五年级奥数综合测试题+奥数题集

五年级奥数综合测试题+奥数题精选集

小学五年级奥数综合测试题

(一)数与计算

1、计算(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.56)-(1+0.23+0.34+0.56)x(0.23+0.34)

2、计算：200+199-198-197+…+4+321

3、计算：

1986+1985x19871987+1986x1988

1986x1987-11987x1988-1

（二）数论

6、将两个自然数的差乘上它们的积，能否得到数45045?

7、有一串数：1,3,8,22,60,164,448,...其中第一个数是1,第二个数是3,从第三

个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍。那么在这串数中，第2000个数除以9的余数是多

少？

8、已知n个自然数之积是2007,这n个自然数之和也是2007,那么n的值最大是？

9、N是由5个不同的非零数字组成的五位数，且N等于这5个数字中取3个不同数字构成的

所有三位数的和，求出所有的这种五位数N,,

10、圆周上放有N枚棋子，如下图所示，B点的一枚棋子紧邻A点的棋子。小李首先拿走

B点处的1枚棋子，然后顺时针每隔1枚拿走2枚棋子，连续转了10周，9次越过A。当将要第

10次越过A处棋子取走其它棋子时，小李发现圆周上余下20多枚棋子。若N是14的倍数，

则圆周上还有多少枚棋子？

（三）几何初步知识

11、在平面上有7个点，其中每3个点都不在同一条直线上。如果在这7个点之间连结18条线

段，那么这些线段最多能构成个三角形。

12、下图是•个正方体，以它的8个顶点为顶点的等边三角形可以画几个?

13、有一个正方体形状的木块，棱长1米。沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4条，每条

又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块（如图）。这60块长方体的表面积总和是多少平

方米？

14、如图，把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新四边形EF3H如果ABCD的面积

是5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米？

15、图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个

小三角形的面积分别是6公顷和7公顷.那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？

（四）应用题

16、1〜1994这些自然数中所有数字的和是多少？

”、在春光小学“创造杯〃展览会上，展品中有36件不是六年级的，有37件不是五年级的，

又知道五、六两个年级的展品共有45件。那么，五、六年级的展品各有多少件？

18、小东计划到周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以40千米/小时的速度行驶，那么比骑

车去早到3小时，如果他以8千米/小时的速度步行去，那么比骑车晚到5小时，小东的出发点

到周口店有多少千米？

19、某单位送玉石到玉器厂加工玉器，第一次送去100块，其中20块作为加工费，还差800

元交付了现金；第二次送去70块，其中16块作为加工费，玉器厂又退还多的60元.问每块玉

石料价值多少元？每块玉石料的加工费多少元？

20、一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍。如果两校都租用有14个座位的旅游车，

则两校需租用这种车72辆；如果都租用19个座位的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7

辆。现在知道两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满。问：两校参加这次春游的人数各

是多少？

（五）实践运用：

21、把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。

22、有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重

10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。

23、1号、2号、3号、4号运动员取得了运动会100米赛跑的前4名。小记者来采访他们各自

的名次。1号说：“3号在我前面冲向终点。”另一个得第三名的运动员说：“1号不是第4名。”

小裁判员说："它们的号码与它们的名次都不相同。〃你知道它们的名次吗？

24、六个足球队进行单循环比赛，每两个队都要赛一场。如果踢平，每队各得1分，否则胜

队得3分，负队得。分。现在比赛已进行了四轮（每队都已与4个队比赛过），各队4场得分之

和互不相同，已知总得分居第三位的队共得7分，并且有4场球赛踢成平局，那么总得分居第

五位的队最多可得多少分，最少可得多少分？

25、A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个

人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少

千米（要求最后两人返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？

五年级奥数题精选

1、六一儿童节，王老师买了360块饼干，480块糖，400个水果，制作精美小礼包，分

给小朋友作为礼物，至多可做几个小礼包？

【答案解析】

360+480+400=1240个答:至多可做1240个小礼包。

2、王月有一盒巧克力糖，每次7粒，5粒，3粒的数都余1粒，这盒巧克力糖至少有多少

粒？

【答案解析】

7x5x3=105粒105+1=106粒

答:这盒巧克力糖至少有106粒。

3、有两块面积相等的平行四边形实验田，一块底边长70米，高45米,另一块底边长90米,

高是多少米？

【答案解析】

70X45=3150平方米31504-90=35米答：高是35米。

4、甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个

火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问：［1）火车速度是甲的

速度的几倍？（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？

答案与解析：

（1）设火车速度为a米/秒，行人速度为b米/秒，则由火车的是行人速度的11倍；

（2）从车尾经过甲到车尾经过乙.火车走了135秒，此段路程一人走需1350x11=1485

（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485—135）4-2=675

（秒）。

5、有一位学者，在几年前去世了。他去世的年龄正好是他出生年数的1/31.又知道这位学

者于1965年获得博士学位。这位学者是哪一年去世的？去世时是多少岁？

答案与解析：

这位学者去世时的年龄是他出生年数的1/31,也就是说，他出生年数是他年龄的31倍。

这位学者于1965年获博士学位，在小于1965年的整数中，1953、1922、1891.......

