建构主义对数学教学的反思

建构主义对数学教学的反思xx内容大纲一、建构主义的起源、发展与意义二、应用建构主义于数学教学反思

(一)目前依据小学数学课程标准所设计之小学数学教材，学生学习的结果如何？它有哪些优点与缺点呢？

(二)建构主义观点是否符合现代数学教育的趋势呢？

(三)如果要做好建构主义观点的数学教学，需要哪些配套措施呢？前言建构主义（constructivism）已在国际上逐渐形成数学教育（甚至其他学科教育）的一个理论或主张，且影响到数学教学的实施，然而它的一些应用也受到国际上的争议（Jaworski,1994,p.14）正面意见「能激发学童无限潜能与创造力，建立挑战性问题的学习兴趣与自信心，实在是棒透的教学法」反面意见「导致学生程度下降，越学越笨，是违背学生智能发展的一种教学法」一、建构主义的起源、发展与意义-(1)建构主义一种关于认识论（epistemology）的哲学观点。思辩何谓知识（knowledge）？知识的真实性？人如何致知（knowing)？如何成长与改变？等议题。VonGlasersfeld（1990）：建构主义与其说是知识的理论（theoryofknowledge），还不如说是致知的理论（theoryofknowing）。一、建构主义的起源、发展与意义-(2)提醒数学教育者重新思考数学知识的认识论与数学知识的本质。二千年来数学受到绝对主义典范（absolutistparadigm）的主宰—不可能错、客观的思考结构。数学的真实是不容致疑的，但却远离人的事务与价值。

一、建构主义的起源、发展与意义-(3)VonGlasersfeld(1990)认为建构主义根源

公元前六世纪怀疑论者的观点,如Xenophanes现代建构主义自18世纪：Vico、Locke、Hume及Kant的思想及写作20世纪：Piaget、Bruner、Goodman、Popper、Lakatos、vonGlasersfeld等人的研究与理论Xenophanes提出﹕我们不可能有方法知道「真实」的描述。这样的论断是基于如此的假定﹕我们不管拥有怎样的观念或知识，都是导自于我们经验的某种方式，这些经验包含感官、活动、及思考。一、建构主义的起源、发展与意义-(4)Herder：「我们住在自己所创造的世界里。」Bruner：「建构主义的观点—存在了什么是思考了什么的结果。」Hume：真实世界中事件的某些关系，不是归因于事件，而是心理建构投射在客观世界所呈现的结果。一、建构主义的起源、发展与意义-(5)Kant：「没有知觉的概念是空泛的，而没有概念的知觉是盲目的」。Goodman（1984）：提出建构主义的中心主题是没有唯一的「真实世界」。一、建构主义的起源、发展与意义-(6)Lakatos（1978）提出：判准主义（justificationism）者认为科学知识是业经证明的命题所构成，是理想中的传统主导。Popper：科学是不断的革命与证伪。一、建构主义的起源、发展与意义-(7)悲观的康德论者：认为由于这一监牢，真实世界是永不可知的；乐观的康德论者：认为我们阅读自然这本书，不能不牵动心的动能，不能不根据我们的期望或理论对它作出解释，上帝创造我们的概念框框就是为了适应这世界，相信框框是可以发展，并可由新的、更好的概念框框取代，创造我们的「监牢」是我们自己，我们可以批判地摧毁这监牢。一、建构主义的起源、发展与意义-(8)vonGlasersfeld（1987）及Kilpatrick（1987）指出，建构主义有两个简短的原则——

第一原则：认知者主动地建立起知识，而不是被动地从环境中接受知识。

第二原则（包含两部分）﹕

(a)认知的功能是适应

(b)致知是组织个人经验世界的一个适应过程，但不可能发现客观的本体实在（objectiveontologicalreality）

。

一、建构主义的起源、发展与意义-(9)只接受第一原则

认知者主动地建立起知识，而不是被动地从环境中接受知识。被称为trivial（simple）constructivism如Ausubelian强调接受式学习，主张「学习者的新了解需要主动地与他过去的知识、经验相结合」。接受第二原则的(a)认知的功能是适应导自于Piaget的发生（genetic）认识论的研究。即学习者的知识是经由经验的同化与调适成活动的基模。

一、建构主义的起源、发展与意义-(10)第二原则的第(b)部分

致知是组织个人经验世界的一个适应过程，但不可能发现客观的本体实在（objectiveontologicalreality）。

被认为是根本（激进radical）建构主义。根本建构主义者主张：我们须放弃寻求客观的真实，所有知识是主观的﹔致知是认知者自己建构的实在，以符合他自己经验的过程。根本建构主义基本上对「真实世界」采取的是负向反馈（negativefeedback）的观点一、建构主义的起源、发展与意义-(11)Clarke（1994）所说：建构主义强调，我们是透过个人的理论与个人的认知结构的稜镜，折射出我们感知的影像。

环境的刺激知识结构个人的一、建构主义的起源、发展与意义-(12)以Lakatos（1978）所着「科学研究纲领的方法学」，将建构主义视为一个研究纲领，从上述第一原则与第二原则的第(a)部分是此纲领的硬核，提出正面的启发法

告诉我们追寻或建议哪些研究路径而第二原则的第(b)部分是它的保护带，提出负面的启发法

告诉我们避免哪些研究路径。如避免使用否定后件式(modustollens)的方式对准或传导到硬核，使此研究纲领能持续地运作着。一、建构主义的起源、发展与意义-(13)由于根本建构主义对「真实世界」采取的负向反馈或过于建构的观点，近年来受到许多数学教育者的质疑与批判。「社会建构主义」的观点

