2025年高考数学一轮复习全程跟踪特训卷（新高考地区）单元过关检测七　立体几何与空间向量

2025年高考数学一轮复习全程跟踪特训卷（新高考地区）单元过关检测七立体几何与空间向量单元过关检测七立体几何与空间向量一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2022·山东潍坊模拟]在空间中，下列命题是真命题的是()A．经过三个点有且只有一个平面B．平行于同一平面的两直线相互平行C．如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等D．如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面2．[2022·辽宁沈阳模拟]已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为()A.eq\r(3)πB.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),3)πD.eq\r(3)3．[2022·湖南雅礼中学月考]已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列判断正确的是()A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则直线m与n一定平行B．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则直线m与n可能相交、平行或异面C．若m⊥α，n∥α，则直线m与n一定垂直D．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则直线m与n一定平行4.如图，E是正方体ABCD­A1B1C1D1的棱C1D1上的一点(不与端点重合)，若BD1∥平面B1CE，则()A．BD1∥CEB．AC1⊥BD1C．D1E＝2EC1D．D1E＝EC15．[2022·广东汕头模拟]在四面体A­BCD中，AB⊥底面BCD，AB＝BD＝eq\r(2)，CB＝CD＝1，则四面体A­BCD的外接球的表面积是()A．πB．2πC．3πD．4π6.[2022·河北沧州模拟]如图，已知AB，CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且AB⊥CD，若该圆柱的侧面积是其上底面面积的2eq\r(3)倍，则AB与平面BCD所成的角为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(5π,12)7.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，则以下结论错误的是()A．BD∥平面CB1D1B．AD⊥平面CB1D1C．AC1⊥BDD．异面直线AD与CB1所成的角为45°8．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠BAC＝30°，D为AC的中点，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使得二面角P­BD­C为60°，则三棱锥P­BDC的体积为()A．2eq\r(3)B．4C.eq\r(3)D．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．[2022·湖北黄冈中学月考]若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，正确的是()A．若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线B．若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直C．若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m异面的直线D．若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线10．[2022·福建漳州模拟]已知α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，则下列结论正确的是()A．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥bB．若b∥α，b⊂β，α∩β＝a，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a⊥b，则α⊥βD．若a∥α，b⊥β，a∥b，则α⊥β11．[2022·山东日照模拟]已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，过对角线BD1作平面α交棱AA1于点E，交棱CC1于点F，以下结论正确的是()A．四边形BFD1E不一定是平行四边形B．平面α分正方体所得两部分的体积相等C．平面α与平面DBB1可以垂直D．四边形BFD1E面积的最大值为eq\r(2)12．[2021·新高考Ⅰ卷]在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝1，点P满足eq\o(BP,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→))＋μeq\o(BB1,\s\up6(→))，其中λ∈[0,1]，μ∈[0,1]，则()A．当λ＝1时，△AB1P的周长为定值B．当μ＝1时，三棱锥P－A1BC的体积为定值C．当λ＝eq\f(1,2)时，有且仅有一个点P，使得A1P⊥BPD．当μ＝eq\f(1,2)时，有且仅有一个点P，使得A1B⊥平面AB1P三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．[2022·湖北荆州模拟]某圆柱的侧面展开图是面积为4π2的正方形，则该圆柱一个底面的面积为________．14．如图所示的是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中，棱________所在的直线与棱AB所在的直线是异面直线且互相垂直．15．[2022·北京101中学月考]如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC＝2，BB1＝3，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.16．[2022·山东济宁模拟]农历五月初五是中国的传统节日——端午节，民间有吃粽子的习俗，粽子又称“粽粒”，故称“角黍”．同学们在劳动课上模拟制作“粽子”，如图(1)的平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形组成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图(2)的粽子形状的六面体，则该六面体的体积为________；若该六面体内有一球，则该球的体积的最大值为________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)[2022·山东潍坊四中月考]如图所示，斜三棱柱ABC­A1B1C1中，点D1为A1C1上的中点．(1)求证：BC1∥平面AB1D1；(2)设三棱锥A－A1B1D1的体积为V1，三棱柱ABC­A1B1C1的体积为V2，求eq\f(V1,V2).18．