都是31的倍数。

假如这位学者生于1953年，那么获得博士学位时才1965・1953=12（岁），这是不可能

的。

又假如这位学者出生于1891年或更早些，那么他的年龄是1891+31=61（岁），再看看

他获得博士学位时的年龄是1965-1891=74（岁），这也是不可能的，因为到1965年时

他早已去世了。由此可推出他生于1922年，去世时是1922:31=62（岁）。他去世的年

数是1922十62=1984年。

6、一本书的页码需要1995个数字，问这本书一共有多少页？

答案与解析：

从第1页到第9页，用9个数字；

从第10页到第99页，用180个数字；

从第100页开始，每页将用3个数字。

1995-(9+180)=1806(个数字)

18064-3=602（页）

602+99=701（页）

7、把只有三个约数的数从小到大排列，第十五个数是多少？

答案与解析：

只有质数的平方数才是只有三个约数的数。将质数由小到大排列，第15个质数为47。

所求数为：472=2029

8、某礼堂有20排座位，其中第一排有10个座位，后面每一排都比它前面的一排多一个

座位。如果允许参加考试的学生坐在任意一行，但是在同一行中不能与其他同学挨着，那么

在考试时，这个礼堂最多能安排多少名学生就试？

答案与解析：

根据要求，第一排有10个座位，可以坐5个学生；第二排有11个座位，可以坐6个学

生；第三排有12个座位也可以坐6个学生；第四排可以坐7个，第五排可以坐7个；第

六、七排都可以坐8个；第八、九排都可以坐9个；……第20排可以坐15个。这样一

共可以坐学生：

5+6+6+7+7+8+8+.......+14+14+15

=5+（6+7+8+......+14）X2+15

=5+&14）_X9X2+I5

■

=200（人）

13951

14106■2

151173

161284

在右图的16个方格中分别填入数字，并按下列顺序对折四次。

（1）将上半张对折盖住下半张；（2）将下半截对折盖住上半截；（3）将右半截对折盖住

左半截：（4）将左半截对折盖住右半截。

这样对折四次后，最上面方格中的数字是几？

答案与解析：

(1)将上半张对折盖住下半张后，上面的数字为：1、2、5、6、9、10、13、14；

(2)第二次对折后，上面数字为：3、7、11、15；

(3)第三次对折后，上面数字为：8、4；

(4)第四次对折后，上面数字为：16。

同学们，如果你实在推断不出正确答案，不妨动手演示一下。

10、三个相邻的偶数的乘积是一个六位数2口口口口2,求这个六位数。

答案与解析：

偶数的末位数字是0、2、4、6、8,因此相邻三个偶数的末位数字只能是：(0,2,4)、

(2,4,6)、(4,6,8)、(6,8,0)、(8,0,2)五种情况。只有当三个相邻偶

数末位数字是(4,6,8)时，其积的个位数才能是2。为确定十位数字先进行估算：

50x50x50=12500060x60x60=21600070x70x70=343000通过上面三个算式,

可以推出，三个相邻偶数一定是在60〜70之间。所以三个相邻偶数是64、66、68,将

它们相乘得到的六位数为287232。

11、五(1)班有45人，其中有20人参加了球类运动，10人参加了田径运动，只有3

人既参加了球类运动又参加了田径运动，那么没有参加这两种运动的有多少人？

分析与解请看右图。长方形表示全班人数。影阴部分表示两种运动都未参加的人数。

图22

答案与解析：

由图中不难看出，只参加球类运动的有：

20-3=17（人）

只参加田径运动的有：10-3=7｛人)

那么两种运动都没有参加的有：

45-(17+7+3)=18(人)

12、按规定计算规定AXB=3A—5B.其中A、B为自然数。

求：(1)10X0.8的值：(2)1.7派0.9的值。

答案与解析：

题中的AXB表示A的3倍减去B的5倍的差。把表示A、B的数值代入等式右边的

3A-5B中，再计算出结果。

(1)・・・AXB=3A—5B，10X0,8=3x10—5x0.8=30-4=26

(2)1.7派0.9=3'1,7-5*0.9=5.1-4.5=0.6

13、植树节时，五年级少先队员栽种的树苗组成一个每边2层的空心方阵，已知最外一层

每边栽种树苗15棵，五年级少先队员共栽树苗多少棵？

答案与解析：

解法1：先分别算出每层所栽树苗的棵数，再算出总棵数。

15x4-44+(15-2)X4-4=104(棵)

