三年级下册奥数教材

第一讲：巧添符号

专题简析：

根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很

有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得

成功的把握。

添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：

1、如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能

得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；

2、如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接

近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。

通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来

使用，更有助于问题的解决。

例1、在4个4之间添上十、一、X、4■或括号，使组成的得数是8。

4444=8

思路解析：这题可以采用倒推法来分析。由得数是8,最后一个数是4,我们可

以想到□+4=8,□—4=8,0X4=8,□+4=8。

(1)从口+4=8考虑，口二4,前面三个4必须组成得数4的算式有：

(2)从口-4=8考虑，口=12,前面三个4必须组成得数12的算式有:

(3)从口*4=8考虑，口二2,前面三个4必须组成得数2的算式有:

(4)从口+4=8考虑，口=32,前面三个4必须组成得数32的算式有:

1

练习：

1、在4个2之间添上+、一、X、♦或括号，使组成的得数是4。

2222-4

例2、在4个6之间添上+、一、X、+或括号，使组成的得数是L2,3,4,

5,6o

6666=1

6666二2

6666=3

6666=4

6666=5

6666:6

练习：

1、在4个3之间添上+、一、义、♦或括号，使组成的得数是1,2,3,4,5,

6。

3333=1

3333=2

3333=3

3333二4

3333=5

3333=6

例3、在算式中添上+、一、X、♦或括号，使等式成立。

12345=10

练习：

1、在算式中添上+、一、X、+或括号，使等式成立。

4125=10

2

例4、在算式中添上+、一、X、♦或括号，使等式成立。

55555=1

55555-2

55555=3

55555=4

练习：

1、在每一道算式的数字之间填上适当的“+、-、X、或气）”，使算式成

立。

22222=122222=6

22222=222222=7

22222=322222=8

22222=422222二9

22222=522222=10

课后作业

1、巧添符号，使等式成立。

3333=6

3333=6

3333=6

2、巧添符号，使等式成立。

8888=0

8888=1

8888=2

8888=3

3、在算式中添上+、X、♦或括号，使等式成立。

4444二0

4444=1

4444=2

4444二3

4444=4

4444=5

4、在算式中添上+、一、X、♦或括号，使等式成立。

5555=0

5555=1

5555=2

5555=3

5555二4

3

第二讲：逻辑推理

专题解析：

逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件。它

依据逻辑，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。

解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。

逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突

破口，进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。

推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。要善于借助表格,

把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。填表时，对正确的（或不正确的）

结果要及时注上“（或"X”），也可以分别用“1”或“0”代替，以免引起

遗忘或混乱，从而影响推理的速度。

推理的过程，必须要有充足的理由或重复内的根据，并常常伴随着论证、推理，

论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。

例1、下式中，口和△各代表几?

□+△=28口=△+△+△

□=（）△二（）

练习：

1.☆+0=18☆=0+0☆=()0=()

2.A+O=25△=04-0+0+0△=()O=()

3.0+0=36(>□+□+□+□+□O二()□二()

例2、下式中，口和△各代表几？

□XA=36□一△=4□二()△二(）

练习：

1.O和口各表示几？

oxn=i6□4-0=40=()□=()

2.想想，填填。

OX△二20。=△+△+△+△+△0=()△=()

5

3.□和。各代表几？

口=0+0+0+。0X0=16□=()0=()

例3、下式中，口和△各代表几？

□+□+△=16D+A+A=14□=()△=()

练习3：

1.口+口+0+0=380+0+0=22

□=()0=()

2.口+□+□+△+△=52□+□+△+△+△=48

□=()△=()

例4、一位警察，抓获4个盗窃嫌疑犯A、B、C、D,他们的供词如下：

A说：“不是我偷的二

B说：“是A偷的二

C说：“不是我，

D说：“是B偷的二

他们4人中只有一人说的是真话。你知道谁是小偷吗？

练习：

1、小明、小强、小兵三个人进行赛跑，跑完后，有人问他们比赛的结果.