(12分)[2022·北京三中月考]如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为DD1的中点．(1)求证：BD1∥平面ACE；(2)求直线AD与平面ACE所成角的正弦值．19.(12分)[2022·广东湛江模拟]如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝2，点E是棱PB的中点．(1)证明：平面ACE⊥平面PBC.(2)若BC＝3，求二面角A­CE­D的余弦值．20．(12分)[2021·新高考Ⅰ卷]如图，在三棱锥A­BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB＝AD，O为BD的中点．(1)证明：OA⊥CD；(2)若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE＝2EA，且二面角E­BC­D的大小为45°，求三棱锥A­BCD的体积．21．(12分)[2022·河北唐山模拟]在四棱锥P­ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝eq\r(2)，CD＝2，PD⊥BC，AC⊥PB.(1)证明：PD⊥平面ABCD；(2)若二面角D­PB­C的余弦值为eq\f(\r(17),17)，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．22．(12分)[2022·山东菏泽模拟]如图①所示，平面五边形ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，∠B＝90°且AD∥BC，若AD＝2BC＝2，AB＝eq\r(3)，△ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，现将△ADE沿AD折起，连接EB，EC得如图②的几何体．图①图②(1)若点M是ED的中点，求证：CM∥平面ABE；(2)若EC＝2，在棱EB上是否存在点F，使得二面角E­AD­F的大小为60°？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由．单元过关检测三导数及其应用一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2022·江苏灌云一中月考]已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝f′(2)x2－3x，则f(1)的值为()A．－2B．－3C．2D．32．[2022·广东光明月考]已知函数f(x)＝x2ex－2ex，若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线与直线2x－ay＋3＝0垂直，则a＝()A．－2eB．－eq\f(2,e)C.eq\f(e,2)D．2e3．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，若函数f(x)在x＝1处取得极大值，则函数y＝－xf′(x)的图象可能是()4．[2022·湖南师大附中月考]已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1处取得极值0，则m＋n＝()A．4B．11C．4或11D．3或95．[2022·山东新泰一中月考]若函数f(x)＝－x2＋4x＋blnx在区间(0，＋∞)上是减函数，则实数b的取值范围是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1]C．(－∞，－2]D．[－2，＋∞)6．[2022·湖北武汉一中月考]已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足xf′(x)<f(x)，若a＝f(1)，b＝eq\f(fln4,ln4)，c＝eq\f(f3,3)，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>cB．c>a>bC．b>a>cD．a>c>b7．若函数f(x)＝3x－x3在区间(a－5,2a＋1)上有最小值，则实数a的取值范围是()A．(－1,4]B．(－1,4)C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))8．[2022·湖南湘潭月考]已知函数f(x)＝ex－ax2＋2ax有两个极值点，则a的取值范围是()A．(e，＋∞)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e,2)，＋∞))C．(e2，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e2,2)，＋∞))二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．[2022·广东东莞模拟]下图是函数f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列结论正确的是()A．f(0)>f(1)B．x＝1是f(x)的极小值点C．x＝－1是f(x)的极小值点D．x＝－3是f(x)的极大值点10．已知函数f(x)＝xln(x＋1)，则()A．f(x)在(0，＋∞)上单调递增B．f(x)有极小值C．f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为eq\f(1,2)＋ln2D．f(x)为奇函数11．[2022·山东淄博实验中学月考]已知函数y＝f(x)在R上可导，其导函数f′(x)满足(f′(x)－f(x))(x＋1)>0，g(x)＝eq\f(fx,ex)，则()A．函数g(x)在(－∞，－1)上为增函数B．x＝－1是函数g(x)的极小值点C．函数g(x)必有2个零点D．e2f(e)>eef(2)12．[2022·福建宁德模拟]若以函数y＝f(x)的图象上任意一点P(x1，f(x1))为切点作切线l1，y＝f(x)图象上总存在异于P点的点Q(x2，f(x2))，使得以Q为切点的切线l2与l1平行，则称函数f(x)为“和谐函数”，下面函数中是“和谐函数”的有()A．y＝x3－3xB．y＝3x＋eq\f(1,x)C．y＝sinxD．y＝(x－2)2＋lnx三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．函数f(x)＝3x2－3lnx的单调递减区间是________．14．函数f(x)＝eq\f(1－cosx,sinx)的图象在点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))处的切线方程为________________．15．已知函数f(x)＝x－xcosx，则f(x)在区间[0，π]上的最大值是________．16．[2021·新高考Ⅱ卷]已知函数f(x)＝|ex－1|，x1<0，x2>0，函数f(x)的图象在点A(x1，f(x1))和点B(x2，f(x2))的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则eq\f(|AM|,|BN|)取值范围是________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知f(x)＝ex－ax.(1)求f(x)与y轴的交点A的坐标；(2)若f(x)的图象在点A处的切线斜率为－1，求f(x)的极值．