解法2：(15-2)X4+4+(15-2-2)x4+4=104(棵)

解法3：把空心方阵看成实心方阵，计算它的棵数，再减去空心部分的棵数：15xl5・

(15-2-2)2=104(棵)

14、有2张伍元币、3张贰元币、7张壹元币。要拿出12元，可以有几种拿法？

答案与解析：

如果随便取12元，是很容易的，难就难在把所有情况都考虑全，既不重生也不遗漏。要做

到这一点，可以采取列表的方法把各种情况一一列举出来。

列表时，应先排伍无币，再排贰元币，最后排壹元币，这样可以保证做到不重不漏。

5元币2元币1元币

210

取202

的131

张123

数115

007

036

共有7种取法。

15、A、B两站相距28千米，甲车每小时行33千米，乙车每小时行37千米。

甲、乙两军分别从A、D两站同时相对开山，往返了两站之间，那么，当两军第三次相遇

时（迎头相遇），甲车行了多少千米？

答案与解析：

要想求出''两车第三次相遇时，甲车行了多少千米？”就应先求出两车第三次相遇时，甲车行

了多长时间。为此，可先求出第三次相遇时两车共同走的路程。

第一次相遇两车走了一个全程。

第二次相遇两车走了三个全程。

第三次相遇两车走了五个全程。这时两车相遇时间为：28x54-（33+37）=2（小时）

第三次相遇时，甲车行了：33x2=66（千米）

16、某次列车从甲站到乙站，中途要停靠6个车站，铁路部门要为这次列车准备多少种不

同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？

答案与解析：

从甲站到乙站一共有8个车站（包括起始站与终点站）。

从甲站到乙站这个方向上，任何一个站都要和其他各前方车站准备一种车票，甲站要准备7

种车票，下一站要准备6种车票，依此类推可以得出：从甲站到乙站这个方向上一共要准

备：7+6+5+4+3+2+1=28（种）

同样，从乙站到甲站这个方向上乜要准备同样多的车票，即28种。

所以，往返一共需要准备28x2=56（种）

每两站之间往返车票的价钱是一样的，因此有56・2=28（种）票价。

17、晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线.做完作

业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合.小华做作业用了多长时间？

【答案解析】

【分析】这是一个钟面上的追及问题.分针每分钟走1格，时针每分钟走・格，

相差（1-W）格（速度差）.分针与时针成一条直统，是说分针与时针相隔

30格（追及路程）,两针重合是说分针追上了时针.

30-（1-1）=32提（分钟）

18、某运输队运一批大米，第一天运走总数的1/5多60袋，第二天运走总数的1/4少60

袋，还剩下220袋没有运走，这批大米原来一共有多少袋？

【答案解析】

方法一：画图帮助理解，

11

54

己一1；I

60~------------；

220

从图上可以看出，把大米总数看作T:220-60+60占总数的1-：-1,所以这批

54

大米原来一共有：（220-60-60X1-』-1）=400（袋）.

54

方法二：设这批大米有［4,习=20份，则第一天运走4份多60袋，第二天运走5份

少60袋，相当于前两天共运走4+5=9份，所以还剁11份，因此每份是

22071=20（袋）,这批大米一共有20x20=400（袋）.

19、一位后勤人员买了72本笔记本，可是由于他吸烟不小心，火星落在帐本上，把这笔帐

的总数烧去两个数字,帐本是这样的：72本笔记本，共口67.9□元（□为被烧掉的数字），请把

□处数字补上，并求笔记本的单价.

【答案解析】

把匚67.9二元作为整数匚679匚分.既然是72本笔记本的总统数，那就一定能被72整

除，又因为72=8x9,（8,9）=1.所以8|匚679匚，9|匚679匚8|匚679匚,根据能

被8整除的数的特征，8|79匚，通过计算个位的匚=2.又9|匚6792，根据能被9整

除的数的特征，9|（匚+6+7+9+2）,显然前面的匚应是3.所以这笔帐笔记本的单

价是:367.92+72=5.11（元）

20、E是正方形ABCD的边CD上的三等分点（如图），BE把正方形分成一个梯形和一个三

角形,梯形的周长比三角形的周长大8厘米.正方形ABCD的面积是.