小明说：“我是第一.”

小强说：“我是第二.”

小兵说：“我不是第一."

实际上，他们中有一个人说了假话，那么谁是第一，谁是第二，谁是第三?

6

2、在一次写字比赛中，强强、兰兰、浩浩三人得了前三名，有人问他们各得第

几？

浩浩说：“我得了笫二。”

兰兰说：“我没得第三。”

那么得第一的是谁？得第二的是谁？得第三的是谁？

例5、A,B,C三人读书的学校是一小，二小和三小，他们各自爱好游泳，体操和

排球中的一项体育运动。现在知道：（1）A不在一小；（2）B不在二小；（3）爱好排

球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小；（5）B不爱好游泳。请问，他们三人分别

来自哪个学校，爱好什么？

练习：

1、A、B、C三名学生，一个是北京人，一个是上海人，一个是长沙人；他们之

中有的喜欢语文，有的喜欢数学，有的喜欢外语，且（1）A不喜语文，B不喜欢外

语；（2）喜欢语文的不是上海人；（3）喜欢外语的是北京人；（4）B不是长沙人。

请问：他们三人分别是哪里人，喜欢什么？

7

2、甲，乙，丙三人，他们在南宁，柳州，桂林工作，他们的职业是教师，医生和

工程师。已知下列情况：（1）甲不在桂林工作；（2）乙不在南宁工作；（3）在桂林

工作的不是教师；（4）在南宁工作的是医生；（5）乙不是工程师。根据上述情况判

断甲，乙，丙三人各在什么地方工作，职业是什么？

课后作业

1、△+△=18△=()

2、口+口△+△+口=10

△=()口二（

3、△+□=9O-A=l△+△+△=9

△=()□=()O=()

4、△+O二二12O+☆=10△+O+☆=21

△=()O=()☆=()

"△=()

(l)r△+△+△+△=28

Y

△+△+□=20J口=()

(2)[04-0+0=6

ro=()

Y

[△=()

、△+△+△=”

(3)rA-O=l△=()

J△+0=9Jo=()

△+o-n=io-□=()

8

6、三个小朋友比大小。根据下面三句话，请你猜一猜，谁最大?谁最小？（1）

芳芳比阳阳大3岁；（2）燕燕比芳芳小1岁；（3）燕燕比阳阳大2岁。（）

最大，（）最小。

7、三个同学比身高。甲说：我比乙高；乙说：我比丙矮；丙：说我比甲高。

（）最高，（）最矮。

8、某银行被窃，甲、乙、丙、了四人涉嫌被拘审。侦破结果表明，罪犯就是其

中的某一个人。

甲说：“是丙偷的」

乙说：“我没偷。”

内说：‘我也没偷」

丁说；'如果乙没有偷，那么就是我偷的。”

现已查明，其中只有一个说假话。从上述条件可以确定以下哪项成立？

9、小东、小兰、小英读书的学校分别是一中、二中、三中，池们各自爱好游泳、

篮球、排球中的一项体育运动，但谁爱哪项运动，在哪个学校读书还不清楚，只

知道：

(1)小东不在一中；

(2)小兰不在二中；

(3)爱好排球的不在三中;

(4)爱好游泳的在一中；

(5)爱游泳的不是小兰。

你能帮助弄清楚他们各自读书的学校和爱好的运动员吗?