数学教室视为一个社会文化，如此个人从事「意义」的建立过程是相关于社会的认知现象，亦即「意义的磋商」致知的过程就如「达成同意」的过程。一、建构主义的起源、发展与意义-(14)「意义的分享与磋商」是教室学习的中心。

个人是从以嵌入的认知结构与感觉到的其他认知表征的互动中建构知识。多重的个人声音

学生们必须发展出表达、沟通、合理性讨论的教室文化。社会磋商

是思考的塑造者，个人的主观意义与理论被发展到「适合」社会及物理的世界。达成这的主要机制是社会互动的历程及意义协商的结果。这主题与心理学家Vygotsky的社会心理理论有紧密的关系。一、建构主义的起源、发展与意义-(15)使用建构主义者的观点，学习是心智建构的结果，人们最佳的学习是主动建构他们自己的了解。教师鼓励学生主动探索、对话、引导学生怀疑他们隐藏的假定、及辅导建构的历程，促进学生学习及心智得成长与发展。接受建构主义的教师更有兴趣于学生发现意义的过程而不是处理事先规定的教材(Kerka,1997)二、应用建构主义于数学教学的反思为什么我们要改变?传统数学教学过去数学教学在学童数学成就上造就相当高评价，但也产生许多学生随着年级的成长而增加逃避学习数学

建构主义数学教学对上述传统数学教学的这些缺失是有其正面积极的意义学生需要发挥更多探索、思考与批判，及建立自己的数学意义，如此对于人类知识的创新与进步将更具其价值。建构主义是否适合应用于数学教学上?(一)依据小学数学课程标准设计教材，讨论优、缺点【案例一】：四下某一学生（典型）的数学习作反应(讲义P5)【案例二】：某一初中教师尝试使用建构主义观点的数学教学内容(讲义P10)【案例三】：来自某一初中教师锺秋霞(1996)的尝试(讲义P11)(二)

建构主义观点是否符合现代数学教育的趋势呢?美国『数学教育专业标准』指出，实施数学课室环境需要的五的主要转变迈向数学团体的课室

-远离只是一群单一个人的课室。迈向使用逻辑与数学举证作为验证合理性–

远离教师单独认定什么是正确答案的权威。迈向数学推理

–远离只是记忆性的程序。迈向猜测、发明及解题–

远离机械式的寻求答案。迈向数学观念与应用的连结

–

远离处理数学只是一群无关的概念与程序。

十大基本能力数学领域课程目标:一、掌握数、量、形的概念与关系二、培养日常所需的数学素养三、发展形成数学问题与解决数学问题的能力四、发展以数学作为明确表达、理性沟通工具的能力五、培养数学的批判分析能力六、培养欣赏数学的能力(三)如果要做好建构主义观点的数学教学,需要那些配套措施呢？正面的影响？反面的影响？教育单位提出

配套措施Thanksall!!!xx若P成立则Q成立→若Q不成立则P不成立。

Q不成立（实际上的前提），P不成立（实际上的结论）例如：如果Rumsfield（USA国防部长）不冷静下来的话，所有的新车都将配备反飞弹科技。

并非所有新车都将配备反飞弹科技（实际上的前提），Rumsfield会冷静下来（实际上的结论）例如：如果人们可以接受在怀孕的第九个月进行堕胎，那么杀死婴儿的罪行也会被接受。杀死婴儿的罪行不会被人们接受（实际上的前提），人们不会接受在怀孕的第九个月进行堕胎（实际上的结论）某一初中教师尝试使用建构主义观点的数学教学内容(Ⅰ)、课前请学生准备用具圆规、厚纸板、剪刀。

(Ⅱ)、上课时请学生按下列步骤自制教具。

利用标尺作图画一个任意直角三角形(将直角△三边长以a、b、c表示)。

画与Ⅰ全等的直角△三个。

以c为边长画一个正方形。

将以上5个图形剪下，并做拼图，再观察并写出其面积的关系式。

(Ⅲ)、学生经讨论可得共识拼出，并写出其面积关系式:。

(a+b)2=(ab/2)4+c2

(Ⅳ)、请同学将这面积关系式展开整理:(a+b)2=(ab/2)4+c2

a2+2ab+b2=2ab+c2

a2+b2=c2

(Ⅴ)、请学生想想abc在那里出现？且代表什么﹖并请每一个学生验证自己所画的直角△的三边长是否满足a2+b2=c2，并讨论不能成立的原因何在﹖(让学生能给予合理解释)。

(Ⅵ)、实例练习，如下图。

[AB]=12

[BC]=5

[AC]=？

来自某一初中教师锺秋霞(1996)的尝试有一回，我们家翔翔问表哥：「为什么235×400时，二个0可以不要运算，直接抄下来，只算“４”的部份就好了﹖」哥哥的回答是：「不用问为什么啦！反正背起来就是了；难道吃饭你也要问为什么吗﹖」

我在旁边听了，心里想：这是不是可以反应出目前教育上的弊端呢﹖这样的确可以节省许多时间，减少许多麻烦，但是，学生学到的将都是记忆性的片断，并且将建立起错误的学习态度、不正确的解决问题的方式：不懂，就背起来。那不是会愈来愈不懂得思考，会愈来愈笨了吗﹖我赶紧请他们过来，以他们原的基模--乘法直列式开始，引导他们，要他们讨论。结果，由讨论的过程中，他们明白了原来直列式中应出三列的，可以合并为一列的，所以二个０可以直接抄下来，只要算“４”的部份就好了。进一步，他们更讨论出了乘数与列数间的关系呢！

在这个过程中，给了他们俩一个珍贵的体验：一、数学是可以问「为什么」的。二、数学很好玩--可以由原来知道的部份，很简单的推出来以为很难的东西。

旧数学与新数学的实际较学比较

年度民国