【答案解析】

由于E是正方形ABCD的边CD上的三等分点，知DC=3EC,又有梯形的周长比三角

形的周长大8厘米，知4份量是8厘米，1份量是2厘米，则有正方形的边长是

6厘米，则正方形ABCD的面积是36（平方厘米）

五年级奥数题

填空题（每小题5分，共20题）

1、2000X1999-1999X1998+1998X1997-1997X1996+-+2X1=_

2、1的平方+2的平方+3的平方...+2001的平方+2002的平方除以4的余数

是—

3、三个连续自然数的乘积是210,求这三个数分别是―、________

4、在10000以内，除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有个。

5、xy,zw分别表示一个两位数，若xy+zw=139,那么x+y+z+w二

6、a、b和c都是两位的自然数，a、b的个位数分别是7和5,c的十位数是L

如果满足等式ab+c=2005,则a+b+c=

7、如下图，梯形ABCD的AB平行于CD,对角线AC,BD交于0,

已知△B0C的面积为35平方厘米，A0：005:7.

那么梯形ABCD的面积是_______平方厘米.

8、用12根长为1厘米的小棍摆成一个面积为6平方厘米的多边形（至少用三种

方法）。

9、一个圆形跑道上,下午1:00,小明从A点,小强从B点同时出发相对而行,下午

1：06两人相遇,下午1:10,小明到达B点,下午1:18,两人再次相遇.问:小明环行

一周要_______分钟。

10、某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半

少100元，这时他的存折卡上还剩1350元。问：他存折卡上原有_______钱。

11、五名裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分后平均得

分是9.38分。若去掉一个最高分平均得分为9.26分;若去掉一个最低分平

均得分为9.46分。这名体操运动员的最高分和最低分分别是和

12、小狗给动物王国编一本童话故事书。

13、学校合唱团全部是来自甲、乙、丙三个班的同学，其中来自甲、乙两班的同

学共有60人。合唱团中不是甲班的同学有100人,不是乙班的同学有90人。问:

（1）合唱团中来自甲、乙两班的同学各有______人。

（2）合唱团的同学一共有人。

14、小红从张村到李村,如果每小时走15千米,就可以比原计划早到24分钟,如

果每小时走12千米,就会比原计划晚到15分钟,张村到李村的路程是o

15、一部书，甲、乙两个打字员需要10天完成，两人合打8天后，余下的由乙

单独打，若这部书由甲单独打需要28天完成。问乙乂十了_______天完成。

16、号码分别为37、57、77、和97的四名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人

比赛的盘数是他们号码的和除以3的余数，那么打球盘数最多的运动员是

号，他打了_______盘。

17、甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分，乙

跑一圈要15分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后

一分甲追上乙。

18、甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。己知甲胜了第一局，并最终获胜。问：各局

的胜负情况有_______种可能。

19、甲、乙二人2时共可加工54个零件，甲加工3时的零件比乙加工4时的

零件还多4个。则甲每时加工______个零件。

20、一张地图，有5个省，分别是序号

A：2是陕西5是甘肃B：2是湖北4是山东C：1是山东5是吉林

D：3是湖北4是吉林E：2是甘肃3是陕西

他们当中每人只答对了一个省，而且每个编号只有一个人答对

问1—5号各是哪个省？__________________________________

参考答案

1、2000X1999-1999X1998+1998X1997-1997X1996+-+2X1

解：原式二1999X(2000-1998)+1997X(1998-1996)+-+3X(4-2)+2X1

二(1999+1997+…+3+1)X2=20000000

2、因为每偶数项都能整除4,所以只剩下奇数项，我们能知道：1的平方+3的

平方+5的平方+7的平方刚好也能被4整除，同样11的平方+13的平方+15的平

方+17的平方他们也能被四整除，最后只剩下250个9的平方+2001的平方，所

以最后只剩下250+1=251,所以余数为3o

3、7210=2X3X5X7

・•・可知这三个数是5、6和7。

4、满足〃除以3余2〃的数有5,8,11,14,17,20,23,…

再满足〃除以7余3〃的数有17,38,59,80,101,­••

再满足〃除以11余4〃的数有59。

囚为阳[3,7,11]=231,所以符合题意的数是以59为首项，公差是231的等差

数列。(10000-59)4-231=43……8,所以在10000以内符合题意的数共有44个。

5、因为个位是9,所以个位相加没有进位个位

即:个位数的和Y+W=9,而不会是19,29,39....

所以十位数的和X+Z=13

于是：x+y+z+w=22

6、首先我们可以通过B的个位为5来判断C的个位应该为0

这样可以知道C的个位与十位是10

则AB应该为2005-10=1995,

相乘得1995的两位数中，只有57与35的个位数分别为7和5,因此判定

a+b+c=57+35+10=102

7、因为AO：0C=5:7,且AAOB与ABOC等高，所以他们的面积比等于底边比。(等

积变换模型)

即ZkAOB：AB0C=AO：005:7,可得AAOB的面积为25.