10、李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛，他们是来自金城、沙市、

水乡的选手，并分别获得1、2、3等奖。现在知道：

（1）李英不是金城的选手

（2）赵林不是沙市的选手

（3）金城的选手不是第一名

（4）沙市的选手是第二名

（5）赵林不是三等奖

根据上述情况，王红是哪里的选手？几等奖？

9

第三讲：乘法原理

专题解析

在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步几步

才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有

多少种方法，就用我们将讨论的乘法原理来解决。

例如一个人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会，其中，他从北

京到大连可以乘长途汽车、火车、飞机，而他从大连去天津则只想乘船，那么他

从北京经大连到天津有多少种不同的走法？

分析这个问题发现,某人从北京到天津要分两步走,第一步是从北京到大连,

可以有三种走法，即：

第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天津共有

下面三种走法：

注意到两种方法乘起来的值与之相等。3X1-3

如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有以下

的走法：

共有6种走法，注意到：3X2=6

10

在上面讨论问题的过程中，我们把所有可能的办法一一列举出来，这种方法

叫穷举法。穷举法对于讨论方法数不太多的问题是很有效的C

在」.面的例子中，完成一件事要分两个步骤，由穷举法得到的结论看到，用

第一步所有的可能方法数乘以第二步所有的可能方法数，就是完成这件事所有的

方法数。

一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中做第一步有如种不同的方法,

做第二步有nh种不同的方法，……，做第n步有m“种不同的方法，那么完成这

件事一共有：

N=miXm2Xm3X•••Xmn

这就是乘法原理。

注意：乘法原理的运用范围：（一）、这件事要分几个彼此互不影响的独立步

骤来完成；（二）每个步骤各有若干种不同的方法来完成。

例1、某人到食堂去买饭，主食有3种，副食有5种，他主食和副食各买一种，

共有多少种不同的买法？

练习：

1、书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各

一本，有多少种不同的取法？

2、图书馆中有五本不同的故事书和八本不同的科技书,一学生欲选一本书的方法

有几种？若故事书和科技书各选一本，共有多少种选法？

3、某小姐有三件裙子，四件上衣,两双鞋子，问总共有几种不同的搭配方法?

4、设一室有五个门，甲分别由不同之门进出此室各一次,但不得由同一门进此

则其方法有几种？

11

5、王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米

跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？

例2、下图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求

任何线段利点不得重复经过。问：这只甲虫最多有几种不同的走法？

练习：

1、在下图中，一只毛毛虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经

过。问：这只毛毛虫最多有几种不同走法？

CD

2、在下图中，一只蚂蚁要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过。

问：这只蚂蚁最多有几种不同的走法？

例3、一个小组有6名成员，召开一次座谈会，见面后，每两个都要握一次手,

一共要握多少次手？

12

练习：

1、有5位同学,如果每两人互赠一件礼物,共需多少件礼物?

2、三位小朋友每两人通一次电话，一共通了多少次?

3、在一次聚会上，小刚遇见了他的5位朋友，他们彼此握了一次手,他们一共握了

多少次手？

4、校运动会上，四年级有5人参加乒乓球单打比赛,每人都要和另外4人比赛一

场,一共要比赛多少场？

例4、由数字0、1、2、3组成三位数，问：

(1)可组成多少个不同的三位数？

(2)可组成多少个没有重复数字的三位数?

练习：

1、由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数?

13

2、用0,1,2,3,4,5,6组成四位数的密码共有几种？

3、用0,1,2,3,4五个数字排成的三位数有几个？其中数字相异的三位数有几

个？

例5、现有一角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从

中至少取一张，至多取9张，那么，共可以配成多少种不同的钱数？

练习1、现有1角币1张，2角币1张，5角币1张，1元币4张，5元币2张。

用这些钱可以付出不同的各种数额的币值多少种？

课后作业

1、邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有4条,

那么邮递员从A村出发经过B村到C村，共有多少种不同的走法？

14

2、在下图中，一只毛毛虫从A点沿着线段爬到D点，求任何点不重复经过，问

有多少种不同的爬法。

BU

3、小豆豆有许多套服装，帽子2顶、上衣4件、裤子3件、鞋子4双。问：小

豆豆出门要从几种服装中各取一件，共有多少种不同的搭配方法？

4、用4种不同颜色的染料，来给数字英文单词“MATH”这四个字母染色。问:

（1）共有多少种染法？（2）如果要求每个字母的颜色都不一样，有多少种染法？

5、有6种不同颜色的笔，来写“学习改变命运”这六个字，要求相邻字的颜色

不能相同，有多少种不同的方法？

6、用数字1、2、3,（1）可以组成多少个3位数？（2）可以组成多少个数字不

重复的3位数？

15

7、从六个班中选出体育、卫生和学习先进班集体各一名，每个班只能获得一个

先进集体，问共有多少种不同的选法？

8、如图：一张地图上有五个国家A,B,C,D,E,现在要求用四种不同的颜色

区分不同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同一

种颜色，那么这幅地图有多少着色方法？

9、马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要

戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？

10、从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路。

问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？

11、用0,1,2,3,4,5可以组成多少个三位数（数字允许重复）？

16

第四讲：一般应用题

例1、如果某数扩大5倍，再减去6得39,如果这个数先减去6,再扩大5倍得

多少？

练习

1、某数加上1,减去2,乘3,除以4得9,求这个数。

2、某数加上6,乘6,减去6,除以6,其结果等于6,求某数。

例2、一桶油连桶180千克，卖出一半油后，连桶还有100千克，问原来油和桶

各多少千克？

练习

1、一筐苹果，连筐共35千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，余下的苹果连筐共

19千克，这筐苹果有多少千克？

17

例3、有5盒一样的茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒茶叶中剩下的茶

叶正好和原来4盒茶叶的质量相等。原来每盒茶叶有多少克？

练习

1、某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出20千克，那么5个箱子里剩下

的饼干正好等于原来3箱饼干的质量。原来每个箱子里装有多少千克的饼干？

例4、一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张，实际每天比原计划

多生产4张，结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌？

练习

1、修一条公路，计划每天修60米，实际每天比计划多修15米，结果提前4天

修完，一共修了多少米？

例5、有两盒图钉，甲盒有72个，乙盒有48个，从甲盒拿出多少个放入乙盒,

才能使两盒中的图钉数相等。

18

练习

1、有两袋糖，一袋有68颗，另一袋有20颗，每次从多的一袋中拿出6颗放入

少的一袋中，拿几次才能使两袋糖数目相等？

例6、某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，一个塑料箱和

三个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？

练习

1、新华小学买了2张桌子和5把椅子，共付款195元，已知每张桌子的价钱是

每把椅子的4倍，每张桌子多少元？

课后作业

1、某数加上5,乘以5,减去5,除以5,其结果等于5,求这个数。

2、一筐梨，连筐共38千克，卖掉一半后，连筐还有20千克，问原来梨和筐各

多少千克？

19

3、有6筐梨，每筐梨个数相等，如果从每筐中拿出40个，6筐梨剩下的个数的

总和正好和原来的两筐梨的个数相等，原来每筐有多少个梨？

4、有两袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克，从第一袋中取

出多少千克放入第二袋，才能使两袋中的面粉质量相等？

5、有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，每次从甲盒中拿4只放入乙盒,

拿几次后才能使两盒图钉相等？

6、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里，如果两个纸箱

同一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？

20

第五讲：和差问题

专题解析

和差问题是己知大小两个数的和与差，求大小两个数各是多少的应用题。为

了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式，有些题目明确

给出了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，注意找到隐藏的

数量关系。

计算公式：大数二（和+差）4-2

小数二（和一差）+2

和差问题的解题规律为：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是

大数的2倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2倍。因此,

用两数和加上两数差，再除以2,就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，

再除以2,就可求出小数。

例题：

1、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克?

2、哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2

张，哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？

习题：

1、今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

21

2、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文

和数学各得了多少分？

3、甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克倒入乙桶，那么两桶油重量

相等，问甲、乙两桶原有多少油？

4、小宁和小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米，两人分别

高多少厘米？

课后作业

1、一次期末考试中，小华的语数共得分190分，如果他的语文多得6分，那么

他的语文和数学的得分就相等。小分的语文、数学各得了多少分？

2、两篮鸡蛋，共计200个，如果从甲篮中取出5个放入乙篮中，那么这两篮鸡

蛋数相等。问这两篮中原来各有多少个鸡蛋？

22

3、小利比妈妈小25岁，10年后,她俩共65岁。今年小利多少岁?

