2024-2025学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1.2对数的运算课时作业含解析新人教A版必修1

PAGE1-2.2.1.2对数的运算[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．若a>0，a≠1，x>y>0，下列式子：①logax·logay＝loga(x＋y)；②logax－logay＝loga(x－y)；③logaeq\f(x,y)＝logax÷logay；④loga(xy)＝logax·logay.其中正确的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：依据对数的性质知4个式子均不正确．答案：A2．化简eq\f(1,2)log612－2log6eq\r(2)的结果为()A．6eq\r(2)B．12eq\r(2)C．log6eq\r(3)D.eq\f(1,2)解析：eq\f(1,2)log612－2log6eq\r(2)＝eq\f(1,2)(1＋log62)－log62＝eq\f(1,2)(1－log62)＝eq\f(1,2)log63＝log6eq\r(3).答案：C3．设lg2＝a，lg3＝b，则eq\f(lg12,lg5)＝()A.eq\f(2a＋b,1＋a)B.eq\f(a＋2b,1＋a)C.eq\f(2a＋b,1－a)D.eq\f(a＋2b,1－a)解析：eq\f(lg12,lg5)＝eq\f(lg3＋lg4,lg5)＝eq\f(lg3＋2lg2,1－lg2)＝eq\f(2a＋b,1－a).答案：C4．若log34·log8m＝log416，则m等于()A．3B．9C．18D．27解析：原式可化为log8m＝eq\f(2,log34)，eq\f(lgm,3lg2)＝eq\f(2,\f(lg4,lg3))，即lgm＝eq\f(6lg2·lg3,2lg2)，lgm＝lg27，m＝27.故选D.答案：D5．若lgx＝m，lgy＝n，则lgeq\r(x)－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,10)))2的值为()A.eq\f(1,2)m－2n－2B.eq\f(1,2)m－2n－1C.eq\f(1,2)m－2n＋1D.eq\f(1,2)m－2n＋2解析：因为lgx＝m，lgy＝n，所以lgeq\r(x)－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,10)))2＝eq\f(1,2)lgx－2lgy＋2＝eq\f(1,2)m－2n＋2.故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．lg10000＝________；lg0.001＝________.解析：由104＝10000知lg10000＝4,10－3＝0.001得lg0.001＝－3，留意常用对数不是没有底数，而是底数为10.答案：4－37．若log5eq\f(1,3)·log36·log6x＝2，则x等于________．解析：由换底公式，得eq\f(－lg3,lg5)·eq\f(lg6,lg3)·eq\f(lgx,lg6)＝2，lgx＝－2lg5，x＝5－2＝eq\f(1,25).答案：eq\f(1,25)8.eq\f(lg2＋lg5－lg1,2lg\f(1,2)＋lg8)·(lg32－lg2)＝________.解析：原式＝eq\f(lg2×5－0,lg\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×8)))×lgeq\f(32,2)＝eq\f(1,lg2)·lg24＝4.答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)9．化简：(1)eq\f(lg3＋\f(2,5)lg9＋\f(3,5)lg\r(27)－lg\r(3),lg81－lg27)；(2)(lg5)2＋lg2lg50＋21＋eq\f(1,2)log25.解析：(1)方法一(正用公式)：原式＝eq\f(lg3＋\f(4,5)lg3＋\f(9,10)lg3－\f(1,2)lg3,4lg3－3lg3)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4,5)＋\f(9,10)－\f(1,2)))lg3,lg3)＝eq\f(11,5).方法二(逆用公式)：原式＝eq\f(lg\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3×9\f(2,5)×27\f(1,2)×\f(3,5)×3－\f(1,2))),lg\f(81,27))＝eq\f(lg3\f(11,5),lg3)＝eq\f(11,5).(2)原式＝(lg5)2＋lg2(lg5＋1)＋21·2log2eq\r(5)＝lg5·(lg5＋lg2)＋lg2＋2eq\r(5)＝1＋2eq\r(5).10．计算：(1)log1627log8132；(2)(log32＋log92)(log43＋log83)．解析：(1)log1627log8132＝eq\f(lg27,lg16)×eq\f(lg32,lg81)＝eq\f(lg33,lg24)×eq\f(lg25,lg34)＝eq\f(3lg3,4lg2)×eq\f(5lg2,4lg3)＝eq\f(15,16).(2)(log32＋log92)(log43＋log83)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log32＋\f(log32,log39)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(log23,log24)＋\f(log23,log28)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log32＋\f(1,2)log32))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)log23＋\f(1,3)log23))＝eq\f(3,2)log32×eq\f(5,6)log23＝eq\f(5,4)×eq\f(lg2,lg3)×eq\f(lg3,lg2)＝eq\f(5,4).[实力提升](20分钟，40分)11．设9a＝45，log95＝b，则()A．a＝b＋9B．a－b＝1C．a＝9bD．a÷b＝1解析：由9a＝45得a＝log945＝log99＋log95＝1＋b，即a－b＝1.答案：B12．设4a＝5b＝m，且eq\f(1,2a)＋eq\f(1,b)＝1，则m＝________.解析：由4a＝5b＝m，得a＝log4m，b＝log5m，所以logm4＝eq\f(1,a)，logm5＝eq\f(1,b)，则eq\f(1,2a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,2)logm4＋logm5＝logm10＝1，所以m＝10.答案：1013．求下列各式的值：(1)2log32－log3eq\f(32,9)＋log38－5log53；(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.解析：(1)原式＝2log32－(log332－log39)＋3log32－3＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.(2)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6(2·32)]÷log64＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log6\f(6,3)))2＋log62log62＋log632))÷2log62＝[(log62)2＋(log62)2＋2·log62·log63]÷2log62＝log62＋log63＝log6(2·3)＝1.14．已知x，y，z均大于1，a≠0，logza＝24，logya＝40，log(xyz)a＝12，求logxa.解析：由logza＝24得logaz＝eq\