同理，AADC与ABCD等底等高，所以AADC面积=ABCD面积，那么AAOD面积

也为35

再由等积变换可得：^AOD与△□()(：的面积比等于A0与0C之比，等于5：7.

所以三角形DOC面积为49.

则梯形ABCD面积为25+35+35+49=144平方厘米。

【小结】几何问题，往往涉及到等积变换、相似模型和蝴蝶定理，甚至更复杂的

燕尾定理。同学们要熟悉掌握。

8、

9、由题目得知，小强第一次相遇前行了6分钟的距离小明行了4分钟，那么小

明的速度是小强的：6/4=1o5倍。

又从第一次相遇到第二次相遇一共用了：18-6二12分。

所以小强的速度是：(1/12)/(l+lo5)=1/30

即小明的速度是：1/30*1。5=1/20

那么小明行一圈的时间是：1/（1/20）=20分。

10、我们可以倒过来推，笫二次取了余下一半少100元，

可知〃余下的一半多100元〃是1350,

从而〃余下的一半〃是1350-100=1250（元）

余下的钱是：1250X2=2500（元）

同样的道理，第一次去了余下一半多50元，

可知〃余下一半少50元〃是2500,

从而〃余下一半〃是2500+50=2550（元）

存折卡上原有2550X2=5100（元）

这道题主要是运用的还原的思想。还原问题的一般特点是已知对某个数按照一定

的顺序进行四则运算，我们通常按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的

逆运算。

11、解：最高分：9.46X4—9.38X3=37.84—28.14=9.7（分）

最低分：9.26X49.38X3=37.0428.14=8.9（分）

故这名运动员的最高分是9.7分，最低分是8.9分0

12、解：一位数页码所用数字：1义9=9（个）

两位数页码所用数字：2X90=180（个）

余下的数字：666-180-9=477（个）

三位数页码：477+3=159（个）

书的总页数：159+99=258（页）

所以，这本书一共有258页。

13、解：（1）甲班：（60+90—100）4-2=25（人）

乙班：（60+100—90）+2=35（人）

所以，合唱团中来自甲班的同学有25人，来自乙班的同学有35人。

（2）总人数：100+25=125（人）

所以，合唱团的同学一共有125人。

14、设原来从张村到李庄需X小时

24分=0.4时15分=0.25时

由于路程一定，速度和时间成反比例

15X（X-0.4）=12X（X+0.25）X=3

张庄到李庄的路程是：15X（3-0.4）=39（千米）

15、甲单独打需要28天，所以甲每天可以完成任务的1/28,

甲乙合打十天完成，所以甲乙合打每天可以完成任务的1/10,

所以乙每天可以完成任务的1/10-1/28=9/140,

两人合打8天后还剩下任务的1/5,

所以乙又干了1/5除以9/140=28/9天

16、因为37号的各位和十位的和为10,57的为12,77的为14,97的为16,

所以我么知道10+12除以3余数为1,10+14除以3余数为0,10+16的余数

为2,12+14的余数为2,12+16的余数为1,14+16的余数为0,所以我们

知道，37号要打3场，57要打4场，77要打2场，97要打3场，所以最多

的是57号

17、解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分钟

18、解：甲甲甲甲甲乙甲甲甲乙乙甲

甲乙甲甲甲乙甲乙甲甲乙乙甲甲

经枚举发现共有6种可能。

19、解：甲乙二人一小时共可加工零件27个

设甲每小时加工x个，那么乙每小时加工27-x个

根据条件得3x=4(27-x)+4

7x=112x=16

所以，甲每小时加工零件16个。

20、1山东2湖北3陕西4吉林5甘肃

五年级奥数集训专题讲座(六)一一最小公倍数

回忆：1、什么叫公倍数及最小公倍数？

2、自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b],当(a、b)=1时，[a、b]=a

Xbo

3、两个数的最大公约数X最小公倍数二两数的乘积

例1：一块砖长20厘米，宽12厘米，高6厘米，要堆成正方体至少需要这

样的砖头多少块？

分析：把若干个长方体堆成正方体，它的棱长是长方体长、宽、高的

公倍数，现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长方体长、

宽、高的最小公倍数。要多少块砖，即用正方休的体积除以长方体的

体积。

[20,12,6]=6060X60X604-(20X12X6)=150(块)

答:至少需要这样的砖头150块。

【巩固练习]用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正

方体，至少需要用这样的长方体多少块？

解：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，要

求至少需要

用这样的长方体多少块，也就是求9、7、6的最小公倍数是多少。

[9、6、71=126.