4、妈妈给小花买了一件裙子加一双凉鞋，共用去65元，已知凉鞋比裙子便宜7

元，问买凉鞋和裙子各用去多少元？

5、小敏和他爸爸的平均年龄是29岁，爸爸比他大26岁。小敏和他爸爸的年龄

各是多少岁？

6、小兰期末考试时语文和数学的平均分是96分，数学比语文多4分。小兰语文、

数学各得多少分？

23

第六讲：和倍问题

专题解析：

已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通

常叫做和倍问题。解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段

图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

计算公式：

和+（倍数+1）=小数

小数X倍数二大数或者；两数和一小数二大数

例题：

1、学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍，两种书各

多少本？

2、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍

还多60本，二、三年级各得图书多少本？

3、被除数、除数与商的和是79,已知商是4。被除数和除数各是多少？

4、两个数相除的商是14余2,被除数、除数、商与余数的和是243。求被除数

比除数大多少？

24

练习：

1、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡

各多少只？

2、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，己知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4

倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？

3、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本,

怎样分配才能使甲书架图书的本书是乙书架的2倍？

4、被除数和除数的和是120,商是7,被除数和除数各是多少？

5、两个数相除的商是2余30,被除数、除数与余数的和是270。求被除数是多

少？

25

课后练习

1、小花和妈妈的年龄加在一起是48岁，妈妈年龄是小红年龄的5倍，小花和妈妈

各是多少岁？

2、王大伯家有公鸡、母鸡共303只，其中公鸡是母鸡的2倍，公鸡和母鸡各多少

只？

3、小明买大本和小本共25本：其中大本的本数比小本的本数的2倍少2本,大本

和小本各是多少？

4、师傅和徒弟共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍多30个。师、

徒各生产多少个？

5、两个粮仓共存粮2200千克，由乙仓运出210千克，甲仓存的粮食是乙仓的2

倍多10千克，甲仓库和乙仓库原来各存粮食多少千克？

26

6、甲乙粮仓共存粮2668吨,如果把甲仓存的粮食放到乙仓15吨,两仓库的粮食

就一样多了，甲、乙粮仓原来各存粮食多少吨？

7、两个数相除，商4余10,被除数，除数，商，余数的和是274,被除数、除数各是

多少？

27

第七讲：差倍问题

专题解析：

差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数的应用题。

公式：

小数=差+（倍数一1）

大数二小数+差或者；大数二小数X倍数

例题：

1、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，旦是徒弟的3

倍，师徒二人一天各生产多少零件？

2、甲、乙二个工程队，甲队有56人，乙队有34人。两队调走同样多人后，甲

队人数是乙队人数的3倍，问：调动后两队各有多少人？

练习：

1、甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时,

乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？

2、山坡上有一群羊，其中有绵羊和山羊，已知绵羊比山羊的3倍多55只，已知

绵羊比山羊多345只，两种羊各有多少只？

28

3、三位小朋友做纸花，小林比小明多做12朵，小云比小明少做8朵，小林做的

朵数是小云的3倍，三人各做多少朵？

4、甲、乙两筐苹果一样多，日卖出7千克，乙卖出19千克后，甲筐余下的千克

数乙筐的3倍，两筐原来各有多少千克？

5、小明今年9岁，父亲39岁，再过多少年父亲的年龄正好是小明的2倍?

课后作业

1、小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍，

小明集邮张，小红集邮张.

2、妈妈的年龄比小刚大24岁:今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈

岁，小刚岁.

3、学农基地种的花生是白薯的6倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种

花生棵，白薯棵.

4、小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书本,

故事书本.

