广东省湛江市2024-2025学年高三上学期期末数学试题

高三年级期末考试试卷数学本试卷满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，（）A B. C. D.2.复数，则（）A. B. C. D.3.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则双曲线的离心率是（）A. B.3 C. D.5.在中，角的对边分别是，若，且，则的最小值是（）A. B.2 C. D.6.已知函数满足，且是奇函数，若，则（）A.-6 B.-3 C.3 D.67.《九章算术》是我国古代数学名著之一，其中记载了关于粟米分配的问题．现将14斗粟米分给4个人，每人分到的粟米斗数均为整数，每人至少分到1斗粟米，则不同的分配方法有（）A.715种 B.572种 C.312种 D.286种8.在三棱锥中，，其他棱长都是，则三棱锥外接球表面积是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项甲，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某教育行政部门为了解某校教师“学习强国”的得分情况，随机调查了该校的50位教师，这50位教师12月份的日均得分单位：分统计情况如下表：得分频数5152010根据表中数据，下列结论正确的是（）A.这50位教师12月份的日均得分的中位数不低于25B.这50位教师12月份的日均得分不低于15分的比例超过C.这50位教师12月份的日均得分的极差介于20至40之间D.这50位教师12月份的日均得分的平均值介于30至35之间同一组中的数据用该组区间的中点值作代表10已知函数，则（）A.的最小正周期为 B.的图象关于点对称C.在上单调递减 D.的值域为11.数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一､则下列结论正确的是（）A.曲线关于轴对称B.曲线上任意一点到原点的距离都不超过2C.曲线上任意一点到原点的距离等于到直线的距离D.若是曲线上任意一点，则的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知单位向量满足，则向量夹角的弦值是______．13.若圆上恰有两个点到直线距离为，则的取值范围是______．14.已知函数，且，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.蛇年来临之际，某商场计划安排新春抽奖活动，方案如下：1号不透明的盒子中装有标有“吉”“安”“和”字样的小球，2号不透明的盒子中装有标有“祥”“康”“顺”字样的小球，顾客先从1号不透明的盒子中取出1个小球，再从2号不透明的盒子取出1个小球，若这2个球上的字组成“吉祥”“安康”“和顺”中的一个词语，则这位顾客中奖，反之没有中奖，每位顾客只能进行一轮抽奖．已知顾客从不透明的盒子取出标有“吉”“安”“和”“祥”“康”“顺”字样小球的概率均为，且顾客取出小球的结果相互独立．（1）求顾客中奖的概率；（2）若小明一家三口参加这个抽奖活动，求小明全家中奖次数的分布列及数学期望．16.如图，在多面体中，四边形是菱形，，，，，．（1）证明：平面．（2）求平面与平面的夹角的正弦值．17.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性.18.已知和为椭圆上两点．（1）求椭圆的方程；（2）若点在椭圆上，是椭圆两焦点，且，求的面积；（3）过点的直线与椭圆交于两点，证明：为定值．19.若数列的首项，对任意的，都有（为常数，且），则称为有界变差数列，其中为数列的相邻两项差值的上界．