答：至少需要用这样的长方体126块

例2：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，内每秒跑2米，三人沿600米的环形

跑道从同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出

发？

分析：甲跑一圈需要600+3=200（秒）乙跑一圈需要600・4=150（秒）

丙跑一圈需要600+2=300（秒）。

要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一不定期是200、150、300的

最小公倍数，[200、150、300]=600,所以，经过600秒后三人又同

时从出发点出发。

【巩固练习】：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行,

甲每秒行8

米，乙每秒行6米，丙每秒行5米，至少经过几分钟后三人再次从原出发点

同时出发？

解：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，

甲每秒行8米，那么骑完一圈需240+8=30（秒）

乙每秒行6米，骑完一圈需240+6=40（秒）

丙每秒行5米，骑完一圈需240・5:48（秒），

求至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发，就是求30、40、

48的最小公

倍数是多少。即：

[30、40、48]=240（秒）,240秒=4分钟。

答：至少经过4分钟后三人再次从原出发点同时出发.

例3：有一个自然数，被10除余7,被7除余4,被4除余1。这个自然数

最小是多少？

分析：条件转化一下：把这个数增加3,就恰好可以被10、7、4整除,

即10、7、4的最小公倍数，然后减去3就能得到这个所求的数

了！

[10、7、41=140140-3=137答：这个数最小是

1370

【巩固练习】：学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，

7人一行余2

人，11人一行也余2人，六年级最少有多少人？

解：根据题意可知，做操的人数被3除余2,被7除余2,被11除也余2,

即六年级

的人数减去2后能同时被3、7、11整除，那么六年级的人数减去2后

能同时被3、

7、11整除的最小数是：[3、7.11]=231,231+2=233.

答：六年级最少有233人.

例4：从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电

线杆之间相距

50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还

有多少根不

必移动？

分析：从学校到少年宫的这一段路长50X（37-1）=1800（米）从路的一

端开始，是50和60的公倍数处的电线杆不必移动。它们的最小公倍数

是300,所以从第一根开始，每隔300米就有一根不必移动。1800+300=6

（根）去除最后一根，就有5根。

[50、601=30050X（37-1）X300-1=5（根）

答：中途有5根不必移动。

我也能行

1、有200块长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成

一个尽可能大

的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？

解：要将长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块堆成一个堆成一个最小

的正方体，

这个正方体的棱长是[6、4、3]=12（厘米）

至少需这样的木块多少个呢？

124-6=2,124-4=3,124-3=4,2X3X4=24（个）。

由于能堆成更大的正方体的小正方体的个数必须是2、3、4...的立方数,

所以

24X8=192（个）

则这个正方体的体积是：6X4X3X192=72X192=13824（立方厘米）

答：这个正方体的体积是13824立方厘米.

1、有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟

后第一次相遇；

若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇，已知甲比乙快，求

二人的速度。

解：甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇，则两人一分

钟一共跑400米，即两人的速度和是400米/分，400+1=400米。

若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇，则两个的速

度差是4004-10=40米

甲的速度比乙速度快的，所以甲的速度为：（400+40）+2=220米/分

乙的速度为：400-220=180米/分

答：甲的速度为220米/分，乙的速度为180米/分。

2、有一批水果，总数在1000个以内，如果每24个装•箱，最后一箱差2个；

如果每28个

装一箱，最后一箱还差2个；如果第32个装一箱，最后一箱只有30个。这批水

果共有多少个？

解：如果第32个装一箱，最后一箱只有30个，即最后一箱还差2个，即这批

水果数加2

后能同时被24、28、32整除，求这批水果的总数即求比能同时被24、28、

32整除的1000

以内的最大数少2的数。

所以：[24、28、32]=672

672-2=670（个）。670比1000小,满足题目的条件。

答：这批水果共有670个.

3、食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少3千克，用乙种桶装最后一桶只装

了半桶油，用

丙种桶装最后一桶少7千克。如果甲桶能装8千克，乙种桶每桶能装10千克，

丙种桶每桶能装12千克，那么，食堂至少买回多少千克油？

解:因为甲桶能装8千克,最后一桶少3千克，所以装满最后一桶后还多8-3=5

千克

乙种桶每桶装10千克，装了半桶油即少10“二5千克，所以装满最后一桶后还多

10-5=5千克

丙种桶每桶能装12千克，最后一桶少7千克。所以装满最后一桶后还多12-7=5

千克。

那么求食堂至少买回多少千克油即求比8、10、12的最小公倍数多5的数是多少。

[8、10、12]=120,120+5=125（千克）

答：食堂至少买回125千克油.