5、一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是

女工的3倍,原有男工多少人？

29

6、某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球

的3倍,足球、排球各有多少个？

7、小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵，小丽

再多得3朵，小丽的红花数就是小明的3倍，小明小丽各得多少朵？

8、甲有36本课外书，乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后，甲剩下的数是

乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书？

30

第八讲：年龄问题

专题解析

年龄问题是小学数学中常见的一类问题，例如：一直两个人或若干个人的年

龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。年龄问题有往往是和倍、差倍、和差

等问题的综合。它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点C

年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的。

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的。

③两个人的年龄的倍数是发生变化的。

年龄问题的类型：

⑴转化为和差问题的年龄问题；

⑵转化为和倍问题的年龄问题；

⑶转化为差倍问题的年龄问题.

解答年龄问题的一般方法：

几年后年龄=大小年龄差米倍数差小年龄

几年前年龄二小年龄-大小年龄差♦倍数差

例1、爸爸妈妈现在的年龄和是72岁，五年后，爸爸比妈妈大6岁，今年爸爸

妈妈二人各多少岁？

练习

1＞哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两

人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁？

2、今年，哥弟俩的年龄和是21岁，哥哥的年龄正好是弟弟的2倍。今年，哥哥

多少岁？弟弟多少岁？

31

例2、姐姐今年12岁，姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，妹妹今年

多少岁？

练习

1、欢欢今年12岁，甜甜4年后的年龄与欢欢5年前的年龄相等。甜甜今年几岁？

例3、父亲今年50岁，女儿今年14岁，问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？

练习

1、小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍?

多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？

例4、6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子的年龄和是78岁，问：母

亲今年多少岁？

32

例5：小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄

的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。今年三人各是多少岁？

练习

1、在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁，家庭成员中有父亲、

母亲、一个女儿和一个儿子，父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大两岁，四年前家

庭里所有人的年龄和是58岁，现在家里每个成员各是多少岁？

2、一个四口之家的年龄之和是87岁。爸爸比妈妈大2岁，儿子比女儿大5岁。

六年前,这个家庭成员的年龄之和是65岁o这个家庭女儿现在的年龄是多少岁？

3、四个人年龄之和是87岁，最小的一个12岁，他与最大的人年龄之和比另外

两个人年龄之和大7岁，那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少？

33

课后作业

1、小刚说：去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁。请你算一算，今年小刚

的爸爸比小刚大几岁？

2、老张、阿明和小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红年龄的2倍。问老

张几岁？

3、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿

的3倍？

4、一家三口人，三人的年龄和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的

4倍，三人各是多少岁？

5、三年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小

刚今年多少岁？

34

6、小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。今年全家年龄

的总和是71岁，8年前这个家庭成员的年龄总和是49岁。今年小英多少岁？父

亲多少岁？母亲多少岁？

7、小浩今年6岁，妈妈今年46岁。小浩多少岁时，妈妈的年龄是小浩年龄的5

倍

8、今年姐妹二人年龄和是23岁，六年后，姐姐比妹妹大3岁，姐姐今年几岁？

9、今年张明12岁，爷爷的岁数是她的6倍。2年后，爷爷匕张明大几岁？

10、今年妈妈比小华大27岁，今年妈妈的年龄正好是小华的4倍。再过几年,

小华15岁？

11、弟弟今年8岁，哥哥今年14岁，当二人年龄之和是50岁时,弟弟多少岁？哥

哥多少岁？

35

第九讲：长方形正方形周长面积

【专题解析】

1、长方形的面积=长乂宽正方形的面积:边长X边长

长方形的周长二（长+宽）X2正方形的周长二边长X4

已知长方形的面积求长：长二面积小宽已知正方形的周长求边长:

边长二周长一4

已知长方形的周长求长：长二周长+2-宽

2、面积单位之间的进率长度单位之间的进率

1平方米二100平方分米1分米=10厘米

1平方分米二100平方厘米1米=10分米

1平方米=10000平方厘米1千米=1000米

例1、在•边靠墙的空地里用篱笆围一块长15米，宽10米的长方形养鸡场，篱

笆最少要多少米？

练习：

1、一块长方形菜地，长18米，宽9米，一面靠墙，其他三面围上篱笆，篱笆至

少围多少米？

2、王大妈沿着一面墙用篱笆围一个长25米、宽10米的长方形菜地,最少需要准

备多长的篱笆？

〃〃/〃〃////〃/〃////-

例2、一个长方形的长是6分米，宽是长的一半，它的周长是多少分米?