18．(12分)已知函数f(x)＝ax2lnx－bx2－c在x＝1处取得极值3－c，其中a，b，c为常数．(1)试确定a，b的值；(2)若对任意x>0，不等式f(x)≥2c2有解，求c的取值范围．19.(12分)[2022·山东济南模拟]已知函数f(x)＝lnx－ax2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a>0时，求f(x)在区间[1,2]上的最大值．20．(12分)已知函数f(x)＝(x－2)ex＋ax2－bx，其图象在点(0，f(0))处的切线斜率为－3.(1)求b的值；(2)若f(x)>－e－1在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．21．(12分)[2022·河北沧州模拟]已知函数f(x)＝lnx＋ax(a∈R)．(1)当a＝－1时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在(0，e2)上有两个不同的零点，求a的取值范围．22．(12分)[2022·湖南临澧一中月考]已知函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－2ax＋lnx.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)＝xf(x)－eq\f(1,2)x3＋2x有两个不同的零点x1，x2，且x2－3x1≥0，证明：x1＋x2>6e－2.单元过关检测四三角函数与解三角形一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2022·湖北恩施模拟]已知扇形OAB的圆心角为8rad，其面积是4cm2，则该扇形的周长是()A．10cmB．8cmC．8eq\r(2)cmD．4eq\r(2)cm2．[2022·重庆一中月考]已知cos(α＋60°)＝eq\f(3,5)，则sin(210°－α)＝()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C．－eq\f(4,5)D．－eq\f(3,5)3．[2022·广东广州模拟]在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若a＝2，cosA＝eq\f(1,3)，sinB＝3sinC，则c＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(3\r(2),2)D．2eq\r(2)4．已知sin4α－cos4α＝eq\f(1,3)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,4)))＝()A.eq\f(4＋\r(2),6)B.eq\f(4－\r(2),6)C.eq\f(－4＋\r(2),6)D.eq\f(－4－\r(2),6)5．[2021·新高考Ⅰ卷]下列区间中，函数f(x)＝7sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))的单调递增区间是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))6．[2022·河北秦皇岛模拟]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为eq\f(a2＋b2－c2,4)，则C＝()A.eq\f(π,2)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,6)7．将函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数y＝g(x)＋cos2x在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最小值为()A.eq\r(3)B．－2C．－eq\r(3)D．－eq\f(3,2)8．[2022·辽宁沈阳模拟]函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的最小正周期为π，若其图象向左平移eq\f(π,3)个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象()A．关于直线x＝eq\f(π,6)对称B．关于直线x＝eq\f(π,12)对称C．关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))对称D．关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))对称二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．若角α的终边过点(－3，－2)，则下列结论正确的是()A．sinαtanα<0B．cosαtanα>0C．sinαcosα>0D．sinαcosα<010．[2022·重庆七中月考]下列各式中，值为eq\f(\r(3),2)的是()A.eq\r(\f(1－cos120°,2))B．cos2eq\f(π,12)－sin2eq\f(π,12)C．cos15°sin45°－sin15°cos45°D.eq\f(tan15°,1－tan15°)11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是()A．若a>b，则sinA>sinBB．若A＝30°，b＝4，a＝3，则△ABC有两解C．若△ABC为钝角三角形，则a2＋b2>c2D．若A＝60°，a＝2，则△ABC面积的最大值为eq\r(3)12．[2022·广东金山中学月考]把函数f(x)＝2sinx的图象向右平移eq\f(π,3)个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，关于g(x)的说法正确的是()A．函数g(x)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))对称B．函数g(x)的图象的一条对称轴是x＝－eq\f(π,12)C．函数g(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上的最小值为eq\r(3)D．函数g(x)在[0，π]上单调递增三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．[2022·湖南长郡中学模拟]已知角θ的终边经过点P(eq\r(2)，a)，若coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,2)))＝eq\f(1,3)，则a＝________.14．[2022·广东深圳第二外国语学校月考]已知cosα＝eq\f(3,5)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π，2π))，则cosα－eq\f(π,3)＝________.15．[2022·山东邹城一中月考]某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高MN，现选择点A和另一座山的山顶(点)C作为测量观测点，从A测得点M的仰角∠MAN＝45°，点C的仰角∠CAB＝30°，测得∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，已知另一座山高BC＝300米，则山高MN＝________.16．