4、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵，这批

树苗数在150

—200之间，求共有多少棵树苗？

解：这批树苗9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵，即9

棵一捆、10棵一捆、12棵一捆都少2棵，求共有多少棵树苗就是求比9、

10、12的最小公倍数少2的数是多少

[9、10、12]=180,180-2=178.178是在150—200之间,满足题目条件。

答：共有178棵树苗.

5、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米，原为每隔2米植一棵树，

由于小树长

大了，必须改为每隔5米植一棵。如果两端不算，中间有几棵不必移动？

解：2米和5米的最小公倍数是：2X5=10米，即每隔10米有一棵不必移动。

中间不必移动的棵数是：90+10—1=8（棵）

答：两端不算，中间有8棵不必移动.

7、两个数的最大公约数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？

解：两个数的最小公倍数除以这两个数最大公约数，就得到这两个数各自独有

的质因数90+15=6

6=1X6=2X3

第一组数:第二组数:

15X1=1515X2=30

15X6=9015X3=45

答：两个数分别是15、90或30、45.

6、有甲、乙、丙三辆公交车于上午8：00同时从公交总站出发，三辆车再次回

到公交总站所

用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟。假设这三辆公交车中途不休息，

请问它们下次同时到达公交总站将会是几点？

解：下次到达公交总站的时间是40、25、50的最小公倍数。

[40、25、50]=200（分钟），200分钟二3小时20分

8：00+3：20=11：20.

答：下次同时到达公交总站将会是11时20分。

9、甲、乙两数的最小公倍数为90,乙、闪两数的最小公倍数为105,甲、丙

两数的最小公倍数为126,求甲、乙、丙三数各是多少？

解：90=2x3x3x5=18x5

105=3x5x7=5x21

126=2x3x3x7=18x7

又因为18和21的最小公倍数是126

所以甲=18,乙=5,丙=21

答：甲是18,乙是5,丙是21.

五年级思维第二讲

基础知识：

《五年级奥数题》

1.推理问题：

ABCDE五人进行乒乓球单循环赛，此赛进行一段时间之后，对己赛的场次做一个

小统计，a赛4场，b赛3场，c赛2场，d赛1场，这时e赛了几场？到此赛结

束还需要几场比赛？

2.盈亏问题

妈妈买回一筐苹果，按计划天数数，如果每天吃5个，则多出45个苹果，如

果每天吃7个则有少了9个苹果，问妈妈买了多少个苹果?