36

练习：

1、一块长方形菜地的宽是4米，比长少1米,这块菜地的周长是多少米?

2、一个长方形的停车场宽60米，比长少20米。它的周长是多少米?

例3、一个正方形的周长与一个长20厘米，宽12厘米的长方形周长相等，这个

正方形的边长是多少厘米？

练习：

1、一个正方形和一个长方形的周长相等，正方形边长10厘米。如果长方形的长

是12厘米，长方形的宽是多少厘米？

2、把一根铁丝围成一个长是6厘米、宽是4厘米的长方形；如果围成一个正方

形，它的边长是多少？

例4、有一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，从中剪下一个最大的正方形,

问剪下的正方形的面积是多少？剩下的图形的周长是多少？

37

练习：

1、一张长方形的纸，长32厘米，宽18厘米，从中剪下一个最大的正方形，最

后余下的长方形的周长和面积是多少？

2、在一个长9厘米，宽6厘米的长方形中，剪一个最大的正方形，这个正方形

的面积是多少？余下的长方形的周长是多少厘米？

例5、如图：四个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长是64

厘米，长方形的周长是多少厘米？

练习：

1、如图：三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长是48厘米,

长方形的周长是多少厘米？

课后作业

1、一个长方形的球场，长是40米，宽是30米，小强沿着球场走一圈，他一共

要走（）

A：70米B：140米C：1200米D：280米

38

2、正方形的周长是36厘米，边长是（）厘米

A：6B：9C：18

3、用1张长10厘米，宽6厘米的长方形纸，折一个最大的正方形，正方形的边

长是（）厘米。

A、4B、6C、10

4、王阿姨要在一块长7米，宽4米的长方形花布上剪下一块最大的正方形花布,

这块正方形花布的周长是（）米。

A、16B、49C、22

5、用2个边长1厘米的正方形拼成的长方形的周长是（）厘米。

A、6B、7C、8

6、用同样长的两根铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形，它们的周长

（）。

A.相等B.长方形周长长C.正方形周长长D.不确定

7、根据长方形的长、宽和周长三者中的二项求另一项

长15cm1

3cm

宽10cm5m6cm

司24m28c4

长m0cm

8、根据正方形的边长求周长

边36cm15d

长m

周20m3

长2m

9、折一折，画一画，算一算。在宽是5厘米，长8厘米的长方形纸上，折剪下

一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少，剩下的长方形面积是多少？

8厘米

10、李红要从一个长9厘米，宽7厘米的长方形上剪下一个最大的正方形，求这

个正方形的面积是多少？

39

11、有一个长方形长28米，宽20米，一个正方形的周长与这个长方形的周长一

样长，这个正方形的面积是多少？

12、一根铁丝能够围成一个长8cm,宽4cm的长方形，如果用这根铁丝围最大的

正方形，它的面积是多少平方厘米？

13、一段绳子可围成K10米，宽6米的长方形，现改围成一个正方形，正方形

的面积是多少平方米？

14、附加补充题：求下列图形的周长和面积

22

米米

13米8米

21米

40

2m

3m

4m

16m

13米

______7米

13米

25米

1039米

41

第十讲：加减巧算

一、专题解析：

1、凑整法

有些数相加之和是整十、整百的数，如：1+19=2011+9=30

又如:15+85=10014+86=100像10、20、30、40、50、60、70、80、90、

100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。

2、改变运算顺序

在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧

妙！还可以带着“+号搬家

3、减法性质及除法性质的应用，添括号与去括号

4、特殊的乘法方法

头同尾合十，尾同头合十

5、混合运算定律的运用

6、公式法的运用

例1、你有好办法迅速算出结果吗？

(1)532+799(2)999+99+9

练习1：计算。

(1)358+102(2)11+101+1001

例2、计算。

(1)487+321+113+279(2)736-567+264

(3)877+345-677(4)528-248-152

42

练习2：计算。

(1)321+127+73+279(2)235-125+365

(3)987-733-167(4)487+(413-89)

