex-1）的图象的最高点为B由于2a＜0＜1，此时函数y＝1﹣（x﹣1）2的图象与y＝a（ex﹣1+1③当a＞0时，由于y＝1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，且y＝a（ex﹣1+1所以函数y＝1﹣（x﹣1）2的图象的最高点为A（1，1），y＝a（ex﹣1+1ex-1）的图象的最低点为B由题可知点A与点B重合时满足条件，即2a＝1，即a=1综上所述，a=1故选：C．16．【2016年新课标1理科07】函数y＝2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A． B． C． D．【答案】解：∵f（x）＝y＝2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）＝2（﹣x）2﹣e|﹣x|＝2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x＝±2时，y＝8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）＝y＝2x2﹣ex，∴f′（x）＝4x﹣ex＝0有解，故函数y＝2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D．17．【2015年新课标1理科12】设函数f（x）＝ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[-32e，1） B．[-32e，34）【答案】解：设g（x）＝e