3.鸡兔同笼问题（1）

小红在电视中得知新疆地区发生了雪灾，她想把平时节约的零花钱全部捐给灾

区的小朋友，数了数，二角的纸币比五角的纸币多42张，可按钱数反而是五角

的比二角的多6元，另外还有80元的硬币，问小红一共捐了多少钱？

⑵数学竞赛抢答题共10道，规定答对一道得15分，答错一道倒扣10分（不答

按答错计算）小明回答了所有的问题，结果共得100分，问答对和答错各几道？

（3）某农民养鸡兔若丁只，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只。鸡

和兔各有多少只？

※※（4）某班50名同学为灾区人民捐款，平均每个女同学捐8元，每个男同学

捐5元，已知全班女同学共比男同学多捐101元，求这个班男、女生个多少人？

（设男女生各25人）

X（5）有面值分别为十元、五元、二元的人民币34张，共值178元，十元的张

数和五元的张数同样多，十元、五元、和二元的人名币各多少张？（假设都是二

元的）

※※※（6）一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃266个，已知每只公猴

每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个，已知公猴比

母猴少4只,那么这群猴子中，小猴有多少只？（假设公猴却母猴一样多）

4植树问题

有48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶

点都有人，每边各有几个学生？

5、有一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，如果把这个两位的两个数字对

调位置，组成一个新的两位数，己知这两个两位数的差是54,求原来的两位数？

6、如果一个数，将它的数字倒排后所得的数仍是这个数，我们称这个数为对称

数，例如33242166130803等都是对称数，求在1--1000中共有多少

个对称数？

7、有一个三位数，如果把数字6添在它前面可以得到一个四位数，添在它的后

面也可以得到一个四位数，这两个四位数的差是1611.求原来的三位数。

8、某服装厂要做1500件上衣，计划每天做150件，3天后，提高了工作效率,

每天做175件，这样比原计划提早几天完成？

※※入一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了925千米，以后如果每小时多行4

千米，还需40小时就能到达乙地，但最后一小时要行少行10千米，如果按原来

的速度行驶，就要再多行3小时。甲乙两地间的距离是多少千米？

10、某五年级有四个班，其中一班和二班共99人，二班和三班共101人，三班

和四班共100人，一班比四班多2人，问这四个班各有多少人？

11>一个仓库存有货物。用大、小两辆汽车运货，大汽车运了8次，小汽车运了

6次，共运货312箱。已知小汽车5次运的箱数正好等于大汽车2次运的箱数。

问两辆汽车每次各运多少箱？

12、五年级有学生100名，他们都爱好音乐或体育，有53人爱好音乐，20人即

爱好音乐又爱好体育，求爱好体育的人有多少？

13、※甲乙两辆汽车分别以不同的速度同时从ab两城相对开出，第一次在离城

80千米处相遇，相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后又立刻返回，第二

次相遇在离a城50千米处，求ab两城之间的距离。

※※※区、ab两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次相遇时离甲站50

千米，相遇后两车各以原速度继续行驶，到达乙、甲两站后立即原来返回，第二

次相遇时离乙站30千米。如此开下去，则第三次相遇在何处？(先求全程)

※技、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每

小时行驶48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇，东西两地相距多少千米？

16、甲乙二人于上午八时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快六千米，中

午十二时甲到西村后立即返回东村，距西村15千米处遇到乙。问：东西两村相

距多少千米？

1.整除的定义、性质.定义：如果力、c是整数并且bwO,a+b=c则称。能被人整除

或者方能整除小记做b|a,否则称为〃不能被〃整除或者b不能整除小记做人

性质1：如果鼠〃都能被c整除，那么他们的和与差也能被c整除.

性质2：如果b与c的乘积能够整除a,那么b、c都能整除a.

性质3：如果从。都能整除a,并且尻c互质，那么尻c的乘积也能够整除a

性质4：如果c能整除江人能整除小那么c能整除a

性质5：如果b和c的乘积能够被。整除，并且a,b互质，那么c能够被。整除.

2.被2(5)整除特征：以2,4,6,80(5,0)结尾.

3.被3,9整除特征：数字和被3,9整除.

4.被4(25)整除的特征：后2位能被4(25)整除；

被8(125)整除的特征：后3位能被8(125)整除.

例题：

例1、如果六位数2012□□能够被105整除，那么后两位数是多少？

解：设六位数为2012ab,105=3X5X7,依次考虑被357整除得到3|a+b-1,h=0

或5,7|（10a+b-l）f得到唯一解。=8力=5.故后两位为85.

例2、求所有的x,）,满足32x5y使得72|32x5y.

解：72=8x9,根据整除9性质易得肝尸8或17,根据整除4的性质尸2或6,分别可

以得到5位数32652、32256,检验可知只有32256满足题意.

例3、一本陈年旧账上写的：购入143只羽毛球共花费口67.9□元，其中□处字迹已经模

糊不清，请你补上口中的数字并且算出每只羽毛球的单价.

解：设两个□处的数字分别是纵b,则有1431a679b,根据“|a679b,有〃+b=8,

再根据131a679b,所以13|（100a+67-90功），再根据a+氏8得到13|（10。-5）解得。=76=1

所以方框处的数字是7和1,单价5.37元.

例4、把若干个自然数1,2,3…•乘到一起，如果已知这个乘积的最后14位都是0,那么最后

的自然数至少是多少？

解：最后14位都是。说明这个乘积整除10吃由于1X2X3X…中因数2比因数5多

得多，只需考虑其整除5%5的倍数但是不是25的倍数可以提供一个因数5,25的倍数但

是不是125的倍数可以提供2个因数5…可得出至少需要60个数，即这个自然数至少是60.

例5、请用数字6、7、8各两次组成一个六位数使得这个六位数能够被168整除.

解：168=3x7x8,用6,7,8各两次，数字和42,是3的倍数.而用6、7、8组成的3

位数是8的倍数的只有768,776.兰后三位是768,776时，前三位只有12种取法，经实验只

有数768768符合题目要求.因此唯一符合题目要求的数是768768.

例6、要使六位数1°。兀6能够被63整除，那么商最小是多少?

解：63=7x9.考虑1°QBC6能被7整除，于是有7|（/脑+/拆+6-/必辿），整理得

7|（2"3「。+4）,再考虑该数能被9整除，有a+b+c=2或11或20.由于要求最小的商也就是

最小的被除数，先希望许0.此时，易验证力:0"=1无解，而在b二2时，有解c=9,所以最

小的被除数是100296,最小的商是1592.

例7、所有五位数中，能够同时被7,8,9,10整除的有多少？

解：7,8,9,10的最小公倍数是2520,五位数最小是10000,最大99999,共有90000个

数，90000-2520=