已知△ABC的三边分别为a，b，c，所对的角分别为A，B，C，且三边满足eq\f(c,a＋b)＋eq\f(a,b＋c)＝1，已知△ABC的外接圆的面积为3π，设f(x)＝cos2x＋4(a＋c)sinx＋1.则a＋c的取值范围为________，则函数f(x)的最大值的取值范围为________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知函数f(x)＝2eq\r(3)sinxcosx－2cos2x＋1(x∈R)．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，且f(a)＝eq\f(6,5)，求sin2a的值．18．(12分)[2022·河北石家庄模拟]△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosC－c＝2b.(1)求角A的大小；(2)若a＝2eq\r(3)，△ABC的面积为eq\r(3)，求△ABC的周长．19．(12分)设函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))＋2sin2eq\f(ωx,2)(ω>0)，已知函数f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为π.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(其中b<a)，且f(A)＝eq\f(3,2)，△ABC的面积为S＝6eq\r(3)，a＝2eq\r(7)，求b，c的值．20．(12分)[2022·江苏高邮模拟]已知函数f(x)＝eq\r(3)sin2x＋2cos2x＋m在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最小值为1，(1)求常数m的值；(2)若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))，f(α)＝eq\f(16,5)，试求cosα＋eq\f(π,3)的值．21．(12分)[2022·山东菏泽模拟]在平面四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝2，AD＝2eq\r(3).(1)证明：eq\r(3)cosA－cosC＝1；(2)记△ABD与△BCD的面积分别为S1和S2，求出Seq\o\al(2,1)＋Seq\o\al(2,2)的最大值．22．(12分)在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2bcosA＋a＝2c.(1)求角B；(2)若△ABC为锐角三角形且acosB＋bcosA＝1，求c边长及△ABC面积的取值范围．单元过关检测五数列一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等比数列{an}中，a1＝1，a2＝a4＋2a6，则a5＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(\r(2),2)2．在等差数列{an}中，若a2＋a3＋a4＝6，a6＝4，则公差d＝()A．1B．2C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)3．已知数列{an}是等比数列，Tn是其前n项之积，若a5·a6＝a7，则T7的值是()A．1B．2C．3D．44．[2022·山东烟台模拟]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝52，S4＝22，则a7＝()A．4B．5C．6D．75．[2022·湖南永州一中月考]设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝eq\f(3,2)an－eq\f(1,2)，则S5＝()A．81B．121C．243D．3646．已知递增等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝15，且a1，a2，a3＋1成等比数列，则()A．a1＝0，S10＝45B．a1＝0，S10＝90C．a1＝1，S10＝100D．a1＝1，S10＝557．[2022·广东深圳模拟]在数列{an}中，a1＝3，am＋n＝am＋an(m，n∈N*)，若a1＋a2＋a3＋…＋ak＝135，则k＝()A．10B．9C．8D．78．5G是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化．目前我国最高的5G基站海拔6500米．从全国范围看，中国5G发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期．现有8个工程队共承建10万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少eq\f(1,6)，则第一个工程队承建的基站数(单位：万个)约为()A.eq\f(10×68,68－58)B.eq\f(10×67,68－58)C.eq\f(80×67,68－58)D.eq\f(10×66,68－58)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．[2022·江苏苏州模拟]已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a9＝S17，下列说法正确的是()A．a8＝0B．a9＝0C．a1＝S16D．S8>S1010．[2022·渤海大学附属高级中学月考]已知正项的等比数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中a1＝2，a4＝2a2＋a3，设其公比为q，前n项和为Sn，则()A．q＝2B．an＝2nC．S10＝2047D．an＋an＋1<an＋211．[2022·山东淄博实验中学月考]已知数列{an}的前n项和为Sn，若an是Sn与λ(λ≠0)的等差中项，则下列结论中正确的是()A．当且仅当λ＝2时，数列{an}是等比数列B．数列{an}一定是单调递增数列C．数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是单调数列D．anan＋2>012．[2022·湖南衡阳模拟]设数列{an}的前n项和为Sn，若eq\f(S2n,S4n)为常数，则称数列{an}为“吉祥数列”．则下列数列{bn}为“吉祥数列”的有()A．bn＝nB．bn＝(－1)n(n＋1)C．bn＝4n－2D．bn＝2n三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．[2022·河北张家口模拟]在等差数列{an}中，a11＝2a8＋6，则a2＋a6＋a7＝________.14．[2022·湖南长郡中学月考]已知an＝lgeq\f(n＋1,n)(n∈N*)，若数列{an}的前n项和Sn＝1，则n＝________.15．已知等比数列{an}的公比为q，且16a1,4a2，a3成等差数列，则q的值是________．16．[2021·新高考Ⅰ卷]某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm×12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm×12dm,20dm×6dm两