例3、计算下面各题。

(1)962-(284+262)(2)432-(154-168)

练习3：计算。

(1)421+(279-125)(2)812+(168-112)

(3)823-(175+323)(4)538-(283-162)

例4、2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84

43

练习4：计算。

(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5

(2)1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90

例5、计算：98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87...-4-3+2+1

练习5：计算。

(1)7-9+10-5+6T5+16-4+5(2)12-11+10-9+8-7

(3)35-34+33-32+31-30(4)10-20+30-40+50-60+70-80+90

例6、你有好办法算一算吗？

14-2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=()

44

练习1:速算。

(1)1+2+3+4+3+2+1(2)1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1

(3)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1

课后作业

1、计算。

(1)75+26+25(2)72+67+28

(3)1164-625+84(4)321+52+679

2、下面各题怎样简便就怎样算。

(1)56+58+60+62+64(2)9+99+999+9999

(3)2250—73—27(4)15+17+80+83+85

45

3、下面各题怎样算简便就怎样算。

(1)1645-(645+290)(2)873-(173-64)

(3)674-(38+74)(4)457-(230-143)

46

第十一讲：合理安排

专题解析：

小朋友，你知道“统筹方法”吗？我国著名的数学家华罗庚爷爷曾积极推广、

普及这种数学思考方法。这一讲，我们就来学习日常生活中最简单的“最优化”

问题----合理安排时间。

要在较短的时间内完成必须做的几件事，就要合理地安排时间，首先要理清

要做几件事，做事的顺序是怎样的，然后制定工作程序，如果某几件事不可以同

时进行的话，那么，按时间从少到多的顺序排列，可以使等待的时间最短，完成

的时间最少。

例1、小明早上起床，烧开水用10分钟，吃早饭用7分钟，洗碗筷用1分钟，

整理书包用2分钟，冲牛奶用1分钟，请你安排一下，用尽可能短的时间做完全

部的事情。

练习

1、星期天妈妈出差，小雨只能自己做饭吃。烧水2分钟，淘米3分钟，电饭锅

烧饭30分钟，把妈妈烧好的几个菜用微波炉热一下花8分钟，冲一碗汤2分钟,

请问小雨最快过多长时间就可以吃了？

2、星期天老师来小丽家家访，妈妈让小丽给老师烧水泡咖啡，小丽要做的事：

烧开水5分钟，洗咖啡杯1分钟，拿咖啡2分钟，最快过多长时间可以让老师喝

上咖啡？

47

例2、在平底锅上煎鸡蛋，每次同时放2个，煎鸡蛋的时候，煎每一面要3分钟,

现在要煎3个鸡蛋，至少一共要多少时间？

练习

1、在平底锅上煎蛋，每次同时放2个，煎每一面要3分钟，现在要煎5个蛋,

至少需要几分钟？

2、用一只锅煎饼，每次可以放两块饼，煎一块饼需要3分钟（正反面各需2分

钟、1分钟），煎七块饼至少要几分钟？

例3、赵、钱、孙三人同是去小餐馆吃饭，当时餐馆只有一位厨师。姓钱的吃水

饺要等6分钟，姓赵的吃荷包蛋要等2分钟，姓孙的吃面要等5分钟，怎样安排

使得三人等待时间总和最少？

练习

1、王、张、李三人同时到小吃部吃早饭，姓王的要等5分钟，姓张的要等4分

钟，姓李的要等3分钟，怎样安排，使得三人等待时间总和最少？